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1、重点中学小升初入学模拟试题及分析一一.选择，把正确答案的序号填在括号内。（1）有写着数字2、5、8的卡片各1 0张，现在从中任意抽出7 张，这7 张卡片的和可能等于（）。A、2 1 B、2 5 C、2 9 D、5 8（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为1 2 万元的新房，购房时需首 付（第一年）款3 万元，从第二年起，以后每年应付房款5 000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%,第（）年张明家需要交房款5 2 00元。A、7 B、8 C、9 D、1 0（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差5 00米的A、B 两地同时出发。甲从A 地出发
2、，每分钟行使6 00米，乙从B 地出发，每分钟行使5 00米。经 过（）分钟两人相距2 5 00米。A、B、C、2 0D、3 0（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列,那么，原有战士（）人。A、904 B、136 C、240 D、360（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（）个。B C（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内，每个数只能用一次,使等式成立。Q X Q X（+）x（+-）=2002（5）将19填入下图中，使5条线
3、上的数字之和都等于 1 8,共 有（）种填法（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K,从A点沿边界走到K点，较短的路线是（）米。（7）在一张纸上写上1 100这一百个自然数，1、2、3、4、5、699、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面:3、4、5、699、100、3；然后再划去前两个数,把它们的和写在最后面:5、6-7.99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问：、共 写 了（）个数；、最后一个数是（）；、倒数第二个数是（）。5 3
4、13 8（8）数学考试有一道题是计算4个分 数 3、2、8、5 的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（三、解答题（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250 千米，慢车距甲地还有350 千米。甲、乙两地相距多少千米。（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿儿枚都成,后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一-枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎A重点中学小升初入学模拟试题及分析二一.选择，把正确答案的序号填在括号
5、内。(1)有写着数字2、51、算式1 2 3 4 56 7 8 7 6 54 3 2 1(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数 的平方.解：答案8 8 8 8 8 8 8 8.+1入 99,解：答案a 1 0 0 ,9 8+9 9 9 8+1 0 0 ,111 0 0 试比较a与b的大小。11 98+19 8+1 19 9 1 0 0 ,找规律可得：a 解得x=9。2,有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示_ _ _ _ _ _ _ _ _种不同信号。(不算不挂旗情况
6、)3 2 1解：户 3 +R+P 3=1 5种不同的信号。3、某自然数加1 0或减1 0,都是完全平方数，则这个自然数是 o八 2/*用+1 0=A解：设这个自然数为m,夕1 0=32 ,a _B=(A_2B)X(A+B)=20=2 X5,*A+B=1 0 A =6而(A-B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是Y A 8=2 ，解得=4,所以m=6?一1 0=2 6。即这个自然数为2 6。4、从1,2,3.30这30个自然数中，至少要取出 个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。30解：其中不是5的倍数的数有30 5=2 4个，于是只有选出2 5个数出来就能满足要求。I5、某小学六年级选
7、出男生的1 7 和1 2 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有1 5 6 人，则这个年级有男生_ _ _ _ _ _ _ _ _人。*1 l x +y =1 5 6 *.r=9解：设有男生l l x 人，女生y 人，那么有*1 01=2()，1 2),解得：y =57,即男生有9 9 人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差。”乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考的最好。”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则 此 四 人 的 实 际 成 绩 从 高
