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1、2020-20212020-2021 成都市高一数学上期中试卷成都市高一数学上期中试卷(附答案附答案)一、选择题一、选择题1设集合A 1,2,3,4，B 1,0,2,3，C xR|1 x 2，则(AU B)I C A1,1 C1,0,1B0,1D2,3,42若集合A x|x 1,xR，B y|y x,xR，则AI B Ax|1 x 1Bx|x 0Cx|0 x 1D23三个数 0.32，20.3，log0.32的大小关系为（）.20.3Alog0.32 0.3 220.3C0.3 log0.32 2Blog0.32 20.3 0.3220.3D0.3 2 log0.32xa,x 14若函数fx是
2、R上的减函数，则实数a的取值范围是()23ax1,x 1A 2,13B,134C 2 3,34D 2,35设 x、y、z为正数，且2x 3y 5z，则A2x3y5zC3y5z2xB5z2x3yD3y2xcbCcabBabcDbca310已知函数f(x)的定义域为R.当x 0时，f(x)x 1；当1 x 1时，f(x)f(x)；当x 111时，f(x)f(x).则f(6)（）222A2B1C0D2x11函数y x2的图象是（）ABCD12三个数a 0.4,b log20.4,c 2Aa c bBb a c20.4之间的大小关系是（）CabcDb c a二、填空题二、填空题13函数 f(x)为奇函
3、数，且 x0 时，f(x)x1，则当 x1时,fx x点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f(x1)f(x2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题7B解析：B【解析】153 0,f22（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选 B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用试题分析：因为函数 f(x)=2x+3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=点评：解决该试题的关键是利用零点
4、存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间8C解析：C【解析】分析：首先根据 g（x）存在 2个零点，得到方程f(x)xa 0有两个解，将其转化为f(x)x a有两个解，即直线y xa与曲线y f(x)有两个交点，根据题中所给的x函数解析式，画出函数f(x)的图像（将e(x 0)去掉），再画出直线y x，并将其上下移动，从图中可以发现，当a 1时，满足y xa与曲线y f(x)有两个交点，从而求得结果.x详解：画出函数f(x)的图像，y e在 y轴右侧的去掉，再画出直线y x，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直
5、线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)x a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a 1，即a1，故选 C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9A解析：A【解析】试题分析：函数y ()是减函数，c b；又函数y x5在(0,)上是增函数，故52x2a c.从而选 A考点：函数的单调性.10D解析：D【解析】试题分析：当函数,所以D考点：函数的周期性和奇偶性时,
6、f(x)f(x),所以当,又函数是奇函数,所以1212时,函数是周期为 的周期,故选11A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去 C,D,再根据函数值确定选A.【详解】因为y x2为奇函数，所以舍去C,D;因为x 0时y 0,所以舍去 B，选 A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的
7、定义域问题x12B解析：B【解析】Q 0 0.421,log20.4 0,20.41,0 a 1,b 0,c 1,b a c，故选 B.二、填空题二、填空题13【解析】当x0 f(x)1又f(x)f(x)f(x)故填解析：解析：x 1【解析】当 x0，f(x)x1，又 f(x)f(x)，f(x)x 1,故填 x 1.14【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐1 解析：解析：1,2【解析】【分析】先判断函数fx的单调性和奇偶性，根据单调性
8、和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x的取值范围.【详解】x由于fx fx故函数为奇函数，而fx e 1为R上的增函数，故由xef(kx2)f(x)0，有fkx2 fx fx，所以kx2 x，即xk x20，将主变量看成k（k3,3），表示一条直线在3,3上纵坐标恒小于零，则有【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.3x x2 01 1，解得1 x.所以填1,.223x x2 015【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能
9、力解析：解析：x1?【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令x1 t则x t 1,代入fx1 x22可得到ftt 1,即fxx1.【点睛】22本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.167【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设则因为f所以,故答案为 7.，1 x2 1f x 2，2，173【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】令画出函数，则由题意可得函数的图象如图所示，与
10、函数的图象有三个公共点结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则答案：3182+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数fx有意义，则log2x1 0，解得x 2，即函数fx的定义域为2,).点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.19【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题
11、考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题解析：解析：3【解析】【分析】先由ffx 4x3求出a、b的值，可得出函数y fx的解析式，然后再求出f2的值.【详解】由题意，得ffx faxb aaxbb a xabb 4x3，2a2 4a 2即abb 3，解得，fx 2x1，因此f23，故答案为3.b 1a 0【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.20【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取
