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1、有理数2.1 有理数1.正数与负数教学目标：1、整理小学学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣教学分析：重点：两种相反意义的量难点：正确区分两种不同意义的量。教学过程：课前预习1.“月有阴晴圆缺，人有悲欢”是宋代人苏东坡的佳句，其中的“阴”与“晴”，“圆”与“，“悲”与“，“离”与“合”，都是自然界和人类社会中具有相反意义的量。2.的数叫正数3.如-6,-0.5,-2 0%,-等这样的数叫做 数，负数前面的 号2不能省略。课堂引入问题1：将以前学过的数的
2、分类方法进行分类？在生活中，仅有这些数够用了吗？1月1 8日星期五*暗-6 P 3 图 2 1 1(1)观 窿 图 2 1 1,出 现 了 一 新 效“一 6 我 们知 道 3 P表 示零上3 摄 氏 度，那 么 一 6 9表 示6 SBi E t fS.9问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？知识 点 一 具有相反意义的量在日常生活、生产、科研中，经常会遇到这样一些量：向东和向西、运进和运出、零上和零下、升高和下降等，都是具有相反意义，将每一对具有相反意义的数量叫做具有相反意义的量。具有相反意义的量包含两个要
3、素：(1)它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出(2)它们都是数量，而且是同类的量。【例 1】将下列具有相反意义的量用线连起来。进球5 个盈利1 0 0 元运进5 0 0 吨粮食向南走6 米高于海平面9 8 0 米【变式训练】亏损5 0 0 元失球2个低于海平面3 0 0 米运出2 0 0 吨粮食向北走3 0 米1、下面表示具有相反意义的量是(A.下雪和下雨C.东风5级和南风3级)B.转盘顺时针转4圈和逆时针转4圈D.向上移动1 0 0 厘米与向左移动1 0 0厘米2、判断下列各题中的量是不是具有相反意义的两个量。(1)小明家1 月份节约用水5 吨和浪费用电20 度；(2)汽车向东走5 千米
4、和向南5 千米；(3)小丽的身高为1 7 0 厘米和小亮的身高为1 7 5厘米；(4)水位升高1 5米和水位下降1 2米；(5)乒乓球超出标准质量0.0 3 克和不足标准质量0.0 2克。知识 点 二 正数和负数问题3：能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5用 5 来表示，零下5 c 呢？也用5 来表示，行吗？问题4：怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,-2,-23 7,-0.7 等数。像这样的一些新数，叫做负数(n e g a t i v e n u m b e r)。过去学过的那些数(零
5、除外)，如 1 0,3,50 0,1.2等，叫做正数(p o s i t i v e n u m b e r),正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”)，如5 可以写成+5。(用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特 别 地，在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的孰定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)问题5：如果既没有支出也没有收入，我们该怎么表示呢？【例 2】填空(1)如果零上4 记为+4 ,那么一8 表示的意义是.；如果下降3 米记为一3 米，那么上升5 米应记为；(3)如果前进8 千米，记为+8千米，那么后退6 千米应记为；(4)支出1
6、 0 元人民币记账为一1 0 元，那么+2 0 元 表 示 的 意 义 是；(5)某仓库运出货物20 千克记为一20 千克，那么运进3 5千克货物应记为【变式练习】某地春节那天的最高气温为7C,最低气温为-3 ,那么这天的最高气温比最低气温高()A.-1 0 B.-4 C.4 D.1 0【例3】将下列各数填入相应的圈中：5 7 21,-1 8,-0.1 0,3 25,0,-20,1 0.50,5%,-2,20 1 6,1 38 7【变式练习】把下列各数填在相应的横线上:-3 5,0.7,8 0,-1,-0.8 8,0,3.1 4,7.9,23 4,3,-1 0.正数;负数:课堂练习 一 1 0
7、 表示支出1 0 元，那么+50 表示；如果零上5 度记作5 C,那么零下2 度记作；如果上升1 0 m 记作1 0 m,那么-3 m 表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达1 1 0 3 4 米，可记作海拔 米(即低于海平面1 1 0 3 4 米)。比海平面高50 m 的地方，它的高度记作海拨；比海平面低3 0 m的地方，它 的 高 度 记 作 海 拨；下面说法正确的是()A.正数都带有“+”号 B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数 D.0 既不是正数也不是负数数学测验班平均分8 0 分，小华8 5分，高出平均分5 分记作+5,小松7 8 分，记作 o 某物体向右运动
