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1、中 国 矿 业 大 学（北 京）本 科 生 毕 业 设 计（论 文）中文题目：网络流量分形特性的分析与验证 英文题目：Network flow analysis and certification fractal properties 姓 名：谷 新 亮 学 号：0203010207 学 院：机电与信息工程学院 专 业：计算机科学与技术专业 班 级：02 级 2 班 指导教师：余 镇 危 职 称：教 授 完成日期：2006 年 06 月 01 日 中国矿业大学（北京）本科生毕业设计（论文）任务书中国矿业大学（北京）本科生毕业设计（论文）任务书 学院 机电与信息工程学院 专业 计算机科学与技术专
2、业 班级 02 级 2 班 学号 0203010207 学生姓名 谷 新 亮 任务下达日期：2006 年 02 月 20 日 完成日期：2006 年 06 月 01 日 题目：网络流量复杂行为特性的分析 专题题目：流量分形特性的分析与验证 主要内容和要求：设计内容：利用网络流量测量工具，利用混沌理论来分析和验证流量的复杂行为。（1）收集网络流量数据：利用MRTG流量测量软件收集流量数据，也可通过访问互联网收集有关权威研究机构发布的信息得到所需要的流量数据。（2）分析流量时间序列的统计特性，通过计算其 Hurst 指数，或者关联维数，以及仿真模拟来分析流量行为的混沌行为特性。设计要求：1.熟悉网
3、络的基础理论及其特点。2.有较扎实的数学基础，对分形、神经网络等理论有一定了解 3.熟练掌握 C 语言、C+语言以及 MATLAB 和 OPNET 模拟软件，掌握流量数据的收集方法。4.利用收集到的相关数据，通过理论分析和仿真模拟实现最终完成对流量混沌行为特性的分析和验证。院长签字：指导教师签字：余镇危、雷霆 中国矿业大学（北京）本科生毕业设计（论文）指导教师评阅书 中国矿业大学（北京）本科生毕业设计（论文）指导教师评阅书 学院：机电与信息工程学院 专业：计算机科学与技术 班级：2 班 学生姓名：谷新亮 题目：网络流量复杂行为特性的分析 专题题目：流量分形特性的分析与验证 指导教师评语指导教师
4、评语：网络流量的复杂程度可以用其吸引子的关联维来度量。关联维数越高，意味系统行为的复杂程度越高。关联维数的计算是通过相空间的重构来实现，重构相空间关键的问题是如何确定延迟时间和嵌入维数，也是比较难的问题。论文的主要结果包括两方面：一是用混沌、分形理论分析和验证了实际网络流量行为的分形特性；二是在上述结果的基础上用混沌模型对网络流量演化趋势进行了预测。所做的具体工作包括以下：（1）对相空间重构理论、重构相空间的延迟时间和嵌入维数算法、加权零阶局域预测模型做了较为详细地论述（2）用 MATLAB 和 C 语言编写了计算两个重要参数延迟时间和嵌入维数算法程序的程序（3）提出了关联维数的计算方法，通过
5、编程将其值计算出来，并且据此对网络流量特性做了分析，得出实际网络流量具有分形的行为特性。（5）利用加权零阶局域模型对网络未来的演化趋势进行预测，对模型的预测效果进行了分析。该所选课题属当前网络行为研究的一个热点，有较深厚的理论背景；课题设计目的明确，研究思路比较清楚；专业知识较扎实，在课题设计过程过，态度认真，善于思考和分析问题，有较强的表现出较强的编程能力；能把计算机专业知识与抽象的混沌理论、数学等相关知识结合起来进行课题设计；具有较强分析问题的能力；所得到的结果有一定说服力。论文结构合理，对各个问题的阐述比较清楚，逻辑性较强。成绩：95 成绩：95 指导教师签名：指导教师签名：余镇危、雷霆
6、 2006 年 6 月 10 日 中国矿业大学（北京）本科生毕业设计（论文）评阅教师评阅书 中国矿业大学（北京）本科生毕业设计（论文）评阅教师评阅书 学院：机电与信息工程学院 专业：计算机科学与技术 班级：2 班 学生姓名：谷新亮 题目：网络流量复杂行为特性的分析 专题题目：流量分形特性的分析与验证 评阅教师评语评阅教师评语：随着计算机网络技术的迅猛发展，对网络流量复杂行为特性的分析研究成为热点。论文选题具有重要的价值和意义。在毕业设计中，该生按照任务书的要求对网络流量数据和突发性流量数据的动力学特性进行了系统深入的分析与讨论，用混沌、分形理论分析和验证了实际网络流量行为的分形特性，并用混沌模
