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1、人教版八年级数学上册期末复习全套资料（含答案）一、期末复习计划二、全册知识点归纳三、三角形单元测试卷四、全等三角形五、轴对称六、整式的乘法与因式分解七、分式八、期中模拟试卷1份九、期末模拟试卷2 份人教版八年级上数学期末复习计划本学期授课结束，开始进行复习。特制定复习计划如下：一、复习内容：第十一章：三角形 第十二章：全等三角形，第十三章：轴对称，第十四章：整式的乘除与因式分解 第十五章：分式二、复习目标：八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有二周的时间。根据实际情况，应该完成如下目标：（一）、整理本学期学过的知识与方法：1.第十一、十二、十三章是几何部分。这两章的重点是全等三角形和
2、轴对称的性质及其判定定理。所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。2.第十四、主要是概念的教学，对这两章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的,让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。3.第十五主要是计算，提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏
3、补缺。（二）、让学生在自己经历过的解决问题活动中，选择一个最具有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。（三）、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获；有哪些需要改进的地方。三、复习阶段采取的措施：1.强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择，同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。2.加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应
4、会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误,平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题,适当提高做题难度。3.加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。4.加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识
5、要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。5.精心备课上课，针对班级学生出现的错题及所涉及到的重点问题认真挑选试题。6.对于复习阶段作业的布置，少而精，有针对性，并且很抓订正及改错。7.在试题的选择上作到面面俱到，重点难点突出，不重不漏。8.面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。减缓他们学习中的坡度,使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对学有余力的学生，要通过讲授选学内容
6、和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。9.重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理学习的知识，指出重点和易错点，解答学生复习时遇到的问题，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性。10.改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、易三档作业，使每类学生都能在原有基础上提高。五、课时进度安排：本次复习共二周时间，具体安排如下：第十一章：三角形2课时，第十二章：全等三角形，2课时，第十三章：轴对称，2课时
7、第十四章：整式的乘除与因式分解，2课时，第十五章：分式2课时，模 拟 测 试1课时人教版八年级数学上册知识点归纳第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念：1.三角形:由本卷同一，裁 上 的：.条线段旨尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和足间的线段叫做三角形的高.表示法：1、AD是AABC的 B C上的高。2,AD_LBC于 D。3、ZADB=ZADC=90o 4、AD 是AABC
8、的高。注意：三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外；三角形三条高所在直线交于一点.（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外帆）.4.中线：在三角形中，连接个顶点和它对边中点的线段|叫做三角形的中线.表示法：1、AD是 A B C的B C上 的 中 线.2、B D=D C=0.5 B C.3、A D是A A B C的中线：注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角
9、形分成两个面积相等的三角形.5.角 平 分 线：:角形的一个内角的平分线，个角的对边相留，这 个 角 的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的角平分线.表示法：1、A D 是A A B C 的N B A C 的平分线.2、N 1 =N 2=1/2 N B A C.3、A D平分N B A C,交B C于D注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；6.三 角 形 的 稳 定 性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性.注意：（1）三角形具有稳定性：（2）四边形没有稳定性。（3）多边形没有稳定性。7 .多 边 形
