《2023年河北省沧州市肃宁高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河北省沧州市肃宁高考考前模拟数学试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.三棱锥S ABC的各个顶点都在求。的表面上，且ZVLBC是等边三角形，S4J_底面ABC,S4=4,AB=6,若点。在线段斜上，且AD=2 S O,则过点。的平面截球。所得截面的最小
2、面积为（）A.3万 B.4万 C.84 D.13万2.下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）30002500200015001OOO500六个城币春运往返机票的平均价格和超幅10.00HkUTil北京 上海 广州 录训 关尊 重皮I平 均 价 幡 坞帽A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.天津的往返机票平均价格变化最大C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加3.函 数/3=/（/_。卜2一4）的图象可能是（）4.如图，在三
3、棱柱ABC-A 4 c l中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，=4 A&=8.若,尸 分 别 是 棱C C上的点，且BE=B g,C/=；CG，则异面直线4 E与A E所成角的余弦值为（）c,AV 2 R x/2 6 而 n V 1 3A.-B.-C -D.-1 0 1 3 1 3 1 05.将函数/(x)=G si n 2 x-c o s2 x向左平移弓个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满 足()A.图 象 关 于 点(专 对 称，在区间(0,(上为增函数B.函数最大值为2,图 象 关 于 点 对 称C.图 象 关 于 直 线 龙 对 称，在 三 三 上的最小值为16 1 2 3D.最小正
4、周期为7,g(x)=l在0,(有两个根6 .已知 4”表示两条不同的直线，a,仅表示两个不同的平面，且加_ L c,”u ,则“a _ L力”是“加”的()条件.A,充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7 .已知集合4=卜*2 x 3 0,集合B =x|x 12 0,贝丹(Ac 3)=().A.(-co,1)U 3,+QO)B.(-,lU 3,+oo)C.(-8,1)U(3,”)D.(1,3)8 .已知函数/(x)的定义域为(0,+。)，且2个).2/()=4零，当0 x l时，x)l,b c ,则log/,a p)A(7 D.(n P)A(-q)12 .已知函数.f(x
5、)=x e i,若对于任意的小e(O,e,函数g(x)=ln x-炉+以 一/(%)+1在(0,e内都有两个不同的零点，则实数”的取值范围为()2 2 2 2A.(1,c B.(e,c C.(e ,H D.(1,c e e e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13 .A A B C的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知2 cos A =2 c+&,则N8=.14.已知某几何体的三视图如图所示，则 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 是.便视图15 .在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程y=。,叱，0)转化为线性回归方程，即两边取对数
6、，令z =ln y,得到2 =。2%+13.受其启发，可求得函数y =ag(9，)(工 乂)的 值 域 是.16 .若 函 数 )=5山(西+0)(。0,04 2 4)满足：X)是偶函数；/(x)的 图 象 关 于 点0)对称.则同时满足的3 ,(P的 一 组 值 可 以 分 别 是.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12分)为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各2 0名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于7 0分的为“合格”.(I I)从上述样本中，成绩在6 0分以下
7、(不含6 0分)的男女学生问卷中任意选2 个，记来自男生的个数为X,求 X的分布列及数学期望.附:p(j)0.1000.05 00.0100.001k。2.7 063.8 416.6 3 510.8 2 8n-a+b+c+dn(ad-bc)2(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)18.(12 分)设 函 数/(x)=|2 x+a|+|2 x-3|(1)当。=1 时，求不等式/(x)4 6的解集；(2)若不等式/(x)2 4 恒成立，求实数a 的取值范围.19.(12 分)已 知函数/(x)=,g(x)=m(x-l)-2 1n x.(1)求 证:当 x e(0,4 时，/(%)6 0）的焦
