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1、2020-20212020-2021 杭州市九年级数学上期中试卷附答案杭州市九年级数学上期中试卷附答案一、选择题一、选择题1如图 A，B，C 是上的三个点，若，则等于（）A50B80C100D13023 的绝对值是（）A3B3C-13D133布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A16B29C13D234用配方法解方程x2 4x 1 0，配方后的方程是()A(x2)2 3B(x2)2 3C(x 2)2 5D(x2)2 55下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等B某射击运动员射击
2、一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是 180D抛一枚硬币，落地后正面朝上6若，是一元二次方程 x2x20180的两个实数根，则 232+3的值为（）A2020Aa 0B2019Ba10C2018Ca1 0D2017Da21 07已知实数a 0，则下列事件是随机事件的是（）8如图，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O 的半径为（）A1B2 2C2D29如图，从一张腰长为90cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A15cmB12cmC10cmD20cm10如图，图案由三个叶片组成，且
3、其绕点O旋转 120后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为 12平方厘米，AOB=120，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米A2B4C6D811如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点 P 是优弧AMB上一点，则APB 的度数为（）A45B302C75D6012求二次函数y ax bxc(a 0)的图象如图所示，其对称轴为直线x 1，与x轴的交点为x1,0、x2,0，其中0 x11，有下列结论：abc0；23 x2 2；4a2bc 1；ab am bmm 1；a 1；其中，3正确的结论有（）A5B4C3D2二、填空题二、填空题13已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）
4、x+k20 有两个不相等的实数根x1，x2若111，则 k 的值为_x1x214已知、是方程_.15已知方程 x23x+k=0 有两个相等的实数根，则k=_16如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(2，0)，点 B在原点，把正六边形 ABCDEF沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过 2020次翻转之后，点 C 的坐标是_的两个根，则代数式的值为17如图，AD为VABC的外接圆e O的直径，如果BAD50，那么ACB_18二次函数y ax bxc的部分对应值如下表：2利用二次函数的图象可知，当函数值y0 时，x 的取值范围是_19女生小琳所在班级共有40名学生，其
5、中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是20已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2m0,a21 0是不可能事件，故 D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接 AO，并延长交O于点 D，连接 BD，C
6、=45，D=45，AD为O 的直径，ABD=90，DAB=D=45，AB=2，BD=2，AD=AB2 BD222 22 2 2，O的半径 AO=故选 D【点睛】AD22本题考查圆周角定理；勾股定理9A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r【详解】过O作OE AB于E，Q OAOB90cm，AOB120，AB30，1OE OA45cm，2弧CD的长1204530，180设圆锥的底面圆的半径为r，则2r30，解得r15故选：A【点睛】本题考查了圆锥的计算
7、：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答【详解】图案绕点 O 旋转 120后可以和自身重合，AOB为 120图形中阴影部分的面积是图形的面积的图形的面积是 12cm2，图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为 B【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键1，311D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径 OCAB于点 D，连结 OA，OB，将 O沿弦 AB折叠，圆弧较好经过圆心O，OD=CD，OD=11OC=OA，22OAD=30（30所对的直角边等于斜
8、边的一半），同理OBD=30，AOB=120，APB=故选 D.1.（圆周角等于圆心角的一半）AOB=60212C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴为直线x b 1得b2a0，由抛物2a线与 y 轴的交点位置得 c0，则 abc0；由于抛物线与 x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3x2-2；抛物线的对称轴为直线x 1，且 c-1，x 2时，4a2bc 1；抛物线开口向上，对称轴为直线x 1，当x 1时，y最小值 a b c，当x m得：y am2bmc，且m
9、 1，y最小值 a b c，即ab am2bm；对称轴为直线x b 1得b2a,由2a13于x 1时，y 0，则abc 0,所以a2ac 0,解得a c,然后利用c 1得到a 【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x 1.3b 1，b=2a0，2a抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线y ax bxc与 x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为2x 1，由于抛物线与 x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线与 x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3x2-2，所以正确；抛物线
10、的对称轴为直线x 1，且 c-1，当x 2时，4a2bc 1,所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x 1，当x 1时，y最小值 a b c，当x m代入y ax bxc得：y am bmc，22m 1，y最小值 a b c，即ab am2bm,所以错误；对称轴为直线x b 1，b2a,2a13由于x 1时，y 0，abc 0,所以a2ac 0,解得a c,1，所以正确.3所以正确,故选：C【点睛】根据图象得c 1，a 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax+bx+c（a0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与 y 轴的交点的位置确定
11、；b 的符号由 a 及对称轴的位置确定；当x1 时，yabc；当x 1时，2y abc.二、填空题二、填空题13【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1 可得出关于 k 的方程解之可得出 k 的值由方程的系数结合根的判别式0 可得出关于 k 的不等式解之即可得出 k 的取值范围进而可确定 k 的值此题得解【详解】关于 x 的一解析：【解析】【分析】利用根与系数的关系结合111 可得出关于 k 的方程，解之可得出k 的值，由方程x1x2的系数结合根的判别式0可得出关于 k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定 k 的值，此题得解【详解】关于 x的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20
12、 的两根为 x1，x2，x1+x2（2k+3），x1x2k2，x1 x2112k 31，2x1x2x1x2k解得：k11，k23关于 x的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根，（2k+3）24k20，3，4k11舍去k=3.故答案为：3【点睛】解得：k本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到 a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析
