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1、第一讲第一讲随机事件的概率随机事件的概率题题 组组随机事件的概率随机事件的概率1.2016 天津,2,5 分文甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为A.B.C.D.()2.2013 陕西,5,5 分文对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图 12-1-1 为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上为一等品,在区间15,20)和25,30)上为二等品,在区间10,15)和30,35上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1 件,则其为二等品的概率是()图 12-1-1A.0.09B.0.20C.0.25D.0.453.20
2、15 江苏,5,5 分文袋中有形状、大小都相同的4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球.从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为.4.2014新课标全国,13,5分文将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为.5.2017 全国卷,18,12 分文某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4 元,售价每瓶6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求
3、量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温天数10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)2163625742020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第1页2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第1页以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过30
4、0 瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出 Y 的所有可能值,并估计 Y 大于零的概率.6.2015 北京,17,13 分文某超市随机选取 1 000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数1002172003008598()估计顾客同时购买乙和丙的概率;()估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率;()如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?7.2014 陕西,19,12 分文某保险公司利用简单随机抽样方法
5、,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 000 2 000 3 000 4 000甲乙丙丁2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第2页2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第2页车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占 20%
6、,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4 000 元的概率.A A 组基础题组基础题1.2018 湖南省五市十校联考,4齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为A.B.C.D.2.2017 乌鲁木齐一模,7将三封信投入两个邮箱,每个邮箱都有信件的概率是A.1 B.C.D.()()3.2016 河北三市联考,5袋子中装有大小相同的5 个小球,分别有 2 个红球、3 个白球.现从中随机抽取 2 个小球,则这 2 个小球中既有红球也有
7、白球的概率为A.B.C.D.4.2017 贵阳市高三监测,14同时掷两颗骰子,则向上的点数之和是 7 的概率是.5.2017 长春市高三第四次质量监测,18某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为 6 个月、12 个月、18 个月、24 个月、36 个月,共五种,对于这五种期限的贷款政府分别补贴 200 元、300 元、300 元、400 元、400 元,从 2016 年享受此项政策的自主创业人员中抽取了 100 人进行调查统计,选取贷款期限的频数如下表:贷款期限频数()6 个月 12 个月 18 个月 24 个月 36 个月20402010102020版文科数学一轮复习高
8、考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第3页2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第3页(1)若小王准备申请此项贷款,求其获得政府补贴不超过300 元的概率(以上表中各项贷款期限的频率作为 2017 年自主创业人员选择各种贷款期限的概率);(2)若小王和小李同时申请此项贷款,求 2 人所获政府补贴之和不超过600 元的概率.B B 组提升题组提升题6.2018 武汉市部分学校调研测试,11标有数字 1,2,3,4,5 的卡片各 1 张,从这 5 张卡片中随机抽取
9、1 张,不放回地再随机抽取 1 张,则抽取的第 1 张卡片上的数字大于第2 张卡片上的数字的概率为A.B.C.D.()7.2017 福建省高三质检,3某网店出售一种饼干,有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味,共四种口味.一位顾客在该店购买了两袋这种饼干,口味随机选择,则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是A.B.C.D.()8.2017 洛阳市高三第一次统考,4将一枚骰子先后抛掷两次,并记朝上的点数分别为m,n,m 为2 或 4 时,m+n5 的概率为A.B.C.D.9.2017 广东省五校联考,18某市为庆祝北京夺得 2022 年冬奥会举办权,围绕“全民健身促健康,同心共筑中国梦”主题开
10、展全民健身活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取120 名群众,按他们的年龄分组:第1组20,30),第2组30,40),第3组40,50),第4组50,60),第5组60,70,得到的频率分布直方图如图12-1-2 所示.()图 12-1-2(1)若电视台记者要从抽取的群众中选1 人进行采访,估计被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的概率;2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第4页2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第4页(2)已
11、知第 1 组群众中男性有 3 名,组织方要从第 1 组中随机抽取 2 名群众组成志愿者服务队,求至少有 1 名女性群众的概率.答案答案1.A由题意得,甲不输的概率 P=+=.故选 A.2.D由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间25,30)上的频率为1-5(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为0.25+0.045=0.45,故任取1 件为二等品的概率约为 0.45.故选 D.3.从 4 只球中一次随机摸出2 只球,有 6 种结果,其中这 2 只球颜色不同有5 种结果,故所求概率为.4.设2本数学书分别为A,B,语文书为C,则所有的排放顺序有ABC,ACB,B
12、AC,BCA,CAB,CBA,共 6 种情况,其中数学书相邻的有ABC,BAC,CAB,CBA,共 4 种情况,故 2 本数学书相邻的概率P=.5.(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于 25 的频率为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450 瓶时,若最高气温不低于 25,则 Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则 Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于 20,则 Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以 Y 的所有可能值为 900,300,-100.=0.