10、：在 平 面 内，由 卜 殴 段仃尾顺次相接组成|的图形叫做多边形.8 .多 边 形 的 内 角：多边形加 邻 两 边组成的词叫做它的内角.9 .多 边 形 的 外 角：多 边 形 的 函 与 它的成 的 知 叫做多边形的外角.1 0.多边形的对角线:多边 形 不 相 邻 的 两 个 顶 点 的 线 段,叫做多边形的对角线.1 1 .正 多 边 形：在平面.内，各个角都相等“各 条 边 都 相 等 而 用 血 叫 正 多 边 形.1 2 .公 式 与 性 质：三 角 形 的 内 角 和：三角形的内角和为推论：直角三角形的两个锐角互余。三 角 形 外 角 的 性 质：性 质 1:三角形的一个外角
11、 和 它.相邻的两个内角的和.性 质 2：三角形的一个外角:子 喝 一个和它,相邻的内角.多边形内角和公式：边形的 角用|等于(，-2)1 8 0多边形的外角和：多边形的|卜角和为3 60。.(5)多边形对角线的条数：从 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 可 以 引 3)|条对角线，把多边形分成(0J个三角形.边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1 .基本定义：全等形：的 两 个图形叫做全等形.全等三角形：能够 的 两 个 叫 做 全等三角形.对应顶点：全等三角形中I:相近令的顶N叫做对应顶点.对应边：全等三角形中目或介的才叫做对应边.对应角：全等三角形中.目，合
12、的W叫做对应角.2.基本性质:三角形的稳定性：三角形三边的确定了，这个三角形的，、大，就全确定，这个性质 叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三.角形的对应边相等，对应角相等.3 .全等三角形的判定定理：边 边 边（5 S S）：卜边对应感的两个三角形全等.边 角 边（S 4S ）：勖和它们的夹角对应相4的两个三角形全等.角 边 角（AS A）：两用和它们的夹边对应 的 两个三角形全等.角 角 边（A A S）：角和其中个角的对也对,，相等的两个通形全等.斜边、直角边（HL）：F和 条 门用边 对 的 两 个 皿 三角形全等.角的两边距离相等的点在角的平分线上.4.角平分线：1 性质定理
13、：角平分线上的段到角的两边的距离相等.2 性质定理的逆定理：角的内部到5.证明的基本方法：明确命题中的 知和求旺|（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐小的边角k 系）根据题意，而出图形*|并用数字:符号|经过分析，表示已知和求证.力已知推出求证的途径，写出证明过程.第 十 三 章 轴 对 称一、知识框架:等腰三角形等边三角形生活中的对称作图形的对称轴作轴对称图形二、知识概念：1.基本概念：轴对称图形：如果一个图 形 沿 、折叠，直线两旁,，能够互相重,这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个某一条出线鼻，如果它能够图形重,那么就说这两个图形关
14、于这条直线对称.线段的垂直平分线：经直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.等腰三角形：有 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形.相 等 的 两 条 边 叫 做腰，另一条边叫做底边，断腰所夹的小叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.（5）等边三角形：的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.线段垂直平分线的性质：线段胸 垩距离相等.&区 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质点P 的点的坐标为，点P（X
15、,）0 ）J-V轴对称的点的坐标 为,（7,.）.等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两 底 你 同（串边对等角）.等 腰 三角形的顶角网1 底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，耳称岫足：线 介 一（1I等边三角形的性质：等边三角 形 唾 都相等.等边三角形都相等，都等边三角形.条 边.都仃在三线介.等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合，（3 条）.3.基本判定：等腰三角形的判定：有1 条边相4的三角形是等腰三角形如果一个三角形有W 个启相事，那么这两个角所对的边也相 等（等角对等边）.等边三角形的判定：上条边都和 1的三角形是等边三角形.上个例都相，的三角
16、形是等边三角形.有.角是6。的是等边三角形.4.基本方法：做已知直线的垂线:做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.（4）作已知图形关于某直线的对称图形:在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的弹离之和第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架：二、知识概念：1 .基本运算：同底数幕的乘法：anxaH=an+n累的乘方：积的乘方：(。)=优2 .整式的乘法：单项式x单项式：然数*系数，同学式*同学母，未同字以为积的因式.单项式x多项式：付单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式义多项式：，一个多项或每个项乘以另T事项或 每 牵 期 相 加.3 .计算公式：平