8、为正，那么-2 m 表示,0 表示。一种零件的内径尺寸在图纸上是1 0 土0.0 5(单位m m),表示这种零件的标准尺寸是1 0 m m,加 工 要 求 最 大 不 超 过 标 准 尺 寸,最小不超过标准尺寸o(6)观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并说出第9 9 个数是什么？第 2 0 1 3 个数是什么？(1)1 ,-1,1,1,19 1,1,-1 ,r,*,；(2)1,2,3,4,5,6,7,_ 8,，；课堂小结：本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难
9、点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。2.有理数教学目的：1.理解有理数的意义。2.会根据要求把给出的有理数分类。3.了 解“0”在有理数分类中的作用。4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。教学分析重点：了解有理数包括哪些数。难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，教学过程复习引入：L填空：正常水位为0 m,水位高于正常水位0.2m记作,低于正常水位0.3m 记作 o乒乓球比标准重量重0.039g记作,比标准重量轻0.019g记作,标准重
10、量记作 o2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记 作4 m,向西运动8m记作；如果一7m表示物体向西运动7 m,那 么6m表明物体怎样运动？知 识 点 一 有 理 数 的 定 义数1,2,3,4,叫做正整数；一 1,-2,-3,-4,叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数/8 9+5.6,叫做正分数；3.5,叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。【例1】下面的说法中，正确的个数是（）一个有理数，不是整数就是分数；一 个 有 理 数，不是正数就是负数；一 个 整 数，不是正的就是负的；一 个 分 数，不是正的就是负的;A
11、.l B.2 C.3 D,4【变式练习】1.既是分数，又是负数的是（）1 1 3A.+5-B.-5-C.0.25 D.8 4 4 102.在有理数中，不存在这样的一个数a,它（）A.既是自然数又是整数B.既是分数又是负数C.既是非正的数又是非负的数 D.既是正数又是负数知 识 点 二 有 理 数 的 分 类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分,即得如下分类表:有理数整数1分数正整数0负整数正分数负分数先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分,即得如下分类表:正有理数 gg有 理 数 01负有理数需 要
12、注：“0”也是自然数。“0”的特殊性。把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简 称 数 集（set of number）0所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。【例2】把下列各数填入相应的大括号内；1 3 225,3.14,-11,-2-,-0.618,0,20%,+136 4 3负整数集合 正分数集合 分数集合 正有理数集合 非负数集合 自然数集合 【变式练习】课堂练习1、下列说法正确的是（）零是整数；零是有理数；零是自然数；零是正数
13、；零是负数；零是非负数。A：B：C：D：2、下列说法正确的是（）A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数C：0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D：零是最小的非负整数，它既不是正数,3、一1 0 0 不 是（A：有理数D：负有理数4、判断：（1）0是正数（）（3）0是自然数（）（5）0 是非正数（）（7）0是有理数（）B：自然数()()()()（9）0除以任何数，其商为0 （）（）（1 1）-3.5 是负分数（）又不是负数C：整数（2）0 是负数（4）0 是非负数（6）0 是整数（8）在有理数中，0仅表示没有。（1 0）正数和负数统称有理数。（1 2）
14、负整数和负分数统称负数()（1 3）0.3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（）（1 4）正有理数和负有理数组成全体有理数。（）课堂小结本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。2.2数轴教学目的1 .使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表O2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。教学分
15、析重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学过程：复习引入1.有理数按数的符号性质分为正有理数、和 O2.如图，在一条东西方向的道路上0为原点，规定向东为正，向西为负。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5米.0 1 0米 东小明 小东则小东走了 米，小明走了 米。知 识 点 一 数 轴问 题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？问 题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电
