《上海市徐汇、金山、松江区2016届高三数学下学期学习能力诊断(二模)试题文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市徐汇、金山、松江区2016届高三数学下学期学习能力诊断(二模)试题文.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 文科试卷填空题： (此题总分值 56分，每题 4分 )2y 4x的焦点坐标是 _.1抛物线2假设集合 A x 3x 1 0 , Bx x 1 2，那么A B =_d 3,2ll3假设是直线的一个方向向量，那么的倾斜角的大小为 _结果用反三角函数值表示1 i4假设复数 z满足i,其中 i为虚数单位，那么z_z3arcsin2325求值：=_弧度3arctan3BPPA，那么实数6已经知道AB 3AP，设=_127函数 yx 2的最小值 =_2x 271x8试写出展开式中系数最大的项 _x9已经知道三个球的表面积之比是 1: 2: 3，那么这三个球的体积
2、之比为 _x y 2310已经知道实数 x， y满足 x y 2，那么目标函数 zx y的最大值为20 y 32a 2b nn11假设不等式 x 5x 6 0的解集为a,b，那么lim_nn3a 4bnA 1,2,3,4,5,6,7,8,9,102k,另一个数小于 k其中12从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于k A)的概率是 ,那么 k _513有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a,b, c.已经知道 a03, B 45 ,_，求角 A经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示 A 600,试将条件补充完整1 log
3、 (x 1), x 0,1 ,114定义在 R上的奇函数 f (x),当 x 0时， f ( x)21 x 3 , x 1,那么关于x的函数 F (x) f (x) a(0 a 1)的所有零点之和为_结果用 a表示一选择题：此题总分值 20分，每题 5分f (x) (ax b)2a b、，“函数a b的 - - - - - - -15已经知道非零向量为偶函数是“A 充分非必要条件C 充要条件B 必要非充分条件D既非充分也非必要条件16如下图的几何体的左视图是- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - -( A )( B )(C )(D )2x, x 0,17函数y=的反函数是2x , x 0-x ,x 02x, x 022x, x 0x,x 02x,x 0x, x 0yyy DyAB Cx,x 0x,x 02x的方程 x2 mx m2 m 0的两个不相等的实数根，那么过两点18设 x xA(x , x )、是关于121122B(x , x22)2的直线与圆的位置关系是x 1y 11- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( )D随 m的变化而变化A相离B相切C相交2 三解答题：
5、本大题共 5题，总分值 74分19此题总分值 12分在直三棱柱 ABC A B C1中，AB AC 1， BAC 90 0A B与 C C所成的角等于 450，且异面直线，1111AA a求 a的值和三棱锥 B A BC的体积设111A1C1B1ACB20此题总分值 14分；第 1小题分，第 2小题分2f (x) 2sin xcosx 2cos x已经知道函数1求函数f (x)的单调递增区间；2将函数y f ( x)图像向右平移个单位后，得到函数y g(x)的图像，求方程 g(x) 1的解 .421此题总分值 14分；第 1小题分，第 2小题分已经知道函数f (x) 2x a a1假设不等式
6、f ( x) 6的解集为 1,3，求 a的值；2在 1的条件下，假设存在 x R, f (x ) t f ( x ) ，求的取值范围t使00022此题总分值 16分；第 1小题 3分，第 2小题 5分，第 3小题 8分3 x2 y23已经知道椭圆 C :1(a b 0)的右焦点为 F 1,0，且点 P(1, )在椭圆 C上22ab21求椭圆 C的标准方程；3x 2y在曲线 S上运动，求曲线 S的轨迹方程，2当点 P(x, y)在椭圆 C的图像上运动时，点1Q,33并指出该曲线是什么图形；x2a2y 2 3过椭圆 C1 :1上异于其顶点的任意一点 Q作曲线 S的两条切线，切点分别为53b211是
