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1、20112011 年高考数学年高考数学 解析几何试题分类汇编解析几何试题分类汇编 理理y21在 y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为-2的直线l与 C 交与 A、（辽宁）已知O 为坐标原点，F 为椭圆C:x 22B 两点，点 P 满足OAOBOP 0.()证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把OAOBOP 0.用坐标表示后求出 P 点的坐标，然后再结合直线方程把P 点的纵坐标也用 A、B 两点的横坐标表示出来。从而求出点P 的坐标代入椭圆方程验证即可证明点 P 在
2、 C 上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明APB,AQB互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N 到四个点 A、B、P、Q 的距离相等即可.【精讲精析】(I)设A(x1,y1),B(x2,y2)y21联立得4x22 2x1 0直线l:y 2x1，与x 22x16 26 2,x24421,x1x2 24x1 x2由OAOBOP 0.得P(x1 x2),(y1 y2)(x1 x2)2,2(y1 y2)(2x11 2x21)2(x1 x2)2 12
3、2(1)2()122所以点 P 在 C 上。（II）法一：tanAPB kPAkPB1kPAkPBy1(1)y(1)222x1()x2()22y1(1)y2(1)122x1()x2()223(x2 x1)4(x2 x1)33 293x1x2(x1 x2)22同理tanAQB kQBkQA1kQAkQBy21y1122x2x1()22y21y11122x2x1()22(x1 x2)4(x2 x1)3213x1x2(x1 x2)22所以APB,AQB互补，因此 A、P、B、Q 四点在同一圆上。法二：由P(222,1)和题设知，Q(,1),PQ 的垂直平分线l1的方程为y x2222 121,)，A
4、B 的垂直平分线l2的方程为y x42242 1,)88设 AB 的中点为 M，则M(由得l1、l2的交点为N(|NP|(22213 11,)(1)228883 22|AB|1(2)2|x2 x1|AM|3 22221123 3,|MN|(,)()4482883 118|NA|AM|2|MN|2故|NP|NA|.|NP|NQ|,|NA|NB|所以 A、P、B、Q 四点在同一圆圆 N 上.（安徽）双曲线x y的实轴长是（A）2 (B)(C)4 (D)4（福 建）设 圆锥 曲线 r 的 两个 焦 点分 别为 F1，F2，若 曲线 r 上存 在 点 P 满足1321PF1:F1F2:PF2=4:3:
5、2，则曲线 r 的离心率等于 A.或 B.或 2 C.或2322223D.或32（湖北）将两个顶点在抛物线y 2px(p 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则2A.n=0 B.n=1 C.n=2 D.n3x2y21(a 0)的渐近线方程为3x2y 0，则a的值为（）A4 B3 C2（湖南）设双曲线2a9D1 答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y 223x，故可知a 2。a（江西）若曲线C1：x y 2x 0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.(33333333,0)(0,)C.,)B.(,D.(,)(,)33333333答案：B
6、曲线x2 y22x 0表示以1,0为圆心，以 1 为半径的圆，曲线yymxm 0表示故ymxm 0也应该与圆有两个交点，y 0,或ymxm 0过定点1,0，y 0与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m 330,0由图可知，m 的取值范围应是3333，和m 3310.（江西）如右图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是()答案：A解析：根据小圆 与大圆半径 1：2 的关系，找上下左右四个点，根据这四个
7、点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径。（辽宁）已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF BF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为2A34B1C54D74（全国新）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，AB为 C的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）3（全国新）由曲线y x，直线y x2及y轴所围成的图形的面积为（A）1016（B）4（C）（D）633x2y222（山东）已知双曲线221（a0,b0）的两条渐
