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1、WORD 完美格式整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结1 1 单项式单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 2 单项式系数单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3 3 单项式的次数：单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4 4 多项式：多项式：几个单项式的和叫做多项式。5 5 多项式的项与项数多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6 6 多项式的次数多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。22注
2、意：若 a、b、c、p、q 是常数,ax+bx+c 和 x+px+q 是常见的两个二次三项式。7 7 多项式的升幂排列：多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。.整式整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。.整式分类整式分类：单项式整式多项式注意：分母上含有字母的不是整式。10.10.同类项同类项：所含字母相同，
3、并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。1111.合并同类项法：合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。1212.去括号的法则：去括号的法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。1313.添括号的法则：添括号的法则：（）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。1414.整式的加减整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式
4、的同类项合并。技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第1页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第1页WORD 完美格式初整式的加减综合练习题初整式的加减综合练习题一选择题（共一选择题（共 1414 小题）小题）1下列式子：x2+2，+4，5x，0 中，整式的个数是（）A6B5C4D32下面计算正确的是（）A3x2x2=3B3a2+2a3=5a5C3+x=3xD0.25ab+ba=03已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（）A5x1B5x+1C13x1D13x+14单项式3x
5、y2z3的系数和次数分别是（）A，5 B1，6C3，6 D3，75下列各组中，不是同类项的是（）A52与 25 Bab 与 baC0.2a2b 与a2b Da2b3与a3b26下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=07如果单项式xa+1y3与D5a24a2=1是同类项，那么 a、b 的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=28多项式 1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，3 B2，3 C5，3D2，39下列各题运算正确的是（）A3x+3y=6xyBx+x=x2C9y2+16y2=7D9a2b
6、9a2b=010化简 m+n（mn）的结果为（）A2m B2m C2n D2n11下列各式中与 abc 的值不相等的是（）Aa（b+c）Ba（bc）C（ab）+（c）D（c）（ba）12计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（）Aa23a+4 Ba23a+2Ca27a+2Da27a+413化简16（x0.5）的结果是（）A16x0.5B16x+0.5C16x8 D16x+814观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（）A2015x2015 B4029x2014C4029x2015D403
7、1x2015二填空题（共二填空题（共 1111 小题）小题）15若单项式 2x2ym与xny3是同类项，则 m+n 的值是16如果单项式xyb+1与xa2y3是同类项，那么（ab）2015=17一个多项式加上3+x2x2得到 x21，这个多项式是18若4xay+x2yb=3x2y，则 a+b=技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第2页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第2页WORD 完美格式19若关于 a，b 的多项式 3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m=20 今天数学
8、课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上21已知单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式，那么 m=，n=22计算：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）=23小明在求一个多项式减去 x23x+5 时，误认为加上 x23x+5，得到的答案2是 5x 2x+4，则正确的答案是24 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于 3），然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后小亮说小明
9、，“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有张牌25扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是三解答题（共三解答题（共 1515 小题）小题）26先化简下式，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中 a=2，b=327已知：A2B=7a27ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A 等于多少？（
10、2）若|a+1|+（b2）2=0，求 A 的值28先化简，再求值：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中 m=1，n=技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第3页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第3页WORD 完美格式229有这样一道题：“计算（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果30先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中 x=2，y=31先化简，再求值：（2a2b
11、+2ab2）2（a2b1）+3ab2+2，其中 a=2，b=232先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中 a=1，b=233化简求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x=1，y=234先化简，再求值：技术资料专业整理，其中 x=1，y=2(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第4页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第4页WORD 完美格式35已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长 ab，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长36便民超市原有（5x210 x）桶食
