电力系统状态估计.pdf

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1、华中科技大学硕士学位论文电力系统状态估计姓名：王珍意申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化指导教师：周良松20050509 III 摘 要 电力系统状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分尤其在电力市场环境中发挥着更为重要的作用电力系统状态估计理论虽然在 70 年代初期就已确立在近十几年中不断得到完善和改进但是电力系统状态估计仍然有许多值得进一步研究的领域比如针对特定的系统如何选择一种估计准确收敛好和计算速度快的估计算法就是一项很值得研究的课题本文在电力系统状态估计可观测性分析和估计算法方面进行了较为深入的研究和探讨 本文首先回顾了已有的三类状态估计可观测性分析方法拓扑法

2、数值法和混合法其中重点介绍了基于潮流定解条件的混合模式的可观测性分析方法探讨了它们的优缺点进而针对潮流岛内未知状态量最多只有一个复电压的特性提出了潮流岛状态变量的概念用潮流岛的状态变量代替岛内所有节点的状态变量再对降阶网络建立拓扑模式的雅可比矩阵 依据潮流定解条件在降阶雅可比矩阵基础上进行量测岛的合并该方法能够减少可观测性检验过程中未知变量的个数添加伪量测也更方便 本文首先探讨了几种经典状态估计算法分析了它们在不同系统中应用的优缺点还分析了状态估计数值病态问题的来源并且给出了衡量估计算法数值稳定性的标准在此基础上提出了一种基于分块雅可比矩阵的加权最小二乘估计算法该方法将全部的注入功率量测虚拟量

3、测和必要的支路量测来构建一组恰好可求解系统全部状态变量的量测集将余下的支路功率量测作为量测系统的冗余部分看待并依此对量测雅可比矩阵进行分块分块以后的雅可比矩阵第一部分为对角主元占优的方阵雅可比矩阵的第二部分不包含易引起数值病态的注入量测这样既消除了雅可比矩阵叉乘造成的信息损失减轻了雅可比矩阵叉乘的计算量又提高了求解过程的数值稳定性特别值得指出的是该方法能够在很大程度上巧妙地抑制因赋予虚拟量测很大权值所带来的数值病态问题 关键词 电力系统 状态估计 可观测性分析 最小二乘法 数值稳定性 分块雅可比矩阵 IV ABSTRACT The state estimation of the power s

4、ystem is an important component of the energy management system(EMS),especially playing an even more important role in the electric market environment.Though the theory of state estimation in power system had right away established in the early of the 1970s,improving constantly in the nearing more t

5、han ten years.But power system state estimate have a lot of fields that worth study further still.For example,to specific system,it is still worth to find a method of computing accurately,steady and fast.This paper researches the subject of the observability analysis algorithm and state estimation a

6、lgorithm of power system.At first,this paper reviews three kinds existing methods of states estimation observability analysis-topological,number and mix method,emphasing the method of mix model based on the solvable condition of power flow.This paper present the concept of state variable of flow isl

7、and based on the fact that there is not more than an unknowned complex voltage in a flow island.It can combinate successly flow islands according to several rules based on the solvable condition of power flow using reduced Jacobian matrix.Several kinds of classical state estimation algorithms are pr

8、oposed in the paper,their use in different systems analysized.The standard which estimates the stability of algorithms is introduced.This paper presents a weighted least squares method for state estimation based on block Jacobian matrix.In the proposed method,whole injection measurements,highly weig

9、hted virtual measurements and a few essential flow measurements make up measures which can be used for resolving all state variables of a power system,while other flow measurements are considered redundant to resolve state variables.In the following,the Jacobian matrix is divided into two blocks.The

10、 first block matrix is diagonally dominant positive definite matrix,the other block matrix does not include injection measurements that induce numerical morbidity.Thus the proposed arithmetic can reduce the loss of information brought from multiplying Jacobian matrix and calculation of multiplying m

11、atrix and enhances the numerical stabilization.It is remarkable that this method can retrain the degree of numerical morbidity caused by highly weighted virtual injections.Keywords:Power System state estimation observability analysis weighted least squares method numberical stability partitioned Jac

