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1、 管理运筹学第四版课后习题解析(下)第 9 章 目 标 规 划1、解：设工厂生产A产品占件，生产B产品2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。m i n 片()+侣(1)s.t 4X +3JC2 W 452多 +5JC2 W 305工+5JC2 d；+cl；=508X 1+6AT2 d；+=1 O OjCj,JT2,d；dT N O,i =1,2由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得x,=1 1 石=5=2 d；=5 d 2三由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段口(135/14,15/7)+(1 2)(45/4,0),口 0,1上的任一点
2、。2、解：设该公司生产A型混凝土%吨，生产B型混凝土 x2吨,按照要求建立如下的目标规划模型。mi n p d +d：)+p2d2+p 4 d；+d +p4dgs.t为+d d：=200 x、+x?+d3 d；=275xx+d d耍=1 2 0X 2+一 100150*+100彳2+dj d：=300000.40X +0.50 x2 1550.60才1 +0.50A2 0,x2 0,d ，d：0(7=1,2,5)由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得X =120,x,2 120,d；=0,d；=40,d2 35,d；=0,=0,0,=0,d 2=20,d g=0,d：=0.3、解：设X1,
3、X2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。m i n +p/：Sit25Xi+45才2 4 100000.7%+0.4才2 +d：3504才1+5乙 +d2H=125032 0,d j,d：0用管理运筹学软件求解得，$=113.636,x?=159,091,d-=206.818,d；=0,=0,蜴=0所以，该人可以投资A基金113.636份，投资B基金159.091份。4、解：设食品厂商在电视上发布广告王次，在报纸上发布广告次，在广播中发布广告七次。目标规划模型为mi n（4）+6（打）+6（d；）+乙（d；）s.t 芭 W 10出 W2 0尤 3 W 1 520玉 +10
4、巧+5毛-4+d=4000.7 xl 0.3X2 O.3X3 d；+d：=。0.2工 10.2x）+0.8%3 d；+dy=02.5玉 +0.5X2+0.3X3 d；+d；=2。X j,x2,x3,d；,d=0,i =1,2,3,4用管理运筹学软件先求下述问题。mi n d；s.t x,C 10 x3 W1520*+10 x2+5X j-d；+d=4000.7x,-0.3X2-0.3工3-d；+石=0 0.2玉一 0.2工2 +0.8xj d；+13=02.5X 1+0.5%+0.3工3 +4=20%*2，*3,4,d；2 0,i =1,2,3,4得4-=0,将其作为约束条件求解下述问题。mi
5、n d：s.t/20七W1520 x,+10 x2+5X3-d：+d；=4000.7xl-0.3X2-0.3冗3 -d；+d；=0 0.2%0.2X9+O.8X3 d；+4 =02.5工1+0.5X2+0.3刍 一 ：+d；=204=0 x1,x2,x3,di，d7 2 0/=1,2,3,4得最优值玄=0,将其作为约束条件计算下述问题。min d；s.t xW109 W20七W15203 4-10 x2+5X3-d；+d；=4000.7 0.3X2-0.3.-7；+=0 0.2X1 0.2X2+0.8x?d；+4 =02.5%+0.5+0.3.-d：+d；=20=0d；=0九”工2，“4+，4
6、-20,i=1,2,3,4得最优值4=0,将其作为约束条件计算下述问题。min d：s.t 再 104 W20七W1520 x,+10 x2+5X3-d；+d=4000.7芭一 0.3X2-0.3xj-d；+d；=0 0.2%1-0.2X2+0.8Xj d；+cl 02.5%+0.5X2+0.3七-d；+d；=20=0d；=0d；=0X1,X2，x、,d：,d；N0,f=1,2,3,4得%=9.474,9 =20,x=2.105,d；=0,d=0,d；=0,d；=0,d；=0,4.2 11,4；=14.316,若=0。所以，食品厂商为了依次达到4 个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报
7、纸上发布广告 20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）5、解：（1）设该化工厂生产再升粘合剂A 和小升粘合剂Bo 则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。mi n+s.t x,H%di+d.803,12*1 X 1-d；+d、=100X 1-d；+d；=100 x2-d +d；=l2 0X +*2 “5 +d；=300%，“2，毛，4+，4 2 0/=1，2,3,4,5（2）图解法求解如图9.1所示，目标1,2 可以达到，目标3 达不到，所以有满意解为4 点（150,120）。6、解：假设甲乙两种产品量为X i,X 2,建立数学规划模型如下。mi n p、d：
