《2021年中考数学 专题训练：锐角三角函数及其应用(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学 专题训练：锐角三角函数及其应用(含答案).pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20212021 中考数学中考数学 专题训练：锐角三角函数及其应专题训练：锐角三角函数及其应用用一、选择题一、选择题1.1.(2019天津)2sin60的值等于A1C32.2.(2019湖南怀化)已知为锐角，且sin=B2D21，则=2A30C60B45D903.3.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么 cos的值是()34A.4B.334C.5D.54.4.如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点 D是P 上的一动点，当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是()A.25.5.(2019江苏苏州)如图，小亮为了测量
2、校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖B.3C.4D.5直放置在与教学楼水平距离为18 3m的地面上，若测角仪的高度为1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，则教学楼的高度是A AD DC C3030B BA55.5 m6.6.(2019湖南长沙3B54mC19.5 mD18 m分)如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60方向，距离灯塔 60nmile 的小岛 A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是A303nmileC120nmileB60nmileD(30+303)nmile7.7.一座楼梯的示意图如
3、图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要()44A.米2B.米2sincos4C.(4)米2D.(44tan)米2tanPA的高度与8.8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆拉绳 PB 的长度相等，小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)，测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA的高度为()11B.1sin1sin11C.D.1cos1cosA.9.9.如图，以O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是AB上一点(不与 A，B
4、重合)，连接 OP，设POB，则点 P 的坐标是()A.(sin，sin)B.(cos，cos)C.(cos，sin)D.(sin，cos)10.10.如图，在ABC 中，ABAC，BC12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D.设 BDx，tanACBy，则()A.xy23B.2xy29C.3xy215D.4xy221二、填空题二、填空题11.11.如图，人字梯 AB，AC 的长都为 2 米，当=50时，人字梯顶端离地面的高度 AD 是米(结果精确到 0.1 m，参考数据:sin500.77，cos500.64，tan501.19).12.12.如图，航拍无人
5、机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度 BC 约为_米(精确到 1 米，参考数据：31.73)13.13.齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的边缘光线AB，AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A 与地面的距离为 1 m，则该车大灯照亮的宽度 BC 是_m(不考虑其他因素，参考数据：sin8419525，tan87，sin1010，tan1028)14.14.(2019江苏宿迁)如图，MAN=60，若ABC 的顶点 B 在射线 AM 上，
6、且AB=2，点 C 在射线 AN 上运动，当ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是_15.15.(2019浙江宁波)如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为_米(精确到 1 米，参考数据：2 1.414，3 1.732)16.16.如图，AB6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，1120，P 是直线 l上一点当APB 为直角三角形时，AP_三、解答题三、解答题17.17.如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上(不与点 B，D