7、否为定M , N(M ,N不在坐标轴上，假设直线 MN在 x轴， y轴上的截距分别为 m,n,试问：3m n22值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由23此题总分值 18分，第 1小题 4分，第 2小题 7分，第 3小题 7分按照如下规那么构造数表：第一行是： 2；第二行是： 2 1, 2 3；即 3， 5，第三行是：3 1, 3 3, 5 1, 5即3 4，6，6， 8；即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加 3写出23,54,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11,n假设第行所有的项的和为an1求 a ,a ,a；5342试求 a与 a的递推关系，并据此求出数列a
8、n的通项公式；n 1na3a4an 2n N *n3设 SnS lim S的值，求和nna1a2a a32a an 1n4 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科文科参考答案及评分标准2016.4二填空题： (此题总分值 56分，每题 4分)1323253 (1,0)3 arctan41 i,33 235x1: 2 2 :3 3962782312621 2a10124或 7 13 c111422二选择题：此题总分值 20分，每题 5分15C16B17 B18CA1C1四解答题：本大题共 5题，总分值 74分B1B19此题总分值 12分【解答】 CC / AA，11BA A就是异面直线 A B
9、与 CC所成的角，111A即 BA A 4501，AA 1 a 1-41分CB C1连接， AC1B A BC的体积等于三棱锥 C A B B的体积，VB1 A1BCVC A B B那么三棱锥-8分11111112A B B的面积 S，又 CA A A,CA AB, CA平面 AB B，11 1111 13 21616所以 VC1VB1 A1BC，所以-1分A1B B1另解：由于顶点 B1ABC1A到平面ABC的距离相等1到平面的距离与顶点1 11 1 13 21所以 VB1VAA1BCA BC1620此题总分值 14分；第 1小题 6分，第 2小题 8分f (x)2x2sin(2x2k) 1
10、 -3，4【解答】1分由2k(k Z)得：2243f (x)的单调递增区间是 k,k(k Z)；-6分88g(x)2sin 2x1， -10分2由已经知道，45 由 g(x) 1，得2sin 2x0，4kx， (k Z) . -148分221此题总分值 16分；第 1小题 6分，第 2小题 8分f (x) 2x a a 6, 2x a 6 a.即【解答】16 a 0,a 6,即-3a 3 x 3,分6 a 2x a 6 a,a 6,a 31,即a 2. -63 3,分2 a 2时，f (x) 2x 2 2.假设存在 x R, f (x ) t f ( x ), t f (x ) f ( x )
11、, -8使即分00000那么 t f (x) f ( x) . -10分minf (x) f ( x) 2x 2 2x 2 4 (2x 2) (2x 2) 4 8,x1,1时等号成立即t 8, t 8,.-14当分22此题总分值 16分；第 1小题 3分，第 2小题 5分，第 3小题 8分22【解答】1由题意得， c 1.所以 a b 1,3192 21,解得 a 4,b 3,又点 P(1, )在椭圆 C上，所以2a2 4b2x2 y2所以椭圆 C的标准方程为1. -3分433x32yxyxy3xyQ x , y2设，那么，于是，-5分323由于点 P(x, y)在椭圆 C的图像上，1232y
12、3xx2 y22所以1.即1.43436 22y43整理得 x，-7分42所以曲线 S的轨迹方程为 x y232 3为半径的圆。 -83曲线S的图形是一个以坐标原点为圆心，分x2 3y 23由 1知， C1 :1,设点 Q(x ,y ),M (x , y ), N( x ,y ),1122334443那么直线 QM的方程为 x x y y,2243直线 QN的方程为 x x y y,-10分334x x y2y12 13 ,4把点 Q的坐标代入得x x y3y13 134所以直线 MN的方程为 x x y y, -13分11344 ,3y1令 y 0,得 m得,令 x 0, n3x144所以
13、x1, y1,又点 Q在椭圆C1上，3m3n4411 3 ,为定值所以 ( ) 3( ) 2 4,即2-16分223m3n3m n423此题总分值 18分，第 1小题 4分，第 2小题 7分，第 3小题 7分【解答】1 a 24,a 64,-分34a 160 -45分n 12由题意，第 n行共有 2项，n 1n 1n 1于是有 an 1a 2na 3 2n2a 2 -8分nan 12n 1 2nann 1等式两边同除 2，得1，an2na12即为等差数列，公差为，首项为11an2nnn，即 a n 2 n N *所以-11分n7 k 2 2k 2a ak 1 k 2k k 1 2k 1ak 21k 2k1k 1 2k 13因为4kk 1,2,3,., n -14分所以11111111S 4n所以1 2 2 2212 2 3 2323 23 4 24n 2nn 1 2n 11211n N *，-16分S 4n2n 1 2n 1n 1 2n 1lim S 2-18分nn8