8、近线均和圆C：x+y-6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的ab圆心，则该双曲线的方程为x2y2x2y21（B）1（A）5445x2y2x2y211（C）（D）3663x 8t2,（天津）已知抛物线C的参数方程为（t为参数）若斜率为 1 的y 8t.22直线经过抛物线C的焦点，且与圆x4 y r(r 0)相切，2则r=_.（全国新）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为2。过l2的直线 交于A,B两点，且ABF2的周长为 16，那么C的方程为。x2y2（辽宁）已知点（2，3）在双曲线C：221(a 0,b 0)上，C的焦距为 4，则它的离心率为a
9、b（全国 2）曲线 y=e(A)2x+1 在点(0，2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为112 (B)(C)(D)1323【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0 与 y=x 的交点问题即可解决。【精讲精析】选 A.y 2e2x,y|r0 2切线方程是：y 2x2,在直角坐标系中作出示意图，即得S 1211。233（全国 2）已知抛物线 C：y2 4x的焦点为 F，直线y 2x4与 C 交于 A，B 两点则cosAFB=(A)4433 (B)(C)(D)5555【思路点拨】方程联立求出A、B 两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选 D.y2
10、 4x2联立，消 y 得x 5x 4 0，解得x 1,x 4.y 2x4不妨设 A 在 x 轴上方，于是 A，B 的坐标分别为(4,4),(1,-2),AF2 BF2 AB24.可求AB 3 5,AF 5,BF 2，利用余弦定理cosAFB 2AF BF5（陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x 2，则抛物线的方程是（）（A）y2 8x（B）y28x (C)y2 4x (D)y2 4x（陕西）设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【D】（A）x和y的相关系数为直线l的斜率（B）
11、x和y的相关系数在 0 到 1 之间（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同（D）直线l过点2（四川）在抛物线y x ax5(a0)上取横坐标为x1 4，x 2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该2割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 5y 36相切，则抛物线顶点的坐标为（A）(2,9)（B）(0,5)（C）(2,9)（D）(1,6)22x2y2y221有公共的焦点，C1的一条渐近线与以C1的长轴（浙江）已知椭圆C1:221(ab0)与双曲线C1:x ab4为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则2Aa 132Ba2132Cb 12Db2 2（重庆）（重庆）设圆
12、 C 位于抛物线y2 2x与直线 x=3 所围成的封闭区域（包含边界）内，则椭圆半径能取到的最大值为_（浙江）设x,y为实数，若4x2 y2 xy 1,则2x y的最大值是。x2 y21的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A5F2B;则点A的坐标是（浙江）设F1,F2分别为椭圆3x2y2=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左准线的距离是 .（四川）双曲线6436x2y2（全国 2）已知F1、F2分别为双曲线C:-=1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为(2，0)，AM 为F1AF2的平279分线则|AF2|=.【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲
13、精析】6.由角平分线定理得：|AF2|MF2|1,|AF1|AF2|2a 6,故|AF2|6.|AF1|MF1|21x2y222（江西）若椭圆221的焦点在 x 轴上，过点(1,)作圆x y 1的切线，切点分别为 A，B，直线2abAB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .11x2y21解析：设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，y k(x1)，答案：2254根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1 可以得到 k=3,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标43 43 4（,），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（,）可以得到直线：2x+y
14、-2=0,则与 y5 55 5轴的交点即为上顶点坐标（2,0）b 2，与 x 轴的交点即为焦点 c 1，根据公式a2b2c25,a 5，x2y21即椭圆方程为：54（PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147 页第 23 题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？）（江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)最小值是_（江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知点 P 是函数f(x)ex(x 0)的图象上的动点，该图象在 P 处的切线l