12、obia matrix 11 绪 论 1.1 电力系统状态估计的发展历史 在电力工业发展初期发电厂都建在用户附近电厂规模较小电力系统也是简单而孤立的运行人员在发电机开关设备等电力元件的近旁直接监视设备状态并进行手工操作例如人工操作开关调节发电机的出力和电压等这种工作方式的效果与运行人员的素质和精神状态有关往往不能及时而正确地进行调节和控制特别是在发生事故时往往来不及对事故的发生和发展做出反应而使事故扩大 随着工农业生产和人民生活用电的增长电力系统内的发电设备及其出力不断增加供电范围也不断扩大在这种情况下设备现场人工就地监视和操作已不能满足电力系统运行的需要了为了保证电力系统安全运行和向用户供应

13、合格电能出现了单一功能的自动装置这些装置有故障自动切除装置(即继电保护装置自动切除出现故障的发电机变压器和输电线路等设备)自动操作和调节装置(如断路器自动操作发电机自动调压和自动调速装置等)和远距离信息自动传输装置(即远动装置)为了提高电力系统供电的可靠性和运行的经济性逐步地将孤立的电力系统连接起来发展成了跨地区的电力系统由于电力系统中每座发电厂和变电站的运行值班人员只知道本厂(站)的运行情况对系统内其它厂(站)的运行情况及电力系统的运行结构不清楚所以在跨地区的电力系统形成之后就必须建立一个机构对电力系统的运行进行统一管理和指挥合理调度电力系统中各发电厂的出力并及时综合处理影响整个电力系统正常

14、运行的事故和异常情况这个机构就是电力系统调动所也称电力系统调度中心1 随着电力系统的迅速发展电力系统的结构和运行方式日趋复杂电力系统调度中心的自动化水平也需要逐步由低级向高级发展现代化的调度系统要求能迅速准确而全面地掌握电力系统的实际运行状态预测和分析系统的运行趋势对运行中发生的各种问题提出对策并决定下一步的决策从而保证电力系统运行的安全性和经 2济性但是电力系统遥测设备经常受随机误差仪表误差等误差之患因此用这样粗糙的系统行为信息来判断系统状态显然是不能满足要求的对系统状态的估计是控制的必要条件因此要改变系统状态首先要知道它处于什么状态然而已被广泛应用于飞机和宇航系统的数据分析和估计理论直到六

15、十年代末七十年代初才开始应用于电力系统的在线数据处理 状态估计也称为滤波它是利用实时测量系统的冗余度来提高数据精度自动排除随机干扰和噪声所引起的错误信息估计或预报系统的运行状态状态估计作为近代计算机实时处理的手段首先应用于宇宙飞船卫星导弹潜艇和飞机的追踪导航和控制中它主要使用了六十年代初期由卡尔曼布西等人提出的一种递推式数字滤波方法这种方法既节约内存又降低了每次估计的计算量电力系统状态估计的研究也是由卡尔曼滤波开始的但根据电力系统的特点即状态估计主要处理对象是某一时间断面上的高维空间(网络)问题而且对测量误差的统计知识又不够清楚因此目前很多电力系统实际采用的状态估计算法是最小二乘法 1968年

16、丰田淳一作出了用卡尔曼滤波方法做负荷预报和水库来水预报的文章它已经属于状态估计在电力系统中应用的研究然而状态估计在电力系统中被广泛研究和实际应用却是针对实时潮流问题进行的按照目前习惯的说法电力系统状态估计一词的含义就是指实时潮流的状态估计1969年美国麻省理工学院的许怀丕(F.C.Schweppe)等人提出了基本加权最小二乘法的状态估计其特点是收敛性能好估计质量高然而由于这种算法的计算量和使用内存比较大难以用于大型电力系统的实时计算中之后H.P.Horisberger等人吸取潮流计算经验而建立的快速分解状态估计算法兼顾了计算速度收敛性使用内存和对各种类型测量量的适应性等方面的优点可以看成是基本

