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1、西南石油大学概率论与数理统计考试题及答案西南石油大学概率论与数理统计考试题及答案一、填空题(每小题 3 分,共 30 分)1、“事件A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB)_.3、袋中有 6 个白球,5 个红球,从中任取 3 个,恰好抽到 2 个红球的概率.a,(k 1,2,8),则a _.85、设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布,则P(2 X 4).4、设随机变量X的分布律为P(X k)6、设随机变量X的分布律为，则Y X2的分布律是.21011811pk5155157、设 随 机 变 量X服 从 参 数 为的 泊 松 分 布
2、,且 已知E(X 1)(X 2)1,则.8、设X1,X2,X9是来自正态总体N(2,9)的样本,X是样本均植,则X服从的分布是.二、(本题 12 分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的 60 件产品中有 12 件是次品,乙企业生产的 50 件产品中有 10 件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1 件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题 12 分)设随机变量X的概率密度为X0 x 3 kx,xf(x)2,3 x 4(1)确定常数k;(2)求X的分布函数F(x);(3)求2其它0,7P1 X.2四
3、、(本题 12 分)设二维随机向量(X,Y)的联合分布律为Y X0120.10.20.1a0.10.2试求:(1)a 的值;(2)X与Y的边缘分布律;(3)X与Y是否独立?为什么?五、(本题 12 分)设随机变量X的概率密度为12 x,0 x 1,fx2 x,1 x 2,求EX,DX0,其他.一、填空题(每小题 3 分,共 30 分)1、ABC或A1C52C641BC2、0.63、3或或 0.36364、1 5、113C116、X201514317、18、N(2,1)pk55二、解 设A1,A2分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B表示取出的零件为次品,则由已知有P(A1)60650512
4、1101,P(A2),P(B|A1),P(B|A2).2 分110111101160550561511.7 分1151155(1)由全概率公式得P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)(2)由贝叶斯公式得51P(A2)P(B A2)1155P(A2B).12 分1P(B)115三、(本题 12 分)解(1)由概率密度的性质知故k x 91f(x)dx kxdx2dx k 103224341.3 分6(2)当x 0时,F(x)xf(t)dt 0;x112tdt x;0612x31xt 12当3 x 4时,F(x)f(t)dt tdt 2dt x 2x3;06324x314t 当x
5、 4时,F(x)f(t)dt tdt 2dt 1;0632故X的分布函数为,x 001x2,0 x 312F(x).9 分1x22x3,3 x 4 41,x 4715141 7(3)P1 X F F(1).12 分22161248当0 x 3时,F(x)f(t)dt x四、解(1)由分布律的性质知01.0.20.1a0.10.2 1故a 0.3.4 分(2)(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布律为Xp012.6 分0.40.30.3Y12.8 分p0.40.6(3)由于PX 0,Y 10.1,PX 0PY 1 0.40.4 0.16,故PX 0,Y 1 PX 0PY 1所以X与Y不相互独立.12
6、 分五、(本题 12 分)设随机变量X的概率密度为 x,0 x 1,fx2 x,1 x 2,0,其他.求EX,DX.解E(X)3132x x(2 x)dx xx 1.6 分313012xf(x)dx x2dx0121E(X2)x2f(x)dx x3dxx2(2 x)dx 01127.9 分61D(X)E(X2)E(X)2.12 分6一、填空题（每空 3 分，共 45 分）1、已知 P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,则 P(A|B)=。P(AB)=。12、设事件 A 与 B 独立，A 与 B 都不发生的概率为9，A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A 不发生
7、的概率相等，则 A 发生的概率为：；3、一间宿舍内住有 6 个同学，求他们之中恰好有4 个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量 X 的密度函数为：Aex,(x)1/4,0,x 00 x 2x 2,则常数 A=,分布函数F(x)=,概率P0.5 X 1；5、设随机变量 X B(2，p)、Y B(1，p)，若PX 1 5/9，则 p=，若 X 与 Y 独立，则 Z=max(X,Y)的分布律：；6、设X B(200,0.01),Y P(4),且 X 与 Y 相互独立，则 D(2X-3Y)=,1、(12 分)设连续型随机变量 X 的密度函数为：1x,(x)
8、20,0 x 2其它2求：1）P|2X 1|2；2）Y X的密度函数Y(y)；3）E(2X 1)；2、(12 分)设随机变量(X,Y)的密度函数为(x,y)1）1/4,0,|y|x,0 x 2,其他求边缘密度函数X(x),Y(y)；(z)2）问 X 与 Y 是否独立？是否相关？计算Z=X+Y 的密度函数Z二、应用题（20 分）1、（10 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是 3/10，1/5，1/10 和 2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是 1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？三
9、、填空题（每空 3 分，共 45 分）16C12C64112C126!61261、0.8286，0.988；2、2/3；3、，12；4、1/2,F(x)=1xx 02e,1x,0 x 224x 21,310.5eP0.5 X 1，42；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)=43.92 ,四、计算题（35 分）P|2X 1|2 P0.5 X 1.51、解 1）916 1(X(y)X(y),y 0Y(y)2 y0,y 01,40,0 y 4其它2）45E(2X 1)2EX 1 21333）x1dy,X(x)(x,y)
10、dy x40,0 x 2其它2、解：1）x,20,0 x 2其它2）显然，COV(X,Y)=0，因此 X 与 Y 不相关。21dx,Y(y)(x,y)dx|y|40,(x,y)X(x)Y(y)|y|21|y|2(2|y|),4其它其它0,，所以X 与 Y 不独立。又因为 EY=0，EXY=0，所以，Z(z)(x,z x)dx 3）1、解：设事件 A1，A2，A3，A4 分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于 3/10，1/5，1/10 和 2/5，事件 B 表示“迟到”，已知概率21zdx,240,0 z 4其它1z,280,0 z 4其它PB|Ai,i 1,2,3,44分别等于 1/4，1/3，1/2，0PB)P(Ai)P(B|Ai)23i1120则P(A1)P(B|A1)9P(A2)P(B|A2)8P(A1|B)P(A2|B)P(B)23，P(B)23P(A3)P(B|A3)6P(A4)P(B|A4)P(A3|B)P(A4|B)0P(B)23，P(B)由概率判断他乘火车的可能性最大。