《2018年新课标Ⅰ卷高考数学(理)试题含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年新课标Ⅰ卷高考数学(理)试题含答案解析.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共要求的。1丄+2i,=z=1设则|z-112A0B-2C.1D、22已知集合A=xx-x-2 0，则eRA=Ax-1 x c2C.x|x KJl
2、x|xBx-1x21Cx|x-1lUx|x_2l3 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍建设后经济收入构成比例1D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.设q为等差数列a餐的前n项和，若3$=A.-12B.-10S4，印=2，则a5C.10D.125.设函数f(x)=x3(a _1)x2
3、ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为C.y=2x在厶ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，贝U EB-7.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点表面上的点N在左视图上的对应点为M在正视图上的对应点为A，圆柱B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2.17设抛物线C:y=4x 的焦点为 F,过点(-,0)且斜率为一的直线与 C 交于 M,N 两点，贝 VFM FN=22、3已知函数f(x)二e e，xS0 xS0，g(x)二f(x)x a.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是Jn x,xAO
4、,0)B.0,+8)C.-,+8)D.1,+8)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为 II,其余部分记为 III.在整个图形中随机取一点，此点取自 I,II,III 的概率分别记为 P1,P2,P3,则A.p1=p2C.P2=P3D.P1=P2+P3B.P1=P32211.已知双曲线 C：-y2=1,O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点3分别为 M、N.若厶 OMN 为直角三角形，则|MN|=C.
5、2.312.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面值为D.4a所成的角相等,则a截此正方体所得截面面积的最大2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。Jx-2y-2 乞 013._若x,y满足约束条件 x-y1_0，则 z=3x2y 的最大值为 _y 兰 014._ 记 Sn 为数列an的前n项和，若Sn=2an+1，则 S6=_15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 _种.(用数字填写答案)16._已知函数f(x)=2sin x+sin2x，贝U f(x)的最小值是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤。第都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.(12 分)在平面四边形ABCD中，.ADC=90,.A=45：,AB=2,BD=5.(1)求cos_ ADB；(2)若DC=2 2，求BC.18.(12 分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF _ BF.(1)证明：平面PEF一平面ABFD；1721 题为必考题，每个试题考生3(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.419.（12 分）x设椭圆C:22y=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,
7、B两点，点M的坐标为(2,0).(1)当I与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：.OMA=/OMB.20.(12 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为相互独立.p(0：:p：.1),且各件产品是否为不合格品(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以(1)中确定的p0作
8、为p的值.已知每 件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付用.学科网(i)作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为若不对该箱余下的产品25 元的赔偿费X，求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.(12 分)1已知函数f(x)x alnx.(1)讨论f(x)的单调性；x(2)若f(x)存在两个极值点,x，证明:2f X1-f X2:a-2.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系
9、xOy中，曲线G的方程为y=kx2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐5标系，曲线C2的极坐标方程为；2-2:COST-3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)23.选修 4 5 不等式选讲(10 分)已知f(x)=|x 1|-|ax-1|.(1)当a=1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围若G与G有且仅有三个公共点，求G的方程.6参考答案:1234567891011CBABDABDCAB13.614.-6315.1616 一33217.（12 分）解：（1）在ABD中,由正弦定理得BDABsin NAsin.ADB.由题设知，侖二歸