7、型对网络流量演化趋势进行了预测。毕业设计表明，该生能熟练地综合运用所学理论和专业知识，有一定的创新能力，工作量饱满。毕业设计条理清楚，设计合理，论述充分，逻辑性强，是一篇优秀的本科毕业设计，同意提交本科毕业设计答辩。成绩：94 成绩：94 评阅教师签名：徐慧 评阅教师签名：徐慧 2006 年 6 月 10 日 中国矿业大学（北京）2002 级本科生 毕业设计（论文）答辩及综合成绩 中国矿业大学（北京）2002 级本科生 毕业设计（论文）答辩及综合成绩 学院：机电与信息工程学院学院：机电与信息工程学院 学生姓名学生姓名：谷新亮 学号学号：0203010207 专业专业：计算机科学与技术 班级班级
8、：2002-2 班 题目题目：网络流量复杂行为特性的分析 专题题目专题题目：流量分形特性的分析与验证 设计说明书（论文）：设计说明书（论文）：页页，图纸：图纸：张张，其它材料：其它材料：答答 辩辩 情情 况况 回回 答答 问问 题题 提提 出出 问问 题题 正确基 本正确基 本 正 确有 一般 性错 误正 确有 一般 性错 误 有 原则 性错 误有 原则 性错 误 回 答回 答 不 清不 清 1 什么是自相似？2 怎么证明网络流量具有分形特性？3 如何证明预测结果正确与否？4 计算机网络协议模型共有几层及其名称？5 毕业设计过程中最大的收获是什么？答辩成绩：95 答辩小组长：答辩成绩：95 答
9、辩小组长：余镇危 2006 年 6 月 15 日 2006 年 6 月 15 日指导教师评价成绩：指导教师评价成绩：95 指导教师签字：指导教师签字：年年 月月 日日 评阅教师评价成绩：评阅教师评价成绩：94 评阅教师签字：评阅教师签字：年年 月月 日日 答辩委员会评语及建议成绩：答辩委员会评语及建议成绩：该生能够按期圆满完成毕业设计任务，能熟练地综合运用所学理论和专业知识，基础理论扎实，科学作风严谨，独立工作能力较强。有自己的独到见解，水平较高。该生毕业设计条理清楚，论述充分，逻辑性强。答辩中概念清楚，论点正确。回答问题思路清晰，回答正确，达到本科毕业设计的要求。建议成绩:95 答辩委员会主
10、任：答辩委员会主任：年年 月月 日日 学院领导小组综合评价成绩：学院领导小组综合评价成绩：学院领导小组负责人：学院领导小组负责人：年年 月月 日日 摘 要 摘 要 网络流量的复杂程度可以用其吸引子的关联维来度量。关联维数越高，意味系统行为的复杂程度越高。关联维数的计算是通过相空间的重构来实现，重构相空间的关键问题是如何确定延迟时间和潜入维，也是比较难的问题。本文以在官方网站上所采集的流量信号为研究对象，对网络流量数据的分形行为进行了系统深入的分析与讨论。首先，基于相空间重构理论，研究了重构参数-延迟时间和嵌入维数，以及它们的计算方法，初步表明了网络流量的混沌特性。其次，在重构相空间的基础上，为
11、了进一步刻画分析网络流量动力学系统的时空演化特性，提取了网络流量的宏观特征量-分形维数，讨论分析了它的变化趋势，总结了它的变化规律和特点。最后，基于相空间重构理论，应用混沌局域模型对网络进行预测。对网络流量分形特性行为的研究有助于我们认识网络流量行为的本质，对于我们进一步研究网络的复杂动力学行为提供了新思维，新方法。关键词 关键词：网络行为;网络流量;相空间重构;分形;关联维 ABSTRACT In the progress of the network volution,we need the insights into the network performance which are v
12、ery critical to the operation,control,maintenance,design and research of the network.one of difficulties of Embedding method is to determine the delay time and embedding dimension,so we first study their impact on the reconstruction chaotic attractive,which validate that a massive information system
13、 exhibits chaotic dynamic behaviors.Based on the reconstructed phase-space theory,we calculate the corresponding Fractal dimension,which can reflect the essential characteristics of the network traffic information and validate that a massive information system exhibits chaotic dynamic behaviors.Thro
