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1、20202020-20212021 学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期末数学学年辽宁省沈阳市郊联体高一（下）期末数学试卷试卷一、单选题（本大题共8 8 小题，共 40.040.0分）1.已知sin()=5，(2,)，则=()3A.5223B.53C.54D.54122.已知复数=+(为虚数单位)，则|1|=()3A.2B.4311C.2D.413.设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若 ，则 B.若 ，/，/，则 C.若 ，则 D.若/，则/B，C 所对的边分别为 a，b，c，=120，4.已知 的内角 A，且(+)2 2=4，则 的面积为()3A.33B
2、.23C.3D.235.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是4002，9002，高为 9cm，长方体形凹槽的高为12.那么这个斗的体积是()A.67003B.69003C.138003D.1480036.函数()=2(+)，(0,|0 3上单调递增，求的取值范围；(2)若 4，将函数=()图像向左平移3个单位，得到函数=()的图像，且过(6,1)，若对意的 6,12，不等式2()()1
3、 0恒成立，求实数 m 的取值范围第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的平方关系求值即可本题考查诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题【解答】解：因为sin()=5，(2,)，=，5 =1 sin2=5故选：D4332.【答案】A【解析】解：=+，22 1=2+12，212223212|1|=()2+()2=故选：A根据已知条件，运用复数的加法运算法则，以及复数模的公式，即可求解本题考查了复数代数形式的加法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与直线、直线与平面、平面
4、与平面的位置关系的判定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养第 7 页，共 20 页由已知条件，利用直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，能求出结果【解答】解：若 ，则 m 与 n相交、平行或异面，故A 错误；，/，又/，故 B正确；若 ，则与平行或与相交，故 C 错误；若/，则/或 m，n异面，故 D 错误故选：B4.【答案】C【解析】解：=且()22=4，4222222=()2222=120=2，1=2，1即84=2，即=4，则=4=3222故选：C利用余弦定理表示出 cosC，并利用完全平方公式变形，将已知等式及cosC 的值代入求出 ab的值，再由 sinC的值，利用三角形
5、面积公式即可求出三角形ABC面积此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键1135.【答案】C【解析】解：由题意得棱台的体积1=3 9 (400900400 900)=5700(3)；长方体形凹槽是指长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体，长方体凹槽的体积是原长方体体积的4，则长方体凹槽的体积2=4 900 12=8100(3).这个斗的体积是=12=57008100=138003故选：C由已知求得正四棱台的体积，再求出长方体形凹槽的体积，作和得答案331第 8 页，共 20 页本题考查正四棱台及长方体的体积，考查计算能力，是基础题6.【答案】B【
6、解析】解：由图象可得6(12)=+4，解得=，则=255=2，所以()=2(2+)，55 ，由22 (12)+=2，可得2 (12)+=22，解得=2+3，由|2，可得=0，=3，则()=2(2+3)，对任意 ，()+(2 )=0恒成立，可得()的图象关于点(,0)中心对称，可得2+3=，即=26，=1时，正数 t取得最小值3故选：B由图象可得周期 T，进而得到，代入(12,2)结合的取值范围可求得，从而可得函数的解析式，由()的图象关于点(,0)中心对称，可得()=0，进而得到实数 t的最小正值本题考查三角函数的图象和性质，周期性和对称性的运用，考查方程思想和数形结合思想、运算能力，属于中档
7、题57.【答案】A【解析】解：在锐角 中，A、B、C 分别为 三边 a，b，c 所对的角，+3=2，2(+30)=2，可得sin(+30)=1，=60，+=23，第 9 页，共 20 页22222222=23=3，3解得=3，由=360=2，=2=2()故选：A由3=2，推导出=60，由正弦定理即可求解本题考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题=23，推导出b，进而根据8.【答案】C【解析】解：以 A 为原点，射线 AB为 x轴正半轴建立直角坐标系，如图所示，33(2,0)，(,)，设(,3)，其中0 2，221=(3,33)