8、+P2 2+勿)+W)s.t2*i +4 z 工 303 a+2X2 40*1+3亚 0,c/7,d：0用管理运筹学软件求解得：x=8.333,x2 3.333,d；=0,d；=0,d=0,d：=5.833,d1 13.333,d3K=0所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。7,解:设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 为件，生产产品Bx2件。（1）目标规划模型如下。mi n 耳（d；+d；）+g（W）s .t 一 4%2 d；+4 ;606 6 X,H x,d；+,=1803 6-4石+3 9-4+；=1300%,冗2，工 3,4+，4 2 0/
9、=1，2,3用图解法求解如图9-2所示。如图9-2所示，解为区域A 8CD,有无穷多解。（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1 和目标2,仅仅把它们加工时间的最大限度分别为6 0 和 1 8 0 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（3 6 0,0）,即生产产品A 3 6 0 件，最大利润为1 4 2 0 元。结 果 与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 3 0 0 元。（3）如果设目标3的优先权为己,目标1 和目标2的优先权为P 2,则由图9-2 可知，满意解的区域依然是A 8 C D,有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所
10、设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。8、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张占吨，生产特种纸张x2吨。（1）目标规划模型如下。m i n 耳（4）+己（右）s.t 3 0 0 M +5 O OX2-d：+=1 5 0 0 0 03 0 x,+40X2 一右+右=1 0 0 0 0X ,X 2，d：O,Z =1,2图解法略，求解得芭=0，w=3 0 0,4 一 =W=，d；=0,4=2 0 0 0 o（2）目标规划模型如下。m i n （；）+与3-）s.t 3 0 0 玉+500X2-4；+4=1 5 0 0 0 03 0 X（+4 0 巧 一 月 +右=1 0 0 0 0X,Xz
11、，d：,d；0,z =1,2图解法略，求解得玉=0,=2 5 0,d =2 5 0 0 0,/=0,4+=0,d；=0。由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。（3）加权目标规划模型如下，m i n R（5d；+2d；）s.t 3 0 0 再 +500X2-d；+d =1 5 0 0 0 03 0 x,+40X2-d；+/=1 0 0 0 0Xy,x2,d.,d-0,i =l,2求解得与=0,%=3 0 0,O,d ,d：O用管理运筹学软件解得:X j -1 0.3 3,x2 2 5,d；0,d；-8,dd=1 9.6 7,d；=0,d；=0,d：=0.0,d；=0,所以，甲种洗衣机的装配
12、量为1 0 台，乙种洗衣机的装配量为2 5 台，在此情况下其可获得的利润为3 1 7 5 元。1 0、解：假设生产甲乙两种产品分别为X 1,X 2件，建立数学规划模型如下。minZ=p/；+p?（5d；+6d；）+p3（d+d；）s.t.10（k,+l20X2+d；-d；=30000西+/-玄=200 x2+=1208X,+4JC2+J；-=2 8 0 05%+3 414004+8%2 0,J；,J；0（；=1.2.3.4）由管理运筹学软件求得：占=200,巧=125,d；=0,4+=5000,d-=0,逋=0,%=0,d；=5,d-=700,若=0所以，可生产甲产品200件，乙产品125件，
13、利润为35000元。第 10章 动 态 规 划1.解：最优解为 A-82 C1-D1E 或 A&-Q-D 1-E 或八一&一。2。2 E。最优值为13。2.解：最短路线为A-B2-C1-D4-E,距离为133.解：最优装入方案为(2,1,0),最大利润130元。4.解:最优解是项目A 为 300万元，项目B 为 0 万元、项目C 为 100万元。最优值z=71+49+70=190万元。5.解：设每个月的产量是为百台(1=1,2,3,4),最优解：应=4,X2=0,X3=4,X4=3O即第一个月生产4 百台，第二个月生产0 台，第三个月生产4 百台，第四个月生产3 百台。最优值z=252 000
14、元。6.解：(5,0,6,0)20500 元7.解：最优解为运送第一种产品5 件。最优值z=500元。8.解：最大利润2 790万元。最优安排如表10-1所示。表 10-1年 度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工作设备数11250125210001003800804646405323209解：前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利2372000元。1 0.解:最 优 解(0,200,300,1 0 0)或(200,100,200,1 0 0)或 者(100,100,300,1 0 0)或(200,200,0,200)。总利润最大增长额为134万。11.解：在一区建3 个分店，在二区建2 个分店