12、值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计11解析：解析：(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。【详解】2 x-6x+6,x 0函数f(x)=的图像如下图所示，x 03x+4,不妨设x1 x2 x3，则x2、x3关于直线x 3对称，所以x2 x3 6，且x1满足则7 x1 0311 x1+x2+x3 63故x1 x2 x3的取值范围是11,6。3【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像，由图像结合对称性经过计算得出x1 x2 x3的取值范围。三、解答题三、解答题21（1）(0,1)U(1,)；（2）不存在.【解析】【分析】（
13、1）结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a的值，得到答案【详解】（1）由题意，函数fx loga3ax(a 0且a 1)，设gx3ax，因为当x 0,2时，函数fx恒有意义，即3ax0对任意x 0,2时恒成立，又由a 0，可得函数gx3ax在0,2上为单调递减函数，则满足g232a 0，解得a 323，2所以实数a的取值范围是(0,1)U(1,)（2）不存在，理由如下：32，2上为减函数，并且最大值为1，假设存在这样的实数a，使得函数 f（x）在区间1可得f11，即loga(3a)1，即3a a，
14、解得a 33f x log(3x)，即322233x 32 0，此时函数fx为意义，22所以这样的实数a不存在【点睛】又由当x 2时，3本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题22（1）1；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）奇函数在x 0处有定义时，f0 0，由此确定出a的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.【详解】2xa1根据题意，函数fxx是定义域为 R
15、 奇函数，2 120a则f00 0，解可得a 1，2 112x12x当a 1时，fx fx，为奇函数，符合题意；xx1212故a 1；12x12由1的结论，fx2，在 R 上为减函数；xx122 1证明：设x1 x2，x2x222112x22x则fx1 fx2x1，x212 1212 1 21x又由 x1 x2，则2221 0，211 0，221 0，则fx1 fx20，则函数fx在 R上为减函数【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在x 0处有定义时，一定有f0 0.23（1）1,0;（2）见解析
16、.【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于 0，可得集合A，再由集合的包含关系，可得a的不等xxx式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得fx的定义域，计算fx与fx比较，即可得到所求结论试题解析：（1）令1 x 0，解得1 x1，所以A1,1，1 x a 1B A因为，所以，解得1 a 0，即实数a的取值范围是1,0a11（2）函数fx的定义域A1,1，定义域关于原点对称1 x1 x1 x fx ln ln ln ln fx1x1 x1 x1 x而f1x1 1 ln3，211 f ln，所以321 1 f f22所以函数fx是奇函数但不是偶函数.24（1）x 1 x 3；（2）（）(,)(
17、1,)；（）2.【解析】【分析】12 ba 4c（1）由韦达定理及函数过点(2,1)，列方程组 3求解即可；a f2 4a2bc 1a 0 b（2）（）由不等式的解集与方程的根可得 1，则cx2bx a 0可化为ac 2a2x2 x 1 0，再解此不等式即可；)2，再利用均值不等式求函数的最大值，（）由（）得g(x)(1 x)(1 x一定要注意取等的条件，得解.【详解】4 ba 4a 1c2（1）由题意可得 3，解得b 4，fx x 4x3，c 3a f2 4a2bc 1解不等式fx0，即x24x3 0，即x1x30，解得1 x 3，因此，不等式fx0的解集为x 1 x 3；a 0 bc2b（
18、2）（）由题意可知 1，所以cx2bx a 0可化为x x1 0，aaac 2a即2x2 x 1 0，得2x2 x 1 0，解得x 所求不等式的解集为(,)(1,).1或x 1212b(x21)ca(x21)2ax23=（）由（）可知g(x)a(x1)a(x1)x1(x1)22(x1)4(1 x)(4)2=,1 xx1因为x 1,所以1 x 0，所以(1 x)(等号,44)4，当且仅当1 x 时即x 1时取1 x1 x44(1 x)()4(1 x)()2 2所以，1 x1 x所以当x 1时，gxmax2.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不
19、等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题.25a b 1,c 0增函数2t 2【解析】【分析】【详解】ax21ax21（1）Q f(x)为奇函数，f(x)f(x)即 bxcbxc得bx c bx c解得c=0又Q f(1)a1 2 2b a1bQ f(2)4a1a2 32 0解得1 a 2Q aZa 0或a 12ba11与bZ矛盾舍，当a 1时b 1综上a b 1,c 02函数f(x)在1,)上为增函数当a 0时b x121x221(x1 x2)(x1x21)任取x1,x21,),且x1 x2则f(x1)f(x2)x1x2x1x2Q x1,x21,),且x1 x2x1x2(1,),且x1 x2
20、 0 f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)得证函数f(x)在1,)上为增函数Q f(t 1)f(t 3)0 f(t 3)f(t 1)f(t 1)222Q t211,t 31，函数f(x)在1,)上为增函数t21 t 3(t 1)(t 2)0解得t 22t 2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明26（1）BA=1，4），B(UA)=-4,1)4,5)；（2）,).【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2)分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）A=x|1x4，UA=x|x1或 x4，B=x|2ax3-a，a=-2时，B=-4x5，所以 BA=1，4），B(UA)=x|-4x1 或 4x5=-4,1)4,5).（2）AB=ABA，B=时，则有 2a3-a，a1,B时，则有，,.12综上所述，所求 a的取值范围为【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.