7、重合)，GEDC于点 E，GFBC 于点 F，连接 AG.(1)写出线段 AG，GE，GF 长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF105，求线段 BG 的长18.18.(2019 江苏宿迁)宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务 图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中 AB、CD都与地面 l 平行，车轮半径为 32cm，BCD=64，BC=60cm，坐垫 E 与点 B的距离 BE 为 15cm(1)求坐垫 E 到地面的距离；(2)根据经验，当坐垫 E 到 CD 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，坐骑比较舒适 小明的腿长
8、约为 80cm，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E，求 EE的长(结果精确到 0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05)19.19.(2019 铜仁)如图，A、B 两个小岛相距 10km，一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B岛和 A 岛的俯角分别是 45和 60，已知 A、B、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的正下方，求 h(结果取整数，31.732)20.20.如图 1，图 2，在ABC 中，AB13，BC14，cosABC 513探究
9、如图 1，AHBC 于点 H，则AH_，AC_，ABC 的面积 SABC_拓展如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A、C 重合），分别过点 A、C 作直线 BD的垂线，垂足为E、F设BDx，AEm，CFn（当点 D 与点 A 重合时，我们认为 SABD0）（1）用含 x，m 或 n 的代数式表示 SABD及 SCBD；（2）求(mn)与 x 的函数关系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x 的取值范围发现请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值图 1图 221.21.(201
10、9山东威海)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图已知汽车货厢高度 BG=2 米，货厢底面距地面的高度 BH=0.6米，坡面与地面的夹角BAH=，木箱的长(FC)为 2 米，高(EF)和宽都是 1.6 米 通3过计算判断：当sin=，木箱底部顶点C 与坡面底部点 A 重合时，木箱上部顶5点 E 会不会触碰到汽车货厢顶部20212021 中考数学中考数学 专题训练：锐角三角函数及其应专题训练：锐角三角函数及其应用用-答案答案一、选择题一、选择题1.1.【答案】【答案】B【解析】锐角三角函数计算，2sin60=22.2.【答案】【答案】A3=3，故选A21sin=【解析
11、】为锐角，且，=30故选A23.3.【答案】【答案】D D【解析】如解图，过点A 作 ABx 轴于点 B，A(4，3)，OBOB44，AB3，OA 32425，cosOA5.4.4.【答案】【答案】B解析如图所示，当点 D 到弦 OB 的距离最大时，DEOB 于 E 点，且 D，E，P 三点共线.连接 AB，由题意可知 AB 为P 的直径，A(8，0)，OA=8，B(0，6)，OB=6，OE=BE=OB=3，在 Rt AOB 中，AB=10，BP=AB=10=5，在Rt PEB 中，PE=4，DE=EP+DP=4+5=9，tanDOB=3，故选 B.5.5.【答案】【答案】Ctan30【解析】
12、过D作DE AB交AB于E，在RtADE中，DE BC 18 3，AE 18 3318(m)，AB 181.5 19.5(m)，故选 C3AE，DEA AD DC C3030E EB B6.6.【答案】【答案】D【解析】过 C 作 CDAB 于 D 点，ACD=30，BCD=45，AC=60在 RtACD 中，cosACD=CD3=303，CD=ACcosACD=60AC2在 RtDCB 中，BCD=B=45，CD=BD=303，AB=AD+BD=30+303所以此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是(30+303)nmile故选 D7.7.【答案】【答案】D D【解析】在 RtABC 中
13、，BAC，CA4 米，BCCAtan4tan.地毯长为(44tan)米，宽为 1 米，其面积为(44tan)1(44tan)米2.PC8.8.【答案】【答案】A A【解析】在 RtPCB中，sinPB，PCPBsin，又BD1AC1，则 PBsin1PA，而 PBPA，PA.1sin9.9.【答案】【答案】C C【解析】如解图，过点 P 作 PCOB 于点 C，则在 RtOPC 中，OCOPcosPOB1coscos，PCOPsinPOB1sinsin，即点 P 的坐标为(cos，sin)10.10.【答案】【答案】B【解析】连接 DE，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，过 E 作 EGBC
