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1、2021-20222021-2022 学年广东省广州市某校九年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市某校九年级（上）期中数学试卷一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程2 5+6=0的一个根，则这个三角形的周长是()A.112.将二次函数2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数（）的图象A.(1)2+2C.(+1)2+23.二次函数22+4
2、+1的对称轴和顶点坐标分别是（）A.1，(1,3)C.1，(1,3)4.若实数满足方程(2+2)(2+2 2)80，那么2+2的值为（）A.2或45.若点(2,1)，(1,2)，(8,3)都在二次函数2(0)的图象上，则下列结论正确的是（）A.1 2 36.关于的方程2+2 10有实数根，则的取值范围是（）A.17.在同一坐标系中，二次函数2+与一次函数 的图象可能是（）B.1且 0C.1D.1且 0B.2 1 3C.3 1 2D.1 3 0；+2 0；+5+2 4)围是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共8 8 小题，满分小题，满分 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步分
3、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）骤）解方程：(1)(2)2=(2+3)2（用合适的方法）(2)32 43+2=0（用公式法解）如图，二次函数=2+3的图象与轴的正样轴交于点，与轴交于点4439（1）求点、的坐标；（2）求 的面积试卷第 3 页，总 21 页已知二次函数2+2 1（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该函数的图象_（2）结合图象，写出使 0的的取值范围；（3）若将此图象沿轴向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，请直接写出平移后所得图象对应的函数解析式2020年疫情期间，长沙市教育局出台长沙市中小学线上教学工作实施意见，长沙市推出名师公益大课
4、堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生4万人次，第三批公益课受益学生4.84万人次（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？已知关于的方程2+(2 1)+2 1=0有两个实数根1，2(1)求实数的取值范围；22(2)若1，2满足1+2=16+12，求实数的值如图，已知抛物线2+(0)经过(1,0)，(3,0)，(0,3)三点，直线是抛物线的对称轴试卷第 4 页，总 21 页（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得 的周长最短？若存在，求点的坐标；若不存在，
5、请说明理由如图，抛物线2+经过(3,0)，(1,0)，(0,3)三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使 的面积等于 的面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由在平面直角坐标系中，抛物线2+经过(0,4)和(2,0)两点（1）求的值及，满足的关系式；（2）若抛物线在和两点间，从左到右上升，求的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点(,)，(2 ,)若，求的值；若2 3，2+1，求的值试卷第 5 页，总 21 页参考答案与试题解析
6、参考答案与试题解析2021-20222021-2022 学年广东省广州市某校九年级（上）期中数学试卷学年广东省广州市某校九年级（上）期中数学试卷一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可【解答】解：2 5+6=0，解得：1=2，2=3.当第三边是2时，2+4 5，三角形的周
7、长为2+4+5=11；当第三边是3时，3+4 5，三角形的周长为3+4+5=12.综上，这个三角形的周长是11或12.故选.2.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先确定抛物线2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标为(1,2)，然后利用顶点式写出平移后所得抛物线的函数关系式【解答】抛物线2的顶点坐标为(0,4)，0)向右平移1个单位，4)2 23.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴和顶点坐标，本题得以解决【解答】二次函数22+2+12(5)2+3，该函数的对称轴是直线4，顶点坐标为
8、(1，4.【答案】试卷第 6 页，总 21 页B【考点】换元法解一元二次方程【解析】设2+2，则原方程化为(2)80，求出，即可得出选项【解答】设2+2，则原方程化为(7)80，解得：5或2，当4时，4+24，此时方程有解，当7时，2+24，此时方程无解，所以2+285.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】判断出二次函数的对称轴为轴，再根据二次函数的增减性解答【解答】二次函数2的对称轴为轴，开口向下，且关于轴对称，当8时和8时对应的值是相等的，0时，随的增大而增大，8 2 1，,3 1 0，对称轴在轴右侧，则 0，两者矛盾，故错；：二次函数开口向上，说明 0，对称轴在轴右侧，则
