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1、解:因为9+40=1681=41,所以斜边长为41.1.如果直角三角形的两直角边长是9,40,那么斜边长为多少?解:由a2=c2b2,得a+b=c2,所以这三条线段组成的三角形是直角三角形.2.如果三条线段长a,b,c 满足a2=c2b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?解:还是直角三角形.3.(1)如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,那么得到的三家形还是直角三角形吗?3.(2)下表中第一列每组数都是勾股数,补全下表,这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?任意倍呢?说说你的理由.2倍 3倍 4倍 10倍3,4,5 6,8,105,12,13 15,36
2、,398,15,17 32,60,687,24,25 70,240,2509,12,15 12,16,20 30,40,5010,24,26 20,48,52 50,120,13016,30,34 24,45,51 80,150,17014,48,50 21,72,75 28,96,1003.(2)下表中第一列每组数都是勾股数,补全下表,这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?任意倍呢?说说你的理由.解:这些勾股数的任意倍还是勾股数.理由:不妨设勾股数a,b,c的k 倍为ak,bk,ck.(a,b,c,k 为正整数)因为a2+b2=c2,所以(ak)2+(bk)2=a2k2+b2k2
3、=(a2+b2)k2=c2k2=(ck)2.所以ak,bk,ck 是勾股数.解:由勾股定理逆定理可得三角形是直角三角形,三角形不是直角三角形.4.如图,哪些三角形是直角三角形,哪些不是?说说你的理由.解:把绳子平均分成12段,分别取其中的3段、4段、5段作为边长围成一个三角形,则5段的边所对的角是直角.*5.给你一根长绳子,没有其他工具,你能方便地得到一个直角吗?*6.美国哥伦比亚大学收藏了一块古巴比伦时代的泥板(如图).经科学家研究,这块泥板上的三列文字实际上是三列数字(如表).你知道这些数字间的关系吗?借助计算器进行探索.解:通过计算可以发现,这些数字满足a+b=c2.这些数中,每行的三个数都是勾股数.