离散数学课后习题答案(左孝凌版).pdf-淘文阁

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1、离散数学课后习题答案(左孝凌版)1-1,1-2 解：a)是命题，真值为T。b)不是命题。c)是命题，真值要根据具体情况确定。d)不是命题。e)是命题，真值为T。f)是命题，真值为T。g)是命题，真值为Foh)不是命题。i)不是命题。(2)解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。(3)解：a)(-1 P AR)-Qb)Q-Rc)-|Pd)P-i Q(4)解：a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Qn(RA-i P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。R A Q：我在看电视边吃苹果。c)设Q：一个数是奇数

2、。R:一个数不能被2除。(Q-R)A (R-Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。解：a)设 P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。PAQb)设 P：小李看书。Q：小李听音乐。PAQc)设 P：气候很好。Q：气候很热。PV Qd)设 P：a 和 b 是偶数。Q：a+b是偶数。P Qe)设 P：四边形ABCD 是平行四边形。Q：四边形ABCD 的对边平行。PQf)设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。(PV Q)-R(6)解：a)P:天气炎热。Q:正在下雨。PAQb)P:天气炎热。R:湿度较低。PARc)R:天正在下雨。S:湿度很高。RV Sd)A:刘英上山。

3、B:李进上山。AABe)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M V Nf)L:你看电影。M:我看电影。1 L f 1 Mg)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。PAQARh)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PAQ1-3(1)解:a)不是合式公式，没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)b)是合式公式c)不是合式公式(括弧不配对)d)不是合式公式(R和 S 之间缺少联结词)e)是合式公式。(2)解：a)A 是合式公式，(AV B)是合式公式，(A (AV B)是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A V B)；(A-(AV B)同理可记b)A；-I

4、 A；(-1 AAB)；(-i AAB)AA)c)A；-|A；B；(|Af B)；(Bf A)；(|A-B)(B-A)d)A；B；(A-B)；(Bf A)；(A-B)V (B-A)(3)解：a)(A-C)一(B AC)f A)一(B AC)-A)(A-C)b)(B-A)V(A-B)。(4)解:a)是由c)式进行代换得到，在 c)中用Q 代换P,(P-P)代换Q.d)是由a)式进行代换得到，在 a)中用P-(Q-P)代换Q.e)是由b)式进行代换得到，用 R 代换P,S 代换Q,Q 代换R,P 代换S.(5)解：a)P:你没有给我写信。R:信在途宓丢失了。P Qb)P:张三不去。Q:李四不去。R

5、:他就去。(PAQ)-Rc)P:我们能划船。Q:我们能跑步。1 (PAQ)d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。Pf (Q-R)(6)解：P：它占据空间。Q：它有质量。R：它不断变化。S：它是物质。这个人起初主张：(PAQAR)S后来主张：(PAQg S)A (S-R)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P A Q 必同时有R,开头时没有这样的主张。(7)解：a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。(-1 P-Q)A S(RVS)b)P:我今天进城。Q:天下雨。Qf Pc)P:你走了。Q：我留下。Qf P1-4(4)解：a)P Q RQA RPA (

6、QA R)PA Q(PA Q)A RT T TTTTTT T FFFTFT FTFFFFT F FFFFFF T TTFFFF T FFFFFF F TFFFFF F FFFFF所以，PA(QAR)o (PAQ)ARb),Q RQVRPV(QVR)PVQ(PVQ)VRr T TTTTTr T FTTTTr F TTTTTr F FFTTT?丁丁TTTTT T FTTTT?F TTTFT7 F FFFFF所以，PV(QVR)o (PVQ)VRc)P QRQ VRP A(Q VR)P AQP AR(P A Q)V(PAR)TTTTFTTFTTTTTTTTTFTTFTTFTTFFFFFFFTTFF

