《浙江省嘉兴市南湖区实验2022-2023学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市南湖区实验2022-2023学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下列事件中，是随机事件的是（）A.任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B.相似三角形的对应角相等C.。的半径为5,O P=3,点 P 在。O 外 D.直径所对的圆周角为直角2.如图，AB是。O 的直径，CD是。O 的 弦.若 N
2、BAD=24。，则 NC的度数为（）A.24 B.56 C.66 D.763.如图，在 RtAABC 中，A C=B C,AB=5近，以A B 为斜边向上作RtAA8D,=90.连接CD,若 CD=7,则 AZ）的长度为（）A.3&或4丘 B.3 或 4 C.2近 或 4后 D.2 或 44.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2500 x2=3500B.2500（1+x）2=3500C.2500（1+x%）2=3500D.2500（1+x）+2500（1+x
3、）2=35005.下列几何体的三视图相同的是（）圆锥6.如图，A 4 C 6和AE8都是等腰直角三角形，CA=CB,C E =CD,A 4 C B的顶点A在 相 8的斜边OE上,A B，C D 交于F,若A E =6,A D =8,则A/的 长 为（)A.54 0B.77.A A B C的外接圆圆心是该三角形（2 8C.5)的交点.D.6A.三条边垂直平分线B.三条中线C.三条角平分线D.三条高8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）2A.-32B.一91D.-99 .若正六边形的边长为
4、6,则其外接圆半径为（A.D.61 0.如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（C.3)3B.30C.3 8)A 名填空题（每小题3分，共2 4分）1 1 .二 次 函 数 尸（工-工）（a-6加）（其中1 1 1 0）,下列命题：该图象过点（6,0）；该二次函数顶点在第三象限；当mx 3时，y随x的增大而增大；若当x 1rrL（1）关于x的一次函数V =kx+3 k a。0）的图象过定点.关于X的二次函数y =kx2-kx+202Q（k 丰0）的图象过定点 和.知识应用（2）若过原点的两条直线。4、08分别与二次函数y =交于点4（加,耳加2）和点8（,耳 2）（相0）且O A O B
5、,试求直线AB所过的定点.拓展应用（3）若直线。：丁 =+2 4+5与 抛 物 线 旷=/交 于。卜1 2）、储）（0）两点，试在抛物线y =Y上找一定点,使N C E Z）=9 0，求点E的坐标.2 2.（8分）小亮晚上在广场散步，图中线段A 5表示站立在广场上的小亮，线段尸。表示直立在广场上的灯杆，点尸表示照明灯的位置.(1)请你在图中画出小亮站在A 8处的影子8 E；(2)小亮的身高为1.6,”，当小亮离开灯杆的距离0 3为2 4时，影长为1.2,”，若小亮离开灯杆的距离”=6/时，则 小 亮(C D)的影长为多少米？2 3.(8分)有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有2,3两个数字的2
6、张卡片，乙袋子里装有标有4,5,6三个数字的3张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同.(1)从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字6的概率为.(2)求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字3、6的卡片的概率.2 4.(8分)如 图，在平面直角坐标系中，已知点A坐 标 为(2,4),直线x=2与x轴相交于点8,连结。A,抛物线y=*2从 点。沿0 4方向平移，与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.(1)求 线 段 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式；(2)设抛物线顶点M的横坐标为用含m的代数式表示点P的坐标；当，”为何值时，线段P B最短；(3)当线