14、ugh calculating the fractal dimension,we can determine the bounds of number of independence variables to describe the network flow information,and obtain the largestpredictable time scale of the network flow information.Keywords:Network Traffic,Network Behaviors;Reconstruction of Phase Space;Fractal
15、;Correlation Dimension.目 录 目 录 1 绪论绪论.1 1.1 引言.1 1.2 研究背景.2 1.2.1 网络流量行为特性变化的原因.2 1.2.2 网络行为动力学.3 1.3 传统网络行为理论.5 1.3.1 基于短相关的流量模型.5 1.3.2 传统的研究方法的局限性.5 1.4 当前国内外对网络流量行为的研究现状.7 1.5 本课题的研究内容和方法.8 1.6 本论文的结构.9 2 本课题研究用到的工具介绍2 本课题研究用到的工具介绍.10 2.1 SPSS 简介.10 2.2 MATLAB 简介.10 2.3 Mex 文件.11 2.4 Mex 文件编译.12
16、 2.4.1 Mex 文件系统配置.12 2.4.2 测试配置.14 3 混沌与分形理论概述3 混沌与分形理论概述.15 3.1 混沌理论概述.15 3.1.1 混沌的定义.15 3.1.2 混沌理论的重要概念.16 3.1.3 混沌的特性.17 3.1.4 混沌的度量指标.19 3.2 分形理论概述.20 3.2.1 豪斯道夫维数(Hausdorff)维数HD.20 3.2.2 相似维数sD.21 3.2.3 信息维数ID.22 3.2.4 关联维数2D.22 4 网络流量行为分形特性分析与验证4 网络流量行为分形特性分析与验证.24 4.1 相空间重构理论.24 4.1.1 延迟时间的选取
17、.28 4.1.2 潜入维 m 的选取.30 4.1.3 G-P 算法计算关联维.31 4.2 数据流量采集.33 4.3 延迟时间的实现.33 4.4 关联维2D及潜入维 m 的实现.34 4.4.1 定义相空间中任意两点间的距离.34 4.4.2 关联维和潜入维的 C 语言实现.35 4.5 网络流量的分形特性分析.36 5 混沌局域模型预测5 混沌局域模型预测.42 5.1 局域混沌模型建立.42 5.2 模型仿真.45 6 总结与展望6 总结与展望.48 6.1 本文的工作总结.48 6.2 进一步的研究工作.48 参考文献参考文献.50 致 谢致 谢.52 附录 1：附录 1：.53
18、 附录 2：附录 2：.54 附录 3：附录 3：.57 附录 4：附录 4：.59 中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）1 1 绪论 1 绪论 1.1 引言 近年来，由于网络宽带化、智能化、Qos化、无线化的发展，网络日趋复杂，规模不断扩大，应用服务数量和种类剧增，然而信息空间中的信息资源是动态变化的。由于信息源的动态性以及潜在的有用信息的更新和保存问题，信息常常是模糊的，有时甚至是错误的。因此传统的将计算机网络看作是一个简单的数据包排队与传输系统，基于随机分布观点的流量模型和排队论方法，已经不能很好的刻画整个网络流量行为的本质特性。而真实的计算机网络流量行为是自相似（分形）
19、的、混沌的。混沌作为非线性科学的一个重要分支，是当今倍受科学界关注的前沿学科和研究热点。二十世纪以来，人们在混沌时间序列分析方面的研究取得了极大进展。由标量观测序列重建相空间的时滞坐标法计算吸引子维数的G-P方法(1983年)及由时间序列计算Lyapunov指数的Wolf方法(1995年)等相继提出，标志着混沌时间序列的研究进入开创阶段，掀起了应用的热潮。从1986年至1989年，人们对重建相空间、G-P方法计算维数等操作过程的细节和诸多问题进行了深入研究，导致了对原有大量应用成果的批判和反思(pool,1989等)，认识大为深化。与此同时，对非线性时间序列预报方法的研究也有所进展。在预测方法
