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1、2020-20212020-2021 北京师范大学附属实验中学初三数学上期中第一次模拟试卷附答案北京师范大学附属实验中学初三数学上期中第一次模拟试卷附答案一、选择题一、选择题1二次函数 yax+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）2Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c02若，是一元二次方程 x2x20180的两个实数根，则 232+3的值为（）A2020B2019C2018D20173如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么 S 对两灯塔 A，B的视角ASB必须（）A大于 60A(3
2、，4)B小于 602C大于 30C(3，4)D小于 30D(2，4)4抛物线 y2(x3)4 的顶点坐标是()B(3，4)5在RtABC中，ABC90，AB:BC A5 2APB等于（）B102:3，AC 5，则AB=（）D15C56如图所示，O 是正方形 ABCD的外接圆，P 是O 上不与 A、B 重合的任意一点，则A45B60或 135C45或 120D607在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A49B13C29D198如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角
3、度数分别为60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A16B14C13D7129如图，已知二次函数y ax2bxc（a 0）的图象与 x轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x=1，与 y轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1 a 2；34ac b28a；其中正确的结论是（）A率是（）ABCD10100个大小相同的球，用1 至 100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概120B19100C14D以上都不对11公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1
4、m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=012如图，弦 AB 的长等于O的半径，点 C 在弧 AMB上，则C的度数是（）A30B35C25D60二、填空题二、填空题13如图，菱形 OABC的顶点 O在坐标原点，顶点 A在 x轴上，B120，OA1，将菱形 OABC绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为_14如图是两块完全一样的含30角的直角三角尺，分别记做ABC与ABC，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直
5、角边的中点为M，绕中点 M 转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点 C恰好落在三角尺 ABC的斜边 AB上当A30，AC10时，两直角顶点C，C间的距离是_15如图，将RtVABC绕直角顶点 C顺时针旋转90o，得到VDEC，连接 AD，若BAC 25o，则BAD _16如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD 相切于点 D，则C=_度17已知x 1是关于x的方程ax22x3 0的一个根，则a _18田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，
6、问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_步19关于 x 的方程 ax-（3a+1）x+2(a+1)=0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且 x1-x1x2+x2=1-a，则 a=20有 4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是_三、解答题三、解答题21“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
7、（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22已知ABC是O 的内接三角形，BAC的平分线交O于点 D（I）如图，若 BC是O的直径，BC4，求 BD的长；（）如图，若ABC的平分线交 AD于点 E，求证：DEDB23在 2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行 3局比赛，3 局比赛必须全部打完，只要赢满2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”
8、或“列表”等方法写出分析过程）24某商店如果将进货价为8元的商品按每件 10元售出，每天可销售 200件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价05 元，其销量减少 10件（1）若涨价 x元，则每天的销量为_件（用含 x的代数式表示）；（2）要使每天获得 700元的利润，请你帮忙确定售价25社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为 52米，宽为 28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为 640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元
9、时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出 1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，2ab0，x抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax+bx+c（a0），二次项系数2a决定抛物线的开口方向和大
10、小：当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b4ac0 时，抛物线与x轴有 2 个交点；b4ac0 时，抛物线与x轴有 1 个交点；b4ac0 时，抛物线与x轴没有交点2222B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出+=1、2-=2018，据此代入原式=2-2（+）+3计算可得【详解】解：，是一元二次方程 x2x20180 的两个实数根，
11、+1、22018，则原式22（+）+320182+32019，故选：B【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用3D解析：D【解析】试题解析：连接 OA，OB，AB，BC，如图：AB=OA=OB，即AOB为等边三角形，AOB=60，ACB与AOB所对的弧都为AB，1AOB=30，2又ACB为SCB的外角，ACB=ACBASB，即ASB30故选 D4A解析：A【解析】2根据y a(xh)k的顶点坐标为(h,k)，易得抛物线 y=2（x3）2+4 顶点坐标是（3，4）.故选 A.5B解析：B【解析】【分析】依题意可设AB 值，进而可得答案.【详解】解：