17、方差公式：)x(a+Z?)=a 2 廿完全平方公式：(a+=a?+2ab+b2；=a2-2ab+b24 .整式的除法:同底数幕的除法：aman=am-n单项式+单项式：系数+系数，同字母十同学盘，,祠字母作为商的因式.多项式一单项式：忖委项式每个项除以单项式元相加.多项式一多项式：中 一 个 多 项 式 幽 片f Og 把所得的商相加5.因式分解：把一 个%式化成几个整N的枳的旧N，这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出 公 因式.公式法：平方差公式：a2-b2=,+/?)(4-。)完全平方公式：c i2 2ab+b2立方和：a3+b3=(a+h)(a2-ab+b2
18、)立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)十字相乘法：x2+(p +q)x+pq=(x+p)(x +4)第十五章分式一、知识框架：类比分列式实际问题.!标目分式数性质分式基本性质类比分数运算分式的运算实际问题的解整式方程的解二、知识概念：1.分式：形 如 土 4 8 是整式，8 中含有字母且3 不等于0 的整式叫做分式.B其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等 F 0.3.分式的基本性质：分式的用子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的婚和分母的公因式（不 为 I 的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：
19、异分，的分式可以化成同分，的分式，这过滤叫做通分.6.最简分式:一个分式的瓢十和分田没行公因,弋 这 个 分 式 称 为 最 简 分 式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：同分母分式加减法则：1 分式相加减，分母不变,把分子相加减.用字母表示为：-=C C C异分母分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c _adcbb d bd分式的乘法法则：两个券式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分?为根的分母.用字母表示为：TX=S b d bd_分式的除法法则：两除把除式的分子和分母颠倒位置后再与用
20、字母表示为：7-4=7X-=_b d b c be分式的乘方法则：分，、分母分别乘方 用字母表示为：-=8.整数指数塞：a x a=a +（小、是正整数）”=卡（?、是正整4）（3）（。匕）=优仿（是正整数）(4)am-r aH=amn(是0,m 是正整数，?)=（是正整数）b（“HO,n是正整数）9.分式方程的意义：|分母中含行未知数的方讨叫做分式方程.i o .分式方程的解法：去分母（方程两边最简公分I罚分式方程化为整式方程）；按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根（求出未知数的值后I必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大 未知数的取值范围，可能产生增根）.人教版八年级数学上
21、册全册单元测试卷（含答案）第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式期中模拟试卷1份期末模拟试卷2 份三角形单元测试姓名：时间：90 分钟 满分：10 0 分 评分：一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2c m,3c m,5 c m B.5 c m,6 c m,10 c mC.l c m,1c m,3c m D.3c m,4 c m,9c m2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是（）A.17 B.22 C.1
22、7 或 22 D.133.适合条件NA=/B=LNC的人1 3（；是（）2 3A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形4 .已知等腰三角形的一个角为7 5 ,则其顶角为（）A.30 B.7 5 C.10 5 D.30 或 7 5 5 .一个多边形的内角和比它的外角的和的2 倍还大180。，这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.86 .三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 I）.无法确定7 .下列命题正确的是（）A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B .三角形中至少有一个内角不小于6 0 C.直角三
23、角形仅有一条高D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8.能构成如图所示的基本图形是（）o o o c 以 o。(A)(B)(0 (D)9.已知等腰A B C的底边B C=8c m,|A O B C|=2c m,则腰A C的 长 为()A.10 c m 或 6 c m B.10 c m C.6 c m D.8c m 或 6 c m10 .如 图 1,把A B C纸片沿DE 折叠，当点A落在四边形B CDE 内部时，则NA与N 1+N 2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A.Z A=Z 1+Z 2 B.2 Z A=Z 1+Z 2 C.3 Z A=2 Z 1+Z
24、 2 D.3 N A=2 (Z l+Z2)二、填 空 题(本大题共8 小题，每小题3分，共 2 4 分.把答案填在题中横线上)1 1 .三角形的三边长分别为5,l+2 x,8,则 x的取值范围是_.1 2 .四条线段的长分别为5 c m、6 c m、8c m、1 3 c m,以其中任意三条线段为边可以构成个三角形.1 3 .如下图 2：/A+N B+/C+N D+/E+N F 等于.1 4 .如果一个正多边形的内角和是90 0。，则这个正多边形是正 边形.1 5.n边形的每个外角都等于4 5。，则.1 6.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排种不同的车票.