7、FFTTFFFFFTTFFFFFFFFFFFTFFFF所以,PA(QVR)o (PAQ)V(PAR)d)P Q1 P1 Q-|PV-i Q-I(PAQ)-|PA-|Q-I(PVQ)T TFFFFFFT FFTTTFFF TTFTTFF所以，i(PAQ)o-|PV-)Q,i(PVQ)o-|PAm QF FTTTTTT(5)解：如表，对问好所填的地方，可得公式3 F e,可表达为QRFlF2F3F4F5F6rTTTFTTFFrTFFFTFFFrFTTFFTTFrFFFTFTTFTTTFFTTF7TFTFFFTFFTTFTTTFFFFTFTTTFl:(Q fP)f RF2:(PA-i QA-i R)

8、V(n PA-i QAq R)F3:(P-Q)A(QVR)F4:(-1 PV-i QVR)A(PV-i QVR)F5:(-1 PV-i QVR)A(1 PV-i QV-i R)F6:n(PVQVR)(6)Q12345678910111213141516FFTFTFTFTFTl?TFTFTTFFTTFFTTFFTTFFTTI-FFFFTTTTFF1;FTTTTTFFFFFFFFTTTTTTTT解：由上表可得有关公式为l.F 2.-|(PVQ)3.-i (Q-P)4.-|P5.-i (P-Q)6.-1 Q 7.-i (PgQ)8.-i (PAQ)9.PAQ 1 0.PoQ 1 1.Q 1 2.P-

9、Q1 3.P 1 4.Q-P 1 5.PVQ 1 6.T 证明：a)Af(BfA)o|AV(i BVA)o AV(-i AV-i B)u AV(Af B)=1 Af(Af B)b)-|(AB)u-|(A AB)V (-i AA-i B)o-i(AAB)V-i(AVB)o(AVB)八(AAB)或-(A B)o-i(Af B)A (Bf A)o-i(-i AVB)A (i BVA)u-|(-|AA-i B)V (-i AAA)V (BA-i B)V (BAA)(n AAi B)V (BAA)o-i(-1 (AVB)V (AAB)o(AVB)An(AAB)c)(AfB)u AVB)o A A i

10、Bd)(AB)o-|(A*B)A (Bf A)(-A VB)A(i B VA)=(AAi B)V(n AAB)e)(AABAO-D)A(C-(AVBVD)0(1(AABAC)VD)A(-|CV(AVBVD)0(1(AABAOVD)A(-i(n A An B A O VD)o (-1 (AABAC)An(-1 AAn BAO)VD(AABAC)V(-|AAn BAC)-Do (AAB)V(n AAn B)八C)-Do (CA(A-B)fD)f)A-(BVC)o -i AV(BVC)o (-1 AVB)VCu-|(A An B)VC=(A A-i B)-*Cg)(Af D)A (B-*D)(-|A

11、VD)A (i BVD)(n AAn B)VD=1 (AVB)VD (AVB)-Dh)(AAB)-C)A(B-(DVO)o(i(AAB)VC)A(-1 BV(DVO)o (-1 (AAB)A(n BVD)VCo(i(AAB)An(-)DAB)VCo-i(AAB)V(n DAB)VCo (AVn D)AB)-Co(B A(D-A)f C(8)解:a)(A-B)(-1 Bi A)A Co(-I A VB)(B V-i A)A Co(-I A VB)(-1 A VB)A C0 T A e o Cb)A V(n A V(B A n B)o(A V-i A)V (B A n B)o T V F o Tc

12、)(A A B A C)V(n A A B A C)o(A V-i A)A (B A OoT 八(B A C)o B A C(9)解：1)设 C为T,A为T,B为F,则满足A V C o B V C,但 A o B 不成立。2)设 C为F,A为T,B为F,则满足A A C o B A C,但A o B 不成立。3)由题意知A 和B的真值相同，所以A 和 B的真值也相同。习题 1-5(1)证明：a)(PA(Pf Q)-Qo(PA(i PVQ)-Qo(P A i P)V(PA Q)-Qo(PA Q)-Qo-i(PA Q)VQ=i PV-i QVQ0-1 PVToTb)-i P-(P-Q)o P