8、，=(2,3)，22=(,225323)，|=4227=4(1)227，|244|取最小值27当=4时，|221故选：C，即可求以 A 为原点，射线 AB 为 x轴正半轴建立直角坐标系，用坐标表示出2出第 10 页，共 20 页本题考查了平面向量的模的求法，结合了二次函数求最值的内容，属于中档题9.【答案】ABD=(2,1)，【解析】解：A：=(3,1)，+=(1,2)，)(+=1 2+1 2=0，(+，A 正确，B：+2=(4,3)，|+2|=42+32=5，B 正确，方向上的投影的数量是C：向量 在向量D：与向量 方向相同的单位向量是故选：ABD利用向量垂直与数量积的关系判断A，利用求模公
9、式判断B，利用投影公式判断C，利用共线向量的性质判断D本题考查了向量垂直，模，投影与数量积的关系、向量的坐标运算，属于中档题=|1=5(3)2+12=10，C错误，222+1(2,1)=(225 5,5)，D正确510.【答案】BCD【解析】解：函数()=3(4+6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到()=3(2+)的图象，6再向右平移6个单位长度，得到函数=()=3(2 6)的图象，故 A 错误；对于 B：当=12时，整理得(12)=0，故 B 正确；对于 C：当=3时，(3)=3，故 C 正确；对于 D：由于 0,3，所以2 6 6,2，故函数在0,3上单调递增，故 D正确故选：
10、BCD首先利用三角函数的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题 第 11 页，共 20 页11.【答案】ABC【解析】解：选项 A，连接1，由三棱柱的性质可知，/11，11即为异面直线 BC与1.=2，=22，=111=90，即11 11，由直三棱柱的性质可知，1平面111，11平面111，1 11，又11 1=1，11、1平面11，11平面11，11 1，即11=90，选项 A 正确；AE，选项 B，连接1，交1于点 D，连接 MD，再
11、取 BC的中点 E，连接 DE、则/，=，四边形 AMDE为平行四边形，/，平面 ABC，平面 ABC，/平面 ABC，即选项 B正确；选项 C，取 AC的中点 N，连接 BN、1，1平面 ABC，1即为二面角1 的平面角2在 1中，1=6，=2，tan1=21=3，1=60，即选项 C正确；选项 D，在 1中，2=2+2=19222=+=，11112112，=12第 12 页，共 20 页12+2=10，2显然2+1 12，即1与 CM不垂直，选项 D错误故选：ABC选项 A，连接1，易知/11，故11即为所求 由勾股定理可知11 11，由三棱柱的性质可知1 11，再结合线面垂直的判定定理与
12、性质定理即可证得可证得11 1，即11=90；选项 B，连接1，交1于点 D，连接 MD，再取 BC的中点 E，连接 DE、AE，易知四边形 AMDE为平行四边形，故/，再由线面平行的判定定理即可得证；选项 C，取 AC的中点 N，连接 BN、1，则1即为所求，在 1中，由三角函数可求出tan1的值，从而得解；选项 D，在 1中，利用勾股定理分别算出CM、1和1的长，判断其结果是否2满足2+1 12即可本题考查空间中线面的位置关系、角的求法，要求学生熟练掌握空间中线与面平行或垂直的判定定理与性质定理，以及通过平移的思想找出异面直线的平面角，并理解二面角的定义，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力
13、和运算能力，属于中档题12.【答案】BC【解析】解：2+42+2=0，2+42=0，即 2+2(+1)=0，2 =2 0，第 13 页，共 20 页+3 2 3=23，当且仅当=3，即=号成立，此时 tanB取得最大值，即选项 D错误331113时，等3故选：BC选项 A，结合诱导公式、二倍角公式对已知等式化简可得 =2 0，从而知C为钝角；选项 B，由=2和余弦定理，可得解；选项 C，结合选项 B的结论，再根据同角三角函数的商数关系、正弦定理和余弦定理，可推出=3，从而得解；选项 D，结合选项 C 的结论，再由三角形的内角和定理与正切的两角和公式，可推出=21+31，然后由基本不等式，得解本
14、题主要考查解三角形的应用，还涉及利用基本不等式求最值，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解题的关键，考查学生的转化与化归思想、逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题13.【答案】10 和|=2，|【解析】解：向量的夹角为120，且|=2，1(2 )=22 =2 4 2 2 ()=102故答案为：10根据向量的数量积公式计算即可本题考查了向量的数量积的运算，模的计算，属于基础题14.【答案】16(3+1)(米)【解析】解：设=，则=45=，=60=3，=(3 1)=32，=3231=16(3+1)(米)，第 14 页，共 20 页即=16(3+1)(米)，故答案为：16(3+1)(米)设=，则根据和可