16、线杆，试画图表示这一情境.1、数轴的概念一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”。像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。I I Illi I I I-4-3-2-1 0 1 _ 2 _34 使学生理解数轴的三要素：为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,从原点向左，用类似的方法表示一 1,-2,【例 题1】判断下图中所画的
17、数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？o-3-2-10 1 2 3 2 3_ 4 5 *-16123*【变式练习】图中所画的数轴，正 确 的 是（）._._ -2.1 0 1 2 1 2 3 4 5-1 0 1 2-1 0 1 2A B C D2、画数轴数轴的画法：（一画、二定、三方向、四单元）第一步：画一条直线(通常画成水平位置)；第二步：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0；第三步：规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向；第四步：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依 次 标 上1、2、3、；从原点向左，每隔一个单位长度取一 点,依次标
18、上T、-2、-3、。从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度【例 题2】把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：(1)2,-1,0,-3 1,+3.5(2)-5,0,+5,15,20；(3)-1500,-500,0,500,10000【变式练习】1,画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点:4,-2,-4.5,1-,032,指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数?-1 3ii 2-i-1 I-3 0 33,借助数轴回答下列问题有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。知识点二 在数轴上比较大小问 题1：用
19、“V”或填空：(简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识)2 5 1 7；0.9 0.8 5；3.7 2.9；1|；|观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。问 题2：进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？概括大小比较法则在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数【例题3】画出数轴并标出表示下列各数的点，并 用 把 下 列 个 数 连 接 起 来。-3-,4,-2.5,0,1,-1,1.52【变式练习】1,有理数a,b,c在数轴上的
20、位置如图所示，用“”将a,b,c三个数连接起来.Ca0b2,大于-3.5 小于4.7的整数有 个.3,在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为一.课堂练习1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A.1234 5B.-1012 3C.-1-201 2D.-2-101 22、下列说法正确的是（）A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.表示一P的点一定在原点的左边C.在数轴上表示一8的点与表示+2的点的距离是6D.数轴上表示一5。的点，在原点左边5。个单位处8 83、一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了 4个单位长度到了表示 1的点B,则点A所表示的数是（）A.-3 或 5 B
21、.-5 或 3 C.-5 D.34、在数轴上若点A到原点的距离为2 个单位长度，则到点A的距离为3 个单位长度且位于点A 右侧的点表示什么数？（）A.-1 或 5 B.-1 或-5 C.1 或-5 D.L 或 55、数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴规定单位长度为1 厘米，若在这条数轴上随意画出一条长1 0厘米的线段A B,则线段A B 盖住的整点有（）A.8 个或9 个 B.9 个或1 0个 C.1 0个或1 1 个 D.1 1 个或1 26、小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走-1 0米，最后向北走5米，则结果是（）A.向南走1 0米 B.向北走5 米 C.回到原地 D.向北走
22、1 0米7、如图，圆的周长为4个单位.在 该 圆 的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示一1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示一2 01 4的点与圆周上表示数字()的点重A.0 B.3 C.2 D.18、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列,用“心 号连接起来：(1)1,-2,3,-4,(2)0,-3,0.23课堂小结1 .数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2 .画数轴时，原点