20、上，神经网络得以广中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）2 泛使用，取得了较好效果。时至今日，用混沌理论来分析网络流量特性还是一个全新的课题，目前尚未见大量报道。本论文就混沌理论在网络流量特性分析方面做了一些有意义的工作，主要对网络流量的分形特性进行了分析与验证。全文共分为五个部分:第一部分为绪论部分，重点介绍了网络流量行为学的特点，传统的网络流量模型的局限性以及当前国内外对网络流量的研究现状等内容。第二部分介绍了完成本课题所用到的工具，如，MATALAB，SPSS等，重点介绍了mex文件即Matalab和C语言的混合编程。第三部分为混沌与分形理论部分，主要介绍了混沌的特性及重要
21、概念，分数维的定义，重点介绍了相空间重构理论和G-P算法求关联维和潜入维。第四部分为我的研究部分，主要介绍了根据相空间重构理论，编程实现时间延迟和潜入维m及关联维2D 的确定，从而分析并验证网络流量的分形特性，进而基于相空间理论，建立混沌模型对网络流量进行预测。第五部分为结论，总结全文及作者的主要工作，并对进一步的研究做出了展望。1.2 研究背景 1.2.1 网络流量行为特性变化的原因 1.2.1 网络流量行为特性变化的原因 中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）3 随着全球信息化进程的加快，网络尤其是国际互联网作为信息世界的交通设施，在近一段时间内，无论是从组成还是应用上，甚至
22、在网络的体系结构上都已经发生了巨大的变化。网络规模不断扩大，网络带宽不断提高，Internet上的数据业务量呈指数递增趋势，与此同时，Internet上的各种新业务也不断涌现。网络正在成为一个开放式的巨复杂系统1。在这个复杂的充满多种作用因素的环境，不同的网络设备之间、不同的拓扑结构之间、不同的传输协议之间、不同的网络应用之间，还有不同网络使用者和许多不可知因素之间相互作用着。这些网络元素之间发生着能量的交换，彼此既有可能合作，也有可能发生竞争.在演化为如此庞大的这样一个复杂系统后，网络的流量行为原有的一些特征已经改变，并且出现了许多新的特征。网络流量行为不再像传统的基于随机分布观点的流量模型
23、和排队论方法分析的那样简单，它的行为表现为复杂的动力学特性，是自相似的，具有分形结构。这些因素都为网络流量行为的分析增加了新的难度，迫切要求我们采用新的思想，新的方法，新的视角来研究网络流量行为的复杂动力学特性。1.2.2 网络行为动力学 1.2.2 网络行为动力学 对网络流量行为特性的研究属于网络行为动力学的研究范畴。因此我们有必要在这一节对网络行为动力学进行简单介绍。网络行为学是研究网络发展、进化规律的科学。如果我们把网络看作一个系统，那么网络这个系统是由各种因素相互作用的结果。网络行为是网络系统的表现，是网络上各个因素相互作用中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）4 后网络
24、状态的对外表现，如同社会行为并不是指某个人的举手头足一样。网络行为的概念并不是指网络的一个特定元素的行为，它是网络中运作的许多因素互相发生联系，而使网络在宏观尺度上表现出来的一种行为，就好比社会行为正是处在社会中的人群相互交往所体现出来的一种整体上的现象或结果。研究网络行为学涉及到网络流量行为、网络硬件设备行为、网络用户行为、网络管理行为、网络安全行为、社会经济行为和政府宏观调控行为等方面，所有这些行为因素的变化和发展都会对网络行为产生正面或负面的影响。目前，网络行为学研究还处于初步阶段，主要研究方向包括网络的拓扑结构，网络流量动力学特性，基于细胞自动机模型的网络行为研究。但是网络行为研究还没
25、有形成一个系统的理论体系。目前网络行为学发展存在以下问题:(1)没有提出一个既能进行网络流量行为研究，又能进行网络性能行为研究的测量体系结构模型。由于没有一个合理的测量模型，在路由器中无法测量到基于网络行为的管理所需要的流量数据。(2)网络行为学的概念缺乏系统性的定义，研究内容缺乏统一，从各方面对网络行为学的研究还都是简单片面的。(3)在统计分析领域，缺乏对测量流量进行实时统计分析处理的数学理论和模型，也没有提出对大规模网络流量的建模模型，目前看来自相似流量模型对于高速大规模宏观网络模型也不适合。(4)在网络性能行为和路由行为研究来看，主要还是基于主动测量方式，但主动方式会影响网络性能，同时由