15、交 y轴于点 M，过点 P 作l的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是_（重庆）如题（20）图，椭圆的中心为原点O，离心率e（）求该椭圆的标准方程；()设动点P满足：OP OM ON，其中M,N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为是否存在两个定点F,F，使得PF,F的坐标；若不存在，说明理由.PF为定值？若存在，求F2的图象交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的x，一条准线的方程为x .，问：y2x21的一个焦点，则m。（上海）设m为常数，若点F(0,5)是双曲线m9（浙江）已知抛物线C1:xy，圆C2:x(y4)1的圆心为点 M（）求点 M 到抛
16、物线c1的准线的距离；（）已知点 P 是抛物线c1上一点（异于原点），过点 P 作圆c2的两条切线，交抛物线c1于 A，B 两点，若过 M，P两点的直线l垂直于 AB，求直线l的方程本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。322（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：y 所以圆心 M（0，4）到准线的距离是1,417.422（II）解：设P(x0,x0),A(x1,x12),B(x2,x2)，则题意得x0 0,x0 1,x1 x2，2设过点 P 的圆 C2的切线方程为y x0 k(x x0)，2即y k
17、xkx0 x02|kx04 x0|则1k22221,即(x01)k22x0(4 x0)k(x04)21 0，设 PA，PB 的斜率为k1,k2(k1 k2)，则k1,k2是上述方程的两根，所以222x0(x04)(x04)21k1k2,k1k2.22x01x012将代入y x2得x2kxkx0 x0 0,由于x0是此方程的根，故x1 k1 x0,x2 k2 x0，所以2222x0(x04)x04x12 x2 x1 x2 k1k22x02x,k.0MP2x1 x2x01x022232x0(x04)x0423 232x,，解得即点 P 的坐标为(,)，所以(2x)(1)002555x01x0kAB
18、由MP AB，得kABkMP直线l的方程为y 3 115x4.115x2y2（天津）在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a b 0)为动点，F1,F2分别为椭圆221的左右焦点已知abF1PF2为等腰三角形（）求椭圆的离心率e；（）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足AM BM 2，求点M的轨迹方程本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分 13 分.(a c)2b2 2c.（I）解：设F1(c,0),F2(c,0)(c 0)由题意，可得|PF2|
19、F1F2|,即整理得2()ca2ccc111 0,得 1（舍），或.所以e.aaa22222（II）解：由（I）知a 2c,b 3c,可得椭圆方程为3x 4y 12c,直线 PF2方程为y 3(xc).22283x 4y 12c,2A，B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得5x 8cx 0.解得x1 0,x2c.5y 3(xc).8x 25c,83 3x1 0,得方程组的解不妨设A(c,c),B(0,3c)55y1 3c,y 3 3c.25设点 M 的坐标为(x,y),则AM (xc,y853 3c),BM (x,y 3c)，5由y 3(xc),得c x38 3383 3y.于是AM (
20、yx,y x),BM (x,3x).由AM BM 2,即315555(8 3383 3yx)x(yx)3x 2，化简得18x216 3xy15 0.1555518x215310 x25将y 代入c xy,得c 0.所以x 0.316x16 3x因此，点 M 的轨迹方程是18x216 3xy15 0(x 0).（四川）椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q (I)当|CD|=32时，求直线 l 的方程；2 (II)当点 P 异于 A、B 两点时，求证：OPOQ 为定值。（陕西）如
21、图，设 P 是圆x2 y2 25上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的摄影，M 为 PD 上一点，且MD 4PD5（）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程（）求过点（3，0）且斜率为4的直线被 C 所截线段的长度5解：（）设 M 的坐标为（x,y）P 的坐标为（xp,yp）由已知 xp=xyp5y42x2y2 521P 在圆上，x y 25，即 C 的方程为25164（）过点（3，0）且斜率为44的直线方程为y x3，55设直线与 C 的交点为Ax1,y1,Bx2,y2将直线方程y 4x3代入 C 的方程，得52x2x31即x23x8 02525x1341341,x222线段
