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1、2021-20222021-2022 学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期中数学试卷学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）的）1.若式子1有意义，则实数的值可以是（）A.02.已知=，则325B.1C.2D.5的值是（）52A.52B.C.53D.353.下列二次根式中，不能与合并的是（）A.B.C.D.4.关于的一元二次方程2(2)210的一个根是0，则的值是（）A.15.从“+，-，”中选择一种运算符号，填入算式“（结
2、果为有理数，则实数不可能是（）A.6.若2A.107.定义新运算“”：对于任意实数、，都有()()1，例42(42)(42)112111则方程1的根的情况为（）A.无实数根C.有两个不相等的实数根8.某口罩加工厂2020年一月份口罩产值达50万元，第一季度总产值达175万元，若设二、三月份的月平均增长率为，则由题意可列方程为（）A.50(1)2=175B.5050(1)2=175试卷第 1 页，总 15 页B.1C.1D.21)”的“”中，使其运算1B.51C.2D.15，则2102的值为（）B.10C.13D.11B.有两个相等的实数根D.只有一个实数根C.50(1+)+50(1+)2=17
3、5D.50+50(1+)+50(1+)2=1759.等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于的方程2 10+0的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（）A.1410.如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点(2,3)，5，若B.14或15C.4或6D.24或25反比例函数(0)的图象经过点，则的值为（）A.4B.C.10D.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）方程(2)=2 的根是_如图是小孔成像原理示意图，若点到的距离是18，到的距离是6，物体的高度是9，则像的高度是 3 已知和是_“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处
4、可见如图，、是 中边的两个“黄金分割”点，则 与 的面积之比是_+3，当分别取1，2，3，2020时，所对应值的总试卷第 2 页，总 15 页如图，、都是格点（小正方形的顶点），动点在线段上，若点的坐标是(1,1)，则当 与 相似时，动点的坐标是_三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分）解方程：计算：2 4 0（1）（）1+|1|（）0；（2）（）（-）+(32)2求当为何值时，关于的方程2(2 1)+20有实数根如图，是的边延长线上一点，连接，交于点，交于（1）图中的相似三角形共有_.7对；.6对；.5对；.4对（2）求证：2 “通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知
5、”是数学学习中解决问题的基本思维方式例如：解方程 0，就可利用该思维方式，设，将原方程转化为：2 0这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：（1）填空：若2(2+2)2+(2+2)0，则2+2的值为_；试卷第 3 页，总 15 页（2）直接写出方程2 3|+20的根；（3）解方程：2 +2【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容80【定理证明】（1）请根据教材内容，结合图，写出证明过程【定理应用】（2）如图，四边形中，、分别为、的中点，边、延长线交于点，45，则的度数是 135如图，矩形中，4，3，点在边上，且3
6、将线段绕点旋转一周，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？【模型构建】用点1、2、3、56分别表示第1、2、3、56名同学，把该班级人数与视频通话次数之间的关系用如图模型表示：【问题解决】（1）填写如图中第5个图中的值为_试卷第 4 页，总 15 页（2）通过探索发现，通电话次数与该班级人数之间
7、的关系式为_，则当56时，对应的_（3）若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生？（4）若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是_（1）【证明】如图，在 中，为上一点，求证：2（2）【应用】如图，在中，为上一点，为延长线上一点，若6，3，求的长（3）【拓展】如图，在菱形中，是上一点，/，2，2，当1，3时，请直接写出菱形的边长试卷第 5 页，总 15 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析2021-20222021-2022 学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期中数学试卷学年河南省南阳市宛城区九年级
8、（上）期中数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）的）1.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】根据题意，得1 0解得 1观察选项，只有选项符合题意2.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】因为已知=3，所以可以设：=2，则=3，将其代入分式即可求解【解答】解：=3，设=2，则=3，=23=5，故选3.【答案】B【考点】同类二次根式二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解
9、答4.【答案】试卷第 6 页，总 15 页2222C【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】一元一次方程的解根的判别式实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】试卷第 7 页，总 15 页设二、三月份的月平均增长率为，则二月份口罩产值为50(1+)万元，三月份口罩产值为50(1+)2万元，根据第一季度总产值达175万元，即可得出关于的
10、一元二次方程，此题得解【解答】设二、三月份的月平均增长率为，则二月份口罩产值为50(1+)万元，三月份口罩产值为50(1+)2万元，依题意得：50+50(1+)+50(1+)2=1759.【答案】A【考点】一元二次方程的解等腰三角形的性质根的判别式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）【答案】1=2，2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法得步骤向岸边方程变形为(2)(+1)=0
11、，再根据 2=0或+1=0，即可求出答案【解答】解：(2)=2，(2)(2)=0，(2)(+1)=0，2=0或+1=0，试卷第 8 页，总 15 页解得：1=2，2=1；故答案为：1=2，2=1【答案】3【考点】中心投影相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2022【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】黄金分割三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(3,3)或（，）【考点】坐标与图形性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分）【答案】试
12、卷第 9 页，总 15 页整理得2 3 0，4，3，2 4(2)2 4 4 (）10，2，8【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（）85+|1）0；7；（）（-2)2（）2（）2+(7）2 12+4-+18 122212【考点】负整数指数幂二次根式的混合运算零指数幂【解析】试卷第 10 页，总 15 页此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当0时，方程为 28；当 0时，根据题意得(2 2)2 4(2)0，解得 ，综上所述，当 【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】时5(2 1)+40有实数根/，:；/，
13、:，即2 【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】0设|，原方程转化为2 3+40，解得13，22，当4时，则|1，当2时，则|2，所以原方程的解为11，21，38，42；试卷第 11 页，总 15 页设2+2 50，解得18，22，4；当7时，当4时，23 4，解得1，2，经检验，原方程的解为1【考点】解一元二次方程-因式分解法无理方程换元法解一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】135(1)(3)延长至，连接，2，由勾股定理得，当点在线段上时，最小，当点在线段的延长线上时，最大，长的最大值为4，最小值为1试卷第 12 页，总 15 页【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15,(1),1540该班有23名女生14人【考点】规律型：图形的变化类一次函数的应用一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：，2 ；试卷第 13 页，总 15 页 四边形是平行四边形，2 ，12；12，如图，延长，相交于点，四边形是菱形，2，/，7 ，四边形是菱形，/，/，四边形是平行四边形，1，2，5，222，2 15试卷第 14 页，总 15 页 菱形的边长为6【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答试卷第 15 页，总 15 页