14、，垂足为 G.ABAC，AFBC，BC12，BFFC6，又E 是 AC 的中点，1EGEGBC，EGAF，CGFG2CF3，在 RtCEG 中，tanCCG，EGCGtanC3y；DGBFFGBD63x9x，HD 是 BE 的垂直平分线，BDDEx，在 RtEGD 中，由勾股定理得，ED2DG2EG2，x2(9x)2(3y)2，化简整理得，2xy29.二、填空题二、填空题11.11.【答案】【答案】1.5解析由三角函数的定义得:sin=sin50=0.77，所以AD20.77=1.541.5(米).12.12.【答案】【答案】208208【解析】在 RtABD 中，BDADtanBAD90ta
15、n3030 3，在 RtACD 中，CDADtanCAD90tan6090 3，BCBDCD30 390 3120 3208(米)13.13.【答案】【答案】1.41.4【解析】如解图，作 ADMN 于点 D，由题意得，AD1 m，AD1ABD8，ACD10，ADCADB90，BD 7 m，tan817CDAD128555.6 m，BCBDCD75.61.4 m.tan10283BC2314.14.【答案】【答案】【解析】如图，过点 B 作 BC1AN，垂足为 C1，BC2AM，交 AN 于点 C2，1在 RtABC1 中，AB=2，A=60，ABC1=30，AC1=AB=1，由勾2股定理得：
16、BC1=3，在 RtABC2 中，AB=2，A=60，AC2B=30，BC2=23，AC2=4，由勾股定理得：当ABC 是锐角三角形时，点 C 在 C1C2上移动，此时3BC23故答案为：3BC2315.15.【答案】【答案】567【解析】如图，设线段 AB 交 y 轴于 C，在直角OAC 中，ACO=CAO=45，则 AC=OC=400OA=400 米，OC=OAcos4522002(米)2在直角OBC 中，COB=60，OC=2002米，OB OC200 24002 567(米)1cos602故答案为：56716.16.【答案】【答案】3 3 或 3 3 3 3 或 3 3 7 7【解析】
17、点 O 是 AB 的中点，AB6，AOBO3.当点 P 为直角顶点，且 P 在 AB 上方时，1120，AOP160，AOP1是等边三角形，AP1OA3；当点 P 为直角顶点，且 P 在 AB 下方时，AP2BP1 62323 3；当点 A 为直角顶点时，AP3AOtanAOP33 33 3；当点 B 为直角顶点时，AP4BP362（3 3）23 7.综上，当APB 为直角三角形时，AP 的值为 3 或 3 3 或 3 7.三、解答题三、解答题17.17.【答案】【答案】【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系由 ABCD 是正方形，BD 是角平分线，可想到连
18、接 CG，易得 CGAG，再由四边形 CEGF 是矩形可得 AG2GE2GF2；(2)给出AGF105，可得出AGB60，再由ABG45，可想到过点 A 作 BG 的垂线，交 BG 于点 M，分别在两个直角三角形中得出 BM 和 MG 的长，相加即可得出 BG 的长解：(1)AG2GE2GF2；(1 分)理由：连结 CG，ABCD 是正方形，ADGCDG45，ADCD，DGDG，ADGCDG，(2 分)AGCG，又GEDC，GFBC，GFC90，四边形 CEGF 是矩形，(3 分)CFGE，在直角 GFC 中，由勾股定理得，CG2GF2CF2，AG2GE2GF2；(4 分)(2)过点 A 作
19、AMBD 于点 M，GFBC，ABGGBC45，BAMBGF45，ABM，BGF 都是等腰直角三角形，(6 分)2AB1，AMBM2，AGF105，AGM60，AM6tan 60GM，GM6，(8 分)263 2 6BGBMGM26.(10 分)618.18.【答案】【答案】(1)如图 1，过点 E 作 EMCD 于点 M，由题意知BCM=64、EC=BC+BE=60+15=75cm，EM=ECsinBCM=75sin6467.5(cm)，则单车车座 E 到地面的高度为 67.5+3299.5(cm)；(2)如图 2 所示，过点 E作 EHCD 于点 H，由题意知 EH=800.8=64，64
20、EH=则 EC=71，1，sinECHsin64EE=CECE=7571.1=3.9(cm)19.19.【答案】【答案】由题意得，A=30，B=45，AB=10km，在 RtAPM 和 RtBPM 中，tanA=h3=h，BM=h，AM=33hh=3，tanB=1，AMBMAM+BM=AB=10，解得 h=15536答：h 约为 6km20.20.【答案】【答案】3h+h=10，3探究AH12，AC15，SABC84拓展（1）SABD1mx，SCBD1nx22（2）由 SABCSABDSCBD，得1mx1nx 84所以mn 16822x由于 AC 边上的高BG 56，所以 x 的取值范围是56x1455所以(mn)的最大值为 15，最小值为 12（3）x 的取值范围是 x56或 13x145发现A、B、C 三点到直线 AC 的距离之和最小，最小值为56521.21.【答案】【答案】BH0.633=1 米，AH=0.8 米，BH=0.6 米，sin=，AB=sin55AF=FC=2 米，BF=1 米，作 FJBG 于点 J，作 EKFJ 于点 K，EF=FB=AB=1 米，EKF=FJB=AHB=90，EFK=FBJ=ABH，EFKFBJABH，EK=FJ=AH，BJ=BH，BJ+EK=0.6+0.8=1.42，木箱上部顶点 E 不会触碰到汽车货厢顶部