15、，不在三区建立分店。最大总利润为32。12.解：最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本=450 000元。13.解：最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为500元或550元，则立即采购设备，否则等第五周再采购;而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。14.解：第一周为16元时，立即采购；第二周为16或 18元，立即采购；否则，第三周必须采购15.解：最优解为第一批投产3 台，如果无合格品，第二批再投产3 台，如果仍全部不合格，第三批投产4 台。总
16、研制费用最小为796元。1 6.解：表 10-2月份采 购 量待销数量19002002900900390090040900最大利润为13 500o17.解：最优策略为（1,2,3）或 者（2,1,3）,即该厂应订购6 套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者 2,1,3套。每年利润最大为18万元。第11章图与网络模型1、解：破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：圈（K，口，匕）去除边（片，匕）；圈（匕，%，吃）去除边（%，）；圈（岭，口）去除边（%，）；圈（%,%,%）去除边（%,%）；得到图（al）。圈（彩,吃,%）去除边（彩，%）；圈（匕，以，%）去除边
17、（匕，纥）；圈（%，丫 6，%）去除边（丫 5，%）；得到图（a2）。圈（外，匕，匕，匕）去除边（匕，彩）；圈（匕，为，%，口，匕）去除边（匕，必）；得到图同。圈（匕,匕,匕,，为，匕）去除边（匕，匕）；得到图（a4）。即为最小生成树，权值之和为2 3。同样按照上题的步骤得出最小生成树如图（b）所示，权值之和为1 8。2.解：这是一个最短路问题，要求我们求出从匕到内配送的最短距离。用 Dijkstra算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果，计算而得出最终结果如下。从节点1 到节点7 的最短路*起点终点距离1242312356575解为2 7,即配送路线
18、为匕匕-匕 一 匕一 v7 3.解：求解Mf V 7有向最短路线。从v出 发,给V标号0（1,0）,v =v i .从 M l 出发，有弧（W.V 2）,（V I.V 3）,因小2 小3,则给 V 2 标号，V 2（l,0.2）,V =V 1,V 2）,与 v i.V 2 相 邻 的 弧 有（0 W 3）,（V 2.V 3）,（V 2.V 4）,m i n n +t/i 3?；L-n+dn-,L n+d-iA=m i n 0+0.9；0.2+0.6；0.2+0.8 =L 2 2 +J 2 3 给小标号 v?（2,0.8），同理 V 4 标号 w（3,0.9）,V 5（3,1.1）,V 6（4,
19、1.2 5）,V 7（5,1.3 5）得到最短路线为，最短时间为1.3 5小时。4.解：以匕为起始点，匕标号为（O,s）；/=M,V,v6%V343.565.解:（1 ）从 3 出 发，令 二0,其 余 点 为V,给M标 号（W,O：。V U的所有边为（V1,V2）,（V1,V4）,累计距离最小为 L r=minLii+f n Lw +f 1 4 =min0+2,0+8=2=Ln4-/12,给 V2标号为（v%2）,V U V2 =V,V/V2 =V O（2 ）u-u的 所 有 边 为（V2,V5）,（V2,V4）,（Vl,V4）,累 计 距 离 最 小 为L P=minLi2+/2 5,1
20、2 +f 2 4,L 1+f 1 4 =min2+l,2+6,04-8=3=1 2 +f 2 5,令V UV 5）V,v/V 5）=V o（3）按照标号规则，依次给未标号点标号，直到素有点均已标号，或者u f3不存在有向边为止。标号顺序为V5（V2,3）,V9（V5,4）,V4（V1,8）,V6（V9,1 0）,V8（V9,1 1）,V7（V6,1 4）,V3（V4,1 5）,Vl 0（V7,1 5）,V1 1（V1 O,1 9）O则 必 到 各 点 的 最 短 路 线 按 照 标 号 进 行 逆 向 追 索。例如最短路为V l V 2-V 5 W-V 6-V -V 1 0-V l l,权值和
21、为 1 9。6.解：（1）从0出发，令v=w,其余点为U,给0标 号（0，0）o（2）U与 U 相邻边有（W，V2 ）,（VI,V 3）累计距离L i r=m i n L +d 2 L +d i 3=mi n 0+9,0+8=L +d 3=L 3,给 v?标号 v?（v i,8）,令 wy3=v。（3）按照以上规则，依次标号，直至所有的点均标号为止，0到某点的最短距离为沿该点标号逆向追溯。标号顺序为 V5（V I,8）,V 2（V1,9）,V 4（V 2,10）,V 7（V 4,13）,V 5（V 2,11）,水 均 14）。vi 到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。7.解：这是一个最短路的