12、用油，上午卖出（7x5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表达）（2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37已知代数式 A=2x2+3xy+2y1，B=x2xy+x（1）当 x=y=2 时，求 A2B 的值；（2）若 A2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值38化简：（1）；（2）3x27x（4x3）2x2（3）（2xyy）（y+yx）（4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）39一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2 倍大 1，个位上的数比十
13、位上的数的 3 倍小 1 如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个三位数技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第5页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第5页WORD 完美格式整式的加减综合练习题整式的加减综合练习题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1414 小题）小题）1（2015 秋 龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，整式的个数是（）A6 B5【解答】解：式子 x2+2，+4，C4D3，5x，0 中，5x，0，符合整式
14、的定义，都是整式；这两个式子的分母中都含有字母不是整式故整式共有 4 个故选：C2（2016 秋 南漳县期末）下面计算正确的是（）A3x2x2=3B3a2+2a3=5a5C3+x=3xD0.25ab+ba=0【解答】解：A、3x2x2=2x23，故 A 错误；B、3a2与 2a3不可相加，故 B 错误；C、3 与 x 不可相加，故 C 错误；D、0.25ab+ba=0，故 D 正确故选：D3（2009 太原）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（）A5x1 B5x+1C13x1D13x+1【解答】解：设这个多项式为 M，则 M=3x2+4x1（3x2+9x）
15、=3x2+4x13x29x=5x1故选：A4（2016 秋 黄冈期末）单项式3xy2z3的系数和次数分别是（）A，5 B1，6 C3，6 D3，7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy2z3的系数和次数分别是3，6故选 C5（2015 崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A52与 25Bab 与 baC0.2a2b 与a2bDa2b3与a3b2【解答】解：不是同类项的是 a2b3与a3b2故选：D6（2015 玉林）下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=1【解答】解：A、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A
16、错误；B、2a3和 3a2不是同类项，不能合并，B 错误；C、3a2b3ba2=0，C 正确；D、5a24a2=a2，D 错误，故选：C7（2013 凉山州）如果单项式xa+1y3与为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3是同类项，那么 a、b 的值分别Da=2，b=2【解答】解：根据题意得：，则 a=1，b=3故选：C8（2013 佛山）多项式 1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A3，3 B2，3 C5，3 D2，3技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第6页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练
17、习(含答案及解析-第6页WORD 完美格式【解答】解：多项式 1+2xy3xy2的次数是 3，最高次项是3xy2，系数是3；故选：A9（2014 秋 南安市期末）下列各题运算正确的是（）A3x+3y=6xyBx+x=x2C9y2+16y2=7D9a2b9a2b=0【解答】解：A、3x+3y 不是同类项不能合并，A 错误；B、x+x=2xx2，故 B 错误；C、9y2+16y2=7y27，故 C 错误；D、9a2b9a2b=0，故 D 正确故选：D10（2008 咸宁）化简 m+n（mn）的结果为（）A2mB2mC2nD2n【解答】解：m+n（mn）=m+nm+n=2n故选 C11（2013 秋
18、 通城县期末）下列各式中与 abc 的值不相等的是（）Aa（b+c）Ba（bc）C（ab）+（c）D（c）（ba）【解答】解：A、a（b+c）=abc；B、a（bc）=ab+c；C、（ab）+（c）=abc；D、（c）（ba）=cb+a故选：B12（2015 秋 招远市）计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（）Aa23a+4Ba23a+2Ca27a+2Da27a+4【解答】解：（6a25a+3）（5a2+2a1）=6a25a+35a22a+1=a27a+4故选 D13（2015 济宁）化简16（x0.5）的结果是（）A16x0.5 B16x+0.5C16x8 D16x+
19、8【解答】解：16（x0.5）=16x+8，故选：D14（2015 临沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（）A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第 2015 个单项式是 4029x2015故选：C二填空题（共二填空题（共 1111 小题）小题）15（2007 深圳）若单项式 2x2ym与xny3是同类项，则 m+n 的值是5【解答】解：由同类项的定义可知 n=2，m=3，则 m+n=5故答案为：5201516（2015 遵义）如
20、果单项式xyb+1与xa2y3是同类项，那么（ab）=1【解答】解：由同类项的定义可知 a2=1，解得 a=3，b+1=3，解得 b=2，所以（ab）2015=1故答案为：117（2016 秋 太仓市校级期末）一个多项式加上3+x2x2得到 x21，这个多项式是3x2x+2【解答】解：设这个整式为 M，则 M=x21（3+x2x2），=x21+3x+2x2，=（1+2）x2x+（1+3），=3x2x+2故答案为：3x2x+218（2007 滨州）若4xay+x2yb=3x2y，则 a+b=3【解答】解：由同类项的定义可知 a=2，b=1，a+b=319（2016秋 海拉尔区期末）若关于a，b的
21、多项式3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m=6【解答】解：原式=3a26ab3b2a2mab2b2=2a2（6+m）ab5b2，由于多项式中不含有 ab 项，故（6+m）=0，m=6，故填空答案：620（2008 秋 大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第7页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第7页WORD 完美格式（x+3xyy）（x+4xyy）
22、=笔水弄污了，请你帮他补上2222xxy+y，空格的地方被钢22【解答】解：原式=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2空格处是xy21（2013 秋 白河县期末）已知单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式，那么m=4，n=3【解答】解：由同类项定义知：m=4，n1=2，得 m=4，n=3，故答案为：4；322（2008 秋 滨城区期中）计算：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）=3a2b10ab22222222222【解答】解：4（a b2ab）（a b+2ab）=4a b8ab a b2ab=3a b10ab故答案为：3a2b10ab2223（2011 秋 河北区期中）
23、小明在求一个多项式减去 x 3x+5 时，误认为加上x23x+5，得到的答案是 5x22x+4，则正确的答案是3x2+4x6【解答】解：误认为加上 x23x+5，得到的答案是 5x22x+4，则原式为 5x22x+4（x23x+5）=4x2+x1然后用原式按照正确的方法减去 x23x+5，得 3x2+4x6故答案为 3x2+4x624 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于 3），然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌【解答】解：设每人有牌x 张，小亮从小明手中