7、段P 8最短时，平移后的抛物线上是否存在点0,使S A Q”“=2 S A n M 4,若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.2 5.(1 0分)某景区检票口有4、B、C、。共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A检 票 通 道 的 概 率 是；(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.26.(10分)如图甲，在 ABC中，ZAC B=90,AC=4cm,BC=3cm.如果点P 由点B 出发沿BA方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为Icm/s.连接P Q,设运动时间为t(s)(
8、0 t,FH LBD交AD、BD于G、H点 A4C8和AECD都是等腰直角三角形:.NECD=ZACB=90,ZEDC=ZE=45ZECA=90-ZACD=NDCB在A ECA和A DCB中CA=CB 0,.-,X=-（6W+1）=3+_L3,2m 2m.该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；.西+一言+6 1 3,贝!|当 x 3+J 时，y 随着X的增大而增大，故此项错误;x D +7 m2 2 2m当x 3+二-时，即“4 3+1,y 随着x 的增大而减小，故此项正确.2m 2m【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.1 2、2 +60.【分析】先延长E F
9、和 BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形A B E 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDS A G/C,得 出 CG与 D E的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可.【详解】延长EF和 BC交于点G,矩形ABCD中，N B 的角平分线BE与 AD交 于 点 EA ZABE=ZAEB=45:.AB=AE=8，直角三角形A B E 中，BE=M+G =8 0又：NBED的角平分线EF与 DC交于点F/./BEG =/D EF：AD/BC/.ZG=ZDEF：.ZBEG=ZG:.BG=BE=872由 NG=NDEF,/EFD =N
10、GFC,可得E F*A G F C.CG CF CF 1OF _3CF-3设CG=x,DE=3x,则AO=8+3x=8CBG=BC+CGt-Sy/2=8+3x+x解得=2五 一2:.8c=8+3（2及-2）=6&+2故答案为：2+6&GCf-71DEA【点睛】本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键.13、10V2+2V10【分析】过 D 作 DGJ_BC 于点G,过 F 作 FH_LDG于 点 H,利用tanNDBC=，和 BD=10可求出DG和 BG的长，2然后求出CD的长，可知4D CF 周长最小，即 C F+DF最小，利 用“一
11、线三垂直”得到H D F sa G E D,然后根据对应边成比例推出FH=2GD,可 知 F 在 DG右侧距离2DG的直线/上，作 C点关于直线/的对称点CT 连接DC,DC 的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出D C,则 CD+DC的长即为周长最小值.【详解】如图，过 D 作 DGJ_BC 于点G,过 F 作 FH_LDG于 点 H,：.X2+4X2=102,解得 x=2逐:.DG=2亚,BG=4A/5/.GC=BC-BG=2A/5 C D=7DG2+GC2=2V10DCF周长最小，即 C F+DF最小V ZFDE=90，ZHDF+ZGDE=90,:ZGED+ZGDE=90:.ZHD
12、F=ZGED又：NDHF=NEGD=90/.HDFAGED=tan ZDFE=tan ZDBC=-HF DF 2，FH=2GD=4 逐即 F 在 DG右侧距离4石的直线/上运动，如图所示,作 C点关于直线/的对称点CT 连 接 DC,D C的长即为CF+DF的最小值VDGBC,FHDG,FOCC四边形HFOG为矩形，.,OG=HF=4A/5又,G C=26.,.OC=OC=2V5GC=6 逐在 RtZXDGC 中，DC=+(6布 j =1072:.ZDCF周长的最小值=C D+DC=10后+2 M故答案为：10夜+2加.【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题
13、的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化 为“将军饮马”模型.14、2-叵 或 旦.2【分析】当A B Z JsaocE 时，可能是ZM=Z)E,也可能是E 0=E 4,所以要分两种情况求出CE长.【详解】解：ZBAC=90,AB=AC=2,.,.Z B=Z C=45.V ZADE=45,：.ZB=ZC=ZADE.V ZADB=NC+NDAC,ZDEC=ZADE+ZDAC,：.ZADB=ZDEC.,：ZADC+ZB+ZBAD=l8(i,ZDEC+ZC+ZCDE=l8(i,，ZADC+ZB+ZBAD=ZDEC+ZC+ZCDE,:.NEDC=NBAD,:A A B DSADCE:NDAENBAC=9