22、问题，用 Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8,即 在 4 年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。最优更新策略为第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8o8.解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接匕到心的最小生成树，结果如下。最小生成树*起点 终点 距离1 2 41 3 22 5 23 4 25 7 36 7 37 8 2解 为 18o9.解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接匕到乙的最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。匕从节点1 到节
23、点6 的最大流*起点终点距离-12614613102562403453654554 6 65 6 11解为2 2,即从匕到心的最大流量为22。1 0.解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接W到 2 的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。从节点1 到节点6 的最大流*起点终点流量费用121313412424321135334302450246245632此问题的最大流为5。此问题的最小费用为39。第12章排序与统筹方法1 .正确解：各零件的平均停留时间为6巧 吐54马+3%士 也/乙。6由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面
24、，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为3,7,6,4,1,2,5 o2 .正确解：此题为两台机器，n个零件模型，这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工,同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路，则加工顺序为2,3,7,5,1,6,4 0钻床 2|3|7|5|1|6 磨床3 H 7 HTTi|6|4|4 8 12 16 20 24 28 32 36 40图 1 2-1钻床的停工时间是0,磨床的停工时间是7.8。3 .解：（1）正确。工序/在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免匕和%有两个直接相连的工序。（2）正确。工序中出现了缺口，应在心和之间加一个虚拟工
25、序避免缺口，使得发点经任何路线都能到达收点。（3）正确。工序匕、匕、匕和匕之间构成了闭合回路。图 1 2-25.解：正确，和软件计算结果相符。由管理运筹学软件可得出如下结果。工 序 安 排工序最早开始时 最迟完成时间时差是否关键工序间最迟开 始 时间最早完成时间A02242B00440YESC459101一D44880YESE45781一F91011121G8812120YES本问题关键路径是BDG。本工程完成时间是12。6.解：有点小错误。由管理运筹学软件可得出如下结果。工序期望时间方差A2.080.070.06B4.170.260.25C4.920.180.17D4.080.180.17E
26、3.080.070.06F2.170.260.25G3.830.260.25工 序 安 排工序 最早开始时 最迟开始时 最早完成时 最 迟 完 成 时 时差 是 否 关 键 工间间间 间 序A 02.092.08 4.17 2.09B 004.17 4.17 0 YESC 4.1759.08 9.92 0.83D 4.174.178.25 8.25 0 YESE 4.175.177.25 8.25 1F 9.089.9211.25 12.08 0.83G 8.258.2512.08 12.08 0 YES本问题关键路径是BDG。本工程完成时间是12.08这个正态分布的均值E(T)=12.08。
27、其 方 差 为/=42+4，+4,2=0.70 0.67则b=0.840.81。当以98%的概率来保证工作如期完成时，即。(“)=0 9 8,所 以 u=2.05o此时提前开始工作的时间7满足二=2.05,所以0.847=13.813,7 心 147.解：错。正确答案如下：首先根据管理运筹学软件求得各工序的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、时差和关键工序，如图。工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序A00111B02352一C073107D00440YESE12341F35792一G36693H44990YES13108157J7913152
28、K9915150YES根据计算，不同时期的人力数如表格所示:根据以上结果，P,以得到如下表格：工序；所需工人数最早开始时间所需时间时差A7011B4032C5737D5040E6121F5342G4333H3450151057J4762K4960上图可知，只有 0,1 时间段的人力数超过了 15,个，所以，可以将C 工序的开始时间调整到 6 开始，其他工序时间不变，这样就拉平了人力数需求的起点高峰，且最短工期为15。时间段所需人数时间段所需人数0,I166,78口，3157.9123.4149.13134,61213,1598.解：正确。此题的网络图如图12-3所示。图 12-3设第，发生的时