10、缶，所以SEAD沢彳.由题设知，ADB:90，所以cos.ADB二在厶BCD中，由余弦定理得2 2 2、255（2）由题设及（1）知,BCcos_ BDC=sin.ADB二BD DC-2 BD DC cos BDC=25 8-2=25.所以BC=5.18.（12 分）解：（1）由已知可得，BF 丄 PF,BF 丄 EF，所以 BF 丄平面 PEF.又BF二平面 ABFD，所以平面 PEF 丄平面 ABFD.（2）作 PH 丄 EF，垂足为 比由（1）得，PH 丄平面 ABFD.TT_以 H 为坐标原点，HF的方向为 y 轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系712AH-xyz
11、.由(1)可得，DE 丄 PE.又 DP=2,DE=1，所以 PE=、3又 PF=1,EF=2,故 PE 丄 PF.可得PH冷冋岭则H(0,0,0),P(0,0,3D（，0）DP）为平面 ABFD 的法向量.-r,3DP x则sin v讨4设 DP 与平面 ABFD 所成角为 n|HP|DP|J3I 1=-.3所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为19.(12 分)解：（1）由已知得F（1,0），l 的方程为 x=1.由已知可得，点A 的坐标为（1,二）或（1,-）.2 2所以 AM 的方程为吕x 或y乎(2)当 I 与 x 轴重合时，.OMA=/OMB=0.当 I 与 x 轴垂直时，
12、OM 为 AB 的垂直平分线，所以./OMA=OMB.当 I 与 x 轴不重合也不垂直时，设I 的方程为y=k(x-1)(0)，A(X1,yJ,B(X2,y2)则：-、2,x2：、2，直线 MA，MB 的斜率之和为kMA kMB二一亠x1-2x2 2由yk-k,y2二kx2-k得kx2-3k(x1+x2pH4kMA k2kx!MB(X1-2)(X2-2)2将y=k(x-1)代入y2=1得2(2k21)x2-4k2x 2k2-2=0.8，所以,x1X2 L4k22k 12,XiX22k222k212k2+1则2kx1x2-3k(x x2)4k4k3-4k-12k3 8k3 4k从而kMA-kMB
13、=0，故 MA,MB 的倾斜角互补，所以 OMA=.OMB.综上，.OMA=/OMB.20.(12 分)218解：(1)20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)=c20p(1_ P.因此f(p)=C；o2p(1-p)18-18p2(1-p)17=2C2oP 1-p)17(1-1Op).)(令f(p)=0,得p=0.1.当p(0,0.1)时，f(p)所以f(p)的最大值点为p0=0.1.(2)由(1)知，p=0.1.0;当P(0.1,1)时，f(P)：0(i)令Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知即X=40 25Y.所以EX=E(40Y:B(180,0.1)，X=20
14、 2 25Y，25Y)二40 25EY二490.400 元.(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为由于EX 400，故应该对余下的产品作检验21.(12 分)1a1亠解:(1)f(x)的定义域为(0,：)，f(x)x x2口(i)若a乞2，则f(x)岂0，当且仅当a=2，x=1时f(x)=0，所以f(x)在(0：)单调递减.x2-ax 1(ii)若a 2，令f(x)=0得,2 2或x，)U(a:)时，f(x)M；a：Wa24)时，f(x)0.所以f(x)在(0,匸尹),(匕二：)单229),(调递减，在)单调递增.(2)由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a.2.由
15、于f(x)的两个极值点xi,X2满足x2-ax*1=0，所以X1X2于=1，不妨设XiX2，则X21.由f(Xi)-f(X2)X_ X2-1 ax x12In X|-In x2=_2 aIn x-In x12=-2 a-2ln x12XX2所以f(X1)f(X22-):a_2等价于 _X22ln X20.捲一x2x211:：设函数g(x)二x 2In x，由(1)知，g(x)在(0,：)单调递减，又g(1)=0，从而当x(1/)x时，g(x)：0.1所以f(xj-f(X2)x 2In x:0，即-22x2x-x12-a-2.22.选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)【解析】(1)由Xnc
16、osr,y，si nr得C?的直角坐标方程为(x 1)2y 4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆.由题设知，G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为h,y轴左边的射线为I2.由于B在圆C2的外面，故G与C2有且仅有三个公共点等价于h与C2只有一个公共点且I2与C2有两个公共点，或I2与C2只有一个公共点且h与C2有两个公共点学#科网|_k+2|当l l1与2只有一个公共点时，C CA到l l1所在直线的距离为2，所以2Vk+142，故k或k=0.34经检验，当k=0时，I1与C2没有公共点；当k共点.3时，h与C2只有一个公共点，12与C2有两个
17、公|k+2|c3104当I2与C2只有一个公共点时，A到I2所在直线的距离为2，所以=2Vk+1-2，故k=0或k=34经检验，当k=0时，I1与C2没有公共点；当k时，J 与C2没有公共点.3114综上，所求G的方程为y|x|2.323.选修 4-5:不等式选讲(10 分)【解析】(1)当a=1时，f(x)=|x 1|_|x_1|，即-2,x一 一hf(x)=g2x,-1：的解集为x|x.1故不等式f(x)1(2)当X (0,1)时|x 1|-1 ax-1|x成立等价于当若a乞0，则当x(0,1)时|ax一1|_1；若a.0,|ax-1:1的解集为0：x22a，所以一a_ 1综上，a的取值范围为(0,2.12x:1,2,x _1.(0,1)时|ax-1|:：立.，故0：a辽2.成 1