25、1 7.将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是_ 边形，它的内角和（按一层计算）是 度.1 8.如图 3,已知N l=2 0 ,N 2=2 5 ,/A=5 5 ,则/B O C 的 度 数 是.三、解答题（本大题共6小题，共 4 6 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 9.（6 分）如图，B D 平分N A B C,DA A B,Z l=6 0 ，Z B DC=80 ,求/C 的度数.2 0.（8 分）如图:（1）画A A B C 的外角N B C D,再画N B C D 的平分线C E.（2）若N A=/B,请完成下面的证明：已知：/X A B C 中，N A=N
26、 B,C E是外角/B C D 的平分线.求证：C E/7 A B.2 1.（8 分）（1）如图4,有一块直角三角形X Y Z 放置在A B C 上，恰好三角板X Y Z 的两条直角边 X Y、X Z 分别经过点 B、C.A A B C 中，Z A=3 0 ,则/ABC+/ACB=,ZX B C+Z X C B=.3A(4)(5)(2)如图5,改变直角三角板X Y Z 的位置，使三角板X Y Z 的两条直角边X Y、XZ仍然分别经过B、C,那么/A B X+N A C X 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出/A B X+/A C X 的大小.2 2.(8 分)引人入胜的火柴问
27、题，成年人和少年儿童都很熟悉.如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5 个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图(1)、(2)中.(1)(2)2 3.(8分)在平面内，分别用3根、5根、6根火柴苜尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：(1)4根火柴能拾成三角形吗？(2)8根、1 2根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.火柴数356示意图1及A形状等边三角形 等腰三角形 等边三角形2 4.(8 分)如 图，B C 1 C D,Z 1=Z 2=Z 3,Z 4=6 0 ,Z 5=Z 6.(1)
28、C O是A B C D的高吗？为什么？(2)N5的度数是多少？(3)求四边形A B C D各内角的度数.C答案：1.B2.B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4,4,9 或 4,9,9.但 4+4 9,说明以4,4,9 为边长构不成三角形.所以，这个等腰三角形的周长为2 2.故选B.3.B 点 拨：设 N A=x ,则 N B=2 x ,N C=3 x ,由三角形内角和定理，得x+2 x+3 x=1 80.解得 x=3 0.；.3 x=3 X 3 0=90.故 选 B.4.D点拨：分顶角为7 5 和底角为7 5 两种情况讨论.5.C 点拨：据题意，得(n-2)1 8 0=2 X36 0+1
29、 8 0.解得 n=7.故选 C.6.B7.B点拨：若三角形中三个内角都小于6 0 ,则三个内角的和小于1 8 0 ,与内角和定理矛盾.所以，三角形中至少有一个内角不小于6 0 .8.B9.A 点拨：V BC=8 cm,|A C-BC|=2 cm,A C=1 0 cm 或 6 cm.经检验以 1 0 cm,1 0 cm,8 cm,或 6 cm,6 cm,8 cm 为边长均能构成三角形.故选A.1 0.B点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证.1 1.K x 6 点 拨:8-5 l+2 x 8+5,解得 lxE=Z）E,连结BF,C E.下列说法：CE=BF；A3。和AC。面积相等；BF/CE
30、-,BDF丝CQE.其中正确的有EA.1个B.2个C.3个D.4个B-DCF4.在直角梯形ABC。中，AD/BC,ZB=90,E 为 AB上一点，且 E平分乙4OC,EC平分/B C D,则下列结论中正确的有.ZADE=ZCDEC.ADBC=BEDE5.使两个直角三角形全等的条件:A.斜边相等 EC.一锐角对应相等 C6.如图，0 P 平分/AOB,PCCA.P O P D B.PC=PD7.用两个全等的直角三角形，拼 一等腰三角形；等边三角形A.B.8.如图，平行四边形ABC。中,AC别交于A。、BC于点E、尸,那A.2对 B.4对9.给出下列条件：两边一角对等三边对应相等，其中，A.B.B
