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1、第八章有限字长第八章有限字长效应效应第1页，本讲稿共32页问题的提出问题的提出(1)输入信号经输入信号经A/D变换而产生的量化误差。变换而产生的量化误差。(2)滤波器的系数量化误差。滤波器的系数量化误差。(3)运算误差。运算误差。数字系统，存储单元的容量有限。数字系统，存储单元的容量有限。有限字长的影响，主要表现在以下三方面有限字长的影响，主要表现在以下三方面第2页，本讲稿共32页截尾和舍入效应截尾和舍入效应n定点二进制数的表示定点二进制数的表示n量化及量化误差量化及量化误差第3页，本讲稿共32页一、定点二进制数的表示一、定点二进制数的表示定点二进制数定点二进制数x有有原码、反码和补码原码、反
2、码和补码三种表示形式三种表示形式若若x=0.X1 X2 Xb，则其原码、反码和补码分别定义为，则其原码、反码和补码分别定义为第4页，本讲稿共32页二、量化及量化误差二、量化及量化误差理论上十进制数可用无穷多为二进制数表示理论上十进制数可用无穷多为二进制数表示符号位有效数字位 实际中，只能用有限位近似表示实际中，只能用有限位近似表示(b+1)位位)，这种过程，这种过程称为量化。称为量化。第5页，本讲稿共32页量化方式量化方式截尾量化截尾量化舍入量化舍入量化截掉截掉b位后数据位后数据视视b+1位后数据的大小决位后数据的大小决定定b位数据的值位数据的值第6页，本讲稿共32页量化误差量化误差截尾误差截
3、尾误差舍入误差范围舍入误差范围正数和补码负数截尾误差范围为正数和补码负数截尾误差范围为原码负数和反码负数截尾误差范围为原码负数和反码负数截尾误差范围为区别：舍入误差对称分布，截尾误差单极性分布。区别：舍入误差对称分布，截尾误差单极性分布。第7页，本讲稿共32页滤波器输入信号量化效应滤波器输入信号量化效应n问题的提出问题的提出n量化误差统计假设量化误差统计假设n信噪比和字长的关系信噪比和字长的关系第8页，本讲稿共32页一、问题的提出一、问题的提出模拟信号经过模拟信号经过A/D转换为转换为b位数字信号，即位数字信号，即精确抽样值量化误差 分析分析A/D转换器的量化效应目的在于选择合适的字长，转换器
4、的量化效应目的在于选择合适的字长，以满足信噪比指标。以满足信噪比指标。第9页，本讲稿共32页二、ek统计假设1)ek是平稳随机序列是平稳随机序列 2)ek 是白噪声，且是白噪声，且ek1和和ek2不相关不相关 3)ek和和xk不相关不相关4)ek等概率分布等概率分布舍入量化误差的概率密度函数曲线舍入量化误差的概率密度函数曲线第10页，本讲稿共32页三、信噪比和字长的关系信号xk的平均功率为 输入信号的信噪比输入信号的信噪比SNR为为字长增加一位，字长增加一位，SNR增加增加6db量化误差方差量化误差方差第11页，本讲稿共32页滤波器系数量化效应滤波器系数量化效应n问题的提出问题的提出nIIR系
5、数量化效应系数量化效应nFIR系数量化效应系数量化效应第12页，本讲稿共32页一、问题的提出一、问题的提出因字长有限，滤波器系数因字长有限，滤波器系数ak、bk量化后将产生误差量化后将产生误差1.系统的实际频响与所要求的频响出现偏差。系统的实际频响与所要求的频响出现偏差。2.系统函数零极点的实际位置也与设计位置不同。系统函数零极点的实际位置也与设计位置不同。严重时，使系统失去稳定。严重时，使系统失去稳定。设系统只有单极点，理想设系统只有单极点，理想DF的系统函数可表示为的系统函数可表示为第13页，本讲稿共32页二、二、IIR系数量化效应系数量化效应ak量化后的值量化后的值保持稳定性的保持稳定性
6、的IIR DF系数的最小字长系数的最小字长量化后极点位置量化后极点位置为了保持稳定，设极点在单位圆内接近为了保持稳定，设极点在单位圆内接近z=1第14页，本讲稿共32页系统对系数量化的灵敏度量化后极点量化后极点第第r个极点对第个极点对第k个系数变化的敏感度个系数变化的敏感度位置误差位置误差 pr/ak越大，越大，ak对对 pr的影响越大，反之亦然。的影响越大，反之亦然。将系数量化误差所造成的零、极点位置误差作为对将系数量化误差所造成的零、极点位置误差作为对系数量化灵敏度的度量。系数量化灵敏度的度量。第15页，本讲稿共32页系统对系数量化的灵敏度系统对系数量化的灵敏度 对级联或并联型，每个子系统
