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1、最新高考模拟训练试题理科数学（二）本试卷分第I卷和第口卷两部分，共5页，满分150分.考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码 上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题。每小题5
2、分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合S xA.x 0 x 3,xC.x2.已知复数A.2iC.23.已知Mx 1 2,xR,TB.x1,xx 3,x，贝US T等于4,x四则D.z的共轴复数的虚部等于B.2iZ10 x 1D.2dx,Ncosxdx,由图示程序框图输出B.ln2D.0的S为A.1C.4.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定 规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息a0aa2,ai0,1 i 0,1,2，传输信息为允303归2加，其中h。a1,nha2,运算规则 为0 00,01 1,1 0 1,1 1 0.例如原信息为1
3、11,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是A.110105.函数f x sin xB.01100C.10111D.000110,的图象如图所示，为了得到g x cos x 2的图象，则只要将f x的图象A.-85B.-910.定义在R上的函数fx满足fx（其中e为自然对数的底数）的解集为A.向右平移个单位5C.95D.-85f x 1,f 04，则不等式e f xxe3xB.向右平移一个单位6C.向左平移 一个单位12D.向左平移一个单位66.下列四个图中，函数1210ln x 1必-!-的图象可能是7.一个多面体的直观图和三视图
4、如图所示,CM是AB的中点）.一只蝴蝶在几何体ADFBCE内自由飞翔，它飞入几何体AMCD内的概率为口主 I 俯）提图，左视图A.34B.-38.已知双2线C1:%与1 a b20,b 0的离心率为2,若抛物线a1C2:y 2px p 0的焦点到双曲线A.y28x2G的渐近线的距离是2,则抛物线C2的方程是16.33-xB.yA的平分线，交uuu urn则AD BCA.0,B.,09.设ABC,AD为内角3uuirBC边于点D,ABC.y2耳D.y216xuuur 3,AC2,BAC3,00,C.D.3,第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题
5、卡的相应位置上 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.将一批工件的尺寸（在40100mm之间）分成六段：40,50,50,60,90,100,得到如图的频率分布直 方图.则图中实数a的值为.A rc5c5c cC2C3C4512.右2x 3 a0 0a1xa2 2xa3 3xa4 4xa5 5x,贝Ua 2a2 23a3 34a45a5 5.x2 v2a2 b2.一.，一13.椭圆二&1 a b 0的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若AF1,F1F2,F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为y 1,14.已知实数x,y满足y 2x 1,如果目标函数z x y的
6、最小值为1,则实数m等于x y m.15.已知a R,若关于x的方程x2x a1 a。有实根，则 a 的取值范围4三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）在ABC，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2c a cosB bcosA 0.（I）求角B的大小；（II）求J3sinA sinC 的取值范围.617.（本小题满分12分）在三棱柱ABC ABG中，已知AB=AC=AA=.5,BC 4,A在底面ABC勺射影是线段BC的中点O.（I）证明在侧棱AA上存在一点E,使得OE平面BBGC，并求出AE的长；（II）求二面角A,B1C