26、于差分服务将会普及，测试流量并不能真正反映网络性能的真实情况。中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）5 1.3 传统网络行为理论 1.3.1 基于短相关的流量模型 1.3.1 基于短相关的流量模型 基于短相关特性的模型主要有泊松模型、马尔可夫模型和回归模型，在这仅简单介绍泊松模型，由此我们看到传统模型研究网络行为的不足。泊松模型假设数据包的到达时间间隔是以负指数分布的，即:-uE(t)=1-e （1.1）其唯一的参数由1/()E t=确定。由于泊松模型十分简单，便于分析，所以是最早使用的流量模型，之后的许多模型都是在其基础上演化而来的。其特点在于，如果流量遵循泊松到达过程的话，那
27、么在一个较长的时间尺度上，流量应该是平滑，即使每个数据流都具有突发特性。当大量的数据流汇聚在一起之后，突发性就会被吸收，汇聚流会变得平滑。另外，泊松过程是无记忆的，不同时间的随机变量之间是互不相关的。在过去很长时间里，人们都认为数据包的到达是以泊松分布为主的，并在此假设的基础上进行了多种建模研究。但后来人们通过对实际网络流量的研究发现大多数的网络业务类型流量都不满足指数分布，而且泊松模型不能描述流量的突发性，这些研究结果反映了泊松模型的局限性。1.3.2 传统的研究方法的局限性 1.3.2 传统的研究方法的局限性 随着网络技术的发展，特别是高速网络、高性能网络、智能中国矿业大学（北京）2002
28、 本科生毕业设计（论文）6 网络的发展及网络应用的发展，网络行为理论面临严重挑战，传统网络行为数学模型和研究方法，已不能反映实际网络行为，主要表现在：（1）信息的突发性与当前数学理论的矛盾。网络规模日益爆炸式膨胀，信息突发性更加严重，流量行为特性复杂，传统基于Poisson 过程的马尔可夫理论不能描述，要求新的数学理论基础6对其行为规律客观描述。（2）队列性能分析理论欠缺。传统排队论是在短程相关假定下研究队列性能，不能解决长程相关条件下队列性能分析的问题,链路状态分析理论欠缺 31-39，6。（3）缺乏网络动态行为以及相应的可控性理论研究，缺乏网络流量行为和拓扑行为演化机制的模型。（4）缺乏网
29、络行为研究的采样理论和测量方法。（5）缺乏网络的可靠性以及异常行为控制理论。（6）缺乏网络病毒扩散的动力学行为理论以及与此相关的网络安全体系结构和安全监控理论。目前网络行为理论的匮乏，与我们的研究方法是有密切关系的。可以说，过时的研究方法已经成为网络行为理论发展的障碍。传统的网络行为基础理论的研究是采用“还原论”的方法，就是把一个复杂系统分解，研究各个简单的单元，企图通过研究一些基本的单元的功能来了解整个系统的功能。这种研究手段只是强调单节点或单业务等局部行为特征的刻画，而忽略对系统整体行为的描述。在模型方面，大都采用结构简单的随机网络来描中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）7
30、 述真实的网络系统。在规模不大，业务种类单一的计算机网络起步阶段，这种研究方法和模型的确比较好地描述了网络系统行为规律，但现在计算机网络已经演化成了一个开放的、不断演化的复杂动力系统，所表现出来的行为特征非常复杂，单纯地从一个角度研究已经难以客观描述。因此，有必要审视我们的研究思路，寻求新的研究方法。1.4 当前国内外对网络流量行为的研究现状 90 年代以来，世界各国的研究人员对现有的网络流量本质进行了大量测量和分析，包括局域网，广域网，公共信道信号网络、综合服务数字网、ATM 网络上的 VBR 视频等等，发现真实的网络传输本质上是自相似(分形)的，这是计算机网络研究领域中的一个重大发现，意味
31、着传统的基于马尔可夫、Poisson 模型的研究结果对自相似业务已经不再适用，需要研制新的模型与工具。现在已有许多关于网络自相似问题的研究成果发表在国际会议或学术期刊中，网络的自相似或者分形问题是当今网络研究公认的热点和难点7。自相似性的概念与分形和混沌理论有关，问题比较复杂，目前的研究成果较少。主要的困难在于传统的排队理论是基于短程相关的假定下研究队列的性能，而对分析自相似性这种具有复杂长程相关性的队列无能为力。但是由于自相似模型能够更真实地描述流量行为特性，因此必须开发必要的工具来研究、理解它。由于自相似问题的数学分析具有固有的难度，所以通过生成具有中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业
32、设计（论文）8 自相似性的传输进行仿真研究，是目前最有效的方法。但是生成自相似流量序列也是很困难的，近年来出现的一些自相似模型主要是针对某类流量，通过仿真实验对进行队列分析和网络设计。自相似现象，可以理解为在一种维度的不同尺度上，看起来是相同的或表现是相似的。在网络流量的分析中，我们关心的是在时间维度上表现出自相似性的流量时间序列，即这个时间序列不管在哪个分辨率上都表现出相同的模式。分形的基本特征就是自相似性，整体的结构或者形态、功能等与局部具有明显的相似性，即在不同尺度上不规则的程度保持恒定。分形体系内任何一个相对独立的部分，在一定程度上都是整体的再现或者缩影。自相似性模型较好地描述了网络流
