《2023年广东省湛江下学期高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省湛江下学期高考考前模拟数学试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 02 3年高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为当无放回依次取出两个小球时，记 取
2、出 的 红 球 数 为 则()A.%0/0)的焦距为2 c,过左焦点耳作斜率为1的直线交双曲线。的右支于点P,若线ar b-段PF1的中点在圆O:x2+y2=c2,则该双曲线的离心率为()A.72 B.272 C.V2+1 D.2血+18.已 知 函 数/(力=25缶(0 +0)+。(0 0),f(+x)=/(-x),0/0)的左焦点尸，且与双曲线C在第二象限交于点A,若a bFA4FO(。为坐标原点)，则双曲线C的离心率为A.2B.V3+1C.亚D.V 5-110.已知函数/(x)=o%2-4 o x-l n x，则/（x）在（1,4）上不单调的一个充分不必要条件可以是（)Ia 2C 1 1
3、 i I C 1B.0 2 或 a 16 16 2 1611.若复数z满足zi =l-i （i 为虚数单位），则其共枕复数的虚部为（）A.-i B.i C.-1 D.112.a =l o g2 3,b=l o g4 l,c =0.74,则实数 a,的大小关系为（）A.a b c B.c a b C.b a c D.c b a二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率.现在半径为1 的圆内任取一点，则 该 点 取 自 其 内 接 正 十 二 边 形 内 部 的 概 率 为
4、.jr 37 r 7t 1214.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 2（%,%）在单位圆。上，设 N x O P =a，且 ae（一,）.若 c o s（a +）=-一,4 4 4 13则/的值为.15.已知。0,记/=（1 。；2%+亡 4犬 2-2 8 丁+._。；1 2 8 1+2 5 6 f）小，则/的展开式中各项系数和为.少 216.双曲线=1 的焦距为_ _ _ _ _ _ _ _,渐近线方程为_ _ _ _ _ _ _ _.5 4三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217 .（12分）已 知 函 数=：,（1）求函数/（x）的单调区间；4r2（
5、2）当0 m 0）有几个零点，并证明你的结论；（3）设函数力（无）=g+龙）-C X2,若函数/?（x）在（0,+8）为增函数，求实数C 的取值范围.18.（12分）已知数列%中，4=1,前项和为S“，若对任意的 eN*,均有S“=a,+*-&（人是常数，且k e N*）成立,则称数列 叫 为“”（攵）数列”.（1）若数列 ,为 （1）数列”，求数列 4 的前项和s.（2）若数列 4 为”（2）数列“，且/为 整 数，试问：是否存在数列 4 ,使得对任意“22,“e Af成立？如果存在，求出这样数列 可 的的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.19.（12 分）如图，在平面四边形 ABC D
6、 中，Z D =,s i n ABAC=cos ZB=,A3=13.313D（1）求A C；（2）求四边形ABC。面积的最大值.20.（12分）如图，在四棱锥P A B C D中，P O _ L平面A B CO,底面A B C D是矩形，A D=P D,E,尸分别是C O,P B的中点.D（H）设A5=6 B C=3，求三棱锥P A下的体积.21.（12分）已知/（x）=x l 2与：V =a有两个不同的交点A B,其横坐标分别为内，/（玉当）.（1）求实数。的取值范围；（2）求证：ae+x2-xy 7 2 s i n x-V 2,且存在 x=,使/=s i n +c o s 4 4 4=V
7、2.所以当x2 0时，/(x)W0；由 于 为 偶 函 数，所以xeR时/(x)w J L所以x)的最大值为0,所以错误.依题意，/(0)=s i n|0|+|c o s 0|=l,当0 x W 2万时,/(%)=s i n x+c o s x,0 x K n,或 X2TT2 2.n 37 rs i n x-c o s x,x 4 =3,再 由 向 量+5在 向 量B方向的投影为(a+b)-bb化简运算即可【详 解】a a-a-b=a-a-b =3-a-b=0,=3,向量+B在 向 量 方 向 的 投 影 为|3+7|c o s G +痴)=e+0=02=三3 =1/b b 2 2故选：B.【