15、以计算 CD和 BD的值，根据=可求得x 的值，再得到 CD的值本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数在直角三角形中的运用，易错点是错误运用特殊角的三角函数值，属基础题15.【答案】3【解析】解：因为tan(+)=2，tan()=2，(0,2)，所以2=tan(+)()=1+tan(+)tan()=所以1tan2=4，可得32+8 3=0，解得=3，或3(舍去)故答案为：3由已知利用两角差的正切公式可求2的值，进而利用二倍角的正切公式可得2=，可得3 +8 3=0，解方程即可得解的值21tan 4231123tan(+)tan()211+221211=4，3本题主要考查了两角差的正切公式，二倍
16、角的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于中档题16.【答案】【解析】解：在梯形 ABCD中，由题意得=22，在三棱锥 中，=23，2=2+2，=，平面ACD，又因为 ，平面 BCD，则 AB是 和 的公共斜边，323第 15 页，共 20 页取 AB中点为 O，则=，则点 O为外接球球心，AO为外接球半径，=2，此三棱锥外接球的体积=33=故答案为：3234323由题意得 AB是 和 的公共斜边，取 AB中点为 O，则=，则点 O为外接球球心，AO为外接球半径，即可求解本题考查三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是
17、中档题17.【答案】解：(1)1=1 ，2=+，=12=+()，复数=1 2在复平面内对应的点在直线=2上，=2(+)，即=3(2)1=1 ，1=1+，|1+2|2=(1+)2+(1+)2=3+2(+)=3+22sin(+)，4 (,0)，2 +(,)，sin(+)(2,2)，444422|1+2|2(1,5)，|1+2|的取值范围为(1,5)【解析】(1)由已知条件1=1 ，2=+，可得=12=+()，再结合条件复数=1 2在复平面内对应的点在直线=2上，即可求解(2)根据已知条件，结合复数模公式和三角函数的图象，即可求解本题主要考查了复数的几何含义，以及复数模公式，需要学生熟练掌握公式，属
18、于基础题第 16 页，共 20 页(1)中，=且 ，【答案】解：18.为 SB的中点、G 分别为 SA、SC的中点，、EG分别是、的中位线，可得/且/平面 ABC，平面 ABC，/平面 ABC，同理可得/平面 ABC又、EG 是平面 EFG内的相交直线，平面/平面 ABC；(2)平面 平面 SBC，平面 平面=，平面 ASB，平面 SBC又 平面 SBC，=，平面 SAB又 平面 SAB，【解析】(1)根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为 SB的中点从而得到 和 中，/且/，利用线面平行的判定定理，证出/平面 ABC且/平面.因为 EF、EG是平面 EFG内的相交直线，所以平面/平面 ABC
19、；(2)由面面垂直的性质定理证出 平面 SBC，从而得到 .结合 AF、AB是平面SAB内的相交直线且 ，可得 平面 SAB，从而证出 本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题19.【答案】解：(1)因为5+2=5+2，所以5()+2=2，可得5(+)+2=22 1，可得22+5 3=0，解得：=2或=3(舍去)，因为0 ，所以=3(2)由正弦定理有：2=4(+)()，可得2=4(2 2)，第 17 页，共 20 页1又由=3及余弦定理有：2=2+2，有2 2=2，有2=4(2)，可得：=有2=()2
20、+24332434，13=13216，可得=，4134可得 的周长为+=有7+134+34+=7+134，=7+132，可得=2【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得22+5 3=0，解方程可得 cosA 的值，结合范围0 0，得=()的最小正周期为=22cos，2+1=2+1，由正弦函数的性质，2,2是函数()=2+1的一个单调递增区间，又因为函数()=2+1在4,224则，解得0 3342(2)由(1)得()=2+1，将函数=()图像向左平移3个单位，得到函数()=2(+3)+1的图像，()的图像过(6,1)，(6)=2(6+3)+1=1，sin2=0，=，=2，0 4，=2，2()=2(2+23 34上单调递增，)+1，,3 56 ,，2+61223，()2,3，1令=()2,3，参变分离得 在2,3恒成立，令()=，则函数()在2,3上递增，当=3时，()=33=3，31881【解析】(1)利用正弦函数的单调性求出一个递增区间2,2，再利用子集列出不等式组即可(2)利用三角变换得到()=2(+3)+1，再求出=2，再利用正弦函数的图象与性质求出()2,3，最后换元利用分参求最值即可本题主要考查函数=(+)的图象变换规律，正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题第 20 页，共 20 页