33、量的长相关特性，业务量的自相似性由一个 Hurst 参数（H）刻画，H 取值在（0.5,1）之间时，过程具有自相似性，并且 Hurst 参数值越大，表示自相似程度越高。同样自相似性也可有分数维刻画。Mandelbrot 首先提出了分数维的概念，引入分数布朗运动，建立了分形几何学。自相似性是分形理论的核心，是所有特征中的基本特征。分数维能刻划自相似结构和奇异吸引子的几何特性。若 d 为时间序列的分数维，则有 d=1/H，其中 H 为 Hurst 指数 1.5 本课题的研究内容和方法 本课题对网络流量行为的分形特性进行了分析与验证。主要研究内容有两个方面：1）对采集的网络流量数据进行分析，验证中国
34、矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）9 网络流量行为具有分形特性；2）由于网络流量行为具有分形特性，我们利用混沌模型对网络的未来流量进行预测。传统的对网络流量的研究方法，比如泊松模型，研究的是一些简单的单元，而忽略了网络流量行为的长相关性或历史记忆性，它已不能很好的刻画网络流量行为的本质特性。本课题的研究方法是基于混沌和分形理论的。主要有如下两方面：（1）对流量数据进行相空间重构,计算关联维,从而分析流量时间序列的分形特性。（2）基于相空间重构理论，利用混沌模型对网络流量进行预测。1.6 本论文的结构 本论文分为九个部分，主要内容如下：第一部分：绪论 第二部分：工具介绍 第三部分：
35、理论知识 第四部分：分析与验证过程 第五部分：混沌模型预测与模型仿真 第六部分：总结与展望 第七部分：参考文献 第八部分：致谢 第九部分：附录 中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）10 2 本课题研究用到的工具介绍 2 本课题研究用到的工具介绍 2.1 SPSS 简介 SPSS 是软件英文名称的首字母缩写，原意为 Statistical Package for the Social Sciences，即“社会科学统计软件包”。但是随着 SPSS 产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS 公司已于 2000 年正式将英文全称更改为 Statistical Product an
36、d Service Solutions，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS 是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来，使用 Windows 的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，对话框展示出各种功能选择项。SPSS 采用类似 EXCEL 表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。输出结果十分美观，存储时则是专用的 SPO 格式，可以转存为 HTML 格式和文本格式。
37、2.2 MATLAB 简介 MATLAB 作为世界顶尖的数学应用软件，以其强大的工程计算、算法研究、工程绘图、应用程序开发、数据分析和动态仿真中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）11 等功能，在航空航天、机械制造和工程建筑等领域发挥着越来越重要的作用。虽然 MATLAB 是一个完整的、功能齐全的编程环境，但在某些情况下，与外部环境的数据和程序的交互是非常必须。MATLAB 是用 M 语言编程，不能在 M 文件中直接调用 C 语言程序。可以通过 MATLAB 提供的应用编程接口（API）来实现与外部的接口，在 MATLAB 环境中实现调用 C 语言、输入或输出数据以及和其他软件程
38、序间建立客户/服务器关系等功能。C 语言功能丰富，使用灵活方便，目标程序效率高。既有高级语言的优点，又有低级语言的特点。MATLAB 中调用 C 语言程序，必须通过 MEX 文件来实现。2.3 Mex 文件 mex 文件的源文件实际上就是一个 C 语言源文件，但是 mex文件的入口函数不是 main 或者 winmain 函数，而是 mexFunction函数。我们首先实现一个最简单的 mex 文件 helloworld.c，其代码如下：#include mex.h void mexFunction(int nlhs,mxArray*plhs,int nrhs,const mxArray*pr