8、点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题5.A【解 析】本题采用排除法:排 除 选 项D；根 据 特 殊 值/0排 除 选 项C;由x 0,且X无 限 接 近 于0时，/（力 =._COS X即/一 三)=一/万)故 选 项D排除；5n 5不2 彳-2?n对于选项C：因为/一豆一故选项C排除；万对于选项B：当了 0,且x无限接近于0时,凶-cosx接近于1 0,此时/(力 l=c.设双曲线C的右焦点为E,可 得 八 位 中，ZF AE =9 0 ,则3AE=y3c,所以双曲线C的离心率为e =抹l=6 +1.故选B.10.D【解析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即(x)=0在(1
9、,4)上有解，即可得出结论.【详解】fM2 ax-4 a =lax1-4ax-1x x若.f(x)在(1,4)上不单调，g(x)=2 ax2-4ax-l,则函数g(x)=2 ax2-4 a x-l对称轴方程为x =1在区间(1,4)上有零点(可以用二分法求得).当。=0时，显然不成立；a 0当时，只需，g(l)=-2。一1 0g(4)=1 6a 10a 0,解得-!_ 或g(4)=1 6a-l b =l og47.又因为c=0.74 0.7 =1 =l og4 4 b c.故选:A.【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相
10、同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小;若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。31 3.一7 1【解析】求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可.【详解】半径为1的圆内接正十二边形，可分割为1 2 个顶角为2，腰 为 1 的等腰三角形,61冗：.该正十二边形的面积为5 =1 2 x-x l x l x s i n-=3,3 3根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为一万7 T X r n3故答案为：一.【点睛】本小题主要考查面积型几
11、何概型的计算，属于基础题.【解析】TT 1 9 71根据三角函数定义表示出3=cos a,由同角三角函数关系式结合cos(a +)=-求得s i n(a +2),而4 1 3 4犬 0=cos a-cos7 1 ，展开后即可由余弦差角公式求得飞的值.【详解】点？(%，%)在单位圆。上，设N x Q P =a，由三角函数定义可知cos a =X),s i n a =y0,E、Im 3、7 i 7 i 因为aw(二，1-),则a +彳,4 ,所以由同角三角函数关系式可得s i n1-cos所以 o =cos a =cos a-cos (a 乃、7 1.(兀、.兀+cos+s i n a+s i n
12、 I 4；4 I 4j 412 V2 5 V2-7 0=-X-1-X-=-13 2 13 2 26故答案为：二Z也.26【点睛】本题考查了三角函数定义，同角三角函数关系式的应用，余弦差角公式的应用，属于中档题.11 5.-9【解析】根据定积分的计算，得到/9)=(1 2。9+4,令f=l,求得/(1)=!，即可得到答案.18 18 9【详解】根据定积分的计算，可得/(/)=J：(1 C；2x+C；4 f-c；8d+Cjl28x7+C：256*公=(1-2x)8dx=-(1-2x)91；=-(l-2?)9+,18 18令U l，贝=一(2x1)9+3=*，即f(t)的展开式中各项系数和为1.【点
13、睛】本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得/的表示是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.6 y=-立.x5【解析】由题得，=5+4=9.c=3 所以焦距2c=6,故第一个空填6.由题得渐近线方程为y=|犬=半 x.故第二个空填y=竽 x.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)单调增区间(0,2),单调减区间为(r。,0),(2,+8)；(2)有2个零点，证明见解析；(3)c 0,求导后利用单调性求得F(l)-F(2)0，由零点存在性定理及单x ex x调性知存在唯一的X。6 (1,