8、到 低 的 次 序 是。解：甲不会错，假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙|乙；|假设丙错了，于是为“丙丁”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，丙口口丁即只能在丙错误的情况卜唯一确定为“乙丙丁甲”。7、一千个体积为1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为1 0厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有1 0 x 1 0 x 1 0=1 000个小正方体，其中没有涂色的为(1 02)x(1 0-2)x(1 0-2)=5 1 2个，所以一
9、面被油漆漆过的小正方体为(1 0-2)x(1 0-2)x 6 =3 8 4 ,所以至少有二面涂过的有 1 000-5 1 2-3 8 4=1 04 个。也可以这样解决涂二面的有(1 02)x 1 2=9 6 ,涂三面的有8 个，所以共有9 6 +8=1 04 个8、某校六年级共有1 1 0人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有5 2人，只参加语文小组的有1 6 人；参加英语小组的有6 1 人，只参加英语小组的有1 5 人；参加数学小组的有6 3 人，只参加数学小组的有21 人。那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合A,参加英语小组的人组成
10、集合B,参加数学小组的人组成集合C。那么不只参加一种小组的人有：1 1 01 6 1 5 21 =5 8,为I A n B|+|B n C|+|A n C|+|A C Bnq；不只参加语文小组的人有：5 2-1 6=3 6,为I A n B|+|A C l C|+|A n B n C|；不只参加英语小组的人有：6 1-1 5=4 6,I A n B|+|B n C|+|A n B O C|；不只参加数学小组的人有：6 3 21=4 2,为I B n C|+|A n C|+|A C B n C|；于是，三组都参加的人l A A B C C I 有3 6+4 6+4 2-2x 5 8=8 人。9、
11、在半径为1 0c m 的圆内，C为A O 的中点，则阴影的面积为 o1 1解：扇形A O B 面积为 4X10X10X=25TT,三角形B O D 面积为2x?x l 0=25,所以阴影部分面积为 25 1 1-25 =25 x 2.1 4=5 3.5 平方厘米。1 0、当A+B+C=1 0时(A、B、C 是非零自然数)。A x B x C 的最大值是,最小值是解：当为3+3+4 时有A x B x C 的最大值，即为3 x 3 x 4 =3 6；当为1 +1+8 时有A x B x C 的最小值，即为l x l x 8 =8。1 1、如图在Z A O B 内有一定点P。试在角的两边O A、O
12、 B 上各找个一点M、N 使三角形P M N 的周长最短，（保留找点时所做的辅助线）并作简单说明。解：如图所示，做出P 点关于O A 的对称点P,做出P 点关J O B 的对称点P,连接P T ,分别交O A、0 B。则这两个交点即为所求M、N 1 2、如图有5 x3 个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成 个三角形。I I I I II 1 I 1 13 3解：如下图,任选三点有C15=4 5 5 种选法，其中三点共线的有3 c5+5+4 x2=3 0+5+8=4 3。所以，可.以 组成三角形4 5 5 4 3=4 1 2。重点中学入学试卷模拟系列九一、计算题4 1 f 54)
13、II-答 案：52.77x 1 3+2 55x 9 9 9+51 0答案:2 562 563.1994 4-1-1+2-3+4-5-+.+1992 1-199312 3 2 3 2 3 2 311631答 案：6二、填空题l.a=8.8+8.9 8+8.9 9 8+8.9 9 9 8+8.9 9 9 9 8,a 的整数部分是_ _ _ _。答案：442.1 9 9 5的约数共有_ _ _ _ o答案：1 6个1 9 9 5=3x 5x 7x 1 9,所以约数共有(1 +1)x (1 +1)x (1 +1)x (1 +1)=1 63.等式，学学x 好好+数学=1 9 9 4，表示两个两位数的乘积
14、，再加上一个两位数，所得的和是1 9 9 4。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表_ _ _o答 案:54.农民叔叔阿根想用2 0 块长2 米、宽1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝(如图2)。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2 米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。Bl-I C图2答案：1 25.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1 2 74：小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为8 1 9。甲 数 是 一。答案：9 396.把M化成小数后，小数点后第2 0 0 7位上的数字是答 案:27.1 9 9 4年“世界杯