31、.DELECD.CD=AD+BC A是 叁：L 两直角边对应相等 O D B）.两锐角对应相等于 C,PD_LOB于。，则 PC 与尸。的大小关系C.PCPD D.不能确定F 列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；,其中不一定能拼成的图形是 A EC.D.,BD相交于点0,过点。作直线分 L/j么图中全等的三角形共有 8/C.6对 D.8对应相等两角一边对应相等三角形中三角对应相不能使两个三角形全等的条件是C.D.1 0.如图，P 是/8 A C 的平分线AO上一点,于凡下列结论中不正确的是PELAB 于 E,PFLAC AA.PE=PF B.AE=AFC./A P E/A P F D.AP
32、=PE+PF二、简 答 题（每小题3 分，共 24分）1 1.如图，A 4 8 c 中，点 A 的坐标为（0,1）,坐 标 为（4,3）,如果要使A 4B O 与 A 48c)c全等，#R r那么点。的坐标是.12.填空，完成下列证明过程.如图，A8C 中，N B=N C,D,E,F 分别在 A 5,BC,AC 上，且 BD=CE,/D E F=Z B求证：ED=EF.证明：*.N D E C=Z B+N B D E（又,：N D E F=N B（已知），A Z _=Z _ （等式性质）.在EBD 与氏；：中，Z=Z（已证）,=（己知），N B=/C（已知），/.A E B D A F C E
33、（）.:.ED=EF（）.13.如图，点 B 在 AE 上，ZCAB=ZDAB,是:（写一个即可）.),要使4BC四 可 补 充 的 一 个 条 件（第13题）（第14题）（第15题）14.如图，在 48C中,A B=4C,乙4=50,8。为乙4BC的平分线，则N8OC=15.如图，在 ABC中，ZC=90,A B的垂直平分线交4 c于。，垂足为E,若44=30,DE=2,N D B C的度数为,C D的长为.16.如图，己 知A D=B C.ECLAB.DFLAB,C.D为垂足，要 使 4 A尸4 B E C,还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是（第 17题）（第 18题）
34、17.如图/B=CD,A。、BC相交于点0,要使AB0ZZXDC0,应添加的条件为（添加一个条件即可）18.如图3,P 是/A 0 B 的平分线上一点，C.O分别是0 8.0 4 上的点，若要使PD=PC,只需添加一个条件即可。请写出这丁个条件：。三、解 答 题（共 56分）19.B,C,。三点在一条直线上，ZVIBC和 是 等 边 三 角 形.求 证 8E=AD20.如图，正三角形ABC的边长为2,。为 AC边上的一点，延长A 8至点E,使 BE=CZ）,连结力E,交 B C 于点、P。求证：DP=PE；（2）若。为 AC的中点，求 8 P 的长。BAE2 1 .如图7,在梯形A B C Q
35、 中，若 AB DC,A D=B C,对角线8 ）、AC 把梯形分成了四个小三角形.（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明.图 722.证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（要求画出图形，写出己知.求证.证明）.23.如 图 1 47 3所示，在 A3C 中，Z C=90,ZBAC=60Q,A B的垂直平分线交AB于。，交 B C 于 E,若 CE=3可 以 通 过 截 长(在 上 截 取。F=A。)法利用三角形全等证得CF=B
36、C.二、简答题答案：1 1.(4,-1)(-1,3)(-1,-1)1 2.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE,CEF,BDE,CEF,BD,CE,A S A,全等三角形对应边相等.1 3.答案不唯一如：N C B A=N D B A；N C=N D；AC=AD；N C B E=N D B E1 4.82.51 5 .300 21 6.C E=DF1 7.或或AB C D 或 A。、BC互相平分等.1 8.0=0C 等(答案不唯一)三、解答题答案：1 9.A B C 和 E C D 是等边三角形，/.ZACB=ZECD=60 ,BC=AC,EC=CD.：.ZACB+ZACE=Z
37、E C D+A ACE,即在 B C E 和 AC Q 中，P B C=AC,尸A8(1 分)证A D P F咨 A E P B（3 分）：.DP=PE（1 分）（2）若。为A C的中点，则尸也是3 c的中点，由（1）知FP=PB,8尸=0.5（5分）21.（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：，.2分其中有两组（，）是相似的.选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=.4分3（2）证明：选择、证明.在AOB 与 C O D 中，AB/CD,：.4 C D B=4 D B A ,Z D C A Z C A B,：.X A O B s X C O D.8 分选择、证明.四边形48C D