17、加权最小二乘法状态估计的实用形式接着美国电力公司(American Electric Power)的道帕兹恩(J.F.Dopazo)等人提出了测量变换估计算法它也属于最小二乘法的总体算法其特点是仅用支路潮流测量值计算速度快 使用内存少和程序简单 虽然难以处理结点注入型测量量 但并不妨碍其实用性在1975年就投入了实际运行在同一时期美国邦那维尔电力系统(BonnevillePower Administration)的拉森(R.E.Larson)等人提出了卡尔曼型的逐次估计算法但由 3于电力系统状态量的维数较高不得不采用对角化的状态估计误差协方差矩阵因此这样虽然有节省内存和提高计算速度的优点却降低

18、了收敛性能和估计质量而妨碍了实用性其后在美国的其它电力公司以及挪威瑞典日本法国英国澳大利亚意大利和前苏联等国相继开展这方面的研究工作最早应用状态估计程序的是挪威水利电力局(Tokle)所属的较小的电网和美国电力公司(AEP)所属的较大的电网至70年代末80年代初世界上约有十几个电网在正常运行中使用了状态估计程序状态估计在电力系统中所得到的效果己被肯定新设计的电力系统调度中心都应包含这一新的功能 自 70 年代末开始我国北京广东和华东等电力系统先后与有关科研机构和高等院校合作开展了状态估计课题的研究工作 80 年代初北京电力系统进行了状态估计的实时试验2 1.2 电力系统状态估计的主要研究内容

19、电力系统的各种遥测遥信信息是通过远动装置转送到调度中心的由于远动装置的误差及在传送过程中各个环节所造成的误差使这些数据存在不同程度的误差和不可靠性 此外 由于量测装置在数量上或者种类上的限制 往往不可能得到完整的足够的电力系统分析所需要的数据为解决上述问题除了不断改善量测与传输系统外还可以采用数学处理的方法来提高量测数据的可靠性和完整性因此电力系统状态估计就是为适应这一需要而提出来的 从掌握电力系统运行情况的要求来看总是希望能由足够多的测量信息通过远动装置送到调度中心但从经济性与可靠性来看只能要求将某些必不可少的信息送到调度中心通常称足够表征电力系统特征所需要最少数目的变量为电力系统的状态变量

20、电力系统状态估计就是要求能在测量量有误差的情况下通过计算以得到可靠的并且为数最少的状态变量值为了满足状态估计计算的上述需要对电力系统的量测量在数量上要求有一定的裕度通常将全系统中独立量测量的数目与状态量数目之比称为冗余度只有具有足够冗余度的量测条件才可能通过电力系统调度中心的计算机以状态估计算法来提高实时信息的可靠性与完整性建立实时数据库 4由于电力系统远动装置的工作情况是会经常变化的当远动信息量严重不足时状态估计无法工作因此在状态估计之前需要进行可观测性检验如果系统中某些部分被判为是不可观测的无法通过状态估计建立实时数据库则应把它从状态估计的计算中退出来或者用增加人工设置的虚拟量测量或者称为

21、伪量测数据来使它变成可观测的3 协同状态估计进行工作的是不良数据的检测与辨识如果有误差很大的一般没有随机性的数据就应该将它剔除并重新进行状态估计最终建立起完整的电力系统实时数据库 由于电力系统状态估计必须在几分钟内完成因此它通常可以跟踪节点负荷的变化规律在必要时可用来提供补充的量测量因此状态估计的计算结果也可以用于负荷预测 电力系统状态估计的整个功能流程框图如图 1-1 所示 由此可见作为状态估计的核心部分状态估计计算可以根据量测系统量测量的时域界定将状态估计算法划分为动态和静态两种动态状态估计算法考虑的是不同时刻下的量测量之间的联系与影响 静态状态估计计算则仅对同一时刻端面下的量测量进行估计

22、分析从而确定系统的状态变量由于受到实际系统的运行限制如数学模型的维数很大通道传送量少传送速度慢以及测点时间难于同步等原因使得动态状态估计目前仍处于理论研究阶段未真正投入实际使用本文以下所述状态无 网络结构处理 可观测性检验 状态估计器 不良数据检测与辨识 实时数据库 潮流计算高级应用软件 负荷预测 有 图 1-1 电力系统状态估计功能流程框图 5估计如无特别说明均指静态估计 电力系统状态估计的基本步骤如图 1-2 所示一般包括模型假设状态估计检测和辩识1,3(1)模型假设是指在给出网络接线状态和网络参数的条件下确定量测函数方程和量测误差方阵的过程(2)状态估计是计算状态估计值的过程即是使残差的