23、的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序(尤 其 是 负 数)要 正 确。3.比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然 后 用“V”号连接,这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，则比较更方便些。2.3相反数教学目的：1.使学生了解互为相反数的几何意义。2 .会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。3 .培养学生的观察、归纳与概括的能
24、力；渗透数形结合思想教学分析重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。难点：多重符号的数的化简问题的理解。教学过程复习引入：1 .在数轴上分别找出表示各数的点。6与6,一与3工,1.5与1.52 2想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同？2 .观察数6与一6,3：与 总，一1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对2 2应的两个点的位置关系有什么规律？知识点一相反数的定义及表示方法1.相反数的定义：像6与一6,一3：与 只，一1.5与1.5这样只有正负号不同的两个数称互2 2为 相 反 数(o p p o s it e n u mb er)0代数定义：只
25、有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。性质：若 a,b 互为相反数，则a+b=0,0 =-1 3。0)h说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“一6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。2.相反数的表示方法我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0 =0.同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身.【例
26、题 1】判断下列说法是否正确:一5 是 5的相反数；()()5 与一5 互为相反数；()()正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。5 是 一 5 的 相 反 数；-5是相反数；)【变式练习】1,下列各对数中互为相反数的是()A、6 与 一(+6)B、-(-7)与+(-7)C、-(+2)与+(2.2)D、一1 与一(一,)3 22、(1)分别写出5、一7、-3，、+1 1.2的相反数；2(2)指出一2.4是什么数的相反数。知识点二相反数的化简【例题2】化简下列各数：(1)-(+10)=(2)+(-0.15)=20)=【变式练习】化简(1)-+(-1 2)-8；)课堂练习1,下面说法正确的有()
27、的 相 反 数 是-3.1 4；-(-3.8)的相反数是3.8；相等；正数与负数互为相反数；只有零；倒数等于其本身的有理数只有1.A.0个 B.1个 C.2个2,下列说法中正确的有()，符号不相同的两个数互为相反数；一个数的相反数一定是负数；+a和-a 一定互为相反数；(3)+(+3)=(4)-(-(2)-(+3.5)(4)-+-(-1)符号相反的数互为相反数；一个数和它的相反数不可能相反数等于其本身的有理数D.3个若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3,若1 +的相反数是-3,则8+2 m的值是。24,若1 2 +1 与 犯 2互为相反数，求 苏
28、-2 2 +1 的值3 35,已知：有理数a,b互为相反数，c,d互为倒数，求 W 的值。2cd6,若有理数a、b互为相反数，c d互为倒数，求(。+匕)2+(口)3+2 的值cd7,(1)已知数轴上的点A 表示数+5,数轴上的点B表示数-5,试 求 A,8之间的距离；在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点 A在 点 8的右边，并且这两点间的距离是1 1,则 这 两 点 所 表 示 的 数 分 别 是，.8,(1)已知数轴上的点A表示数+2,数轴上的点B表示数-2,试 求A,B之间的距离；(2)已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6,点 A在点B的左边，则点A、
29、8表 示 的 数 分 别 是,.课堂小结：1 .只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0,从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；2 .相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；3 .正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“一”的功能是对一-b 数的符号予以改变。2.4 绝对值教学目的：1、要求学生理解一个数的绝对值的意义；2、会求出已知数的绝对值；3、通过绝对值和数轴的联系，让学生加深对数轴作用的认识。教学分析重点：通过对绝对值意义的学习，能熟练地求出一个数的绝对值。难点：绝对