12、如图，设AB 2x，BC 3x，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x的2x，BC 3x，根据勾股定理，得：2x23x2 25，解得x 5，AB=10.故选 B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.6C解析：C【解析】【分析】首先连接 OA，OB，由O是正方形 ABCD的外接圆，即可求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得APB的度数【详解】连接 OA，OB，O是正方形 ABCD的外接圆，AOB=90，1AOB=45；2-45=135若点 P 在劣弧 AB上，则APB=180APB=45或 135故选 C若点 P 在优弧 A
13、DB上，则APB=7A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有 9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4 种结果，两次都摸到黄球的概率为故选 A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗4，9漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验8B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的
14、概率【详解】黄扇形区域的圆心角为90，所以黄区域所占的面积比例为901=，36041，4即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是故选 B【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比9B解析：B【解析】【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当 x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故 a0，x 确；设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x3），则y ax 2ax 3a，令 x=0得：
15、y=3a抛物线与 y轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，2 3a 3解得：2b1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正2a21 a ，故正确；3抛物线 y轴的交点 B在（0，2）和（0，3）之间，2c3，由4ac b28a得：b2，c20，c2，与 2c3矛盾，故错误4ac8a b，a0，c24a2【详解】解:由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当 x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故 a0，b1，2a2a+b=0 x 3a+b=0+a=a0，故正确；设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x3），则y ax 2ax 3a，令 x=0得：y=3a抛物
16、线与 y轴的交点 B在（0，2）和（0，3）之间，2 3a 3解得：1 a 故正确；抛物线 y轴的交点 B在（0，2）和（0，3）之间，2c3，由4ac b28a得：4ac8a b2，a0，22，3b2c2，4ac20，c2，与 2c3矛盾，故错误故选 B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.10C解析：C【解析】解答：在 1 到 100这 100个数中，是质数的是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共 25个，所以摸出的编号是质数的概
17、率是251，故选 C1004点睛:本题关键是清楚 1到 100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得x-1x-2=18故选 C考点：由实际问题抽象出一元二次方程12A解析：A【解析】【分析】即可得C的度数连 OA，OB,可得OAB为等边三角形，可得：AOB 60o，【详解】连 OA，OB，如图，OA=OB=AB，OAB为等边三角形，AOB 60o，又Q C 1AOB，21oC 60o 30.2故选：A【点睛】本题考查了圆周角的性
18、质，掌握圆周角的性质是解题的关键二、填空题二、填空题13【解析】【分析】首先连接 OBOB过点 B作 BEx 轴于 E 由旋转的性质易得BOB105由菱形的性质易证得AOB 是等边三角形即可得 OBOBOA1AOB60继而可求得AOB解析：解析：(【解析】【分析】首先连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E，由旋转的性质，易得BOB105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OBOBOA1，AOB60，继而可求得AOB45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案22,)22【详解】连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E，根据题意得：BOB105，四边形 OABC是菱形，1
19、11AOCABC12060，222OAB是等边三角形，OBOA1，OAAB，AOBAOBBOBAOB1056045，OBOB1，OEBEOBsin45122，22点 B的坐标为：（22，）22故答案为：（22，）22【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.145【解析】【分析】连接 CC1 根据 M 是 ACA1C1 的中点 AC=A1C1 得出CM=A1M=C1M=AC=5 再根据A1=A1CM=30 MCC1 为得出CMC1=60等边三角形从而证出 CC1=CM解析：5【解析】【分
20、析】连接 CC1，根据 M 是 AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出 CM=A1M=C1M=1AC=5，再根据2A1=A1CM=30，得出CMC1=60，MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案【详解】解：如图，连接 CC1，两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，M是 AC、A1C1的中点，AC=A1C1，CM=A1M=C1M=1AC=5，2A1=A1CM=30，CMC1=60，CMC1为等边三角形，CC1=CM=5，CC1长为 5故答案为 5考点：等边三角形的判定与性质15【解析】【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD 再判断出ACD 是等腰直角三角形然后根据等腰
21、直角三角形的性质求出CAD=45由BAD=BAC+CAD可得答案【详解】RtABC 绕其直角顶点 C解析：解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，由BAD=BAC+CAD可得答案【详解】RtABC绕其直角顶点 C按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC，AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，+45=70则BAD=BAC+CAD=25，故答案为：70【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.16【解析】试题分析：解：连接OD CD是