13、V (-1 PVQ)o (PV-i P)VQoTVQoTc)(P-Q)A(QfR)(PfR)因为(P-Q)A(Q-R)n(PfR)所以(Pf Q)A(Qf R)为重言式。d)(aAb)V(bAc)V(cAa)(aVb)A(bVc)A(cVa)因为(aAb)V(bAc)V(cAa)(aVc)Ab)V(cAa)=(aVc)V(c Aa)A(bV(cAa)(aVc)A(bVc)A(bVa)所以(aAb)V(bAc)V(cAa)(aVb)A(bVc)A(cVa)为重言式。(2)证明：a)(P-Q)nP-(PAQ)解法1：设 PfQ为T(1)若 P 为T,则 Q 为T,所以PAQ为T,故P-(PAQ)为

14、T(2)若 P 为F,则Q 为F,所以PAQ为F,Pf(PAQ)为T命题得证解法2：设Pf(PAQ)为F,则P为T,(PAQ)为F,故必有P为T,Q为F,所以P-Q为F。解法3：(PfQ)-(P-(PAQ)o-i(-1 PVQ)V(-1 PV(PAQ)o-i(n PVQ)V(n PVP)A(n PVQ)oT所以(PfQ)nP(PAQ)b)(PfQ)fQnPVQ设PVQ为F,则P为F,且Q为F,故 PfQ 为 T,(PfQ)-Q 为 F,所以(P-Q)-QnPVQ。c)(Qf(PA-i P)f(Rf(Rf(PA-i P)nRf Q设R-Q为F,则R为T,且Q为F,又PAiP为F所以 Q-(PAi

15、 P)为 T,Rf(PAiP)为 F所以 Rf(Rf(PA-i P)为 F,所以(Qf(PA-i P)-(R-(Rf(PA-i P)为 F即(Qf(PA-i P)f(R-(Rf(PA-i P)nRf Q 成立。(3)解：a)P-Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。b)a)的逆换式Q-P表示命题“如果糖果是甜的，那么8是偶数”。c)a)的反换式P-i Q表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。d)a)的逆反式P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。(4)解:a)如果天下雨，我不去。设 P：天下雨。Q：我不去。PfQ逆换式Q-P 表示命题:如果我不去，则天下雨。逆反式表

16、示命题:如果我去，则天不下雨b)仅当你走我将留下。设 S：你走了。R：我将留下。R-S逆换式S-R 表示命题：如果你走了则我将留下。逆反式1 S-1 R表示命题：如果你不走，则我不留下。c)如果我不能获得更多帮助，我不能完成个任务。设 E：我不能获得更多帮助。H：我不能完成这个任务。E-H逆换式H-E 表示命题：我不能完成这个任务，则我不能获得更多帮助。逆反式1 H-|E表示命题：我完成这个任务，则我能获得更多帮助(5)试证明P6Q,Q 逻辑蕴含P。证明：解法1：本题要求证明(PQ)AQnP,设(PnQ)A Q 为 T,贝 iJ(PnQ)为 T,Q 为T,故由。的定义，必有P 为T

17、。所以(PnQ)/Q nP解法2：由体题可知，即证(PQ)AQ)一P 是永真式。(P-Q)A Q)-P(PAQ)V(-|PA-|Q)A Q)-P=(1(PAQ)V(-|PA-,Q)V-,Q)VPo (-I PV-Q)A(PVQ)V-(Q)VP=(-I QV-|PV-|Q)A(-|QVPVQ)VP=(QVl P)AT)VP-|Q V-|PV PO lQ V To T(6)解:P：我学习 Q：我数学不及格R：我热衷于玩扑克。如果我学习，那么我数学不会不及格：P-iQ如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习：R-P但我数学不及格：Q因此我热衷于玩扑克。R即本题符号化为：(P f Q)A(|R f P)

18、AQnR证：证法 1：(Pf-i Q)八 J RfP)A Q)f Ro -i(1 PV-i Q)A(RVP)AQ)VRo (PAQ)V(-1 RA-i P)V-i QVRo (-i QVP)A(n QVQ)V(RVn R)A(RVn P)0-I QVPVRV-i Po T所以，论证有效。证法 2：设(Pf-I Q)A(-1 R-P)AQ 为 T,则因Q为T,(P-i Q)为T,可得P 为F,由(1 R-P)为T,得到R为T。故本题论证有效。(7)解：P：6 是偶数 Q：7 被 2除尽 R：5 是素数如果6 是偶数，则 7 被 2除不尽 P-i Q或 5 不是素数，或 7 被 2除尽

