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第八节极值与最值第1页，本讲稿共52页回顾：一元函数 y=f(x)的极值概念：总有第2页，本讲稿共52页（1）极值是一个局部概念，它只是对极值点邻近范围的所有点的函数值进行比较。（2）（极值存在的必要条件）若 f(x)在极值点处可导，则导数一定为 0，反之不成立。（3）（驻点为极值点的充分条件）设存在，则有（1）如果（3）如果，则为 f(x)的极小值；（2）如果，则 为 f(x)的极大值；，定理失效。第3页，本讲稿共52页定义：设 z=f(x,y)的定义域为 D，总有总有是 D 的一个内点，则称 是 f(x,y)的极大值；则称是 f(x,y)的极小值。若存在点 的一个去心邻域 极大值和极小值统称为极值；一、多元函数的极值 第4页，本讲稿共52页例如:在点(0,0)有极小值;在点(0,0)有极大值;在点(0,0)无极值.使函数取得极值的点称为极值点；同一元函数一样，二元函数极值也是一个局部概念 极值点必是D 的内点；结论：二元函数的极值点是其曲面在某个领域的最高（低）点第5页，本讲稿共52页