30、值的几何意义的理解及运用。教学过程知 导向一在施反数意义的学习基础上，通过对数值与距离的关系，分析有关绝对值的几何意义，并反过来进一步重新认识相反数的意义。二、新课解析：问 题1:如果我们要知道一辆汽车的行驶路程与耗油量的关系是否与汽车的行驶方向有关？问 题2：如果我们要说出数轴上一点与原点的距离是还与这个点在数轴的正负半轴有关系？知识点一绝对值的几何意义一个数a的绝对值就是数轴上表示的数a的点与原点的距离，数a的绝对值“同”,读 作“a的绝对值”。注意：（1）绝对值的意义是从几何的角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发而得到的定义。（2）确定一个有理数在数轴上的对应点，首先要
31、看它的正负号，即在原点的右边还是左边，其次要看它离开原点的距离，这个距离就叫做该数的绝对值。知识点二绝对值的代数意义绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，零的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数。即：若a 0,则|o|=a；若 o V O,则|。|二 一。；a0 若。=0,则|。|二0；lai=或写成：1 1(a 0)(a=0)-a(a 0)【例 题1】求下列各数的绝对值2,5,6,-4,一1.5,0【变式练习】1,求-1 6,-4-,0,5的绝对值。22.若 则 下 列 成 立 的 是（)A.a 0D.a0【例 题2】化简:(1)23(2)+|-2.4|(3)-(+2；)|-(-7.5)|
32、【变 式 练 习】化简|-3|(2)-|-4|-|+(-6)|(4)|-|-5|-|-(-1.5)|知识点三 绝对值的求法求 一 个 数 的 绝 对 值，应“先 判 再 去”，即 先 判 断 这 个 数 是 正 数、负 数 还 是0,再由绝对值的代 数 意 义 确 定 结 论 的 符 号，并 去 掉 绝 对 值 符 号。【例题3】设a、b、c在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示，化 简：|b-a|+|a+c|+|c-b|.-Ac b o a【变 式 练 习】b 、b、c在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示，化 简：忖+妆+4+卜-4-c 0 a b2,有 理 数a,b,c在
33、 数 轴 上 的 位 置，如 图 所 示，化简I a+b|-|b-2|-|a-c|-|2-c|.b aoc2知识点四绝对值的性质任何一个有理数的绝对值一定是非负数，即 2 0,零是绝对值最小的有理数。绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值为零的数是零。任何一个有理数的绝对值都大于或等于它本身，及 任 何 有 理 数 都 有 唯 一 的 绝 对值。例题4 1,若 同+例=0,求a、b的值。2,已知上一3|+y-；=0,求 3 x +2 y-2 的值【变式练习】1,已知,一l|+M +2 =0|则。=b=2,已知,一1 0|+卜一 3|=0,求国一步的值课堂练习1,如果a与1互为相反数
34、，则|。+2|等 于（）A.2B.-2C.1D.-12,在数轴上的点A、B 位置如图所示，则线段A B 的长度为（）-5 2-A O BA.-3 B.5 C.6 D.73,国=7,则尤=o4,已知|4=网，则a 和b的关系为 o5,|-a|=4,则 a=6,I x T I=3,贝 U x=7,若 a,b 互为相反数，m 的绝对值是2,求 如 +2|m|的值.28,设有理数在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a-c|+|c+b|.c b o a9,已知|x 2|+|j/+3|=0,求 x y 的值.1 0,若|2 m-3|+|3 n+2|=0,求 m+2 n 的值。2.5有理数的大小比较教
35、学目的1、要求学生会利用绝对值比较两个负数的大小；2、掌握有理数大小比较的一般方法。教学分析重点：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养学生的推理能难点：比较两个负数的大小。教学过程：一、知识导向：本节课通过对小学阶段学过的两个正的分数或小数的大小比较及前面正数、零、负数的大小比较知识作适当复习，充分利用数轴和绝对值的知识，通过直演示，将数轴上在原点左侧表示数的“点距原点越远”，与这个“数的绝对值越大”相对应起来。让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性。二、新课讲解：知识点一两个有理数的大小比较对于两个负数而言，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大，在数轴上的位置就越靠左，而在
36、数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，所以两个负数，绝对值大的反而小。【例 题1】比较两个负数-士和一的大小：4 3【变式练习】_22 _23将有理数314,一了,-4,一了按从小到大的顺序排列，用 号 连 接 起 来.知识点二有理数的大小比较比较两个有理数的大小有两种方法(1)将 各 有 理 数 在 数 轴 上 表 示 出 来，再根据“数 轴 上 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大”进 行 比 较。(2)根 据 比 较 法 则，进 行 比 较。正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,正 数 大 于 一 切 负 数；两 个 正 数，绝 对 值 大 的 数 就 大；两 个