19、 RVQ5 是素数 R所以6 是奇数1 P即本题符号化为：(Pf-i Q)A (i RVQ)A R P证：证法 1：(P-i Q)A (n RVQ)A R)P i (i PV-i Q)A (-i RVQ)A R)V-i Po(PA Q)V(RA-i Q)V-i R)V q Po(-i PVP)A(n PVQ)V(-i RVR)A(-i RVn Q)o(-1 PVQ)V(n RV-i Q)o T所以，论证有效，但实际上他不符合实际意义。证法 2：(P-I Q)A(i RVQ)A R 为 T,则有R 为T,且-|R V Q 为 T,故Q 为T,再由Pf-i Q 为T,得到-I P 为T。(8)

21、VC),DVE,(DVE)-|A n B VC设-l A f(B VC),DVE,(DVE)-iA 为 T,则 D V E 为T,所以i A为T又-1 A-(B VC)为T,所以B V C 为T。命题得证。f)(A A B)-C,-i D,-i C VDn-i A Vn B设(A A B)-C,-i D,1，口为丁，则i D 为 T,-|C VD 为 T,所以 C 为 F又(A A B)-C为 T,所以A A B 为F,所以-A Vi B为T。命题得证。(9)解：a)如果他有勇气，他将得胜。P：他有勇气Q：他将得胜原命题：P-Q 逆反式：Q-i P 表示：如果他失败了，说明他没勇气。b)仅当他

22、不累他将得胜。P：他不累Q：他得胜原命题：Q-P 逆反式：P-i Q 表示：如果他累，他将失败。习题1-6 解：a)(PAQ)A-i Po(P/i P)AQo-i(TVQ)b)(P-(QV-iR)A-i PAQo (-1 PV(QVn R)An PAQ0(1 PA-i PAQ)V (QA-i PAQ)V (i RAq PAQ)0(1 PAQ)V(i PAQ)V (-1 PA-i RAQ)-PAQ(PV-i Q)c)-i PA-i Q A(n RfP)o-i PA-i QA(RVP)o(i PA-i QAR)V(n PA-i QAP)o(i PA-i QAR)VFo-i PA-i QARo-i

23、(PVQV-i R)解：a)-|P o P(Pb)PVQb|(P I Q)o (P!Q)I (P；Q)c)PAQ=i P I -i Q o (P I P)；(Q；Q)解：P-(-1 Pf Q)o-i PV(PVQ)oTo-i P V Po(n P f -i P)t (P t P)oP f (P t P)P-*(-i P f Q)0 1 P V(P V Q)oTP V P-(i P I P)0 1 (P J P)I P)o(P I P)；P)I (P I P)I P)解：P t Q=1 (-i P I -i Q)oi (PI P)I (Q I Q)o (P I P)I (Q I Q)I (P I

24、 P)I (Q I Q)证明：-l (B tC)0 1 (-i B V-|C)o-i B I -C1(B I C)=1 (-B A-i C)=1 B t -|C(6)解：联结词“t ”和“I ”不满足结合律。举例如下：a)给出一袈指派：P 为T,Q 为F,R为F,则(P f Q)f R 为T,P f (Q t R)为F故(PtQ)tR P t (Q t R).b)给出法指派：P 为T,Q 为F,R 为F,则(PL Q)I R 为T,P I (Q I R)为F故(P I Q)I R P；(Q I R).证明：设变元P,Q,用连结词,i 作用于P,Q 得到：P,Q,-i P,-i Q,P

25、o Q,P-P,Qo Q,Q Po但 P,P 2 P 0 Q 3 Q,故实际有：P,Q,-1 P,-1 Q,Po Q,PP(T)(A)用I作用于(A)类，得到扩大的公式类(包括原公式类)：P,Q,P,i Q i (PQ),T,F,P Q(B)用作用于(A)类，得到：PQ,Po-|Po F,P-|Q0-1(Po Q),P (Po Q)o Q,P (P-P)P,P o-!(Po Q)Q|Qo F,Q o (P Q)o P,Q-T Q,-l Q Po Q,-|P o (Po Q)=-)Q,P0T=-P,-i Q (P-Q)=1 P,i QT=|Q,(Po Q)-(Pn Q)o P Q.因此，(A)类