29、间为x,工 序(/J)提前完工的时间为先，目标函数 min/=4.55-占)+4yl2+y24+4y23+2%s.t.x2-x,3-y,2鼻一9 2 4-%x4-x,7 -%4x4-x35-y34玉=0加W224 W 4为W3X,2 0,月2 0以上，=1,2,3,4；j=l,2,3,4。用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果。f =46.5,Xi=O,X2=l,X3=5,X 4=7,y i2=2,y 2 3=,，2 4=1,%4=3。9.解：按照各零件在A流水线中加工时间越短越靠前，在B流水线中加工时间越短越靠后的原则,总时间最短的加工顺序为：3-4-2-6-5-1。1 0.解:
30、1 1.解：根据管理运筹学软件可得到如下结果:工 序 最 早 开 始 时 间 最 迟 开 始 时 间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序A0062620YESB 0 27386527一C 626276760YESD 38 65618827 E 76761241240YESF 61 888311027 G 8311011314027H 1241241401400YES1 1401401691690YES本问题关键路径是：A C E H 1本工程完成时间是：169o1 2.解：工序 期望时间 方差a 60 11.1b 35.8 6.3c 15 2.8d 25.8 6.3e 41.7 11.1f
31、 20.8 6.3g 24.2 6.3h 202.8i 26.711.1由管理运筹学软件可得到如下结果：工序最早开始时间 最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序A 0 060600YESB0 30.135.865.930.1C 60 6075750YESD 35.8 65.961.691.730.1 E 75 75116.7116.70YESF 61.6 91.782.4112.530.1G 82.4 112.5106.6136.7 30.1一H 116.7 116.7136.7136.70YESI 136.7 136.7 163.4 163.4 0 YES本问题关键路径是：A-
32、C E H-I本工程完成时间是：163.4关键路径工序的方差为=3 8.9。若要保证至少有95%的把握如期完成任务，T 必须满足7 一 163.4=1 9 6,所 以 75=175.6,远大于给定的提前期9 0 天，所以目前的情况无法达到要6.24求。1 3.解：根据习题7 的解答，不难发现，工序A 和 D 的必须开始时间和最迟开始时间均为0 时刻开始，所以无法进行调整；对于工序B 而言，符合可以调整的要求，但工序B 的最迟开始时间为2,所以要实现工期最短，那么此时B 必须在 0,2 开始，而 0,1 区间人数为1 6,超过 15人的限制，从口，2 中的某个时间开始，则 3,4 区间的人数多于
33、1 5,不符合条件。所以，综上来看，调整工序A、B、D 都不具有可行性。第 13章 存 储 论1,解：运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。经济订货批量。*=.Px 4 80 0 x 3 5 5 7 9.6 6 （件）。C V 4 0 x 2 5%由于需要提前5 天订货，因此仓库中需要留有5 天的余量,故再订货点为4=9 6 （件）。2 5 0 订 货 次 数 为 竺 四“8.2 8 （次），故两次订货的间隔时间为型=3 0.1 9 （工作日）。5 7 9.7 8.2 8 每年订货与存储的总费用T C =；Q1+春 7 9 6.5 5 （元）。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）
34、2、解：运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。经济订货批量 Q-=国=（2 x14400 x18 0 x 3 7 9.4 7 （吨）V q y 1 5 0 0 x 2 4%由 于 需 要 提 前 7 天 订 货，因 此 仓 库 中 需 要 留 有 7 天 的 余 量，故再订货点为1 4 4 0 0 x 7 -/r r 十、-2 7 6.1 6 （吨）3 6 5 订货次数为上 幽。3 7.9 5 （次），故两次订货的间隔时间为坐-，9.6 2 （天）3 7 9.4 7 3 7.9 5每年订货与存储的总费用T C =g Q”q+诲。/1 3 6 6 1 0.4 （元）（使用管理运筹学软件，可
35、以得到同样的结果。）3、解：运用经济定购批量存储模型，可得如下结果。经 济 订 货 批 量=募=8 0 0 0 ,其 中p为 产 品 单 价，变换可得2 Dr-=8 0002X22%,P”，七r r c/n-L c*，12 Dc I 2 Dc.-I8O O O2 x 2 2%rm/d、当存储成本率为 2 7%时，Q r-=-.-a 7 2 2 1 （相）。Y C Px2 7%v 2 7%存储成本率为/时，经济订货批量Q =其中P 为产品单价，变 换 可 得 吆 当 存 储 成 本 率 变 为 八 时,4、解：运用经济生产批量模型，可得如下结果。最 优 经 济 生 产 批 量h=/2x180弋x