14、2),使/(%)=0,求得(X)为分段函数,求导后分情况讨论：当X/时，利用函数的单调性将问题转化为2 cu(x)min的问题;当0 x 0在(0,%)上恒成立，从而求得C的取值范围.【详解】,、,r,、2 x-e -x2-ex x(2-x)_(1)由题意知,/(x)=-=-,列表如下：(e*)-exX(-0 0,0)0(0,2)2(2,+o o)/(X)0+0/(X)极小值T极大值所 以 函 数 的 单 调 增 区 间 为(0,2),单调减区间为(,0),(2,+8).9X(2 )函数g (x)=而,(x 2 0)有2个零点.证明如下：ex4 4因为0 m0,e e因为g (x)=X(2T)
15、，所以g (x)0在(0,2)恒成立,g(x)在(0,2)上单调递增,由g 0,g(0)=r 为，所以8(名)0,因为g (x)=W D,所以8(力 0在(2,4 8)上恒成立，4 4所以函数g(x)在(2,+8)上单调递减，因为0?2,由g(2)0,g(1)0,下面考察尸(x)的符号.x eA x求 导 得?(幻=当3-1一 人 户 0.e x当x N 2时/(幻。恒成立.当0 x 2时，因为x(2%2=,2所以 F (x)=Q、,)_ _ 0.ex x1 e x2 x x2：.F(x)0,F(2)=4-L-3 0,/.F(l)-F(2)0;x e(无o，+o o),F(x)0,X因为(x)
16、|=，所以/?(x)=-CT2,。X XQA hf(x)=14z 2cXfO x0/、1 r 2因为函数h(x)在(0,+)上单调递增,F(x0)=%-=0,%o e所以“(x)NO在(0,x0),(*0,+8)上恒成立.当X X。时，虫 二2 2CXN0在(*0，+00)上恒成立，即2cW与在(x0,+oo)上恒成立.e e记(x)=-,x x0,贝!/(x)=-,x x),ex ex当x变化时，u(x),M(x)变化情况如下表：X(%,3)3(3,+oo)ux)0十u(x)J极小值T:.(X)m in=(X)板=(3)=一小，故 2c M(X)m in=-/，即 C 4一 J 当0 尤 0
17、在(0,%)上恒成立.X综 合(1)(2)知，实数C的取值范围是C K-*.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、极值、最值和利用零点存在性定理判断函数零点个数、利用分离参数法求参数的取值范围;考查转化与化归能力、逻辑推理能力、运算求解能力;通过构造函数/(x),利用零点存在性定理判断其零点,从而求出函数(x)的表达式是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.18.(1)Sn=2-(2)存在，4=0，1，2，3,4,5,-6【解析】(1)由数列 向 为“H(l)数列”可得,S“=4+11,S,I=a-l(n 2),两式相减得an+i=2a,(n N 2),又4 =2=2q,利用等比数列
18、通项公式即可求出an，进而求出S“；由 题 意 得，s=an+2-2,S“_|=an+i-2(n 2),两式相减得，an+2=an+x+a“,(n 2),据此可得，当2 3时一。,4,+2=一/)一进而可得I4/-化+21=I*-%|，S 2 3),即数列 旧2 -*%|为常数列，进 而 可 得.2 _ 卜W&闻,s 之3),结合%=%+%，得到关于的的不等式，再由 =2时I%?-4 6|=|七2 -3卜4(),且a2为整数即可求出符合题意的出的所有值.【详解】(1)因为数列 4为“数列”，所以S.=a”+1,故S“T=4 一Kn 2),两 式 相 减 得m=2 q,(n N2),在S“=a“
19、+i T中令=1，则可得=2,故。2=2所以4=2,(w eN*,2 1),册所以数列 4是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以4=2 一，因为S=a,用一1,所以 S“=2 -l.(2)由题意得 S.=a,.-2 ,故 S,i =。,用-2(n 2),两 式 相 减 得”2 =。，向+4,，(n 22)所以，当 N 2 时,a 3 -4+2 =-%(4+1 +%)=(+i an又因为 a“+i-%=a._i，(nN 3)所以当“2 3 时,一 4%+2=%(%+%)一 a：=%一所以 一 切“+21=an-%|，(n U 3)成立，所以当2 3时，数列a：一-%是常数列，所以|%2 一%|