24、抽取了3 张，又从小强手中抽取了 2 张后，则小亮有 x+2+3 张牌，小明有 x3 张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3（x3）=x+5x+3=8 张25（2005 扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数你认为中间一堆牌的张数是5【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是 x（x2）；第二步时：左边 x2，中间 x+2，右边 x；第三步时
25、：左边 x2，中级 x+3，右边 x1；第四步开始时，左边有（x2）张牌，则从中间拿走（x2）张，则中间所剩牌数为（x+3）（x2）=x+3x+2=5故答案为：5三解答题（共三解答题（共 1515 小题）小题）26先化简下式，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中 a=2，b=322222222【解答】解：5（3a bab）4（ab+3a b），=15a b5ab+4ab 12a b=3a2bab2，当 a=2，b=3 时，原式=3（2）23（2）32=36+18=5427（2016 秋 定州市期末）已知：A2B=7a27ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A 等于多少
26、？（2）若|a+1|+（b2）2=0，求 A 的值【解答】解：（1）A2B=A2（4a2+6ab+7）=7a27ab，技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第8页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第8页WORD 完美格式A=（7a27ab）+2（4a2+6ab+7）=a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b2=0，a=1，b=2原式 A=（1）2+5（1）2+14=328（2016 秋 靖远县期末）先化简，再求值：2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn，其中 m=1，n=2【解答】解：原式=2
27、mn+6m2m2+5（mnm2）2mn，=2mn+6m2m2+5mn5m22mn，=mn，当 m=1，n=2 时，原式=1（2）=229（2008 秋 海门市期末）有这样一道题：“计算（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中抄成“”甲同学把“”错”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果【解答】解：（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）=2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=2y3=2（1）3=2因为化简的结果中不含 x，所以原式的值与 x 值无关30（2016 秋 秦皇岛期末）先化
28、简，再求值 x2（xy2）+（x+y2），其中 x=2，y=【解答】解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2，当 x=2，y=时，原式=631（2015 秋 莘县期末）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）2（a2b1）+3ab2+2，其中 a=2，b=2【解答】解：原式=2a2b+2ab2（2a2b2+3ab2+2）=2a2b+2ab22a2b3ab2=ab2当 a=2，b=2 时，原式=2（2）2=832（2016 秋 桂林期末）先化简，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中 a=1，b=2【解答】解：原式=a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=（11+2）a2
29、b+（34）ab2=ab2，当 a=1，b=2 时，原式=1（2）2=433（2015 秋 普宁市期末）化简求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中 x=1，y=2【解答】解：原式=3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy，当 x=1，y=2 时，原式=4+14=1834先化简，再求值：【解答】解：原式=，其中 x=1，y=2，当 x=1，y=2 时，原式=3（1）+2=535（2015 秋 徐闻县期中）已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长 ab，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长【解答】解：第一边长为 3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+
30、（ab）=4a+b，第三边长为（4a+b）2a=2a+b，技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第9页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第9页WORD 完美格式（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b36便民超市原有（5x210 x）桶食用油，上午卖出（7x5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5 桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表达）（2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出
31、多少桶食用油？【解答】解：5x210 x（7x5）+（x2x）5=5x210 x7x+5+x2x5=6x218x（桶），（2）当 x=5 时，6x218x=652185=15090=60（桶），37（2012 秋 番禺区期末）已知代数式 A=2x2+3xy+2y1，B=x2xy+x（1）当 x=y=2 时，求 A2B 的值；（2）若 A2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值【解答】解：（1）A2B=2x2+3xy+2y12（=2x2+3xy+2y12x2+2xy2x+1=5xy+2y2x，当 x=y=2 时，A2B=5xy+2y2x=5（2）（2）+2（2）2（2）=20；（2）由（1）可
32、知 A2B=5xy+2y2x=（5y2）x+2y，若 A2B 的值与 x 的取值无关，则 5y2=0，解得38（2015 秋 营山县校级期中）化简：（1）；（2）3x27x（4x3）2x2）（3）（2xyy）（y+yx）（4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）【解答】解：（1）原式=（4）mn=；（2）3x27x（4x3）2x2=3x2（7x4x+32x2=3x27x+4x3+2x2=（3+2）x2+（7+4）x3=5x23x3；（3）（2xyy）（y+yx）=2xyy+yyx=xy；（4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）=5a2b15ab22a2b+14ab2=（52）a2b（
33、1514）ab2=3a2bab239（2015 秋 冠县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2 倍大1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个三位数【解答】解：由题意设十位上的数为 x，则这个数是 100（2x+1）+10 x+（3x1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为 100（3x1）+10 x+（2x+1），则 100（3x1）+10 x+（2x+1）100（2x+1）+10 x+（3x1）=99，解得 x=3所以这个数是 738技术资料专业整理(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第10页(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析-第10页