7、 C1的余弦值.18.（本小题满分12分）从集合1,2,4,8,16,32,64的所有非空真子集中等可能地取出一个(I)求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；(II)记所取的子集的元素个数为，求 的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an n中，a11,Sh是数列an n的前n项和，对任意nN,223有2Sn2a；an1.函数f x xx,数列bn n的首项b1-,bn n1fbn n2(I)求数列an n的通项公式；一、,.1，、一.一(II)令Cnlog2bn，求证Cn是等比数列，并求Cn的通项公式；2(III)令dnanCn(n为正整数)，求数列 旗
8、 的前n项和Tn.20.(本小题满分13分)32已知函数f x In ax 1 x x ax._2、，(I)右x一为f x的极值点，求实数 a 的值；3(II)若y f x在1,上为增函数，求实数a的取值范围；3b.(III)若a 1时，万程f 1 x 1 x一有实根，求实数b的取值范围.21.(本小题满分14分)已知点H3,0，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足uun uuur uum 3 uuur HP PM 0,PM-MQ.1-.42(I)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C;(II)过定点D m,0 m 0作直线交轨迹C于A,B两点，E是D点关于坐标原点。的对
9、称点，求证AED BED;(III)在(II)中，是否存在垂直于x轴的直线I,被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求 出I的方程；若不存在，请说明理由.理科数学（二）参考答案一、选择矩：本大题共】0 小题.每小题 5 分，！共50 分.ACBCD CDDCA二、填空独：本大理共 5 小 Ifi,每小 H 5 分.共 25分.11.0.03012.1013.直0（n）如图，分别以 QA.OB,OA,所在直线为x轴.建立空 间直角坐标系.则 A（1,0.0）.B（0t2.0）C由麻.得点 E 坐】5.0,:标是（gOW）.JD D三、解答 H:本大晚共 6 小腰，共 75 分，解答；位写
10、出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（4：小题满分 12 分）解：（I）（ZsinC sinA）cosB-sinBoos A=05in（X2cosB-l）=0.VsinC#Q.：.Be（0）.Z.cosB=yB=An 3.（0.2O）A,（OO.2）.（II）由（I）知 B=Ay3sinA+sin（C由I）知平面 HiCG 的一个法向最为（）（9.（）.M）5设平面 ABC 的法向量是n-Cr.y.zn A&=0.rx2y-由“Ajf=0,得+z=0,=（2.!-!）所以 cos 和 q-5=2 血以十 M.VA6（0,冬）.+b/3sinA+sin（C-f）的取值范围是（1.o3x/30（
11、）E n11 分瑚（.誓.2sin（A+戋）（1.2,0 DO0设二面角为人，一 BC-G 为。由图可 知.0 为锐角,故 cos6=*,所以二面角 AiBC G 的余弦值为12 分18.（本小题满分 12 分）21.17.（本小题满分 12 分）解：（1 证明：连接人。.在AOA,中.：作 DE1AA.于点 E.因为所以:OE1B/3.因为平面AHC.所以HC【平面 AA,C.所以分，12 分 4BC1OE.所以 CEL 平 面HlhCC.;解：（I）非空真子集的个数为”=2一 2折乂-（）/窿一 BCZ=1.AA=方.得 iz A3-126.1 分符合条件的子集：三元集有 9 个.四元 集
12、有 5A Ai 5个.五元集有 3 个.6 元集有 2 个.故必=9+5+3+2=19.P=n190126-.（D）的可能取值为2.3,4.5.6.0=备叫=2)=忠.35.2log:(A.4-),即 c.|=2r.6 分P(=l)=-21126f爵35 s 三、U。面P“f)=PE)=T _ 7-T26fP(=4)分布列为i i9191繇,123456P353521.11126126126126分7 7?1?1a a、玦=诲+2X 踪+3X&+4X3521.7 _441194T26+5X 126+6X 126-l26-.分19.(本小题滴分 12 分解：(I)由 2S.=2a：+a.-l.得
13、 2S“i=2，I+Q.；.1 分由一得 2a.|=2(a：-1：)+(.”|即 2(s十 a.)(。.一.)+ca.)=0.2 分:.(a*i+.)(2“八|2aw 1)=0.由于鼓列各项均为正数.A2ai 2%=1,.3 分即 5久=土，二数列心是首项为 1、公差为:的等差数列，.数列的通项公式是“,=1+(一l)X：=m.4 分(D 由土 7=/(土)一知如九：所以|+J=(A.+5 分?11有 log(如|+万=1。&=:y 1而 G=log-(6i+y)=log,2=1 故是以 G=1 为首项,公比为2的等比数列.7 分所以 c.-2.8 分(皿)匕=。.G=，=Ol+,)X2T .