39、hs)mexPrintf(Hello World!n);中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）12 通过在 Matlab 命令行中输入：mex helloworld.c 可以将 helloworld.c 编译为 helloworld.dll 文件，这个文件即所谓的 windows 平台下的 Matlab mex 文件。然后，直接在 Matlab 命令行中输入：helloworld 在 Matlab 命令行窗口中的输入如下：helloworld Hello World!所有的 Matlab mex 文件的入口函数都是 mexFunction，而且其 mexFunction 函数的声
40、明与 helloworld.c 的 mexFunction完全相同。mexFunction 函数各参数的含义 如下：int nlhs 输出参数的个数 mxArray*plhs输出参数 int nrhs 输入参数的个数 const mxArray*prhs输入参数 2.4 Mex 文件编译 2.4.1 mex 文件系统配置 2.4.1 mex 文件系统配置 编译器的配置文件是系统配置过程中产生的记录配置信息的文件，后缀为.bat，是一个批处理文件。编译器的配置文件包括一些关于编译，预编译和链接阶段的编译器的特殊标志和变量，这些标志和变量标示编译过程的每一个逻辑步骤。在 Windows 系统中编译
41、 mex 文件，要先对 mex 文件编译器中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）13 的默认配置文件（mexopts.bat）进行配置编译。针对 Windows 操作系统，一步一步配置如下：在 MATLAB 命令窗口键入命令：mex-setup 系统将弹出一个 DOS 窗口，窗口显示：Please choose your compiler for building external interface(mex)files.Would you like mex to locate installed compilery/n?让用户选择是否同意 mex 命令自动定位已经安装的编译器，
42、选择y,回车显示：Select a compiler:1 Digital Visual Fortran version 6.0 in C:Program FilesMicrosoft Visual Studio 2 Lcc C version 2.4 in D:syslcc 3 Microsoft Visual C/C+version 6.0 in C:Program FilesMicrosoft Visual Studio 0 None Compiler:3 提示用户选择编译器作为默认的 mex 文件编译器，选择3，回车显示：Please verify your choices:Compil
43、er:Microsoft Visual C/C+6.0 Location:C:Program FilesMicrosoft Visual Studio Are these correct?(y/n):y 中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）14 确认所选编译器，选择y，回车显示：The default options file:C:Documents and SettingswanweiminApplicationDataMathWorksMATLABR13mexopts.bat is being updated from D:BINWIN32mexoptsmsvc60opts
44、.bat.Installing the MATLAB Visual Studio add-in.这表示配置成功，若不成功，则表示编译器路径设置不正确，找不到编译器，那么需要重新设置编译器路径。2.4.2 测试配置 2.4.2 测试配置 在 MATLAB 根目录下的 externexamplesmex 中存在许多MATALAB 系统提供的范例，下面以 yprime.c 为例，在命令窗口输入：cd%MATALAB 根目录下 externexamplesmex 然后输入：mex yprime.c 如果配置好了编译器的默认配置文件，那么 yprime.dll 文件已经生成，在 MATALAB 根目录下