37、负 数，绝 对 值 大 的 数 反 而 小。【例 题 2】把下列各数按照从小到大的顺序排列2243【变 式 练 习】比较下列各数的大小(1)与-比(2)-9.1 与-9.0 99；-IT 与 一|一 3.14|；-|3 2|与-(+3.2).【例 题 3】已 知 时 b,aO,bO,ft-a,-b,a,b 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 起 来。【变 式 练 习】1,若则m、苏 的 大 小 关 系 是()mAA.m 一1 m 2 CB.1 m m2m m-1 2 c 2 1C.m m D.m m ”填空:_5(1)因为3 _5 _35,所 以 3 5.(2)因为-10|-100|；
38、所以 TO-100.2.比较下列各对数的大小；.12/_5(1).4 与 5(2)8 与-0.6183,回答下列问题:(1)大于-4 的负整数有几个？(2)小于4 的正整数有几个？(3)大于-4 且小于4 的整数有几个?_ 234,将有理数0,-3.14,一 ,2.7,-4,0.14按从小到大的顺序排列,用号连接起来.5,写出绝对值小于5 的所有整数，并在数轴上表示出来.6,回答下列问题：(1)有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么？(2)有没有绝对值最小的有理数?把它写出来.课堂小结：本节课结合前面所学的正数间的大小比较及正数、零、负数的大小比较，结合数轴上两个数的大小比较，结合负数的绝
39、对值与数的位置关系，从而得到两个负数的大小比较方法。关在其中初步培养学生的推理能力及转化能力。2.6有理数加法教学目的1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、能正确应用加法运算律简化计算。教学分析重点：有理数加法运算中符号的确定。难点：异号两数相加。教学过程：新课讲解：知识点一有理数的加法1、问题探索：有一位同学在一条东西向的跑道上，先走了 20米，又走了 30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，则一共向东走了 50米，表 示:(+20)+(+30)=+50(2)若两次都是向
40、西走，则一共向西走了 5 0米，表不：(-20)+(-30)=-50以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。(3)若第一次向东走2 0米，第二次向西走3 0米，则最后位于原来位置的西 方10米，表 示:(+20)+(-30)=-10(4)若第一次向西走2 0米，第二次向东走3 0米，则最后位于原来位置的东 方10米，表不：(-20)+(+30)=+10以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的，且结果具有类似处的。(5)若第一次向西走3 0 米，第二次向东走3 0 米，则最后位于原来位置,表示：(-3 0)+(+3 0)=0(6)若第一次向西走2 0 米，第
41、二次没走，则最后位于原来位置的西方1 0米，表不：(-2 0)+0=2 0你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?-(+4)+(3)=()；(+3)+(1 0)=()；(5)+(+7)=()；(-6)+2 =()o概括：有理数加法法则：1 .同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2 .绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4 .一个数与零相加，仍得这个数。【例 题 1】下列说法正确的是()两数和为负数，那么这两数必定是()A.同 为 正 数 B.同 为 负 数 C.一个为零一个为 负 数 D.至少
42、一个为负数，且负数绝对值大【变式练习】下 列 说 法 正 确 的 个 数 为()。两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。两个有理数的和可能等于其中一个加数。两个有理数之和可能等于零。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个【例 题 2】计算：(1)(+2)+(-11)(2)(+20)+(+12)1 2(3)(-l-)+(-y)(4)(-3.4)+4.3【变式练习】(-13)+0(-3.5)+(-6.1)W)(-8)+5注意：一个数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号与绝对值。知 识 点 二 有 理 数 的 加 法
43、运 算 律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b-b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)计算下列各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。(-9)+(-8)=(-7)+4=2+(-3)+(-8)=10+(-10)+(-5)=2+(-3)+(-8)10+(-10)+(-5)=【变式练习】(1)(+26)+(-18)+5 +(16)(-1g)+1+(+,；)+r g +J8；)课堂练习一、选择1,有理数加，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()J-n 0 mA.m +z?/n B.m +0 C.m +/?02,