14、9分所以数列:，的前”项和 T,=2X2*+3X2。+X2 +(+1)2匚=2X2i+3X2-+4X2-X2,+(i+l)X2Bt2 丁.=2X2+3X2,+X 2。e+3+1X21:.一 T=1+(2+2：+2“)一侦+1)X2T=1+2,-I-(n+l)X2 1=-wX2-1.L=X2,.12分20.(本小财满分 13 分)解：(I)/)=Vr+3x:-2r-a3+】+(3 2“)!*(+2)心+1*、=为/G的恢值点.V.,3（号）；（02V3 2）一（/+2）=0.U且+1 产 0.=（）.3分又当 a=0 时./（）=H3n-2）.从而r=M 为/（1）的极值点成立.4 分（U）因为
15、/）上1+8）为增函数.K ri 工3 心，T3 2r）.r W+2）、n所u -*1-NO在1.十 8）上恒成立.6 分若 a=0.则 广（工）=33 工一 2）.二八工）在1,+8）上为增函数成立.7 分若 G 尹 0.由一 10 对x恒成立知 口0.所以 3+3 2。）工一（站+20 对11+8）上恒成立.令&(工=3“了+(3 2工一(/+2).其时称轴为 X y 在1-4-00)因为0,所以从而上为增函数.g(l)0 Q O2。.所以只要 g(i)20 即可，即一十。+1所以母.又因为&0.所以 ov。-T.1。分即 6=rlnx-x(l-x):+JT(1i)=j-lru-4-j2i
16、3在x0 上有解,即求函数&(工)=工 1 出+?广 的 值域.6=x(lnx+j-j2)令心)=1 心+工一 F,有/(1)=+1 2 卫 _(2x4-)(l-j).JCVx0.当 0 x0,从 而方履)在(0.1)上为增函数；当 xl 时*(rXO.从而力(1)在(】，+8)上为减函数.12 分./i(x)CA(l)=0,而 U)可以无 穷小.Q 的取值范闱为(一 8.0.13 分21.(本小题满分 14 分)解：(I)设 May)P(OJ)Q(#,O)(xz0).yVPA=-|M5，H?5.成=0,Sy)=-3(L JT,y),旦(3)(2y)0.0.3 分A/=4x(x0.4 分二动点
17、M的轨迹C是以0(0.0)为顶 点、以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点).5 分(n 解法 /I一当直线 I垂直于/辅2 分时./0),A(可,少).B(ns,则A.B两点的坐 标满足方程组，y=k(.xm).y2=4x(x0),消去 J并整理,得 4)4 知”=0,4y+少=了，乂少=4m.7 分设直线 AE 和 BE 的斜率分别为知，的.则如+42=Tr+Tr工 1+PI x：_乂(五+小)+，23+m)(xi+/n)Hz+m)孑乂乂+、2 研+m(y+必)(JT)+/Z1)yy2(y】+y，)+m(+火)(x+PI)(+m)1,A、，4x.4/n-*-=0.9 分-Xi+m)(x2+m
18、)tanZAED+tan(180a-ZBED)-0.；xanAED=tanBED.VOZAED0ZED0）A10 分*!+2=4/.|2=4m.7 分设直线 AE 和 BE 的斜率分别为如.kt.则|0H|=|Q-S挡 1=4 2。一心一,（X y）.8（刀.）2），则 A B 两 点的坐标满足方程组:（x=ty十 m./=4X（J0）消去并整理.得力一 4。一 4 刀=0./.|FHr=|C/F|:-OH|:=v（2a 4x:/n）?=（2 w+l）i：+（，*“）.12分A|FG|T=（2|FH 尸=4愆一巾+1）X|+&（7H ）.令Q，”+10街 0-即m时 I FGI-2v=T（定值
19、）.当 ml 时.满足条件的直线厂存在其方程为 x=/n-l;当 OVI1 时满足条件的直级/不存在.14 分yit yiX|x：+my（卫 2+，）+乂（可+E）（Xi+m）（x?+m）yiyi+7 7）+，（，十乂）（X|+m）（x：+m）（4,”）（4f）+4mf4（X|+zw）（Xj 4 zn）0*：tanZAED*tan（180 BED）=0,：tan.ZA ED=tanz BED.V0ZAED y.0Z BEDj.r.ZAED=ZBED.0 分（IB）假设存在满足条件的直级/.其方 程为 x=aAD 的中点为。厂与 AD 为直径 的圆相交于点F、G,FG的中点为.则 OHFG.（Y点的坐标为（1尹.夺）.I 0,F I=I AD|=”舟+M,