15、”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0 分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数;(2)乙队总得分排在第一;(3)队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是一队。答案：丙8.自然数按一定的规律排列如下：第 1列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列.第 1行1491625.第 2 行2381524.第 3 行5671423.第 4 行1011121322.第 5 行1718192021.从排列规律可
16、知，99排在第一行第一 列。答案：第2行第10列。每一列第一个数就是列的平方，10的平方是100,99在100的下方，所以是第2行，10列。三、应用题1.如图5,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面机解：连接BD。由FD=2EF可知，SABFD=SABFEX2；由AF=2FB可知，SAAFD=S BFDx2=SABFEx4设SABFE=S,那么SAEBD=S+2s=3S,S平行四边形BCDE=SAEBDX2=6S,SAABC=4S+2S+3s=9S2S平 行 四 出？=3 6 1=2 4 (平方厘米)2.小明每天早晨6：50从家出发，7：2
17、0到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？解：25x(30-6)-?6x30=3000(米)3.女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问:妈妈12岁时，是哪一年？2.解：（60-12）+2=24.年龄差1994-24=1970答：那-年是1970年。重点中学入学模拟试题及分析十填空题:1.1 68.5 4+3 68.5 4+5 68.5 4+7 68.5 4+968.5 4=解：2 8 4 2.74 在足球表面有五边形和六边形图案(
18、见右图)，每个五边形与5 个六边形相连，每个六边形与3 个五边形相连。那 么 五 边 形 和 六 边 形 的 最 简 整 数 比 是 o【答案】3 :5.【解】设有X个五边形。每个五边形与5 个六边形相连，这样应该有5 X 个六边形，可是每个六边形与3 个五边形相连，即每个六边形被数了3 遍，所以六边形有3 个。X:戈=3:5用方格纸剪成面积邺的图:怦 广 做 形 忡 辩 单 声 七 种：rrm rm m ozr m j mu(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如果用其中的四种拼成一个面积是1 6的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是【答案】1 9.【解】为了得到编号和的最大值，应
19、先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7),(6),(5),(1)；(7),(6),(4),(1)；(7),|伸)，(3),绑成的面积昌1 4 的正方形q显然，编号和最大的是图1,编号和为7 +6+5+1 =1 9,再验证一下，并无其它拼法.【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积1 6的正方形，先涂上阴影(6)(7),再涂出(5 ),经过适当变换，可知，只能利用(1 )了。而其它情况，用 上(6)(7 ),和(4 ),则只要考虑(3 )(5 )这两种情况是否可以。1 0 设上题答数是a,a 的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么
20、写A 的 圆 内 应 填 入.101A1464题图【答案】A=6【解】如图所示：B=A-4,C=B+3,所以C=A-1 ;D=C+3,所以D=A+2;而 A+D=14;所以 A=(14-2)+2=6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,从而得到最后的和差关系来解题。13某个自然数被187除余5 2,被188除也余5 2,那么这个自然数被22除 的 余 数 是.【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187=17x11,故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以,M也能被11x2=22整除
21、，原来的自然数是M+5 2,因为M能被22整除，当考虑M+52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后 的 余 数.52=22x2+8这个自然数被22除余8.110.有甲乙两个数，如果把甲的小数点向右移一位，就是乙数的4那么，甲数是乙数的倍.1【答案】40【解】设甲数为a,乙数为b,1得 10a=4b1 1所以 a:b=4:10=46-提示：设而不求法。I I.1 4.从时钟指向4 点整开始，再经过 分钟，时针、分针正好第一次成直角.【解】4 点整时，时针、分针相差2 0 小格，所以分针需追上时针2 0 1 5=5 小格，记分针的速I1 5_ 1 5 度为“1”，则时针的速度为“1 2”，