8、距为26,斜率为5的直线与椭圆交于A,8两点，若线段A B的中点为。，且直线8 的斜率为-.2（1）求椭圆。的方程；1 1（2）若过左焦点F 斜率为左的直线/与椭圆交于点M,N,P 为椭圆上一点，且满足OP LMN,问：网+而T是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】由题意画出图形，求出三棱锥S-A B C的外接球的半径，再求出外接球球心到。的距离，利用勾股定理求得过点。的平面截球。所得截面圆的最小半径，则答案可求.【详解】如 图，设 三 角 形 A B
9、C 外 接 圆 的 圆 心 为 G,则 外 接 圆 半 径 A G=g x 3 百=2 6,设 三 棱 锥S-A B C的 外 接 球 的 球 心 为0,则 外 接 球 的 半 径R=J(2可+2?=4取 SA 中点 E,由 SA=4,A D=3 S D,得 DE=1,所 以0 D=J(2可+=岳.则 过 点D的 平 面 截 球。所得截面圆的最小半径为,4?-(旧 了所 以 过 点D的 平 面 截 球0所得截面的最小面积为万=3兀故 选：A【点 睛】本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.2.D【解 析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确
10、的选项.【详 解】对 于 A 选 项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所 以 A 选项叙述正确.对 于 B 选 项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所 以 B 选项叙述正确.对 于 C 选 项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所 以 C 选项叙述正确.对 于 D 选 项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故 D 选项叙述错误.故选：D【点 睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.3.A【解 析】先判断函数y =/(x)的奇偶性，以及该函数在区间(0,1)上
11、的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】函数 y =/(x)的定义域为 R，/(-x)=(-x)2-(-x)2-1-(-X)2-4=X2(x2-l)(x2-4)=/(x),该函数为偶函数，排 除B、D选项；当0 x 0,排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.B【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线AE与AP所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB的中点为。，建立空间直角坐标系如下图所示
12、.所以A(0,-2,8),E(0,2,4)M(0,-2,0),F(-2,0,6),所 以 羸=(0,4,-4),/=(一2 6,2,6 b所以异面直线4后与AE所成角的余弦值为AEAFMFI8-2 4 _ V 2 647 2 x 2 7 13 13故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.5.C【解析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得g(x)的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数/(x)=6 sin 2x-cos l x,贝！l/(x)=2sin(2 x-j,将/(x)=2sin 1 2x-会向左平移己个单位,6可得g
13、(x)=2sin 2 x+=2sin 2x+，_ I 6J 6 V 6J7 7 T T K T T由正弦函数的性质可知，g(x)的对称中心满足2x+=&肛k w Z,解得x=-+,k e Z,所以A、B 选项中6 12 2的对称中心错误；对 于C,g(x)的对称轴满足2+三=乙+2版 ，金Z,解得=工+丘/e Z,所以图象关于直线X =M对称；当6 2 6 67 1 7 1 ,_ 冗X G ,一 时，2x H G12 3 6，由正弦函数性质可知2sin 2x+q w 1,2,所以在,y上的最小值为1,所 以 C 正确;对 于 D,最 小 正 周 期 为 二=%，当xe 0,f2 4jr IT
14、24(7 1,2x+e，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 2x+二=16|_ 6 3 16,时仅有一个解为1=0,所 以 D 错误；综上可知，正确的为C,故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.6.B【解析】根据充分必要条件的概念进行判断.【详解】对于充分性：若。，力，则加,“可以平行，相交，异面，故充分性不成立；若相，则 _L a,u，可得。_1_尸，必要性成立.故选：B【点睛】本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁
15、是结论.7.A【解析】算出集合4、8及AA8,再求补集即可.【详解】由%2-2%-3 0，得-l x 3,所以A =x|-l x 3,又8 =1|2 1,所以A c B =x|lx 3,故为(4门8)=幻1 1或工2 3.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.8.A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幕运算，可得了 一+“)=/(/”)；利用定义可证明函数/(x)的单调性，由赋值法即可求得函数/(X)在 1,1 6 上的最大值.【详解】函 数 的 定 义 域 为(0,+功，且2 )2小)=4琴则/(，)+/()=/(?);任取X，%,且