20、=|%2-生4|，缶 3)因为当 =2时,an+2 =an+成立,所以%=%+%,所以|4 2 -4+1 q-1 卜|32-a 2 a 3 一 生2 1，(n i 3)在 S“=4+2-2 中令=1,因为6 =1,所以可得为=3,所以|9_ 3生 _022 1 V 4 0,由=2时.一%蜀=,2 -3|4 0,且a2为整数，可得 =。,1,2,3,4,5,6,把 =0,1,2,3,4,5,6 分别代入不等式|9-3 a2-a22|A时取等号，由三角形面积公式可得S.o c =；sin/A O C _L 平面 ABCD,：7 1 8,4)=7 1 8，平面2 4。，43匚 平 面 阿8,，平面2
21、钻，平面2 4。，,:PD=AD,G是2 4中点，则。G _ L B 4,而。Gu平面PL DnO G,平面Q 4 3,而 瓦V A D G,.平面Q 4 B.(D)根据三棱锥的体积公式，得 P-AEF=VB-AEF=F-BAE=P-BAE=耳 SBAE X PD=x x x 3 x V 3 x 3 =.2 3 2 4【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.2 1.(1)(-5 ；(2)见解析【解析】(1)利用导数研
22、究/(x)=x ln x的单调性，分析函数性质，数形结合，即得解；(2)构造函数g(x)=x-x li i r,/z(x)=一(九一I)一x ln x可证得：-x x ln x,-(x-1)x ln x x e-J I,e-l e-1 I e )分析直线y =_x,y =一(x-l)与y =a从左到右交点的横坐标，/(%)在X =-3,1=1处的切线即得解.【详解】(1)设函数/(x)=x ln x,尸(x)=l +ln x,令 尸(x)0,x ,令/(1)0,0 (T时.f(x)-o；/(1)=0；-”时 力 一 长0(2)过点(0,0),(：，的直线为y =一x,则令 g(x)=-x-x
23、ln x,x e(o j),g(x)=-2-ln xn g(x)max =g)，g(x),n i n mi n -x x ln x XG 0,.I V e)过点(l，o),(，一 的直线为/=(%一1),则 M%)=(x l)-x ln x XGhXx)=-lav 1 0n在e-1上单调递增-=0=-(x-1)x ln x XG ,1设直线 y =_x,y =_ L(x 1)与 y =ae1从左到右交点的横坐标依次为&=-。，/=a(e-D +l，由图知 4 xi x4x3 -ae+l./(x)在x =e-3,%=1处的切线分别为、=一2%一 3,y=x-1,同理可以证得/x-1 xlnx x
24、e_(n A,-I x-e jr lax x&0,-.I I e)记直线y =a与两切线和/i（x）从左到右交点的横坐标依次为七，当，4，/,、_a _ e 3 3 a+2 cx,-X x6-x5=a+l）-=-.【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生数形结合，综合分析，转化划归，逻辑推理，数学运算的能力，属于较难题.Ap 32 2.（1）见解析;（2）方=.【解析】试题分析：（1）连AC交BO于E可得E是AC中点，再根据P A|面M B。可得出|ME,进而根据中位线定理可得结果；（2）取AD中点。，由（1）知。4,。旦。尸两两垂直.以。为原点，。4,。石,。尸所在直线分别为轴,丁轴，二
25、 轴建立空间直角坐标系，求出面M 3。的一个法向量，用/I表示面E B D的一个法向量而，由“成=（）可得结果.试题解析：证明：连AC交于E,连M E A B C D是矩形，.是AC中点.又P A|面M B D，且M E是面P A C与 面 汨 的 交 线，./%|腔,，加 是 。的中点.取AO中点。，由（D知0A两两垂直.以。为原点，所在直线分别为x轴，）轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为A（l,0,0）,B（l,3,0）,D（-l,0,0）,C（-l,3,0）,P（0,0,V 3）,A l,AF（2设存在尸满足要求，且=4,则 由 赤=几 而 得：面M BD的一个法向量为元=1，-不 一A P /3 3（2 丸_2、3出入）4 2-2 3，由万比=0,得1 +哀+？=（）,解得 =故存在E,使二面角9 3 2 84/7 7F B D M为 直 角,此时=:A P 8