36、l 600_ 72 309.4（套）。每年生产次数 为 黑 号。7.79（次）。两 次 生 产 间 隔 时 间 为 空 32.08（工作日）。7.79每次生产所需时间为25哈:4 kg s（工作日）。最大存储水平为-Q 923.76（套）。P）生产和存储的全年总成本为TC=L 1-4）Q*G+2 c 3 =24941.53（元）。2 p Q 由 于 生 产 准 备 需 要 1 0 天，因 此 仓 库 中 需 要 留 有 1 0 天的余量，故再订货点为18000 x10250=720（套）。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）5、解：运用经济生产批量模型，可得如下结果:最优经济生产批量Q
37、*=J 2D=3 282843（件）。在 中 怔诬o o w30000 每 年 生 产 次 数 为 X 10.6（次）。2828.43两次生产间隔时间为“750=23.58（工作日）。10.6每次生产所需时间为250 x2828.43=1 79（工作日）。60000最大存储水平位（1-4）Q*1 4 1 4 2 1（件）。P生产和存储的全年总成本为TC=工（1 一 -）2 ,+二 C 3 a 318198（元）。2 P Q 再 订 货 点 为 嚼 之 96。（加6、解：运用经济生产批量模型，可得如下结果。最优经济生产批量。=-2-x-3-0-0-0r-0-x-1-0-0-0-2 344.04
38、（件）、。3000050 000 x!30 x21%每 年 生 产 次 数 为 黑 R2.8（次）。两次生产间隔时间为空19.53（工作日）。12.8每次生产所需时间为空薪产=11.72（工作日）最大存储水平为937.62（件）。I P）生产和存储的全年总成本为久=4 1-。飞+2。/25596.88（元）。2（P）Q由于生产准备需要5 天,因此仓库中需要留有5 天的余量，故 再 订 货 点 为 迎 亚 豆 z 600250（件）。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）7、解：运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到如下结果。最优订货批量Q=产。3（。+6）=/2X4800X350（10
39、+25）“6 8 5 8 6（件）。yl C C,V 1 X 坊最大缺货量s*=后照=用需叵“瞰 9 6,件）,另外由于需要提前5 天订货，因此仓库中需要留有5 天的余量，即在习题1 中所求出的96件，故再订货点为T95.96+96=-99.96（件）订 货 次 数 为 超 7.0（次），故两次订货的间隔时间为空=35.7（工作日）。685.86 7每年订货、存储与缺货的总费用n=丝奈9+9+亲898.98（元）。显 然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到
40、同样的结果。）8、解：运用允许缺货的经济订货批量模型，可以得到如下结果。i）。S:3cl/2x 8000 x6000 x90,Oon/M-x=、-31 882（件）。+c2）V 250 x（90+250）由 于 需 要 提 前 1 0 天 订 货，因 此 仓 库 中 需 要 留 有 1 0 天 的 余 量，再 订 货 点 为c,c c c 8000 x1（）c c,“4、-318.82+-h-99.64（件）。365W O O D生产次数为 奇 匕 a 6.64（次）,故两次订货的间隔时间为3365=54.97（工作日）。1204.44 6.64（-）*_ q*、2 rj q*?每年需要的总费
41、用（+言 C+务。2。7970534（元）。9、解：运用允许缺货的经济生产批量模型，可得如下结果。最优经济生产批量Q*2 3（?|+。2）3 239.52（件22x30000 x1000（27.3+30）L 30000、“1-x 27.3x301 50000 JY c2（c（+c2）2Dc3q最大缺货量5*=,30 x（27.3+30）2x30000 x27.3x1 000 x300001 50000）*617.37（件）,另外由于需要5 天来准备生产，因此要留有5 天的余量，即在习题5 中所求出的600件，故再生产点为-617.37+600=T7.37（件）生 产 次 数 为3 1 0 0
42、=9.26（次），故两次订货的间隔时间为空 2 7 （工作日）。3 239.52 9.262 g C2c3 1 4每年生产准备、存储与缺货的总费用TC=18 521.25（元）。显 然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）10、解：运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下。当订货量Q 为 099 双时，有129（个）；360 x20%当订货量。为：100199双时，有-c,V
43、320 x20%当订货量Q 为 200299双时，有如（个）；3 c；V 300 x20%当订货量Q 大于300双时，有庐穹匝叵川46（个）。0 V c；V 280 x20%可以注意到，在第一种情况下，我们用订货量在099时的价格360元/双，计算出的最优订货批量0；却大于9 9 个，为 129个。为了得到360元/双的价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量Q；,我们调整其最优订货批量Q：的值，得 Q；=9 9双。同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q；和白的值，得。；=200双，2=300双。可以求得当Qi*=99双,Q2*=137双，。3*=200双,Q；=300双时