27、-Q),-|(P Q)-F o P Q,-(PoQ)o (PgQ)o FT F=F,T c (PQ)=PQF(P-Q)o -|(PnQ)(PQ)(PQ)oPQ.故由(B)类使用一运算后，结果仍在(B)中。由上证明：用一一两个连结词，反复作用在两个变元的公式中，结果只能产生(B)类中的公式，总共仅八个不看的公式，故-不是功能完备的，更不能是最小联结词组。已证明,-I 不是最小联结词组，又因为P。Q o -I (P-Q),故任何命题公式中的联结词，如仅用 ,表达，则必可用表达，其逆亦真。故 ,也必不是最小联结词组。(8)证明 V ,A 和一不是最小联结词组。证明：若 V ,A 和

28、一是最小联结词，则-1 P o (P V P V)-I P o (P A P A)-i P o P f (P f (P f.)对所有命题变元指派T,则等价式左边为F,右边为T,与等价表达式矛盾。所以 ,八-A和-不是最小联结词。(9)证明-1，-和-|,是最小联结词组。证明：因为-|,V 为最小联结词组，且 P V Q o i P-Q所以-I，一是功能完备的联结词组，又-|,-都不是功能完备的联结词组。所以-I ,一是最小联结词组。c又因为P-Q O-!(P Q),所以-!,是功能完备的联结词组，又-I ,不是功c能完备的联结词组，所以-I,是最小联结词组。习题 1-7 解：P A(

29、P-Q)o P A(i P V Q)o(P A-i P)V(P A Q)P A(P f Q)o(P V(n Q A Q)A(n P V Q)o(P V-i Q)A (P V Q)A (-1 P V Q)解：a)(-1 P A Q)-Ro-i (-1 P A Q)V Ro PV-1 QVRo(PAQ)V(PA-i Q)V(-1 QAR)V(n QAn R)V(RAP)V(RAn P)b)Pf(QARf)o-i P V(n(QAR)VS)o-i PV-i QV-i RVSo(i PAQ)V(-i PA-i Q)V(n QAR)V(n QAq R)V(n RAS)V(n RAn S)V(SAP)V(

30、SAn P)c)-i (PV-i Q)A(S-T)o(i PAQ)A(n SVT)o(i PAQA-i S)V(n PAQAT)d)(PfQ)fRo-i(-1 PVQ)VRo(PAi Q)VRo(PVR)八(i QVR)e)-i (PAQ)A(PVQ)o(i PV-i Q)A(PVQ)o(-i PAP)V(n PAQ)V(-i QAP)V(n QAQ)o (-1 PAQ)V(n QAP)解：a)PV(-|PAQAR)O(PV-I P)A(PVQ)A(PVR)=(PVQ)A(PVR)b)-i (P-Q)V(PVQ)0-1 (-1 P V Q)V(P V Q)=(P A i Q)V(P V Q)o

31、(P V P V Q)A(i Q V P V Q)c)-i (P-Q)(i P V Q)o P A-i Q(P V Q)A (P V-i Q)A(-1 Q V-i P)d)(PfQTo-i (-1 P V Q)V R=(P A-i Q)V Ro(P V R)A(-1 Q V R)e)(-1 P A Q)V(P A n Q)0(1 P V P)A (-1 P V-i Q)A (Q V P)A(Q V n Q)0(1 P V-i Q)A(Q V P)解：a)(-1 P V-i Q)-(P 5|Q)(-|P V-i Q)V Q)o(P A Q)V(P A n Q)V(n P A Q)2.3o P V

32、 Q=n b)Q A(P V-1 Q)o(P A Q)V(Q A n Q)P A Q =Z3rio,i,2(PVQ)A(PVn Q)A(-1 PVQ)c)PV(n P-(QV(-|Q-R)PV(PV(QV(QVR)PVQVR=n0o ,2,3,4,5,6,7=(n PA-i QAR)V(n PAQA-i R)V(n PAQAR)V(PAn QAn R)V(PAn QAR)V(PAQA-|R)V(PAQAR)d)(P-(QAR)A(i P-(1 QA-i R)o (-1 PV(QAR)A(PV(n QA-i R)o (PA-j P)V(PA(QAR)V(-i QA-i R)An P)V(n QA