13、6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率的估计值为2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第5页2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第5页Y 大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于 20 的频率为=0.8,因此 Y 大于零的概率的估计值为0.8.6.()从统计表可以看出,在这 1 000 位顾客中有200 位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.()从统计表可以看出,在这
14、 1 000 位顾客中有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2 种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为()与()同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.3.=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.7.(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”,B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”,以频率估计概率得 P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金额为 2 80
15、0 元,赔付金额大于投保金额对应情形的赔付金额为 3 000 元和 4 000元,所以其概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设 C 表示事件“已投保车辆中新司机获赔4 000 元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000=100(辆),而赔付金额为 4 000 元的车辆中,车主为新司机的有 0.2120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000 元的频率为=0.24,由频率估计概率得 P(C)=0.24.A A 组基础题组基础题1.A设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A,B,C,齐王的上、中、下三个等次的马分别为 a,b,c,从双方的马
16、匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第6页2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第6页Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9种,田忌的马获胜有Ab,Ac,Bc,共3种,田忌的马获胜的概率为.故选 A.2.B依题意,所求概率 P=1-=,故选 B.3.D设 2 个红球分别为 a,b,3 个白球分别为 A,B,C,从中随机抽取 2 个,则有(a,b),(a,A),(a,B),
17、(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共 10 个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有 6 个,则所求概率 P=.4.依题意,记掷两颗骰子向上的点数分别为a,b,则可得到数组(a,b)共有 66 组,其中满足a+b=7 的组数共有 6 组(分别为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),因此所求的概率 P=.5.(1)由题意,所求概率 P=0.8.(2)记 a,b,c,d,e 分别为 6 个月、12 个月、18 个月、24 个月、36 个月贷款,由题意知,小王和小李的所有选择有aa,ab,ac,ad,ae,ba,
18、bb,bc,bd,be,ca,cb,cc,cd,ce,da,db,dc,dd,de,ea,eb,ec,ed,ee,共 25种,其中使得小王和小李所获政府补贴之和不超过600 元的有aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,ca,cb,cc,da,ea,共 13 种,所以所求概率 P=.B B 组提升题组提升题6.A5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,从这 5 张卡片中随机抽取 2 张,基本事件的总数n=54=20,抽得的第 1 张卡片上的数字大于第 2 张卡片上的数字的情况有:第 1 张抽到 2,第 2 张抽到1;第 1 张抽到 3,第 2 张抽到 1 或 2;第 1 张抽到
19、4,第 2 张抽到 1 或 2 或 3;第 1 张抽到5,第 2 张抽到 1 或 2 或 3 或 4.共 10 种.故抽取的第 1 张卡片上的数字大于第2 张卡片上的数字的概率 P=,故选 A.7.B记草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味的饼干分别为a,b,c,d,购买两袋饼干,口味的所有可能的结果有(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(d,a),(d,b),2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第7页2020版
20、文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第7页(d,c),(d,d),共16种.这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味有(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),共4种,所以这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率P=,故选 B.8.D依题意得,先后抛掷两次骰子所得的点数对(m,n)共有 66=36 组,其中当 m=2 或 4 时,相应的点数对(m,n)共有 26=12 组.当 m=2 时,满足 m+n5,即 n3 的点数对(m,n)共有 3 组;当m=4 时,满足 m+n5,即 n1 的点数对(m,n)共有 5 组,因此所
21、求的概率 P=,故选 D.9.(1)设第 1 组20,30)的频率为 f1,则由题意可知,f1=1-(0.035+0.030+0.020+0.010)10=0.05.被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的频率为 0.05+0.02010=0.25.估计被采访人恰好在第1 组或第 4 组的概率为 0.25.(2)第 1 组20,30)的人数为 0.05120=6.第 1 组中共有 6 名群众,其中女性群众共 3 名.记第 1 组中的 3 名男性群众分别为 A,B,C,3 名女性群众分别为 x,y,z.从第 1 组中随机抽取 2 名群众组成志愿者服务队包含(A,B),(A,C),(A,x),(A,
22、y),(A,z),(B,C),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共 15 个基本事件.至少有一名女性群众包含(A,x),(A,y),(A,z),(B,x),(B,y),(B,z),(C,x),(C,y),(C,z),(x,y),(x,z),(y,z),共 12个基本事件.从第 1 组中随机抽取 2 名群众组成志愿者服务队,至少有 1 名女性群众的概率为=.2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第8页2020版文科数学一轮复习高考帮全国版试题：第12章第1讲随机事件的概率(考题帮.数学文)Word版含解析.docx-第8页