23、加权内积达到最小的状态值 (3)检测即检查量测值中是否存在不良数据或网络接线状态中是否存在错误信息的过程(4)辩识是确定具体不良数据或网络接线错误的过程 1.3 状态估计的发展方向 状态估计是当代电力系统能量管理系统(EMS)的重要组成部分尤其在电力市场环境中发挥更重要的作用 状态估计问题的提出激发了学者的研究兴趣 他们以数学控制理论和其它新理论为指导根据当代的计算机软件和硬件条件结合电力系统的特点在理论方面进行了大量研究同时以状态估计软件使用为目标针对实际工程面临的问题探索和总结出许多可行的宝贵经验状态估计的理论研究促进工程应用而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展然而状态

24、估假设模型 状态估计 数据检测 辨识 图 1-2 状态估计的基本步骤 6计领域仍然存在不少问题未得到妥善解决随着电力系统规模的不断扩大电力工业管理体制向市场化迈进电力系统监控规模不断扩大和各种新理论新技术的不断涌现无论从理论方面还是从实际应用需求方面状态估计领域仍有许多问题需要深入研究 状态估计领域在以下方面有重要的研究价值4 基于 GPS 相位测量角技术的实时状态估计问题面向大系统开发计算速度快数值稳定性好的算法缩短状态估计的执行周期问题多种类型和多个相关坏数据的检测和识别问题各类坏数据的特征抽取问题测量误差相关情况下的状态估计问题抗差估计理论应用于电力系统状态估计的进一步研究问题新理论应用

25、于电力系统状态估计的理论探讨和实用化的可行性研究问题 1.4 本文的主要工作及章节安排 本文主要研究电力系统状态估计问题这是一个新的极为活跃的研究领域在已知网络拓扑和量测配置的条件下快速进行可观测性检验是状态估计顺利进行的先决条件估计结果的准确性高和数值稳定性好是电力系统状态估计充分发挥作用的重要条件寻求一种估计结果准确而且收敛性好的估计算法在理论研究和实际应用方面都具有重要的价值本文主要围绕电力系统状态估计可观测性问题和状态估计算法问题进行了研究所做的工作主要包括以下两个方面本文提出了提出了一种基于潮流岛定解条件的可观测性分析方法同时提出了一种基于分块雅可比矩阵的加权最小二乘状态估计算法在论

26、文的结构安排上共分为五章各章的主要内容如下 第一章主要介绍了状态估计问题的发展历史并阐述了状态估计在电力系统自动化控制中的重要性同时还介绍了状态估计问题的主要研究内容及其一般实施步骤最后介绍了状态估计问题今后的发展方向及其今后将要开展的工作 第二章介绍了建立状态估计数学模型的一般方法分别给出了直角坐标和极坐标形式下的状态估计中所常用到的量测方程阐述了形成量测误差方差矩阵所需要考虑的因素在估计算法方面介绍了最小二乘算法和抗差估计算法的设计思想及其实施方法重点介绍了加权最小二乘估计算法中的法方程法正交变化法混合法带等式约束的法方程法Hachtel 法分析了它们的优缺点及其适应范围在抗差估计算 7法

27、当中仅介绍了基于权函数的状态估计算法最后介绍了不良数据检测和辨识的常用方法类型 第三章在分析状态估计可观测性检验已有方法特点的基础上针对潮流岛内未知状态量最多是一个复电压的特性提出了潮流岛状态变量的概念引用潮流岛的状态变量代替岛内所有节点的状态变量的思想提出了对降阶网络建立拓扑模式的雅可比矩阵依据潮流定解条件进行量测岛合并的可观测性分析方法介绍了基于降阶雅可比矩阵的潮流岛合并方法的应用细节及其程序设计方法并用实例说明了该方法的应用过程 第四章首先分析了状态估计算法数值病态问题的来源接着给出了衡量状态估计算法数值稳定性的评估指标重点介绍了本文所提出的基于分块雅可比矩阵的加权最小二乘状态估计算法分