16、 西 *2，贝!。a 1,X2故了 l,b c ,所 以0logc?即 命 题plog“c log*为真命题；画出函数 =2、和y=log3X图象，知命题g为假命题，所以为真.故选:B.【点睛】本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题2 4的真假，难度较易.12.D【解析】将原题等价转化为方程ln x-f+l=/(Xo)在(0，句内都有两个不同的根，先求导/(x),可判断时，/(x)0,是增函数；当x e(l,e)时,f(x)0,是减函数.因此0 0,尸(x)在(0,%)上 是 增 函 数;当 时 尸(x),再 结 合2x；-3 1 =0,构造函数m(x)=lnx+V-
17、1,求导即可求解；【详解】函数8。)=1 1 1一2+这 一/(%)+1在(0，弓内都有两个不同的零点，等价于方程也工一了2+办+1 =/(不)在(0,句内都有两个不同的根.fXx)=el-x-xe-x=(1-x)e-x,所以当 xO,l)时,f(x)0,x)是增函数；当xe(l,e)时，f(x)0,“X)是减函数.因此0 0,F(x)在(O,xJ上是增函数；当(石,6)时 尸(x)1，且E(e)4O.由产(e)W O,即Ine/+超+1 1，即In%1一x；+町+1 1 ,所以In%2+叼0.因为2x；一%一 1 二 0,所以。=2工 一 -,代入Ex1一#+町0,得也不+九：-10.xzn
18、(x)=lnx+x2-1,mf(x)=+2x0,所以m(x)在(0,e)上是增函数，x而 必l)=lnl+l-l=0,由 lnX+x：-1 0可得力(毛)(1),得l x e.由。=2m一一在(l,e)上是增函数，得l a 2e .Xe2综上所述l进而求解.2【详解】由 2。cos A=2c+/3a，由正弦定理可得2 sin BcosA=2 sin C+百sin A,即 2sin Bcos A=2sin(A+B)+后 sin A,整理可得 2sin Acos B+x/3 sin A=0，又因为sin A/O,所以cosB=-走，2因为080)为 log3y=(10g3x+l)2-l，即得解.【
19、详解】由题意：y=xk，s,(9t)(x0)n log3y=log3x-(log39x)=log3x-(2+log3x)=(log3%+l)2-1 之一1 =y N故答案为：-+j【点睛】本题考查类比法求函数的值域，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.【解析】根据/(X)是偶函数和一(X)的 图 象 关 于 点 对 称，即可求出满足条件的和。.【详解】由/(X)是偶函数及0 4。3.84 1得到答案.9 11Q2(n)X=0,l,2,计算P(X=0)=百，P(X=1)=石，P(X=2)=,得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】(I)根据茎叶图可得：男女总计合格101
20、626不合格1 041 4总计2 02 04 04 0(1 0 x4-1 0 x1 6)22 6 x1 4 x2 0 x2 0 3.9 5 6 3.84 b9 1故有9 5%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关.(D)从茎叶图可知，成绩在6 0分以下(不含6 0分)的男女学生人数分别是4人和2人，从中任意选2人，基本事件总数为C=1 5,X =0,1,2P 0)车P(X 即普小 P(X=2)有*250 xl+l x8+2 x6 4X012P11 581 5251 53E(X)=【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力.1 8.(1)x|-l%2 (2)(-
21、o o,-7 U l+)【解析】(1)利用分段讨论法去掉绝对值，结合图象，从而求得不等式/(x)6的解集;求出函数了(%)的最小值，把问题化为了(x L之4,从而求得”的取值范围.【详解】(1)当 4 =1 时,4x+2,%W -/,1 3则 力=4，_ 5%5,4x-2,x 2 万,y所 以 不 等 式 6的解集为 x|-l x|a+3|,故等价于卜+3住4,所以。+3之4或。+3 -4,即Q21或a 7,所以实数a的取值范围为(7,7 U L”).【点睛】本题考查含有绝对值的不等式解法、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度
22、一般.,、2 1 n +l1 9.(1)见解析；(2)-71-【解析】(1)不等式)1等价于5由%.(),乃,设(x)=s i n x-x,xw(O,司，利用导数可证(x)0恒成立，从而原不等式成立.(2)由题设条件可得,式力=/)在(0,句上有两个不同零点，且O,l)a H y =g(x),xe(O,句,利用导数讨论g(x)的单调性后可得其最小值，结合前述的集合的包含关系可得，的取值范围.【详解】(1)设P(x)=s i n x-x,贝!|2()=0 0$%-1,当xe(0,句 时，由p(x)0,所以p(x)在(0,可上是减函数,所以(x)(0)=(),故s i n xc x.因为xe(O,