45、的 xternexamplesmex 下。运行 yprime.dll，在窗口输入：yprime(1,1:4)得到结果：ans=2.0000 8.9685 4.0000 -1.0947 中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）15 3 混沌与分形理论概述 3 混沌与分形理论概述 3.1 混沌理论概述 3.1.1 混沌的定义 3.1.1 混沌的定义 1.什么是混沌 目前对混沌的定义有多个，有的偏重于数学角度，有的偏重于物理学角度，而且对混沌的一般意义上的定义仍在进一步研究当中，我们这里使用一种对混沌的描述性的定义：混沌是一种貌似无规则的运动，是在确定性非线性系统中不需要附加任何随机因素
46、出现类似随机行为。混沌系统的最大特点在于系统的演化对初始条件十分敏感。2.混沌现象的数学描述 （李约克，1975，周期 3 意味着混沌）闭区间 I 上的连续自映射 f(x)，如果具有下列条件，称 f 产生混沌现象：（1）f 的周期点的周期无上界（2）存在不可数子集 SI，满足：1)对任意 x，yS，当 xy 时有()()0suplimyfxfttt()()0intlim=yfxfttt 其中，()()()()xffffxft.=，表示 t 重函数关系。中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）16 2)对任意 xS 和 f 的任一周期点 y，有 ()()0suplimyfxfttt
47、从 1）可以看出，S 中的两点 x，y 经迭代后不会彼此越来越靠近(上确界大于 0)，也不会越来越分离(下确界为 0)，即忽分忽合。2）表明子集不会趋于任意周期点。经过长期演化后呈现一片混乱状态。3.1.2 混沌理论的重要概念 3.1.2 混沌理论的重要概念 1.动力学系统 它是一种随时间变化的系统，我们研究动力学系统时，撇开系统具体过程、性质、环境等，把系统抽象成数学方程。当系统状态随时间连续变化，用微分方程描述。当系统只在等间隔时间变化中出现或者被观察，由差分方程来描述。2.相空间（1）相空间：动力学系统的状态用一组都与时间由关的变 量 x,y,z 等来描述，以状态变量为坐标张成的空间称为
48、相空间。（2）相空间重构:设单变量混沌时间序xi|i=1,2,.,N由此序 列潜入 m 维相空间,得到一组相空间矢量(1),.iii timXx xx+=i=1,2,M，mXR，t 是时间延迟；21md+，d 为系统自变量个数；M 小于 N，并与 N 有相同的数量级。3.吸引子 在耗散系统中，随着能量的消耗，系统相空间收缩，最终趋向一个相对稳定的极限状态，这些极限状态在相空间里表现为一个低维的小“区域”，对不稳定的点具有“吸附”作用。称为吸引子。中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）17“吸收”的过程意味这系统的演化，系统中各个子系统的自由度越来越少，相互联系和整体约束越来越强。
49、奇异吸引子又称混沌吸引子,是指在相空间中经过无数次的靠拢和分离，来回折叠形成的。由永不重复自身的一系列点组成,并且无论如何也不表现出任何周期性。具有分数维数，具有相似性。混沌轨道就运行在该吸引子中。3.1.3 混沌的特性混沌的特性 1.内在随机性 系统进入混沌区后，原先所有稳定的周期轨道变得不再稳定，而得到一条稳定的非周期轨道。混沌现象的发现证明了，确定性非线性系统在受到初值扰动，但不存在外部激励的情况下，自身也会产生稳定的非周期运动，且定态行为具有遍历性，绝大多数 点将以几乎相同的概率遍历相空间的每个区域。初值非常接近的两条轨道会时而无限靠近，时而相互远离，使得系统的长期行为不可预测。通常的
50、确定性系统在输入是确定的，而仅仅受到初始扰动时，系统的响应行为也是确定的。而混沌这种确定性系统，在初值扰动下会产生与典型的随机系统无法区分的行为。这种确定性非线性系统的固有特征，被称为内在随机性。2.初值敏感性（sensitivity to initial conditions，SIC）经典动力学认为，系统的运动轨迹对初值的依赖是不敏感的。但混沌系统却具有初值的敏感性，即从两个相邻的初值引出的两条轨道会产生很大偏离，初值的小改变会引起轨道呈指数级偏离。洛仑兹在研究天气预报时发现了这个现象，并比喻为:巴西的一只中国矿业大学（北京）2002 本科生毕业设计（论文）18 蝴蝶扇动翅膀，就可能引起德州