28、别阐述了该方法的设计思想算法实现算法数值稳定性分析和计算量分析最后用实例证明了该方法的实用性 第五章是对本文的工作进行了小结概述了本文的重要结论并展望了下一步将要开展的工作 82 2 2 2 电力系统状态估计 电力系统状态估计一般包括网络拓扑分析可观测性检验估计计算和不良数据的处理四个基本步骤其中状态估计算法是状态估计程序的核心部分本章首先介绍了在给出网络接线和网络参数的条件下确定量测函数方程和量测误差方差阵的过程接着介绍了估计算法中最常用的两种方法类型最小二乘算法和抗差算法具体分析了几种常见最小二乘算法的特点指出了他们的优缺点及其适应范围同时重点介绍了基于权函数的抗差估计算法最后还介绍了检测

29、和辨识不良数据当前已有的常用方法类型 2.1 引言 随着电力系统自动化水平的迅速发展计算机在电力系统中发挥着越来越重要的作用主要的目的是为了提高电力系统安全与经济运行水平现在电网实时数据的采集和监视系统SCADA和能量管理系统EMS被广泛地应用在电力系统的各个环节上状态估计作为能量管理系统的重要组成部分发挥着重要的作用 状态估计程序使用有遥测遥信等方式得到的数据来作为输入以确定网络拓扑结构和电力系统元件之间的连通性电力系统状态指的是被称为状态变量的母线电压幅值及相角状态估计程序根据母线电压线路有功和无功功率发电机或负荷的有功和无功功率以及变压器或移相器分接头位置的量测数据计算出电力系统的状态没

30、有注入功率的母线即没有发电机和负荷的母线可作为真实的量测量或者明显的等式约束来处理状态估计的解取决与量测量的类型个数和准确度量测量的准确度可以通过偏差和置信度来表示为求得状态变量的解未知状态变量的个数必须与相同数目的独立无冗余量测值匹配满足这一条件的电力系统的任意区域成为可观测的多余的量测值提供冗余信息此时将有多组独立量测值没有冗余的独立量测值成为关键值这是因为只要这些量测数据有一个丢失相应的方程就无法求解 在电力系统中一个远方的遥测量要经过许多环节才能达到电力系统调度中心 9如图这些环节均有误差并可能出现故障或者受到干扰因此量测值与真实值之间总是有差异的量测值和真实值之间的差值成为量测误差

31、2.2 状态估计的数学模型 2.2.1 状态估计的量测方程 电力系统的运行状态可以用节点电压模值电压相角线路有功与无功潮流节点有功与无功注入等物理量来表示状态估计的目的就是应用经量测量得到的上述物理量通过估计计算来求得能表征系统运行状态的状态变量 电力系统静态运行的状态变量通常取节点电压模值与电压相角当有一个平衡节点时N个节点的电力系统状态变量维数为21nN=如果假定电气接线与参数都已知根据状态变量不难求取各个支路的有功无功潮流及所有节点的注入量测 在估计中状态变量需要借助量测方程式即联系状态向量与量测向量之间的函数关系来间接求得在考虑有量测噪声式它们之间的关系可以写成 ()zh xv=+(2

32、-1)式中z 为m 维的量测量向量()h x 为量测函数向量 12()(),(),()Tmhxh x h xhx=?(2-2)v为量测噪声向量其表达式为 12,Tmvv vv=?(2-3)很容易写出状态变量x与支路潮流的非线性函数表达式称为节点电压量测方程式也可以写出节点注入量测功率与支路潮流的非线性函数表达式称之为功率量测方程式 表 21 列出五种基本的量测方式3第一种量测其维数为21N 显然没有任何冗余度这在状态估计中是不实际的第五种量测方式具有最高的维数和冗余度但是所需要的投资太高也是不现实的因此实际电力系统量测方式是第一种到第四种的组合3 10 表 2-1 五种基本量测方程 测量方式

33、z 的分量 方程式()h x z 的维数 1 除平衡节点外所有节点的注入功率iPiQ 式2-4 式2-5 21N 2 除了1的量测外再加上所有的节点的电压模值iu 式2-4 式2-5 式2-14 31N 3 每条支路两侧的有功 无功潮流 ikPikQkiPkiQ 式2-6 式2-7 4M 4 除了3的量测外再加上所有的节点的电压模值iu 式2-6 式2-7 式2-8 4MN+5 完全的量测系统 式2-4式2-15 4()1MN+注N为节点数M 为支路数 表 2-1 中的各种方程式当用图 2-1 中所标的量并以直角坐标形式表示时节点注入功率方程式为 11()()NNiikikkikikikkik