22、AB 的长度为AB x1 x2y1 y2224141216 1x1 x24125525注：求 AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。（陕西）如图，从点 P1（0,0）作 x 轴的垂线交于曲线 y=ex于点 Q1（0,1），曲线在 Q1 点处的切线与 x 轴交与点 P2。再从 P2作 x 轴的垂线交曲线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记Pk点的坐标为（xk，0）（k=1,2，n）。（）试求xk与xk1的关系（2kn）；（）求PQ11 PQ22 PQ33.PQnnx解（）设P，由得Qk1(xk1,e(x,0)y ek1k1xk1)点
23、处切线方程为yexk1 exk1(x xk1)由y 0得xk xk11(2 k n)。（）x1 0,xk xk1 1，得xk(k 1)，xkPQe(k1)kkeSn PQ11 PQ22 PQ33.PQnn1ee.e12(n1)1enee1n1e1e1x2y261交于 Px y1.Qx1 y两不同点，且OPQ 的面积 S=（山东）已知直线 l 与椭圆 C:,其中322Q 为坐标原点。（）证明 X1+X2和 Y1+Y2均为定值（）设线段 PQ 的中点为 M，求OM PQ的最大值；（）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得 SODE=SODG=SOEG若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理
24、由。2222（全国新）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y=-3 上，M 点满足 MB/OA，MAAB=MBBA，M 点的轨迹为曲线 C。（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值。解：()设 M(x,y),由已知得 B(x,-3),A(0,-1).所以MA=（-x,-1-y）,MB=(0,-3-y),AB=(x,-2).再由愿意得知（MA+MB）AB=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线 C 的方程式为 y=12x-2.4111()设 P(x0,y0)为曲线 C：y=x2-2
25、上一点，因为 y=x,所以l的斜率为x0422因此直线l的方程为y y0则 O 点到l的距离d 1x0(x x0)，即x0 x2y2y0 x2 0。22|2y0 x0|2x0 4.又y012x02，所以412x04142d 2(x04)2,22x042x042当x0=0 时取等号，所以 O 点到l距离的最小值为 2.（北京）曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于常数a(a 1)的点的轨迹.给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F1PF2的面积大于212a。2其中，所有正确结论的序号是y21在 y 轴正
26、半轴上的焦点，过F 且斜率为-2的直线l与 C 交与 A、（辽宁）已知O 为坐标原点，F 为椭圆C:x 22B 两点，点 P 满足OAOBOP 0.()证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把OAOBOP 0.用坐标表示后求出 P 点的坐标，然后再结合直线方程把P 点的纵坐标也用 A、B 两点的横坐标表示出来。从而求出点P 的坐标代入椭圆方程验证即可证明点 P 在 C 上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明APB,AQB互补.通过证明这两个角的正切值互
27、补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N 到四个点 A、B、P、Q 的距离相等即可.【精讲精析】(I)设A(x1,y1),B(x2,y2)y21联立得4x22 2x1 0直线l:y 2x1，与x 22x16 26 2,x24421,x1x2 24x1 x2由OAOBOP 0.得P(x1 x2),(y1 y2)(x1 x2)2,2(y1 y2)(2x11 2x21)2(x1 x2)2 122(1)2()122所以点 P 在 C 上。（II）法一：tanAPB kPAkPB1kPAkPBy1(
28、1)y(1)222x1()x2()22y(1)y(1)11222x1()x2()223(x2 x1)4(x2 x1)33 293x1x2(x1 x2)22同理tanAQB kQBkQA1kQAkQBy21y1122x2x1()22y21y11122x2x1()22(x1 x2)4(x2 x1)3213x1x2(x1 x2)22所以APB,AQB互补，因此 A、P、B、Q 四点在同一圆上。法二：由P(222,1)和题设知，Q(,1),PQ 的垂直平分线l1的方程为y x2222 121,)，AB 的垂直平分线l2的方程为y x42242 1,)88设 AB 的中点为 M，则M(由得l1、l2的交