22、O切线 ODCD 四边形ABCD是平行四边形 AB CD ABOD AOD=90 OA=OD A=ADO=45 C=A=45故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接 ODCD 是O 切线，ODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为 45考点：1切线的性质；2平行四边形的性质17-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把x 1代入ax22x3 0，得，a230.解得：a 1.故答案为1.1812【解析】【分析】设长为 x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求
23、解即可得【详解】设长为 x 步宽为(60-x)步 x(60-x)=864 解得x1=36x2=24(舍去)当 x=36 时 60解析：12【解析】【分析】设长为 x步，宽为(60-x)步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为 x步，宽为(60-x)步，x(60-x)=864，解得，x1=36，x2=24(舍去)，当 x=36 时，60-x=24，长比宽多：36-24=12(步)，故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.19-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于
24、a的方程求出即可试题解析：关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：关于 x 的方程 ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根x1、x2，x1+x2=，x1x2=，依题意 0，即（3a+1）2-8a（a+1）0，即 a2-2a+10，（a-1）20，a1，关于 x 的方程 ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0 有两个不相等的实根x1、x2，且有 x1-x1x2+x2=1-a，x1-x1x2+x2=1-a，x1+x2
25、-x1x2=1-a，-=1-a，解得：a=1，又 a1，a=-1考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式20【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有 4 根细木棒中任取 3 根有 234；345；233解析：解析：4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有 4根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4种取法
26、，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P=故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3.434三、解答题三、解答题21（1）y 10 x700；（2）单价为 46 元时，利润最大为 3840元.（3）单价的范围是 45元到 55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出 w与 x 的函数关系式，进
27、而利用所获利润等于3600元时，对应 x的值，根据增减性，求出 x的取值范围【详解】（1）由题意得：40k b 300k 1055k b 150b 700故 y与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x+700，（2）由题意，得-10 x+700240，解得 x46，设利润为 w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随 x 的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-15
28、0=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当 45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点22（I）BD22；（II）见解析.【解析】【分析】（I）连接 OD，易证 DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出CBD+CBEBAE+ABE，再根据三角形外角的性质即
29、可得出EBDDEB，由此即可证出 BDDE【详解】解：（I）连接 OD，BC是O的直径，BAC90，BAC的平分线交O于点 D，BADCAD45，BOD90，BC4，BOOD2，BD 22 22 2 2；（II）证明：BE平分ABC，ABECBEBADCBD，CBD+CBEBAE+ABE又DEBBAE+ABE，EBDDEB，BDDE【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键2314【解析】【分析】根据甲队第 1局胜画出第 2 局和第 3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】根据题意画出树状图如下：一共有 4种情
30、况，确保两局胜的有1 种，所以，P=考点：列表法与树状图法24（1）20020 x；（2）15 元【解析】14试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用 x 表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润销售量列出关于 x的方程，进而求出未知数的值试题解析：解：（1）20020 x；（2）根据题意，得（108x）（20020 x）=700，整理得 x28x15=0，解得 x1=5，x2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取 x=5所以售价为 10+5=15（元），答：售价为 15元点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程
31、25（1）6;（2）40或 400【解析】【分析】28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+（1）设通道的宽 x 米，由图中所示可得通道面积为2通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出车位，根据月租金收入为14400元列方程求出 a值即可.【详解】28x+2(52-2x)x+640=5228，（1）设通道的宽 x 米，根据题意得：2整理得：x2-40 x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是 6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出根据题意得：(200+a)(64-a个10a个车位，10a)=14400，10整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或 400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.