22、那么有分针需（2 0-1 5）-1 2 =1 1 分钟.【拓展】4 点到5 点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针成直角时，分针位 时针两侧的情形。8.有一个三位数，分别除以7,8,9 后，所得的余数的和是2 1.这个三位数是.【答案】503.【解】因为余数的和是2 1,所以余数只能是6,7,8.由此推知，这个数加1应是7,8,9 的公倍数.7,8,9 J=7 8 9=504.考虑到这个数是三位数，所以这个数是504-1=503.二、解答题：1.小幻:到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数
23、量相等，花球原价是2 元钱3 个，白球原价是2 元钱5个.新年优惠，两种球的售价都是4 元钱8 个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图。容易得,解得：所以3 52x =7 52 x=1502.22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人.女 老师比妈妈多2人，女老师
24、不少于7+2=9（人）.女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此,女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7=5（人）在这22人中，爸爸有5人.【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？【答案】32岁【解】如图。38设过x年，甲17岁，得：（17
25、x）-2+x-2=38+x解得 x=10,某个时候，甲17-10=7岁,乙7x2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁,所以到现在每人还要加上（113-59）+3=18（岁）所以乙现在14+18=32（岁）。4.已知：S=l+ll+lll+.+个，那么，S的最后四个数字构成的四位数字是。【答案】7890。【解】S是100项之和，这100项中，个位有100个1,十位有99个1,百位有98个1,千位有97个1。S的最后四个数字只与千位以下的数有关。1001+99X 10+98100+971000=100+990+9800+97000=107890.S的最后四个数字是7890。重点中学入学模拟试题及分析
26、十一一 在。内填上“”“3 02 5 4 x 2 4 x 2 5+1。=4 9 乂 4 9 101x 1.010=101+1.0112 3 x 4 56 O 12 3 4 x 56 666x668 O1/2-1/3+1/44/5+.+1/2000-1/2001二 填空2002年2月3日迎春杯决赛这一天是星期日，在这一年各月的3日中，星期日、一、二、三、四、五、六都有，其中最多的是星期（日 ），共 有（3）天。从小到大排列的9 个连续自然数，其中排在第三位的数比这9 个数总和的1/8 少6,9 个数的和是（2 8 8 ）。商场出售某种儿童玩具，第一天定价每件50元，由于定价过高，一件也未卖出。第
27、二天根据市场情况，每件定价下调不足10元，结果一天全部售出，共收货款2226元，每件玩具降价（8）元。将1,2,3,2000,2001,2002这2002个数从小到大排成一列。算出前999个数的平均数及后面1 0 0 3 个数的平均数，这两个平均数的差是（1 0 0 1 ）。玛丽和老师做猜数游戏。玛丽在计克潜上任意输入一个三位数，老师让她乘27,得数再乘3 7,把结果的末三位数告诉老师。老师立即猜出玛丽在计算器上输入的三位数是几。现在玛丽告诉老师的末三位数是1 4 2。玛丽在计算器上输入的三位数是（8 6 8 ）。一个长方形的周长是20 0 2米，宽是长的5/8。长、宽各增加1 米，得到的大长
28、方形面积比原来长方形面积增加了（1 0 0 2）平方米。在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加1/6；在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少1/7。小明在上升的电梯中与小刚在下降的电梯中称得的体重相同，且是不足50的整千克数。小明的体重（36）千克，小刚的体重（49）千克。从1、2、3、4、5、6、7,8、9、10这十个数中选四个不同的数a、b、c、d,其中abcd,使得乘积ad和be是两个相邻的自然数，共 有（11）种不同的选法。有若干个小朋友，每人手中都有一根长74厘米的铁丝，他们每人用手中的铁丝制作个等腰三角形框架（全部用上，无接头，边长是整厘米数），结果每人制作的等腰三角形
29、框架都不相同。请问最多有（12）个小朋友。有若干根长度相同的火柴，把这些火柴摆成下面的图形。照这样摆下去，第7 7 个图形共用（1 20 8 8 ）根火柴？笫n 个图形共用火柴根数的计算公式为：2n +3 n-l三 选择，将正确答案的序号填在（）内。从A 站到B站，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车的速度比乙车慢（）。A 25%B 20%C 80%答：B图书馆有,些学生在看书，其中男生人数是女生的7/8,后来女生走了 1/4,男生走了4 人，剩下的男、女生人数相等。求原来男生有多少人？下面正确列式是（）。A 447/8-（1-1/4）1x7/8 B 4+（1/4-l/8）x7/8 C 4x