34、kkPee Gf Bff Ge B=+(2-4)11()()NNiikikkikikikkikkkQfe Gf Bef Ge B=+(2-5)由节点i到节点k的支路潮流为 ()()ikiikiikikPe eefffg=+()()iikiikike fff eeb (2-6)()()ikiikiikikQe eefffb=+22()()()2iiikiikiikikefYe fff eeg+(2-7)上四式中ieif 分别为节点i电压的实部和虚部ikgikb 及ikY 为图 2-1 所示的形线路元件模型中的参数而ikGikB 为导纳矩阵元素 11 图 2-1 形线路元件模型图 图 2-2 形线

35、路元件导纳模型图 交流电力系统中的潮流方程也可以用极坐标形式表示线路的等值电路如图 2-2所示节点注入量测功率量测的极坐标形式为 (cossin)iijijijijijj iPUUGB=+(1,2,)in=?(2-8)(sincos)iijijijijijj iQUUGB=(1,2,)in=?(2-9)上式中ijij=并约定iUjU 分别为节点ij 的电压幅值而ikGikB 为导纳矩阵元素 支路ij上节点i侧线路潮流的极坐标表示形式为 2cossinijiijijijijPv gvv gvv b=(2-10)2()sincosijicijijijijQv byvv gvv b=+(2-11)如

36、变压器的等值电路如图 2-3 所示变压器支路i侧潮流方程的极坐标形式为 1sinijij TijPvv bK=(2-12)2211cosijiTij TijQv bvv bKK=+(2-13)式中 K 变压器非标准变比j 为标准侧变比为 1i为非标准变比侧变比为 K Tb 变压器标准测j 侧的电纳有1TTjbjX=,其中TX 为变压器标准侧之电抗 ijijPjQ+,ikikrx,ikikPQ i/2ikY,kikiPQ k cjy cjy ij g+jb 12 iuieif 和i的关系如下 arctaniiife=(2-14)222iiiuef=+(2-15)2.2.2 量测误差方差矩阵 用量

37、测量来估计系统的状态存在若干不确定或者不精确的因素概括起来有以下内容(1)数学模型不完善测量数学模型中通常往往包含有工程性的近似处理除此以外还可能存在模型中所采用参数不精确的问题还有当网络结构变化时所采用的结构模型不能及时更新上述问题中属于参数不精确的通常可用参数估计方法来解决属于网络结构错误的则采用网络接线错误的检测与辨识来解决(2)测量系统的系统误差这是由于仪表不精确通道不完善所引起的它的特点是误差恒为正或负而没有随机性一般这类数据属于不良数据清除这类误差的方法主要是依靠提高测量系统的精确性与可靠性也可以用软件方法来检测与辨识找出不良数据并通过增加量测系统的冗余度来补救但这仅是一种辅助手段

38、(3)随机误差这是量测系统中不可避免会出现的其特点就是小误差比大误差出现的概率大正负误差出现的概率相等即概率密度曲线对称于零值ij 2(1)Tkjbk 1(1)Tjbk Tjbk ijijPjQ+iiPjQ+图 2-3 变压器等值电路图 13 或误差的数学期望为零在状态估计式2-1和2-3中的误差向量v就是指的这种误差 测量的随机误差或噪声向量v是均值为零的高斯白噪声由于不同时间的测量之间是不相关的而且在一般情况下不同测量的误差之间也是不相关的误差的概率密度或者协方差很难由测量或计算来确定因此在实际应用中常用测量设备的误差来确定记每个测量误差的方差为2iiiiRr=测量误差的方差阵可以写成每个

39、测量误差方差的对角阵 21222mR=?(2-15)各个量测值不可避免地带有随机误差量测值与被量测的物理量的真值之间总是有差异的即使被测量的物理量没有变化重复测量得到的量测值也是不会完全相同的如果根据理想的量测方程()Zh X=,由量测的量测值Z 来求取系统的状态量 X并假定量测方程是线性的这样由量测量来求解状态量就是解线性方程的问题一般量测量的维数大于状态量的维数即方程数大于未知量数由于量测量的误差线性方程组存在矛盾方程而无解 但这样的系统仍然是可观测的 虽然不能直接解方程组但可以用拟合的办法根据带误差的量测量求出系统状态在某种估计准则意义下的最优估计值 所谓优化总是对一定的目标函数来讲的对