14、0。,ZADE=45,.当 ADE是等腰三角形时，第一种可能是AO=OE.：.AABD/DCE.：.CD=AB=y/2.：.BD=2-4 i=CE,当 A D E是等腰三角形时，第二种可能是E O=E 4.*；NADE=45。,，此时有 N O E A=9 0。.即A A O E为等腰直角三角形.1 5：.AE=DE=-A C=.2 2.,.C E=-A C=2 2当A O=E A时，点。与点5重合，不合题意，所以舍去，因此CE的长为2 -0或 也.2故答案为：2-e或 显.2【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.11 5、-2【分析】利
15、用因式分解法求出sin 4的值，再根据O W sin A W 1可得最终结果.【详解】解：原方程可化为：(sinA-3)(2 sinA-l)=0,解得：sin A =3 或 sin A =，,2V 0 sinA l,sin A =.2故答案为：.2【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键.1 6、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点(1,1),因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1,即m (m-2)=1,由此可求 出m的值，要注意二次项系数m不能为1.【详解】根据题意得：m（m-2）=l,m=l 或 m=2,二次函数的二次项系数不为零，所
16、 以 m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数y=以？+法+。与 y 轴的交点的纵坐标即为常数项c的值.【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.【详解】根 据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断符合题意；根 据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断符合题意；根 据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；,；ZABD=NCBD,ABHCD,ZABD=NCBD=ZBDC，B C=CD,ZZ7ABC D是菱形，故符合题意；，推出菱形的概率为：P=3.43故答案为：.【点睛】本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方
17、法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案.18、1【分析】根据中位数的概念求解即可.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86,87,1,89,89,则这5 个数的中位数为：1.故答案为：1.【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.三、解答题（共 66分）19、2 秒【分析】用时间t分别表示PC、C Q,求出APCQ的面积，再由APCQ的面积为五边形ABPQD面积的(得到APCQ的面积是矩形的,即可解题12【详解】
18、设时间为t秒，则PC=8-2t,AC=t:APCQ的面积为五边形ABPQD面积的土S&PCQ=KABCD=X6X8=4e SMCQ=g f (8-2f)=4解得t=2【点睛】本题考查一元二次方程的应用，本题的关键是把三角形与五边形的面积转换成与矩形的面积。20、1.【分析】通过解方程*2-2X-3=0得A点坐标为(-1,0),8点坐标为(3,0),然后根据两点间的距离公式得到A 8的 长.所 以A8的长为3-(-1)=1.【详解】当)=0时，x2-2x-3=0,解得 Xl=-L X2=3,所以A点坐标为(-1,0),点坐标为(3,0),所以A 3的长为3-(-1)=1.【点睛】本题考查二次函数
19、、两点间的距离公式，解题的关键是掌握二次函数的性质、两点间的距离公式的应用.21、(1)(一3,0)；(1,2020),(0,2020)；(2)直线4?上的定点为(0,2)；(3)点 为(2,4)【分析】(1)由/=履+3左由H 0)可得y=k(x+3),当x=-3时，y=0,故过定点(-3,0),即可得出答案.由丁=丘2-丘+2020=灯/一 幻+2 0 2 0,当x=0或x=l时，可得y=2020,即可得出答案.(2)由题意可得，直线AB的函数式y=-：(m+n)x+mn,根据相似三角形的判定可得A4MOAONB,2 2进而根据相似三角形的性质可得;加=一2,代入即可得出直线AB的函数式.