30、4+（1-1/8X4）X7/8答：ABC用同一种型号的铁丝制铁丝网，制成下左图1 所示的铁丝网约重60克，制成图2 所示的铁丝网约重（）克。A 120 B 150C 180 D 210答：D下中图所示的加法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字,那么K与J的积是（）。A8B 12C 15 D 18答：BCB C+D E FG H K J下面的立体图形是由若干个同样的正方体积木堆积成的。在这些正方体积木中恰好有4 个面和其它积木相接的有（）块。A 4 B 5 C 6 D 12/答：B小明用一张梯形纸做折纸游戏。先上下对折，使两底重合，可得图1,并测出未重叠部分的两个三角形面积和是
31、2 0 平方厘米。然后再将图1 中两个小三角形部分向内翻折，得到图2。经测算，图2 的面积相当于图1 的5/6。这张梯形纸的面积是（）平方厘米。1 .：QA 5 0 B 6 0 C D O D 1 2 0答：C小明把一个正方体木块的六个面都均分成9个小正方形，他想用红、黄、蓝三种颜色染这些小正方形，有公共边的两个小正方形染不同颜色。染完后红色小正方形可能有（）个。A 2 2 B 2 0 C 1 2 D 8答：D玛丽参加 次数学竞赛，共有1 2 道题。记分标准是：做对第K 题记K 分，做错第K 题扣K 分（K=l,2,3.1 2）。玛丽做了全部题目，得6 0 分。知道玛丽做错了3 道题，那么错题
32、号可能为（）。A.B.C.D.答：B C D生产6 3 个零件，若由师傅独做可比规定时间提前5 小时完成；若由徒弟独做超过规定时间7小时才能完成。师徒二人先合作3 小时，再由徒弟独做恰好在规定时间内完成。请问：规定完成任务的时间是（）小时。A 9 B 1 4 C 2 1答：B四将下题左面的长方形沿网格线分割成两块，再用这两块拼成右面的正方形。在长方形中画出分法，在正方形中画出拼法。（1 0 分）答：16121216 12五简答下面各题。（3 0分）1玛丽和老师做游戏，两人轮流在下面的正方形网格中任意一格内填数，所填的数只能是1、3、4、5、6、7、8、9、1 0 这9个数。每个数只能用一次。全
33、部填完后，一、三两行数的和为玛丽的得分，一、三两列数的和为老师的得分，得分高的人获胜。玛丽首先填数，要想定取胜的话，最初要在哪一方格中填哪个数？请说明理由。1、答：应先在D或F处放入1,因为A、C、H、K四个地方是玛丽和老师公有的，要想获胜就要在剩下的4个方格内让自己多，使别人少。2玛丽有四块完全相同的白色长方形纸板（长和宽都是整厘米数），还有一块面积是A平方厘米的黑色正方形纸板，A是一个三位数。玛丽用这四块白色长方形纸板和那块黑色的正方形纸板拼一个面积是B平方厘米的大正方形（右上图），B也是一个三位数。已知A与B是互为反序的数。那么，白色长方形纸板的长和宽各是多少厘米？答：长是22厘米，宽是
34、9厘米重点中学入学模拟试题及分析十二1、定义“A B”为A的3倍减去B的2倍，即A B=3 A-2 B,已知x+(4 1)=7,贝 ljx=.解：3 x-2(3 x4-2 xl)=7,解得x=9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示_ 种不同信号。(不算不挂旗情况)3 2 1解：P3+P3+尸3 =15种不同的信号。3、某自然数加10或减1 0,都是完全平方数，则 这 个 自 然 数 是。4余 7+10=A 2解：设这个自然数为m,夕l 0 =B 2,X-B =(A-B)x(A+B)=20=2 x5,
35、*A+B=10 A=6而(A-B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是Y A B=2，解 得 7 =，所以10=26。即这个自然数为26。4、从1,2,3.30这30个自然数中，至少要取出 个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。30解：其中不是5的倍数的数有30 5=24个，于是只用选出25个数出来就能满足要求。I5、某小学六年级选出男生的 T和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生 人。+y=156 AX=9解：设有男生11X人，女生y人，那么有V lx=2(y 1 2),解 得*y=57,即男生有99人。6、
36、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积情况是：甲说：“我可能考的最差。”乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考的最好。”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是 o解：甲不会错，假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙|乙；|假设丙错了，于是为“丙丁”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后句话错误，也就是说丁是最差的，“丙 丁即只能在丙错误的情况下唯 确定为“乙丙丁甲7、千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为个边长为1 0厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后