33、-j R)A(QAR)o (PAQAR)V(n PA-i QA-i R)=Zo.7Olli,2,3,4 5,6o (PVQV-1 R)A(PV-1 QVR)A(PVq QVn R)A(n PVQVR)A(n PVQV-i R)A(-1 PV-i QVR)e)P-(PA(Q fP)o-i PV(PA(-)QVP)o(i PVP)A(n PV-i QVP)oTV(TA iQ)oT=Z(u,2,3=(-1 PA-i Q)V(-1 PAQ)V(PA-i Q)V(PAQ)f)(Q-P)A(n PAQ)o (n QVP)A-i PAQo (n QVP)A-i(PV-i Q)o Fno,n 2,3=(PVQ

34、)A(PV-I Q)A(-1 PVQ)A(i PVn Q)(5)证明:a)(A-B)A (A-*C)o(-1 A V B)A(n A V C)A-*(B A C)b i A V (B A Oo(-1 A V B)A (-1 A V C)b)(A-*B)f(A A B)o-i (-1 A V B)V (A A B)o(A A-i B)V (A A B)=A A(B V-i B)o A A To A(-1 A-B)A (B-A)o(A V B)A (-1 B V A)o A V(B A i B)o A V Fo Ac)A A B A(n A V-i B)o(A A-i A)V (A A-i B)A

35、 B A A B A-i Bo F-i A A-i B A(A V B)(-)A A A)V (i A A B)A-i B n A A-!B A B Fd)A V (A-(A A B)A V n A V (A A B)o T-1 A V-i B V(A A B)o-i (A A B)V(A A B)T(6)解:A o R t (Q A-i (R I P),则 A*=R I (Q V n (R f P)A o R t (Q A n (R I P)o-i (R A(Q A(R V P)o-i R V-i Q V n (R V P)o-i (R A Q)V n (R V P)A*o R I (Q V

36、 n (R t P)-1 (R V(Q V(R A P)o-i R A n Q A n (R A P)o-i (R V Q)A n (R A P)(7)解：设 A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。若A去则C和D中要去一个。A(CVD)B和C不能都去。-I(BAC)C去则D要留下。C-D按题意应有：A-(C V D),(BAC),C-|D必须同时成立。因为 CW D o(CA-I D)V(D A n 0故(A-(CVD)A i(BAC)A(C-”)o (n AV(CA-i D)V(D An 0)An(BAC)A(n CVq D)o (-1 AV(CA-i D)V(D An 0

37、)A(n BVn 0 A(n CVn D)今(-1 AV(CA-i D)V(D An 0)A(-i BAn 0 V(n BAn D)V(n CAn D)Vn 0o (i AA-i B/i C)V (i AA-i D)/(i AAi CB-i D)V (-|AA-i C)V(n BAn CAD)(-!CAD/i B A i D)V (i C A D A i C八i D)V(n CADA-i 0 V(i DAC/X-i B八i C)V (n DACAn BAn D)V(i DACA-i C/i D)V(-i DACA-i 0在上述的析取范式中，有些(画线的)不符合题意，舍弃，得(-1 AA-i 0

38、 V(n BAn CAD)V CAD)V (n DACAq B)故分派的方法为：BAD,或DAA,或CAAo(8)解：设P：A是第一。Q：B是第二。R；C是第二。S：D是第四。E：A是第二。由题意得(PVQ)A(RVS)A(EV S)。(PA-i Q)V(n PAQ)A(R A n S)V (n RAS)A(E An S)V (n EAS)o (PA-i QARA-i S)V(PA-|QAq RAS)V(n PAQARAn S)V(n PAQA-i RAS)A(E A n S)V (n EAS)因为(P/i Q A i RA S)与J PA Q A RA i S)不合题意，所以原式可化为(P