29、点为N(|NP|(22213 11,)(1)228883 22|AB|1(2)2|x2 x1|AM|3 22221123 3,|MN|(,)()4482883 118|NA|AM|2|MN|2故|NP|NA|.|NP|NQ|,|NA|NB|所以 A、P、B、Q 四点在同一圆圆 N 上.（辽宁）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设e 1，求BC与AD的比值；2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：（
30、I）因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设x2y2b2y2x2C1:221,C2:421,(a b 0)abaa设直线l:x t(|t|a)，分别与 C1，C2的方程联立，求得A(t,a22b22a t),B(t,a t).4 分ba当e 13时,b a,分别用yA,yB表示 A，B 的纵坐标，可知222|yB|b23|BC|:|AD|2.6 分2|yA|a4（II）t=0 时的l不符合题意.t 0时，BO/AN 当且仅当 BO 的斜率kBO与 AN 的斜率kAN相等，即b22a22a ta tab,tt aab21e2 2 a.解得t 2a b2e1e22因为|t|a,又0 e 1,所以
31、21,解得 e 1.2e所以当0 e 2时，不存在直线l，使得 BO/AN；2当2 e 1时，存在直线l使得 BO/AN.12 分2x2y2（江西）P(x0,y0)(x0 a)是双曲线E：221(a 0,b 0)上一点，M,N分别是双曲线E的左、右ab1定点，直线PM,PN的斜率之积为.5（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足OC OAOB，求的值.x2y2解：（1）已知双曲线 E：221a 0,b 0，Px0,y0在双曲线上，M，N 分别为双曲线 E 的左右顶点，所以abM a,0，Na,0，直线 PM
32、，PN 斜率之积为KPM KPN22y0y0yx5y012020221x0 ax0ax0a5aa222xy1262c302222而02021，比较得b a c a b a e ab55a5（2）设过右焦点且斜率为 1 的直线 L：y x c，交双曲线 E 于 A，B 两点，则不妨设Ax1,y1,Bx2,y2，又OC OAOB x1 x2,y1 y2，点 C 在双曲线 E 上：x1 x225y1 y22 a22x125y12 2x1x210y1y2x225y22 a2*（1）又 联立直线 L 和双曲线 E 方程消去 y 得：4x 10cx 5c a 02225c2 a25c2 a25c22 c2
33、代 入（1）式 得：由 韦 达 定 理 得：x1x2，y1y2 x1x2 cx1 x2 c 4422a2a272712a a2 a2 0，或-42x2y21的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 P、A（江苏）、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N 分别是椭圆42y两点，其中 P 在第一象限，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC，并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k（1）当直线 PA 平分线段 MN，求 k 的值；P（2）当 k=2 时，求点 P 到直线 AB 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：PAPBBCMxANx2y23x2（湖南）如图 7，椭圆C1:221(a b
34、 0)的离心率为，轴被曲线C2:y x b截得的线段长等于C1的ab2长半轴长。（）求C1，C2的方程；（）设C2与y轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线l与C2相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与C1相交与 D,E.（i）证明：MD ME；(ii)记MAB,MDE 的面积分别是S1,S2.问：是否存在直线l,使得请说明理由。S117=?S232解析：（I）由题意知e 2c3，从而a 2b，又2 b a，解得a 2,b 1。a2xCC y21,y x21。故1，2的方程分别为4（II）（i）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y kx.y kx2x kx1 0，由得2y
35、 x 1设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2是上述方程的两个实根，于是x1 x2 k,x1x2 1。又点M的坐标为(0,1)，所以kMAkMBy11 y21(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1 x2)1k2k21 1x1x2x1x2x1x21故MA MB，即MD ME。x k1y k1x1x 0（ii）设直线的斜率为k1，则直线的方程为y k1x1，由解得或，则点的22y 1y x 1y k11坐标为(k1,k121)又直线MB的斜率为111，同理可得点 B 的坐标为(,21).k1k1k111111k122于是S1|MA|MB|1k1|k1|12|.22k1k12|k1