38、是等腰梯形，./D 4 B=/C A 8,.在D4B与CBA中有AD=BC,NDAB=NCAB,AB=AB,.DAB g CB4,.6 分NAOO=NBCO.5 L Z D O A Z C O B,：./DOA/COB.8 分22.已知：如图，PDLOA,PE L O B,垂足分别为O,E,且PD=PE.7求证：点P在NAOB的平分线上.4分（画图正确2分，已知，求证正确2分）O -o证明对（H L）.7 分得到N O O P=/E O P,；.点P在N AO 8的平分线上.8分23.连接AE,VZC=90,NBAC=60,ZB=30.又OE是 AB的垂直平分线，EA=EB.：.ZEAB=ZB
39、=30.；.NC4E=30.是NC4B的平分线.XVZC=90,ED LAB,DE=EC=3cm.在 R raOBE 中，ZB=30,ZDB=90,1：.DE=-BE,：.BE=2X3=6(cm).24.V ZBAC=90Q,ZFAD=90,：EF/AB,尸是AC边的中点，E 是 8 c 边的中点，即 EC=8E.1分是ABC的中位线FE=|AB.2 分FD=BE,DF=EC.3 分ZCFE=ZDAF=90,在印。和 Rf/C F E 中,DF=EC,lAF=FC.：.RtFADRtACFE.4 分AD=FE,：.AD=|AB.5 分AC=DB25.证明：在ABC 和CB 中 CBC=CBAD
40、.ABCZZXOCB(555)ZA=ZD在AOC和OOB中 Z A O C =Z D O BA C=D B.AOC丝008(A4S)OA=OD.2 6.（略）数学人教版八年级上第十三章轴对称练习一、选择题1.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）.2005 3000 3D 1 0 30 I IA B C D2.下列语句中正确的个数是（）.关于一条直线对称的两个图形一定能重.合；两个能重合的图形一.定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A.1 B.2 C.3 D.43.已知等腰ABC的周长为18cm,8 c=8 cm,若ABC与B C
41、全等，则A B C的腰长等于（）.A.8 cmB.2 cm 或 8 cmC.5 cm D.8 cm 或 5 cm4.已.知等腰三角形的一个角等于42。，则它的底角为（).A.42.B.69C.69或 84 D.42或 695.已知A、B两点的坐标分别是（一2,3）和（2,3）,则下面四个结.论中正确的有（）.A、8关于x轴对称；4、8关于），轴对称；A、8不轴对称；4、B之间.的距离为4.A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把正确答案填在题中横线上）9.观察规律并填空：2c 4A/10.点、E（a,-5.）与点尸（一2,力关于y轴对称，则a=b
42、=.11.如图，在等边ABC中，ADLBC,A 8=5 c m,则。C的长为.12.如图，在 RtZkABC 中，Z C=90,ZA=30 8。是乙48c 的平分线，若 BD=1 0,则 CD=.13.如图，Z B A C=0,若M P和NQ分别垂直平分A B和A C,则/必。的度数是.14.如图，在aABC 中，点。是 BC上一点，Z BAD=80,A B A D=D C,则/C=A（第 14题图）15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为.16.如图，是屋架设计图的一部分，点。是斜梁A 5 的中点，立柱8C、ZJE垂直于横梁 AC,4 8=8 m,Z A=3 0,则
43、OE 长为.三、解答题（本大题共5 小题，共 52分）17.（本题满分10分）如图，在ABC中，A B A C,ZiABC的两条中线8。、C E交于。点，求证：OB=OC.1 9.（本题满分 10 分）如图，已知48C 中，4/1.8C 于，ZC=35,S.A B+B H=H C,求N 5 的度数.2 0.（本题满分10分）如图，E 在A8C的 AC边的延长线上，。点在A 5 边上，D E交B C于 点F,D F=E F,BD=CE.求证：A 5C 是等腰三角形.（过D作D G/A C交6 c 于 G）.A2 1.（本题满分12.分）如图，C 为线段AE上一动点（不与点A、E 重合），在 4
44、E 同侧分别作等边A8C和等边COE,A D与B C相交于点P,B E与C D相交于点Q,连接PQ.求证：PC。为等边三角形.参考答案1.A 点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水.平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A 选项是轴对称图形.2.B 点拨：正确，不正确，其中对应点还可能在对称轴上.3.D 点拨：因 为B C是腰是底不确定，因而有两种可能，当B C是底时，A 8 C的腰长是5 cm,当 BC是腰时，腰长就.是8 c m,且均能构成三角形，因为a A B C与 4 B C 全等，所以B C的腰长也有两种相同的情况：8 c m 或 5 c m.4.D点拨：在等腰三角形中，.当一个锐角在未指