44、的每年的总费用如表13-1所Zp*O表 13-1折 扣 等级旅 游 鞋 单价最优订货批量Q每年费用存储费订货费D矛购货费DC总费用1360993 5646 060.606720 000729 624.623201374 3844 379.562640 000648 763.633002006 0003 000600 000609 00042803008 4002 000560 000570 400由表13-1可知，最小成本的订货批量为Q*=300双，此时花费的总成本花=春*G570400（元），若每次的订货量为500双，则此时的总成本r C=g Q q+/+D c=575 200（元），这时要
45、比采取最小成本订货时多花费4 800元。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）11、解：运用经济订货批量折扣模型，已知根据订购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货批量如下。当定量Q 为 0999本时，有120c3 _ 12x4000 x330N c；1 35x12%当定量Q 为：L0001999本时，有*_ l2Dc3 _ j2 x 4000 x 335Q 2 c,-V 32x12%当定量Q 为 20002999本时，有2*3l2Dc,_ 12x4000 x330q”-25x12%当定量Q 大于3000本时，有2,4/2ZJC3 _/2 x 4000 x 330一
46、 22x12%“792.82（个）;a 829.16体）;a 938.08（本）;。1000（本）。在第一种情况下，订货量在0999时，最优订货量为792.82本；第二种情况下，订货量在10001999时，计算得到最优订货量为829.16小 于 1000本，调整为1000本；同样第三、四种情况，调整最优订货批量分别为2000本，3000本。所以，可以求得当Q；=792.82本，Q2*=1000本，CU*=2000本，5*=3000本时每年的总费用如表所示。折扣等级单价最 优 订 货批量Q*每年费用存储费在订货费Q 3购货费DC总费用TC135792.821664.921664.94140000
47、143329.8623210001920132012800013124032520003000660100000103660422300039604408800092400由表可知，最小成本的订货批量为Q*=3000本，此时每年花费的最小成本费为92400元。12、解：在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本TC=；Q*q+*3 848.53（元）；在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型，可 知 此 时 的 最 小 成 本 为 兀=彩/仇D S*2 一 1+7。）2791.26（兀）。Q 3 2Q-所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元。（使用管理运筹学软件，可以得
48、到同样的结果。）a.S*=Q*33x303=x3O3233+20S*3=13%15%Q 23b.补上的时间不得超过3 周。S*_ 39.5 39.5x365 J-800 一 8 0 0-=18天W21天365故现采用的允许缺货的政策满足补上的数量不超过总量的15%,补上的时间不超过3 周的条件，故仍该采用允许缺货的政策。由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货。2.83次。282.84根据服务水平的要求，P（一个月的需求量Wr）=l-d=1-0.15=0.85,其中r 为再订货点。由于需求量服从正态分布N（46,10）,上式即为。（=0.85。查标准正态分布表，即 得 =1.0 3 6
49、,故 r=1.036b+片 1.036X10+46比56.36件。a进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为 879.64元，大于不允许缺货时的总成本848.53元。故公司不应采取允许缺货的政策。13、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=16,h=22,有-A _ =。0.4211,k+h 16+22ioQ=ll 时,有 Z p(d)=p(8)+p(9)+P。0)=0.33,d=0X P(d)=P(8)+p(9)+p0 0)+p(l 1)=0.53 od=010U I I此时满足X p(d)产 庄p(d)。i=o k +h d=o故应定购11 000瓶，此时赚钱的期望值最大
50、。14、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=150,h=30,有一1 5 30.8333k+h 150+30Q 属于30003900时，前三段区间的概率和为0.7,前四段区间的概率和为0.88此时满足 0.70.8333 Q*）=l-0.52=0.48。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）1 6、解：运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知 k=1.7,h=1.8,有-=1 生 0.49 ,故有 P（d Q.）=-=0.49,k+h 1.7+1.8 k+h由于需求量服从区间（60 0,1 0 0 0）上的均匀分布，则 可 得Q-6。=0 4 9,故Q*=796只。1 0 0