20、y=；(s +)x+2,当x=0时，y=-2,进而得出答案.(3)由C(c,c2)、。(乩 屋)0)可 得 直 线 的 解 析 式 为y=(c+)x c d,又由直线CD:y=+2左+5,可 得c+d和c d的值，最后根据相似三角形的性质以及判定，列出方程，即可得出E的坐标.【详解】解：(一3,0)；(1,2 0 2 0),(0,2 0 2 0).提示：y =kx+3k=k(x+3),当x =3时，y =0,故过定点(一3,0).)丘+2 0 2 0 =%(/一 幻 +2 0 2 0,当x =0或 1 时，y =2 0 2 0,故过定点(1,2 0 2 0),(0,2 0 2 0).(2)设直
21、线A3的解析式为丫=丘+将 点A8的坐标代入并解得直线A3的解析式为y =g(m +)x-g m.如图，分别过点A5作x轴的垂线于点/.Z A M O =N O N B=9 0 ,Z A O M +Z M A O =9 0 .V O A O B,二 Z A O M +N B O N =9 0，：.Z M A O A B O N,：.A M O O N B,.A M O M ITT.。m I即幺=-；,解得一?=一2,i n2 22故直线A B的解析式为y=m+n)x+2.当x =0时，y =2,故直线AB上的定点为(0,2).(3)点 的 坐 标 分 别 为 卜,。2),(乩/)，同(2)可
22、得 直 线 的 解 析 式 为y =(c +d)x -c d,:y=kx+2k+5,:.c+d=k,cd 2k 5.设点E（f,r），如图，过点E作直线/x轴，过点C,。作直线/的垂线与直线/分别交于点G,.CG GEEH DH即寻片化简得产+(c +d)f +c d =-l,即-4+-2）%=0,当，=2时，上式恒成立，故定点E为（2,4）.【点睛】本题主要考察二次函数的综合运用，熟练掌握并灵活运用一次函数、相似三角形的判定以及性质是解题的关键.2 2、（1）如图，8 E为所作；见解析；（2）小 亮（。）的影长为3m.【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿B O所在的方向行
23、走到达O处的过程中，连接P A并延长交直线B O于点E,则可得到小亮站在A B处的影子；（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可.【详解】（D如图，连接P A并延长交直线B 0于点E,则线段B E即为小亮站在A B处的影子：（2）延长尸C交。于尸，如图，则O F为小亮站在C O处的影子,AB=CD=1.6,OB=2.4,BE=1.2,OD=6,:AB OP,.,=里即L 6 一 L 2OP EO O P 1.2 +2.45解得 O P=4.8,：CD/OP,:A F C D s F P O,C D F D a n 1.6 F D-=-,即-,O P F O 4.8 E
24、D+6解得FD=3答:小 亮(C D)的影长为3m.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答.2 3、(1)：；(2)抽到标有3、6两个数字的卡片的概率是5.3 6【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)乙袋子里装有标有4,5,6三个数字的卡片共3张，则抽到标有数字6的概率为g；故答案为：;(2)根据题意画图如下：开始/1 /N4 5 6 4 5 6共有6种等情况数，其中抽到标有3、6两个数
25、字有1种，则抽到标有3、6两个数字的卡片的概率是!.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 4、(l)j=2 x；(2)点尸的坐标为(2,m2-2m+4当m=l时，线段尸8最短；(3)点。坐标为(2+6，6+2 6)或(2-6,6-2 7 3).【分析】(1)根据点A 坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；(2)因为点M 在线段OA所在直线上，可表示出M 的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解
26、析式，代入可求出点P 坐标；对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；(3)本题关键是如何表示出QMA的面积，通过设点Q 的坐标可求出QMA的面积，最终通过解方程可得Q 的坐标.【详解】解：(1)设 OA所在直线的函数解析式为y=2x,VA(2,4),.2k=4=k=2,.OA所在直线的函数解析式为y=2x；(2)顶点M 的横坐标为m,且在线段OA上移动，；y=2m(0m2),工顶点M 的坐标 为(m,2m),抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m,当 x=2 时，y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0m 3,当且仅当m=l 时取得最小值，工当m=l时，线段PB最短；(3)由(2