45、明为顶角还是底角时，一定要分类讨论.4 2。的角为等腰三角形底角；4 2。的角为等腰三角形的顶角，则底角为（1 8 0。-4 2。）/2=6 9 .所以底角存在两种情况，4 2。或 6 9。.5.B 点拨：不正确，正确.6.D 点拨：DE垂直平分4 B,N B=3 0。，所 以 平 分 NC4B,由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且 A C W A O=B。，故 D错误.7.C 点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原).8.B 点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如
46、图)，该球最后将落入2号袋.9.63 点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形.1 0.2 -5 点拨：点 E、F关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变.1 1.2.5 c m 点拨：A 8 C 为等边三角形，A B=B C=C A,A D 1 B C,所以点。平分BC.所以 D C=B C=2.5 c m.21 2.5 点拨：ZC=9 0,N A=3 0。，则N A B C=6 0。，8。是NA8C的平分线，则N C 8.D=3 0。，所以21 3.4 0 点拨：因为MP、NQ 分别垂直平分AB和 A C,所 以
47、朋=P B,Q A=Q C,Z P A B=Z B,Z Q A C=Z C,Z P A B+Z Q A C=Z C+Z B=1 8 0-1 1 0o=7 0,所 以/出 Q 的度数是4 0。.1 4.2 5 点拨：设/C=x,那么 N A Z)B=N B=2 x,因为 N A O B+ZB+Z.BAD=1 8 0,代入解得 x=25.1 5.6 0。或 1 2 0。点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2),AB=AC.,CO为一腰上的高，过A点作底边B C的垂线，图中，N 8 4 C=6 0。，图(2)中，ZBAC=20.1 6.2 m 点拨：根据3 0。角所对的直角边是斜边的一半，可知。2
48、4=2 m.1 7 .证明：C E分别是A C、A B边上的中线，CD-AC.2 2又：A 8=A C,：.BE=CD.BE=CD,在B C E 和C B 中，-ZABC=NACB,BC=CB,.,.B C E 丝C B O(SA S).NECB=ZDBC.：.OB=OC.1 8 .解：(1)如图所示的 4 5 G.(2)如图所示的/1 2 8 2 c 2.ABH DCVA H 1 B C,A AH垂直平分BD.AB=AD,AZB=ZADB.：AB+BH=HC,AD+DH=HC=DH+CD.；.AD=CD.；./C=/D A C=35.ZB=ZADB=ZC+ZDAC=70.20.证明：如图，过
49、D作DGAC交B C于G,E则/GDF=NE,NDGB=/ACB,在a P F G和AEFC中，/D FG=N E FC.DF=EF.IZGDF=ZCEF.,.DFGAEFC(ASA).p；.CE=GD,VBD=CE.BD=GD.*.NB=NDGB；./B=NA CB.ABC为等腰三角形.21.证明：如图，VAABC和4C D E为等边三角形，：.AC=BC,CE=CD,ZACBZECD=60.：.ZACB+Z3=ZECD+Z3,.即/A C)=N 8C E又；C 在线段4 E 上，；./3=6 0。.在ACO和ABCE中，AC=BC,ZACD=NBCE,CD=CE,：.AC。丝BCE.二 N
50、 1 =Z2.在APC和BQC中，AC=BC,Z1=Z2,NACB=N3=60,”上 BQC.CP=CQ.:Z C Q为.等边三角形（有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形）.整式的乘法与因式分解单元检测一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.）1.下列计算中正确的是（）.A.a2b3=2a5 B.aa C.（T-a a D.（-6 Z2）3=a2.（九 一 4）（/+奴+。2）的计算结果是（）.A.x3+2aX1/B.x3a3 C.x3+2a2xa3 D.x3+26rx2+2z72/3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）.3户（一2九 2）=-6寸；2