44、有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，吩b的值()_ b、q、-1 0 12A.大 于 0 B.小 于 0 C.小 于b D.大 于a3,使得等式卜8 +4 =卜8|+|4 成立的a 为()A.任意一个数B.任意一个非正数C.小于1 的有数数D.任意一个有理数二、填空、-3+3=o2、若 a,b 是互为相反数，则a+b=o3、3 知|a+3|+|b-l|=0,则(a+b)的相反数为_ _ _ _ _ _04、计算-4+3=o 5、-8+|-5 =三、计算+6 J7(2)2 +(-3)15(3)(-7)+(-10)+(-ll)(4)(-22)+(-27)+(+27)2 1 3(5)(+-)
45、+(-2.4)+(+-)+(+3.8)+(-)+(-3.7)(6)9+(-6.82)+3.78+(-3.18)+(-3.78)(7)(+31)+(-2 2)+(-3 )+(-1 1)+(+51)+(+5 信)J o 1Z o 12课堂小结：本节课通过对不同情况下的结果，利用正负数来表示相反意义的量及位置的变化，从而引出有理数的加法法则，初步培养学生的分类分析能力。在运算中应特别注意异号相加的情况，学会如何确定结果的符号及绝对值。2.7有理数的减法教学目的1、要求学生会将有理数减法转换成加法计算；2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用。教学分析重点：减法法则的运用。难点：如何通过实例引
46、入有理数减法法则。教学过程：新课讲解问题：地球上各地的时间是由太阳光照在地球上的先后而确定的，下列表中列出了世界上几个城市的时间与北京时间的时差城市时 差(单 位：小时)东京1雅典-6莫斯科-5小梅在北京时间6:30 时想给远在莫斯科的姑姑打电话，你认为合适吗？知 识 点 一 有 理 数 减 法 的 意 义已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做有理数减法。进行有理数的减法是有理数加法的逆运算。【例 题11填空(1)-6+()=21(2)30+()=-85(3)()-(-21)=37(4)()-56=-40由上得进行有理数的减法是有理数加法的逆运算。知 识 点 二 有 理 数 的
47、减 法 法 则有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。用 字 母 表 示 为a-b=a+（-b）具 体 步 骤 是：（1）将 减 号 变 成 加 号，把 减 数 变 成 减 数 的 相 反 数。（2）按照加法运算的步骤去做【例 题2】计算(1)(一32)(+5)(2)7.3-(-6.8)（一2）一（2 5）(4)1 2-2 1.【例 题3】计算(1)(-32)-(-2 7)-(-7 2)-8 7(2)(-7 2)-(-37)-(-2 2)-1 7【变 式 练 习】(1)15-1-(-2 0-4)(2)23-(-7 6)-3 6-(-1 0 5)(3)2 3 4(4)|1-(2-)|
48、-(1-)4 3 2课后练习1、计算2 3(1)(-)-(-1)(2)4.2-5.7(4)(_17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14)2、一个数加上一0.1的和为-2.1,那 么 这 个 数 是.2 33、比 彳小亍的数是,比L 3大 的数是0 18。4、已知同=5,0 =8|,且满足a+人 0,则a-b的值为5、已知1，力在数轴上的位置如图所示,化简：p-G+k卜_ 一 I_ I_I-50 a课堂小结：本节课通过在学习加法法则及运用加法与减法互为逆运算的方法得到有关有理数的减法法则，在运算中应注意到必须“两处同时改变符号 缺一不可。2.8有理数的加减混合运算教学目的1、要求学生理解加
49、减混合运算统一为加法运算的意义。2、能初步掌握有关有理数的加减混全运算。教学分析重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。教学过程：新课讲解：知识点 一 有 理 数加减混合运算同一成加法有理数的加减法混合运算，可以通过有理数减法法则统一成只有加法运算的和式。在统一成加法的运算时，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式。对于省略加号的和的形式有两种读法：(1)将数字之间的符号按运算符号来读，读 作“加”、“减”(2)将符号按相纸符号来读，读 作“正”、“负”【例题 1】计算：(8)(1 0)+(-6)(+4)【变
50、式练习】把8-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号的和的形式应是()A.8-(+3)+7-2 B.8-3-7-2C.8-3+7-2 D.8+3-7-2知识点二有理数加减混合运算的方法和步骤有理数加减混合运算的方法和步骤如下：(1)将算式中的减法都转化为加法；(2)省略括号和括号前面的加号，写成省略加号的和的形式。(3)利用加法法则和加法运算律计算【例题2】计算(1)-0.5-(+-)+2.75-(2)(-4.3)-(+5.8)+(-3.2)-(-3.5)【变式练习】计算2 4 11(+y)+1 1 3+23 2 4 3(2)课堂练习计算：(1)(-1 2)-(+8)+(-6)-(-5)(2