40、于给定的目标函数当状态量的估计值为最优时目标函数取极值最小方差估计极大验后估计和极大似然估计这三种估计方法都是统计学的估计方法虽然由较好的估计质量但是都要求事先掌握较多的随机矢量的统计特性这些要求在电力系统状态估计的实际计算中是不容易做到的因此也是难于实现的 2.3 加权最小二乘状态估计 加权最小二乘估计法WLS是一种在电力系统状态估计中应用最为广泛的方法 14 之一这种方法的优点之一就是不需要随机变量的任何统计特性是在假设量测误差12,mv vv?服从2(0,)iN正态分布的条件下 以量测值 z 与量测估计值z之差的平方和最小为目标准则的估计方法WLS 可以分为三类:无约束的 WLS,网络中

41、的零注入功率的节点看成该节点有非常精确的注入测量给予比实际测量大得多的权值有等式约束的 WLS网络中的零注入功率的节点看成等式约束有不等式约束的 WLS考虑发电机无功出力限制变压器分接头位置和负荷节点功率的上下限下文将分别介绍求解类和类 WLS 问题的常用方法:法方程(normal equations缩写为 NE)法正交变换法混合法带等式约束的法方程法和 Hachtel 法 2.3.1 法方程法 按加权最小二乘准则建立起的目标函数为 min()()()TxJ xzh xW zh x=(2-16)其中122212111,mWRdiag=?(2-17)对目标函数求导数就可以求解出系统状态量估计值由

42、于()h x 是非线性函数这就需要用迭代的方法求解先假定状态量初值为(0)x使()h x 在(0)x处泰勒展开当(0)x充分接近 x时略去高阶项使之线性化从而得到状态变量修正量迭代线性方程组 ()TTH WH xH W Zh x=(2-18)式(2-18)中 HHx=为()m n阶雅克比矩阵系数矩阵TGH WH=是n阶方阵x是状态变量的修正量 如果记1 2HWH=1 2()zWzh x=则式(2-18)可写成如下形式 TTH HxHz=(2-19)由此可以得到(0)(0)1(0)()TTxxxxH HHz=+=+(2-20)15 应该指出只有当(0)x充分接近 x时泰勒级数略去高阶项后才能是足

43、够近似的应用式 2-20 作逐次迭代 可以得到x若以()l 表示迭代序号 式 2-19 和式 2-20可以写成 ()()1()()llTTxH HHzh x=(2-21)(1)()()lllxxx+=+(2-22)按式2-21和式2-22进行迭代修正直到目标函数()()lJ x接近最小为止所采用的收敛判据可以是以下三项中的任一项(1)()|maxixix (2-23)(2)()(1)|()()|llJJ xJ x (2-24)(3)()|lax (2-25)上三式中下标i表示向量 x中的分量的序号xJ和a是三种收敛标准其中式 2-23 表示状态修正量绝对值最大者小于规定的收敛标准 这是最常用的

44、判据x可去基准电压模值的641010 经过l次迭代满足收敛标准时求得()lx即为最优状态估计值x此时测量量的估计值是()zh x=当()h x 是 x的非线性函数时进行状态估计的步骤如下(1)从状态量的初值计算测量函数向量(0)()h x和雅可比矩阵(0)()H x(2)由遥测量z 和(0)()h x计算残差()()lzh x和目标函数()()lJ x并由雅可比矩阵计算信息矩阵TH H 和向量()()lTHzh x(3)解方程式2-21求取状态修正量并取其中绝对值最大者(4)用式2-23检查是否达到收敛标准(5)若未达到收敛标准修改状态量(1)()()lllxxx+=+继续迭代计算直到收敛 1