23、句，所 以 号11,所以当xe(O,句 时，/(x)l.(2)由 当xe(),句 时，O /(x),m 7t当时，g(x)0,所以g(x)在(0目 上 递 减，在上递增，所以g()=(-l)加一21n%21,解得mN乃+1 ,九一1因为 16(0,%,所以g )v g(l)=O成立，下面证明存在使得2取，先证明 0,m令 h(m)=2d 一m,则”(m)=%?一 1 0在(0,+8)时恒成立，所以2d 一机 2-0 0成立，因为 g ()=m e-n+?m-2-1-n-万-+-1 -2-+-1 1.17T-1 7 T 1所以加2幺”I时命题成立.7V-1Ed 21n +1 21n乃 2 2、2
24、1n万+l因为-7 7 所以加之-7V-Y 4一1 71 71 7 1故实数，”的最小值 为 生 s.71【点睛】本题考查导数在不等式恒成立、等式能成立中的应用，前者注意将欲证不等式合理变形，转化为容易证明的新不等式,后者需根据等式能成立的特点确定出函数应该具有的性质，再利用导数研究该性质，本题属于难题.20.(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)由题意可得椭圆。的方程为5+2=1,由点3在直线)，=及 上，且。知Q 4的斜率必定存在，分类讨论当OA的斜率为0时和斜率不为0时的情况列出相应式子，即可得出直线AB与圆V+J?=1相切；(2)由 知，AAOB 的面积为S=1|OA|-|(2e|
25、.【详解】解：(1)由题意，椭圆。的焦点在x轴上，且人=c =l,所以。=应.所以椭圆C的方程为：+9=1.由点B在直线y=g上，且Q4LQB知Q 4的斜率必定存在，当。4的斜率为()时，|。4|=及，|。8|=血，于是|A 3|=2,。到45的距离为1,直线A3与圆f+y2=i相切.当Q 4的斜率不为0时，设。4的方程为了=区，与 +丫2=1联立得(1+2/卜2=2,所 以 总=/尸，从而|O A二2 1 Z .1+2F 人 1+2公 I I 1+2公而O B _ L Q 4,故O B的方程为=-6，而8在 =应 上，故x=f k，,1 1从 而 网=2+2心于是丽+研”此时，。到A8的距离
26、为1,直线A3与圆f+y2=i相切.综上，直线AB与圆f+V=i相切.由(1)知，AAO B的面积为S=OA-OB2+2k224 1+2公21+0 +2 左 2)24 1+2 左 2 1上式中，当且仅当攵=0等号成立,所以AAOB面积的最小值为1.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查化归与转化思想，属于难题.21.（I ）见解析；（H）叵2【解析】试题分析：（I）由底面A B C O为边长为2的菱形，Q 4 _ L平面A B C。，Z A B C =C,易证，平面尸AD,可得A E上P D ；（I I）连结AR,
27、由（I）易知Z 4 E E为E F与平面P A D所成的角，在R/A PA D中，可求得,A E V 6t a n Z A F E =.A F 2试题解析：（I）：四边形A B C O为菱形，且N A B C =6 0,.A A B C为正三角形，又E为8C中点，A E 1 B C;又 A D U B C ,:.A E A D,V P A _ L 平面 A B C D,又 A E u 平面 A B C D,:.PA AE,；A E_ L平面尸AD，又P D u平面B4O，二 A E P D i（I I）连结A/，由（I ）知AE,平面P AO，:.N A E E为 瓦 与 平 面 所 成 的
28、角，在R/A 4 EF中，A E =5 Z 4 E E最大当且仅当Ab最短,即A F 时Z4/芯最大，依题意，此时，在向/加中，P A A D P D A F,A F=/2 t a n Z.AFE=,A F 2:.瓦与平面P A D所成最大角的正切值为远.2考点：1.线线垂直证明；2.求线面角.V,22.(1)+V2=1.4 焉+看 为 定 值 滤 程 见 解 析.【解析】分析：(1)焦距说明，=百，用点差法可得kAB 心 口 =一 4=-：这样可解得a，b,得椭圆方程；Q 41 1 L(2)若=0,这 种 特 殊 情 形 可 直 接 求 得 网+廊T,在时，直线M N方程为y=/x +6),
29、设M(xy,),N(x2,y2),把直线方程代入椭圆方程，后可得为+%2，再升，然后由纺长公式计算出弦长归一士1，同时直线。尸方程为 =-；犬，代入椭圆方程可得尸点坐标，从而计算出|。“，最后计算1 1丽 十 立 即 可.详解：(1)由题意可知C=J 5,设代入椭圆可得：2 2 2 2与+骂_=1,与+与=1,两式相减并整理可得,a2 b1 a2 b2为一 看 X +%弘一玉玉+工2一.，即 如(LTa a又因为&B=g，*=音，代入上式可得，a2=4 b2.又/=/?2 4-c,c2=3 9 所以/=4,Z?2=1,r2故椭圆的方程为工+y 2=i.4 .(2)由题意可知，F(-V 3,0)
30、,当M N为长轴时，O P为短半轴，此时1 1 1 ,5MN OP I2 4 4 ;否则，可设直线/的方程为y =A（x+6卜联立2X 2 1+y=14 ，消 可得,y=(+(1+4公卜2+8 6公%+12公一4 =0,则有：%+/=一,中212%2一41+4公所以|MN|=Jl +后2 k l-x|=J1+左 2j 8可 丫MJ-4(2 41+4 左 2、4+4 公)=-71+4公设直线O P方程为y联立0X21+y=14 1,根据对称性,y=一:九1一 针，54 ，1 1 5综 上 所 述,丽*所 为 定 值 V-2 v2点睛：设直线与椭圆二+4=1相交于两点4。|,|）,3。2，2），的中点为c（%,%）,则有心8 自0=一h二2，a ba2 2证明方法是点差法：即把点A 5坐标代入椭圆方程得今”2 24+4=1-两式相减，结合斜率公式可得.a2 b2