13、】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，则 2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得 2a2-2a+17，然后再把 a2=a+3代入后合并即可【详解】a，b 是方程 x2-x-3=0的两个根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=2315【解析】x23x+k=0 有两个相等的实数根=9
14、4k=0k=故答案为94【解析】解析：x23x+k=0有两个相等的实数根，2=(3)41k 0，94k=0，k=9494故答案为16(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，23)【解析】【分析】先求出开始时点 C 的横坐标为1OC1，根据正六边形的特点，每6 次翻转为一个循环组2循环，用 2020除以 6，根据商和余数的情况确定出点C 的位置，然后求出翻转B 前进的距离，连接 CE，过点 D 作 DHCE于 H，则 CEE
15、F，CDHEDH60，CHEH，CDsin60求出 CE2CH223，即可得出点 C的坐标【详解】六边形 ABCDEF为正六边形，AOC120，DOC1209030，开始时点 C 的横坐标为：11OC21，22正六边形 ABCDEF沿 x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每 6 次翻转为一个循环组循环，63364，2020为第 336循环组的第 4次翻转，点 C 在开始时点 E的位置，如图所示：A（2，0），AB2，20204040，翻转 B 前进的距离2翻转后点 C 的横坐标为：404024038，连接 CE，过点 D作 DHCE于 H，则 CEEF，CDHEDH60，CHEH，CD
16、sin602CE2CH22323，2点 C的坐标为（4038，23），故答案为：（4038，23）【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C 所在的位置是解题的关键1740【解析】【分析】连接 BD 如图根据圆周角定理得到ABD=90则利用互余计算出D=40然后再利用圆周角定理得到ACB 的度数【详解】连接 BD如图AD 为ABC 的外接圆O 的直径ABD解析：40【解析】【分析】连接 BD，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，则利用互余计算出D=40，然后再利用圆周角定理得到ACB的度数
17、【详解】连接 BD，如图，AD为ABC的外接圆O 的直径，ABD=90，-BAD=90-50=40D=90，ACB=D=40故答案为 40【点睛】本题考查了圆周角定理熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.18x-1或x3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小 当函数值y0时x的取值范围是x-1或x3故答案为解析：x-1或 x3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得，二次函数的对称轴为x 1故当x 1时，y随 x 的增大而增大，当x 1时，y随 x的增大而减小，1,0,3,0当函数值
18、y0 时，x 的取值范围是 x-1或 x3故答案为：x-1或 x3【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键19；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】小琳所在班级的女生共有 4060=24 人从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为1；24【解析】【分析】解析：先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得【详解】小琳所在班级的女生共有4060%=24 人，从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是12412420a或-3a-故答案为2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴
19、的交点再分a0与a0两种情况进行讨论即可【详解】解：y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）当y=0时x1=x2=11a或-3a-223【解析】【分析】解析：先用 a 表示出抛物线与 x轴的交点，再分 a0与 a0两种情况进行讨论即可【详解】解：y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），当 y=0时，x1=1，x2=-a，a1，0）和（-a，0）a抛物线与 x轴的交点为（抛物线与 x轴的一个交点的坐标为（m，0）且 2m3，当 a0时，21113，解得a；a23当 a0 时，2-a3，解得-3a-2故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意
20、进行分类讨论，不要漏解11a或-3a-223三、解答题三、解答题21（1）1440人；（2）20【解析】【分析】（1）5 月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则 6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量（1+增长率）设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可【详解】解：（1）由题意，得5 月份借阅了名著类书籍的人数是：1000（1+10%）=1100（人），则 6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为 x 1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2.答：从 4月份到
21、 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键22（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【解析】【分析】（1）由 A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出 C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【详解】15%=20（名）；（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）故答案为 20；25%
22、2=3（名）；（2）C 类女生：20D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：12（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A1和 A2，男 D女 D男 A1男 A1男 D男 A1女 D男 A2男 A2男 D男 A2女 D女 A女 A 男 D女 A 女 D共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：23316214【解析】【分析】根据甲队第 1局胜画出第 2 局和第 3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】根据题意画出树状图如下：一共有 4种情况，确保两局胜的有1 种，所以，P=考点：列表法与树状图法24每件
23、衬衫应降价 20元.【解析】【分析】14利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理，得 x2-30 x+200=0,解得 x1=10，x2=20“扩大销售量，减少库存”，x1=10应舍去，x=20.答：每件衬衫应降价 20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键.25（1）6;（2）40或 400【解析】【分析】28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+（1）设通道的宽 x 米，由图中所示可得通道
24、面积为2通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出车位，根据月租金收入为14400元列方程求出 a值即可.【详解】28x+2(52-2x)x+640=5228，（1）设通道的宽 x 米，根据题意得：2整理得：x2-40 x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是 6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出a个10a个车位，10a)=14400，10整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.根据题意得：(200+a)(64-答：每个车位的月租金上涨40元或 400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.