39、A-i QARA-i S)V(-i PAQA-i R A S)A(EA-|S)V(n EAS)a (PA-i QARA-i SAEAn S)V(PAn QARAq SAn EAS)V(n PAQA-i RASAEA-i S)V(n PAQAn RASAq EAS)o (PA-i QARA-i SAE)V(n PAQAn RASAn E)因R与 E 矛盾，故i PAQA-i RASAn E 为真，即A不是第一，B 是第二，C不是第二，D 为第四，A不是第二。于是得：A 是第三B 是第二C 是第一 D 是第四。习题1-8证明：a)-|(PAn Q),i QVR,n R=n P(1)-i RP(2)

40、-i QVR P(3)-i Q(1)(2)T,I(4)-i (PA-i Q)P(5)-i PVQ(4)T,E(6)-i P(3)(5)T,Ib)J-(MVN),(HVG)-J,HVGMVN(1)(HVG)f J P(2)(HVG)P(3)J T,I(4)J-(MVN)P(5)MVN(3)(4)T,Ic)BAC,(B6C)-(HVG)nGVH(1)B A C P(2)B(1)T,I(3)C(1)T,I(4)BV-i C(2)T,I(5)CV-i B(3)T,I(6)C-B(4)T,E(7)B f C (5)T,E(8)B c C (6)(7)T,E(9)(BcC)-(HVG)P(10)HVG(8

41、)(9)T,Id)PfQ,(-)QVR)A-i R,(-i PAS)=-|S(1)(-1 QVR)A n R(2)-i Q V R (1)T,I(3)-i R(1)T,I(4)-i Q(2)(3)T,I(5)P-Q P(6)-i P(4)(5)T,I(7)-i (-1 PA-i S)P(8)PV-i S(7)T,E(9)-i S(6)(8)T,I 证明：a)-i AVB,Cf-i B=Af-|C(1)-i (Af-|C)P(2)A (1)T,I(3)C (1)T,I(4)-|AVB P(5)B (2)(4)T,I(6)C-i B P(7)-|B (3)(6)T,I(8)BA-i B 矛盾。(

42、5),(7)b)A-(BfC),(CAD)fE,-1 F f(DA-i E)nA (Bf F)(1)-i(A-(BfF)P(2)A (1)T,I(3)-i(B-F)(1)T,I(4)B (3)T,I(5)-i F(3)T,(6)A f(BY)P(7)BfC(2)(6)T,I(8)C (4)(7)T,I(9)-i F-(DA-|E)P(10)DA-i E(5)(9)T,I(11)D (10)T,I(12)CAD(8)(11)T,I(13)(CAD)fE P(14)E(12)(13)T,I(15)-i E(10)T,I(16)EA-i E 矛盾。(14),(15)c)AVBCAD,D V E f

43、F n A-F(1)-i (A-F)P(2)A(1)T,I(3)-i F(1)T,I(4)A V B (2)T,I(5)(AVB)-C A D P(6)C A D (4)(5)T,I(7)C(6)T,I(8)D(6)T,I(9)D V E (8)T,I(10)D V E-F P(11)F(9)(10)T,I(12)FA-i F 矛盾。(3),(11)d)A-(BAC),n BVD,(E-i F)-i D,B-(AA-|E)n B-E(1)-i -E)P(2)B(1)T,I(3)-i E(1)T,I(4)-|B V D P(5)D(2)(4)T,I(6)(E-F)D P(7)-)F)(5)(6)

44、T.I(8)E(7)T,I(9)E A-i E 矛盾e)(A-B)A (C f D),(B-E)A (D-F),n(E A F),A-C=n A(1)(A-B)A(C-*D)P(2)A-B T,I(3)(B-E)A (D-F)P(4)B-E (3)T,I(5)A-E (2)(4)T,I(6)-i (E A F)P(7)-|E V-i F (6)T,E(8)Ei F (7)T,E(9)A-|F (5)(8)T,I(1 0)C-D (1)T,I(1 1)D-F (3)T,I(1 2)C f F (1 0)(1 0)T,I(1 3)A-C P(1 4)A-F (1 3)(1 2)T,I(1 5)-i

