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1、2021届广州市高三下学期数学4月二模试题（本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.）注意事项：2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共8小题，每小
2、题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.某中学甲、乙、丙、丁四名学生去A、B、C、D四个社区展开“厉行节约，反对餐饮浪费”宣传活动，每名学生只去一个社区，每个社区一名学生。甲说我不去A社区，乙说我不去A社区也不去D社区，丙说我不去B社区.若甲、乙、丙三人中只有甲和乙说了真话，则去D设区的是（）A.甲B.乙 C.丙D.丁，都是复数，的共轭复数为，下列命题中，真命题的是（）A.若，则B.若，则C. 若，则D.若，则为实数的终边上有两点A(-1,a)，B(b，2)，且，则3a-b=（）A.-7B.-5 C.5D.75.展开式
3、的常数项是（）A.160B.100 C.-100D.-160，且，则a的取值范围是（）A.B.C.D.7.学生到工厂参加实践劳动，永薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（）A.B. C.D.8.如图，有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（阴影部分，其中矩形ABCD绕其对称中心，按顺时针方向旋转90度后与矩形EFGH重合），已知AB=2，正十字形有一个外接圆，从外接圆内部随机取一点，此点取自正十字形的概率为，则tanACD=（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得
4、0分.）9.2020年，中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关.根据中国统计局官方提供的数据，2010年2020年，中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（YoY）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是（）A2017年国内生产总值的年增长率最大B2011年国内生产总值的年增长率最大C这11年国内生产总值的年增长率不断减小D这11年国内生产总值逐年增长的左焦点F作直线l交C于A、B两点，则（）A.若=1，则直线l只有1条B.若=2，则直线l有2条 C.若=3，则直线l有3条 D.若=4，则直线l有4条11.如图，四棱锥PABCD的底面为矩
5、形，PD底面ABCD，AD=1,PD=AB=2，点E是PB的中点，过ADE三点的平面与平面PBC的交线为l，则（）Al平面PADBAE平面PCDC.直线PA与l所成角的余弦值为D平面截PABCD四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为12.对于函数，则下列结论正确的是（）A.任取，都有恒成立B.C.对任意x0，不等式恒成立，则实数k的取值范围是D.函数有且仅有2个零点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）满足，则=_.14.在ABC中，ABC=90，AB=，AC=3，点D在AC上，且AD=2DC，则=_.15.若直线与曲线相切，则a=_.16.已知椭圆的两个焦点为F1（-2,0
6、）和F2（2,0）.直线l过点F1，F2点关于直线l对称点A在C上，且，则C的方程为_.四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知等比数列的前n项和为Sn，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.18.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，BCD是等腰直角三角形，BCD=90，ADB=90，sinADB=，BD=2，AC与BD交于点E.（1）求sinACD；（2）求ABE的面积.19.（本题满分12分）习近平总书记指出:在扶贫的道路上，不能落下任何一个贫困家庭，丢下一个贫困群众.根据相关统计，2010年
7、以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势，2011年2019年，全国农村贫困发生率的散点图如下:（1）求y关于t的回归直线方程（系数精确到0.01）；（2）已知某贫困地区的农民人均年纯收入X（单位：万元）满足正态分布N（1.6，0.36），若该地区约有%的农民人均年纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准，则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元？.参考数据与公式：，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计分别为=，.若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X6；P(2X24；P(3X34.20.（本题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BB1C1C是菱形，ABB1=ABC.（1）求证：B1C平面ABC1；（2）若BB1=B1C=2，AB=AC1，且二面角B1ABC为直二面角，求三棱锥C1ABB1的体积.21.（本题满分12分）已知抛物线C：x2=2py(p0)上的点到点A(0，p)的距离的最小值为2.（1）求C的方程；（2）若点F是C的焦点，过F作两条相互垂直的直线l1，l2与C交于M，N两点，与C交于P，Q两点，线段MN，PQ的中点分别是S，T，是否存在定圆使得直线ST截该圆所得的线段长为定值？若存在，写出一个定圆的方程；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意，都有.