36、|y k1x122由2得(14k)x 8k1x 0，12x 4y 4 08k1x 14k2x 08k14k1211解得或，则点D的坐标为(,)；22214k114k1y 1y 4k1114k1218k14k12又直线的斜率为，同理可得点E的坐标(,)k14k124k1232(1k12)|k1|1于是S2|MD|ME|222(14k1)(4k1)因此S111(4k12217)S264k111117(4k12217)解得k12 4或k12。464k132由题意知，1k1213 k1，所以k .又由点A,B的坐标可知，k 12k1k1k1k12故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为y 33x
37、和y x。22（湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为，直角坐标系xOy（其中y与y轴重合）所在的平面为，xOx 45。（）已知平面内有一点P(2 2,2)，则点P在平面内的射影P的坐标为；（）已知平面内的曲线C的方程是(x2)22y22 0，则曲线C在平面内的射影C的方程是。（湖北）平面内与两定点A1(a,0)，A2(a,0)(a 0)连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（）当m 1时，对应的曲线为C1；对给定的m(1,0)U(0,)，对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点。试问
38、：在C1撒谎个，是否存在点N，使得F1NF2的面积S|m|a2。若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由。22（广东）设圆 C 与两圆（x+5）y2 4,（x 5）y2 4中的一个内切，另一个外切.（1）求 C 的圆心轨迹 L 的方程.（2）已知点M(3 5 4 5且 P 为 L 上动点，求MP FP的最大值及此时点P 的坐标.，)，（F5，0），55（福建）已知直线 l：y=x+m，mR。（I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；2（II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为l，问直线l与抛物线 C：x=4y 是否相切？说
39、明理由。（安徽）设，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y x上运动，点Q满足BQ QA，经过Q点与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM MP,求点P的轨迹方程。x2 y21.过点（m,0）作圆x2 y21的切线I交椭圆G于A，B两点.（北京）已知椭圆G:4（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.解：（）由已知得a 2,b 1,所以c a2b23.所以椭圆 G 的焦点坐标为(3,0),(3,0)离心率为e c3.a2（）由题意知，|m|1.当m 1时，切线 l 的方程x 1，点 A、B 的坐标分别为(1,此时|AB|33),(1,),2233当
40、 m=1 时，同理可得|AB|当|m|1时，设切线 l 的方程为y k(x m),y k(x m),由x2得(1 4k2)x28k2mx 4k2m24 02 y 1.4设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)，则4k2m24x1 x2,x1x21 4k21 4k2又由l与圆x y1相切,得228k2m|km|k211,即m2k2 k21.所以|AB|2(x2 x1)2(y2 y1)264k4m4(4k2m2 4)(1 k)(1 4k2)21 4k24 3|m|.m23由于当m 3时，|AB|3,所以|AB|4 3|m|,m(,11,).2m 3因为|AB|4 3|m|m234
41、33|m|m|2,且当m 3时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为 2.（安徽）双曲线x y的实轴长是（A）2 (B)(C)4 (D)4（福 建）设 圆锥 曲线 r 的 两个 焦 点分 别为 F1，F2，若 曲线 r 上存 在 点 P 满足132123PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线 r 的离心率等于 A.或 B.或 2 C.或2 D.或322232（湖北）将两个顶点在抛物线y 2px(p 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则2A.n=0 B.n=1 C.n=2 D.n3x2y21(a 0)的渐近线方程为3x2y 0，则a的值为（）A4 B3 C2（湖南）设双曲线2a9D1 答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y 223x，故可知a 2。a（江西）若曲线C1：x y 2x 0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.(33333333,0)(0,)C.,)B.(,D.(,)(,)33333333答案：B曲线x2 y22x 0表示以1,0为圆心，以 1 为半径的圆，曲线yymxm 0表示故ymxm 0也应该与圆有两个交点，y 0,或ymxm 0过定点1,0，y 0与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m 330,0由图可知，m 的取值范围应是3333，和m 33