45、6 为止(6)将计算结果送入不良数据检测与辨识入口 法方程法是通过对信息矩阵进行分解来求解状态估计值的具体的计算步骤就是要形成信息矩阵1TH R H(也称增益矩阵)并对其进行三角因子分解进而求得稀疏下三角因子阵L,即 1TTH R HL L=(2-26)这样求解法方程2-26就可以分解为以下两个前推和回代过程 1TTL yH RZ=(2-27)L xy=(2-28)2.3.2 正交变换法510 由于加权对角矩阵1R中的每一个元素均大于零故1/2R存在则加权最小二乘的目标函数2-16可以成:1()TJxzH xRzH x=TzHxzHx=2|zHx=(2-29)其中1/2HRH=为加权雅可比矩阵

46、 1/2ZRZ=为加权残差向量 2|为欧几里德范数 假设Q为一正交矩阵即TQ QI=I 为单位矩阵使得 0UQH=(2-30)其中U是n n 阶上三角矩阵 则式2-29可进一步简化为 21222()|JxQ ZQHxyU xy=+(2-31)17 其中令12yQ Zy=1y2y 分别为n维和mn维向量 由式2-31可知当 1Uxy=?(2-32)时可对目标函数()Jx取得最小值 22()|Jxy=(2-33)因此正交变化法就是通过迭代求解式2-32求取状态变量x而正交变换矩阵可以由 Givens 变化行变换或者 Householder 变换列变换求得 2.3.3 混合法11 由式2-29可得

47、1 TTTTH R HH HQHQHL L=(2-34)其中1/2LQHQRH=(2-35)将式2-34代入法方程2-18式中得 1TTL L xH RZ=?(2-36)即 1TTLyH RZ=?(2-37)Lxy=?(2-38)可见混合法是利用正交因子L迭代求解式2-37而且求解过程中只需存储较为稀疏得雅可比矩阵H由于采用正交变换法对矩阵H 进行分解式2-35从而计算出正交因子L减少了正交变化法中得内存需求量 2.3.4 带等式的法方程法 由于出现零注入量测在处理中需要对此类节点赋予很大的权重这将有可能造成数值上的病态在数值计算中会因某些状态变量的变换偏差量过小而被认为是计算的舍入误差予以忽

48、略因此可以将零注入量测作为量测方程的一个等式约束予以考虑同时引进拉格朗日乘子将有约束的方程转化为无约束的极值问题则此情 18 况下的 Lagrange 目标函数为612 ()11(,)()()2TTL xZh xRZh xC x=+(2-39)其中()0C x=是零注入量测方程其具体方程与式2-4(2-5)相同 则状态估计值 x必须满足以下极值条件 根据矩阵的微分性质()2TTddhh Ahh Adxdx=并在简化过程中同时取转置 10()()()0TTLHx RZh xcxx=+=(2-40)0()0LC x=(2-41)其中Ccx=因此非线性方程式2-40和2-41的解x可以通过迭代求解线

49、性方程获得令在第k次迭代计算中方程式2-40与约束条件2-41转化为 1()0TTH RZK xc+=(2-42)()kc xCCC x=(2-43)其中1kkxxx=()kZZh x=kx 是第k次迭代的状态估计解由 由式2-42和2-43建立有约束的法方程 11()()()()0TTTxHx R H xcxH RZc xC=?(2-44)值得注意的是在带约束的法方程中系数矩阵虽然对称但是不正定 2.3.5 Hachtel 法13 定义残差偏差量矢量()ZH xx=(2-45)19 则带约束条件的法方程中的极值条件式2-42变为 10TTH Rc+=(2-46)联立式2-432-45和2-4

50、6有 100000TTcCRHRZcHx =?(2-47)为了进一步简化对系数矩阵的元素进行处理令1/2rRr=可得到 Hachtel法的表达式 00000TTcCIHrZxcH =?(2-48)与带约束的法方程一样Hachtel 算法中的系数矩阵也不是正定的 2.3.6 算法比较 针对上述状态估计的五种基本方法在数值稳定性计算效率和实现复杂性等三个方面进行了比较 一般而言系数矩阵的条件数是方程病态条件的量度条件数越大方程的数值稳定性就越差对于法方程2-19和正交变化法2-32两者而言法方程中的信息矩阵1TH R H的条件数将是正交变换法中的正交加权阵UQH=条件数的平方倍因此正交变化法的数值