45、 F-*n A (1 4)T,E(1 6)A f-i A (9)(1 5)T,I(1 7)A V-i A (1 6)T,E(1 8)-i A (1 7)T.E 证明：a)n A V B,C f-i B=A f-C(1)A P(2)-|A V B P(3)B (1)(2)T,I(4)CfB P(5)-i C (3)(4)T,I(6)A-|C C Pb)A f(B-C),(C A D)-E,Ff(D A-|E)(B-F)(1)A P(2)Af(B-C)P(3)B-C (1)(2)T,I(4)B P(5)C (3)(4)T,I(6)(C A D)fE P(7)C-(D-E)(6)T,E(8)D-E

46、 (5)(7)T,I(9)-i D V E (8)T,E(1 0)-i (D A-i E)(9)T,E(1 1)-i F-(D A-i E)P(1 2)F (1 0)(1 1)T,I(1 3)B-F C P(1 4)A-(B-*F)C Pc)A V B-C A D,DVEfFnA-F(1)A P(2)A V B T,I(3)AVBCVD P(4)CAD(2)(3)T,I(5)D(4)T,I(6)DVE(5)T,I(7)DVEF P(8)F(6)(7)T,I(9)A-F CPd)Af(BAC),BVD,(E-iF)|D,B-(A A iE)nB-E(1)B P(附加前提)(2)-|BVD P(3

47、)D (1)(2)T,I(4)(E f F)-*-i D P(5)-i(Ef-i F)(3)(4)T,I(6)E(5)T,I(7)B f E CP 证明：a)Rf-i Q,RVS,S-,|Q,PfQ n-j P(1)R-i Q P(2)RVS P(3)Sf-i Q P(4)Q (1)(2)(3)T,I(5)P-Q P(6)-i P(4)(5)T,Ib)Sf-i Q,SVR _ i R,P QnP证法一：(1)SVR P1 R P(3)S(1)(2)T,I(4)S-i Q P(5)-i Q(3)(4)T,I(6)-i PoQ P(7)(i P-Q)A (Qf-i P)(6)T,E(8)n P-

48、Q(7)T,I(9)P(5)(8)T,I证法二：(反证法)(1)1 P P(附加前提)(2)n P 3 P(3)(-1 P-Q)A (Q-i P)(2)T,E(4)-i P-*Q(3)T,I(5)Q(1)(4)T,I(6)S-i Q P(7)S(5)(6)T,I(8)SVR P(9)R(7)(8)T,I(10)-i R P(11)-|RAR 矛盾(9)(10)T,Ic)-|(P f Q)f-i (R V S),(Q f P)V-i R),R n P-Q(1)R P(2)(Q f P)V-i R P(3)Q-*P (1)(2)T,I(4)-1 (P-Q)(R V S)P(5)(R V S)f(

49、P-Q)(4)T,E(6)R V S (1)T,I(7)P-Q (5)(6)(8)(P-Q)A(Q-P)(3)(7)T,I(9)P 6 Q (8)T,E 解：a)设P：我跑步。Q：我很疲劳。前提为：P f Q,1 Q(1)P-Q P(2)-i Q P(3)-i P (1)(2)T,I结论为：P,我没有跑步。b)设 S：他犯了错误。R：他神色慌张。前提为：S-R,R因为(S f R)A R o (-1 S V R)八R o R。故本题没有确定的结论。实际上，若S -R为真，R为真，则 S 可为真，S 也可为假，故无有效结论。c)设 P：我的程序通过。Q：我很快乐。R：阳光很好。S：天很暖和。（

50、把晚上十一点理解为阳光不好）前提为：P f Q,Q-R,-i R A S(1)P-Q P(2)Q-R P(3)P-R (1)(2)T,I(4)-i R V S P(5)-i R (4)T,I(6)-i P (3)(5)T,I结论为：1P,我的程序没有通过习题 2-1,2-2(1)解：a)设W (x)：x 是工人。c：小张。则有 7(c)b)设 S(X)：x 是田径运动员。B(X)：x 是球类运动员。h：他则有 S (h)vB (h)c)设 C (x)：x 是聪明的。B (x)：x 是美丽的。1：小莉。则有 C (1)B (1)d)设 0(X)：x 是奇数。则有 0 (m)0 (2 m)oe)

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