9、 0；为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，0，两者相符，故正确；：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故错8.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可【解答】、25min 50min，王阿姨步行的路程为2000 1200800，故没错；、设线段的函数解析式为+，1200=25+把(25,1200)，(50,2000)代入得，2000=50+=32解得：，=400 线段的函数解析式为32+400(25 50)，故没错；、在点的速度为5255=105/min，在点的速度为1200525205=67515=45/min，故错误；
10、、当20时，由图象可得1200，将20代入3(20)2+1200(5 20)得1200，故没错9.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】试卷第 8 页，总 21 页根据二次函数的图象的位置，确定、的符号，通过对称轴，与轴交点的位置确定各个选项的正确与错误即可【解答】抛物线开口向下，因此 0，因此正确，对称轴为-，即-，即23，由图象可知，当7时，即 +5，所以正确，当2时，4 8+0当1时，+2（1）+(2)得，5 +2 2，又23，则36，5 +5+4 +2+3+2 1【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用二次函数的性质得到1+0，然后解关于的不等式即可【解答】242求的、
11、的值，然后将其代入所求，并求值试卷第 9 页，总 21 页 抛物线(1+)2的开口向上，1+0，1【答案】,【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先变形得到3(2+1)(2+1)0，然后利用因式分解法解方程【解答】3(2+6)(2+1)7，(2+1)(7 1)0，5+10或8 10，所以5-【答案】1，7【考点】根与系数的关系抛物线与 x 轴的交点【解析】利用抛物线与轴的交点问题，利用关于的一元二次方程2 2+0的解一个为13得到二次函数2 2+与轴的一个交点坐标为(3,0)，然后利用抛物线的对称性得到二次函数2 2+与轴的另一个交点坐标为(1,0)，从而得到方程2 2+0另一个解【解答】
12、关于的一元二次方程2 2+0的解一个为13，二次函数2 2+与轴的一个交点坐标为(3,0)，抛物线的对称轴为直线1，二次函数2 2+与轴的另一个交点坐标为(1,0)，方程2 2+0另一个解21【答案】4或6【考点】一元二次方程的应用【解析】设长为，则长为(30 3)，根据矩形的面积公式结合花圃的面积是722，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】设长为，则长为(30 3)，根据题意得：(30 3)72，整理得：8 10+240，解得：12，26答：的长8或6试卷第 10 页，总 21 页【答案】1或 8【考点】二次函数的性质【解析】求出抛物线(1)2+1和抛物线(7)2+1交点坐
13、标(4,8)，然后利用函数图象求出直线与函数图象有两个交点时的范围即可【解答】(1)2+1的顶点坐标为(1,1)，(7)2+1的顶点坐标为(7,1)，解方程(1)2+1(1)2+1得4，则抛物线(1)2+1和抛物线(7)2+1相交于点(4,8)，如图，直线8与函数图象有三个交点，当 8时，直线与函数图象有2个交点，当1时，直线与函数图象有2个交点，所以使成立的值恰好有2个时，1或 0的的取值范围是 0的的取值范围是 0)经过点(0,4)和(2,0)=4，4+2+=0 4，2+2由1可得：2+(2 2)4，对称轴为=222，抛物线在、两点间从左到右上升，即随的增大而增大；当 0时，开口向上，对称
14、轴在点左侧或经过点，即：222 0，解得：1；当 0时，开口向下，对称轴在点右侧或经过点，即222 2，解得：1；1 0，综上，若抛物线在和两点间，从左到右上升，的取值范围为1 0时，抛物线对称轴右边的随增大而增大，结合抛物线对称轴=222和、两点位置列出不等式即可求解；22（3）根据抛物线的对称性得出=222，解得=2；1根据、的坐标，易证得两点多种在直线2 3上，即、是直线2 3与抛物线2+(2 2)4的交点，然后根据根与系数的关系得出+(2)=【解答】抛物线2+(0)经过点(0,4)和(2,0)=4，4+2+=0 4，2+2由1可得：2+(2 2)4，对称轴为=22242，解得1，抛物线
15、在、两点间从左到右上升，即随的增大而增大；当 0时，开口向上，对称轴在点左侧或经过点，即：222 0，解得：1；当 0时，开口向下，对称轴在点右侧或经过点，即222 2，解得：1；1 0，综上，若抛物线在和两点间，从左到右上升，的取值范围为1 0或 1；若，则点(,)，(2 ,)关于直线=2212222对称，=222，=；2 3，(,)在直线2 3上，2+12(2+2)+12(2)3，(2 ,)在直线2 3上，即、是直线2 3与抛物线2+(2 2)4的交点，和2 是方程2+(2 2)42 3的两个根，整理得2+(4 2)10，试卷第 20 页，总 21 页 +(2 )=142，试卷第 21 页，总 21 页