27、)可得当线段PB最短时，此时点M 坐 标 为(1,2),抛物线解析式为5=(x-1)2+2=x2-2x+3,假设抛物线上存在点Q 使SAQMA=2 SAPMA,设点Q 坐 标 为(a,a2-2a+3),SAPMA=-x 1 x 1=,2 2要想符合题意，故S/QMA=1,/.|M A|=V i+4=V5,设点Q 到线段M A的距离为h,h=ci-4-ci+3|SAQMA x x/=i x|a2-4 a +3|=l,即|a2 4Q+3=2,即。2 4。+3=2或/-4。+3=-2,解得 a=2 +或 a=2 y/3.点 Q 坐 标 为(2 +7 5，6 +2百)或(2-6，6 2 6).【点睛】
28、本题考查求函数解析式和抛物线的知识，会用待定系数法求函数解析式，对抛物线的性质的运用，是解决本题的关键.2 5、(1)一；(2)一.4 4【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=?，4故答案为:!；4(2)解：列表如下:ABcDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(5,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,)DCD,A)CD,B)(O,C)CD,共 有1 6种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择
29、相同检票通道”记为事件E,它的发生有4种可能:(A,A)、(3,B)、(C,C)、(D,、4 1；.P(E)1 6 4【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数 目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2 6 (1)当t为7秒时，S最大值为工；(1)；(3);或 上 或 一 .2 5 1 3 2 1 3 1 3【分析】(1)过点P作P H _ L A C于H,由AAPHS/A BC,得 出 罢=当，从而求出A B,再根据?空，得B C AB 3 53 1 1 3出P H=3-g t,则AAQP的面积为：-A Q.P
30、H=y t(3-t),最后进行整理即可得出答案；Ap J(1)连 接 PP，交 QC于 E,当四边形PQP，C为菱形时，得出A A PEs/iA BC,=,求 出 A E=-t+4,再根AC AB 51 9 1据 QE=AE-AQ,QEnQC 得 出-yt+4=-,t+l,再求 t 即可；3 9 fTo(3)由(1)知，PD=-t+3,与(1)同理得：Q D=-g t+4,从而求出 PQ=J 1 tJ 1 8 t+25,在 AAPQ 中，分三种情况讨论：当 A Q=A P,即 t=5-t,当 PQ=AQ,B P J y t2-18t+25=t,当 PQ=A P,即 J/t?18t+25=5-t
31、,再分别计算即可.【详解】解：(1)如图甲，过 点 P 作 PH_LAC 于 H,V ZC=90,.,.ACBC,，PHBC,/.APHAABC,.PH _APVAC=4cm,BC=3cm,/.AB=5cm,PH 5-t:.=，3 53A PH=3-一 t,5.AQP的面积为：c 1 八 1 3、3/5、18S=-xAQxPH=xtx(3-t)=-(t-)1H，2 2 5 10 2 5.当t 为己秒时，S 最大值 为 匕 cml.2 5(1)如图乙，连 接 PP。PP，交 QC于 E,当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分Q C,即 PEJ_AC,QE=EC,/.APEAABC,.AE _AP
32、*7 c-AB*APAC(5-/)x 4 4:.AE=-=-=-1+4AB 5 5 4 91 1 ,、1Q E=-Q C=-(4-t)=-t+1,2 2 29 1-1+4=-t+l5 2 20解得：t=,1320V 0 4,13.当四边形PQP，C为菱形时，t 的值是2013(3)由(1)知,3 9PD=-t+3,与(1)同理得：QD=AD-AQ=-1+4PQ=Jm+Q)295 t2-18t+25,5在4 APQ中,当 A Q=A P,即 t=5-t 时，解得：ti=；2当 PQ=A Q,即 J g t2-1 8 t+25=t 时，解得:25t尸 石 当 PQ=A P,即 一181+2 5=5-1时，解得:40t4=0,t5=；13V 0 t 4,t3=5,t4=0不合题意，舍去,5 25 40，当 t 为/s 或 i f s 或 I 7、时，P Q 是等腰三角形.P乙【点睛】本题考查相似形综合题.