7、最多只有两个共轭极点，故对对级联或并联型，每个子系统最多只有两个共轭极点，故对系数量化影响较小。系数量化影响较小。极点彼此之间距离越远，极点位置灵敏度就越低极点彼此之间距离越远，极点位置灵敏度就越低极点彼此越密集，极点位置灵敏度就越高极点彼此越密集，极点位置灵敏度就越高第16页，本讲稿共32页三、FIR系数量化效应 系数量化只影响零点，不涉及稳定性问题，但系数量化只影响零点，不涉及稳定性问题，但会影响频率特性。会影响频率特性。若要求频响误差为若要求频响误差为E(ej)，则所需字长为，则所需字长为实际中，需要在估计字长的基础上加上实际中，需要在估计字长的基础上加上34位位第17页，本讲稿共32页
8、数字滤波器的定点运算误差数字滤波器的定点运算误差nIIR DF的极限环振荡的极限环振荡nIIR DF乘积量化误差的统计分析乘积量化误差的统计分析nFIR DF中乘积量化的影响中乘积量化的影响n溢出问题溢出问题第18页，本讲稿共32页一、IIR DF 的极限环振荡设：设：y-1=0 b=3,=1/2=0.100,x k=(7/8)d d k=0.111d d k 由于字长有限，由于字长有限，IIR DF零输入下也有固定不变的输出，零输入下也有固定不变的输出，或输出在一定范围内出现震荡现象。或输出在一定范围内出现震荡现象。乘法运算采用舍入量化处理，相应的差分方程为乘法运算采用舍入量化处理，相应的差
9、分方程为分析：分析：第19页，本讲稿共32页一阶一阶IIR DF输出输出极限环震荡极限环震荡无限精度输出无限精度输出第20页，本讲稿共32页产生极限环震荡的原因产生极限环震荡的原因量化使下式成立量化使下式成立即系统的差分方程变为即系统的差分方程变为 极点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生等幅序极点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生等幅序列形式的极限环震荡。列形式的极限环震荡。第21页，本讲稿共32页消除限环震荡方法消除限环震荡方法1.适当地增加字长适当地增加字长死区死区2.在滤波器的输入端加入高频脉冲，使输出跳出死区，在滤波器的输入端加入高频脉冲，使输出跳出死区，回到零。回到零。在
10、在 一定时，增加字长一定时，增加字长b，死区也减小。，死区也减小。第22页，本讲稿共32页二、二、IIR DF乘积量化误差的统计分析乘积量化误差的统计分析乘积的舍入用噪声源乘积的舍入用噪声源ek表示，对其做如下假设：表示，对其做如下假设：1)各噪声源均为白噪声序列；各噪声源均为白噪声序列；2)各噪声源统计独立，互不相关；各噪声源统计独立，互不相关；3)在量化噪声范围内，各噪声源都视为等概率密度分布。在量化噪声范围内，各噪声源都视为等概率密度分布。第23页，本讲稿共32页直接直接I I型结构乘积量化误差分析型结构乘积量化误差分析直接直接I型结构乘积量化误差单个噪声源模型型结构乘积量化误差单个噪声
11、源模型单个噪声源方差单个噪声源方差第24页，本讲稿共32页直接直接I I型结构乘积量化误差分析型结构乘积量化误差分析直接直接I型结构乘积量化误差联合噪声源模型型结构乘积量化误差联合噪声源模型联合噪声方差联合噪声方差第25页，本讲稿共32页直接直接I I型结构乘积量化误差分析型结构乘积量化误差分析ek通过系统的平均噪声功率通过系统的平均噪声功率ek所通过系统的系统函数所通过系统的系统函数He(z)=1/A(z)第26页，本讲稿共32页直接直接IIII型结构乘积量化误差分析型结构乘积量化误差分析直接直接II型结构乘积量化误差单个噪声源模型型结构乘积量化误差单个噪声源模型第27页，本讲稿共32页直接
12、直接IIII型结构乘积量化误差分析型结构乘积量化误差分析直接直接II型结构乘积量化误差联合噪声源模型型结构乘积量化误差联合噪声源模型eak和和ebk通过系统通过系统的输出噪声方差的输出噪声方差第28页，本讲稿共32页IIR DF级联结构乘积量化误差分析级联结构乘积量化误差分析第29页，本讲稿共32页IIR DF并联结构乘积量化误差分析并联结构乘积量化误差分析第30页，本讲稿共32页三、三、FIR DF中乘积量化的影响中乘积量化的影响乘积量化噪声的输出平均功率乘积量化噪声的输出平均功率第31页，本讲稿共32页四、溢出问题四、溢出问题产生原因：xk的最大绝对值的最大绝对值超出了表示范围，就会产生溢出。避免溢出的方法避免溢出的方法:1.适当增加字长适当增加字长2.将输入信号乘以小于将输入信号乘以小于1的比例因子的比例因子A，使下式成立，使下式成立第32页，本讲稿共32页