37、再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有1 0 x 1 0 x 1 0=1 0 0 0个小正方体，其中没有涂色的为（1 0 2次（1 0 2*（1 0 2）=5 1 2个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1 0 0 0 5 1 2=4 8 8个。8、某校六年级共有1 1 0人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有5 2人，只参加语文小组的有1 6人；参加英语小组的有6 1人，只参加英语小组的有1 5人；参加数学小组的有6 3人，只参加数学小组的有2 1人。那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合A,
38、参加英语小组的人组成集合B,参加数学小组的人组成集合C。那么不只参加一种小组的人有：1 1 0-1 6-1 5-2 1=5 8,为I A n B|+|B CC|+|A n C|+|A n BCI C|；不只参加语文小组的人有：5 2-1 6=3 6,为I A n B|+|A Cl C|+|A n B n C|；不只参加英语小组的人有：6 1-1 5=4 6,I A n B|+|B n C|+|A n B O C|；不只参加数学小组的人有：6 3 2 1=4 2,为I B n C|+|A Cl C|+|A n B n C|；于是，三组都参加的人I A CI B CI CI有3 6+4 6+4 2
39、 2 x 5 8=8人。9、在半径为1 0 c m的圆内，C为A O的中点，则阴影的面积为 o1 1解：扇形A O B面积 x l O x l O x k Z S i r,三角形BO D面积为2 x?x l 0=2 5,所以阴影部分面积为 2 5 1 1-2 5 =2 5 x 2.1 4=5 3.5平方厘米。1 0、当A+B+C=1 0时（A、B、C是非零自然数）。A x Bx C的最大值是,最小值是解：当为3+3+4时有A x Bx C的最大值，即为3 x 3 x 4 =3 6；当为1 +1+8时有A x Bx C的最小值，即为l x l x 8 =8。11、如图在NAOB内有一定点P。试在
40、角的两边OA、0B上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，（保留找点时所做的辅助线）并作简单说明。解：如图所示，做出P点关于OA的对称点P，做出P点关于OB的对称点P ,连接P，P ,分别交OA、0B。则这两个交点即为所求M、N12、如图有5x3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成 个三角形。FFFH3 3解：如下图，任选三点有Cis=455种选法，其中三点共线的有3 c 5+5+4x2=30+5+8=43。所以，可以组成三角形45543=412。13、一个八位数，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633,那 么 它 的 后 两 位 数
41、 字 是。解：设这个八位数为257633孙,257633的数字和除以3的余数为2,所以x+y除以3的余数也是2。奇数位数字和为5+6+3+y=14+y,偶数位数字和为2+7+3+x=12+x。有差为2+yx（或x-y 2）,应为11的倍数。*y x=9（不可能是 9+10）A,r=Ov y +x=5（与y X同奇同偶）或+6,或+12,但是y-x=9,只能 是;尸9不满足第2个式子.y=2*r=2*x=5*x=8或 者vx+y=2（与y洞奇同偶）或+6,或+12,依次解为;5 =3、:丫=6。验证只有末两位为8 6,才有除以4的余数为2。所以这个八位数的末两位为86。14、一个长方体的三个侧面
42、面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于多少立方厘米。解：设长方体的三种棱长为a、b、c,体积为V。abc abc abc V V V V3有abxbcxca=c a b=a b c abc=V”所以有3x6x8=V”于是，长方体的体积为12立方厘米。重点中学入学模拟试题及分析十三一、计算题4 1 f 54)答案：1 1 又4/52.7 7 x 1 3+2 5 5 x 9 9 9+5 1 0答案:2 5 6 2 5 63.1994+-l+2-3+4 5+.+1992-1993232323 2 3答案：1 1 6 3 又1/6二、填空题l.a=8.8+8.9 8+8.9 9 8+8.9 9
43、 9 8+8.9 9 9 9 8,a 的整数部分是_ _ _ _。答案：4 42.1 9 9 5 的约数共有_ _ _ _ o答案：1 6 个3 .等式，学学x 好好+数学=1 9 9 4，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1 9 9 4。式中的“学、好、数”3 个汉字各代表3 个不同数字，其中“薮，代表_ _ _。答案：54 .农民叔叔阿根想用2 0 块长2 米、宽1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝(如图2)。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2 米。要使所建的鸡窝面积最大，B C 的长应是米。Bl-IC图2答案：1 25 .小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡
44、看错了甲数的个位数字，计算结果为1 2 7 4；小涂看错了甲数的卜位数字，计算结果为8 1 9。甲 数 是 一 o答案：9 396.把卷化成小数后，小数点后第100位上的数字是 o答案：87.1 9 9 4 年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3 支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3 分；失败的队得0 分；如果双方踢平，两队各得1 分。已知：(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；(2)乙队总得分排在第一；(3)丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是一队。答案：丙&自然
45、数按一定的规律排列如下：第1列第2列第3列第4列第5列.第1行1491625.第2行2381524.第3行5671423.第4行1011121322.第5行1718192021.从排列规律可知，9 9 排 在 第 一 行 第 一 列。答案：第2 行第1 0 列。三、应用题1 .如图5,AF=2 F B,F D=2 E F,直角三角形A B C 的面积是3 6 平方厘米，求平行四边形E B C D 的面积。解：连接B D。由F D=2 E F 可知，SABFD=SABFEX2；由AF=2 F B 可知，SAAFD=SABFDX2=SABFEx4设SAB F E=S,那么SAEBD=S+2 s=3
46、 S,S平行四边形BCDE=SAEBDX2=6S,SAAB C=4S+2 S+3 S=9 S所以,9s 32S*疗=3 6 X 1 =24（平方厘米）2 .小明每天早晨6：5 0 从家出发，7：2 0 到校。老师要求他明天提早6 分钟到校。如果小明明天早晨还是6：5 0 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走2 5 米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？解：2 5 x(3 0-6)6 x3 0=3 0 0 0 (米)3 .女儿 今 年(1 9 9 4年)1 2 岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经6 0 岁喽！”问：妈妈1 2 岁时，是哪一年？2.解：(6 0-1 2)
47、+2=2 4.年龄差1 9 9 4-2 4=1 9 70答：那一年是1 9 70 年。重点中学入学模拟试题及分析十四1 计算：（5 分x 5=25分）、99+99x 99+99x 99x 99=。2、3、13._+8611.X。.25+0.625义86备+86鲁 乂/=四 1 乂1里 二 i n包407 X 1693,10 77+_ 一_+1-2 1-2-3 1-2-3-4 1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4,5 6,75、若3.5x 6.4-（1.6+口）0.9 8.4=1.5,则 口 =.2 填空：（5分x 5=25分）1、一个数除以7所得的余数和商相同，并且各个数
48、位上的数字和最小，这个数是.2、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前 天完工。3、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词 个。4、在一个两位数的两个数字之间加上一个0,所得的新数是原数的9倍，原数是 o5、买电影票，5元、8元、12元一张的一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，5元的电影票有。3 填 空 题（6分、5=30分）1、-课外活动小组，男生人数是女生人数的1.5倍，又来了6名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍，这个
49、小组原来有 o2、四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数是3451）相等的共有。3、王老师到商店去买5个篮球和3个足球，需要348元，如果买3个篮球和2个足球，需要216元,一个篮球。4、一个小于200的自然数，被7除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是.5、要砌一段围墙，第一天砌了总长的1/3又2米，第二天砌了剩卜的1/2少1米，第三天砌了剩下的3/4多1米，还剩下3米没有砌完。这段围墙长 o4 填 空（8分x4=32分）1、三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,C B=3.AM=BM,那么三角形AMN（阴影部分）的面积是 2、现在是12点整，时针、分针再次重合至少过
50、分钟。3、有两堆棋子，甲堆有210个，其中白子占3/1 0,乙堆有120个，其中白子占9/1 0,为使甲堆中白子、黑子一样多，并使乙堆中白子占8/1 0,应从乙堆中拿 _ _ _ _ 个白子和_ _ _ 黑子到甲堆中。4、甲、两地相距35千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发。小李骑车到达甲、乙之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地。小张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米。两人骑车的速度都是每小时20千米。那么两人从甲地到乙地共用了多少小时？本题是资源杯试题，邀请赛答案1 5039一、1、9801992、1