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1、人人教教版版高高中中数数学学必必修修知知识识点点考考点点及及典典型型例例题题解解析析全全 CKBOOD was revised in the early morning of December 17,2020.人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第1页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第1页必必第一章第一章知识点：1、空间几何体的结构修修二二空间几何体空间几何体常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面
2、的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、长方体的对角线长l2 a2 b2 c2；正方体的对角线长l 3a3、球的体积公式：V R3，球的表面积公式：S 4R221S1h14、柱体V sh，锥体V sh，锥体截面积比：23S2h2435、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面 2r l人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第2页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第2页圆锥侧面积：S侧面r l典型例题：典型例题：例 1：下列命题正确的是().棱柱的底面一定是平行四边形.棱锥的底面一定是三角形.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.棱锥被平面分成的两部分
3、不可能都是棱锥例 2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）21A2倍 B4倍 C 2 倍 D2倍例 3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）上部是一个圆锥，下部是一个圆柱上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱正视侧视俯视人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第3页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第3页例 4：一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A8cm2B12cm.C16cm D20cm
4、222二、填空题例 1：若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_例 2：球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的_ 倍.第二章第二章点、直线、平面之间的位置点、直线、平面之间的位置关系关系知识点：知识点：1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。人教版高中数学必修
5、知识点考点及典型例题解析全-第4页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第4页6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交
6、线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第5页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第5页判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
7、直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。典型例题：典型例题：例 1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是 1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1:2D、1:(2 1)B、1:4C、1:(2 1)例 2：已知两个不同平面、及三条不同直线 a、b、c，c，a，a b，c 与 b 不平行，则（）A.b/且b与相交B.b 且b/人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第6页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第6页C.b与相交不相交D.b 且与 例 3：有四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；平行于同一
8、直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是（）A D B C例 4：在正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F分别是DC和CC1的中点.求证：D1E 平面ADF例 5：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB的中点（1）求证：EF平面 CB1D1；（2）求证：平面 CAA1C1平面CB1D1AEDFBCAD1B1C1第三章第三章直线与方程直线与方程知识点：知识点：1、倾斜角与斜率：k tan2、直线方程：y2 y1x2 x1人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第7页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第7页点斜式：y y0
9、 kx x0斜截式：y kx b两点式：截距式：y y1y2 y1x x1x2 x1xy1ab一般式：Ax By C 03、对于直线：l1:y k1x b1,l2:y k2x b2有：k1 k2l/l 12；b b21l1和l2相交 k1 k2；k1 k2l1和l2重合；b b21l1 l2 k1k2 1.4、对于直线：l1:A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0有：A1B2 A2B1l1/l2；B C B C2112l1和l2相交 A1B2 A2B1；A1B2 A2B1l1和l2重合；B C B C2112l1 l2 A1A2 B1B2 0.5、两点间距离公式：P1P26、
10、点到直线距离公式：d x2 x12y2 y12Ax0 By0CA B227、两平行线间的距离公式：人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第8页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第8页l1：Ax By C1 0与l2：Ax By C20平行，则d 典型例题：典型例题：C1C2A B22例 1：若过坐标原点的直线l的斜率为3，则在直线l上的点是（）A(1,3)B(3,1)C(3,1)D(1,3)例 2：直线l1:kx(1k)y 3 0和l2:(k 1)x(2k 3)y 2 0互相垂直，则k的值是（）A.-3 B.0 C.0 或-3 D.0 或 1第四章第四章圆与方程圆与方程知识
11、点：知识点：1、圆的方程：标准方程：x ay b r2，其中圆心为(a,b)，半径为r.22一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0.其中圆心为(为r 12D2 E2 4F.D2,E2)，半径2、直线与圆的位置关系直线Ax By C 0与圆(x a)2(y b)2 r2的位置关系有三种:d r 相离 0;d r 相切 0;d r 相交 0.3、两圆位置关系：d O1O2外离：d Rr；外切：d Rr；相交：Rr d Rr；内切：d Rr；内含：d Rr.人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第9页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第9页4、空间中两点间距离公式：P1P2典型例题：典型例题：x2 x12y2 y12z2 z12例 1：圆心在直线 y=2x 上，且与 x 轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是_.例 2：已知圆C:x2 y2 4，（1）过点(1,3)的圆的切线方程为_.（2）过点(3,0)的圆的切线方程为_.（3）过点(2,1)的圆的切线方程为_.（4）斜率为1的圆的切线方程为_.例 3：已知圆 C 经过 A(3,2)、(1,6)两点，且圆心在直线 y=2x 上。（）求圆的方程；（）若直线经过点 P（，）且与圆相切，求直线的方程。人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第10页人教版高中数学必修知识点考点及典型例题解析全-第10页