《2016年高考数学江苏省(理科)试题及答案【解析版】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学江苏省(理科)试题及答案【解析版】.doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2016年省高考数学试卷一、填空题共14小题，每题5分，总分值70分【2016理】集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，那么AB=【答案】1，2【解析】解：集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，AB=1，2，【2016理】复数z=1+2i3i，其中i为虚数单位，那么z的实部是【答案】5【解析】解：z=1+2i3i=5+5i，那么z的实部是5，【2016理】在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的焦距是【答案】2【解析】解：双曲线=1中，a=，b=，c=，双曲线=1的焦距是2【2016理】一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，那么该组数据的方差是【答案】0.1【解析】解：数据4.7
2、，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：=4.7+4.8+5.1+5.4+5.5=5.1，该组数据的方差：S2=4.75.12+4.85.12+5.15.12+5.45.12+5.55.12=0.1【2016理】函数y=的定义域是【答案】3，1【解析】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，【2016理】如图是一个算法的流程图，那么输出的a的值是【答案】9【解析】解：当a=1，b=9时，不满足ab，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足ab，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足ab，故输出的a值为9，【2016理】将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，
3、4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和小于10的概率是【答案】【解析】解：将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，根本事件总数为n=66=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的根本事件有：4，6，6，4，5，5，5，6，6，5，6，6，共6个，出现向上的点数之和小于10的概率：p=1=【2016理】an是等差数列，Sn是其前n项和，假设a1+a22=3，S5=10，那么a9的值是【答案】20【解析】解：an是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a22=
4、3，S5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+83=20【2016理】定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是【答案】7【解析】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间0，3上的图象如下：由图可知，共7个交点【2016理】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1ab0的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，那么该椭圆的离心率是【答案】【解析】解：设右焦点Fc，0，将y=代入椭圆方程可得x=a=a，可得Ba，Ca，由BFC=90，可得kBFkCF=1，即有=1，化简为b2=3a24c2，由b2=a2c2，即有3c2=2a2，由e=
5、，可得e2=，可得e=，【2016理】设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，fx=，其中aR，假设f=f，那么f5a的值是【答案】【解析】解：fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，fx=，f=f=+a，f=f=|=，a=，f5a=f3=f1=1+=，【2016理】实数x，y满足，那么x2+y2的取值围是【答案】，13【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，那么z的几何意义是区域的点到原点距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC：2x+y2=0的距离最小，由得，即A2，3，此时z=22+32=4+9=13，点O到直线BC：2x+y2=0的
6、距离d=，那么z=d2=2=，故z的取值围是，13，故答案为：，13【2016理】如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=4，=1，那么的值是【答案】【解析】解：D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=+，=+，=+3，=+3，=22=1，=922=4，2=，2=，又=+2，=+2，=422=，【2016理】在锐角三角形ABC中，假设sinA=2sinBsinC，那么tanAtanBtanC的最小值是【答案】8【解析】解：由sinA=sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC
7、=2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，那么cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tanA=tanB+C= ，那么tanAtanBtanC=tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，
8、解得tanB=2+，tanC=2，tanA=4，或tanB，tanC互换，此时A，B，C均为锐角二、解答题共6小题，总分值90分【2016理】在ABC中，AC=6，cosB=，C=1求AB的长；2求cosA的值 【解析】解：1ABC中，cosB=，sinB=，AB=5；2cosA=cosC+B=sinBsinCcosBcosC=A为三角形的角，sinA=，cosA=cosA+sinA=【2016理】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：1直线DE平面A1C1F；2平面B1DE平面A1C1F 【解析】解：1D
9、，E分别为AB，BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAC，ABCA1B1C1为棱柱，ACA1C1，DEA1C1，A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，DEA1C1F；2ABCA1B1C1为直棱柱，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1=A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1D=D，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面B1DE平面A1C1F【2016理】现需要设计一个仓库，它由上下两局
10、部组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1如下图，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍1假设AB=6m，PO1=2m，那么仓库的容积是多少？2假设正四棱锥的侧棱长为6m，那么当PO1为多少时，仓库的容积最大？ 【解析】解：1PO1=2m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍O1O=8m，仓库的容积V=622+628=312m3，2假设正四棱锥的侧棱长为6m，设PO1=xm，那么O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=m，那么仓库的容积V=2x+24x=x3+312x，0x6，V=26x2+312，0x6，当0x2时，V0，
11、Vx单调递增；当2x6时，V0，Vx单调递减；故当x=2时，Vx取最大值；即当PO1=2m时，仓库的容积最大【2016理】如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0与其上一点A2，41设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；2设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；3设点Tt，0满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，数t的取值围 【解析】解：1N在直线x=6上，设N6，n，圆N与x轴相切，圆N为：x62+yn2=n2，n0，又圆N与圆M外切，圆M：x2+y212x14y+60=0，即圆M
12、：x62+x72=25，|7n|=|n|+5，解得n=1，圆N的标准方程为x62+y12=12由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，那么圆心M到直线l的距离：d=，那么|BC|=2=2，BC=2，即2=2，解得b=5或b=15，直线l的方程为：y=2x+5或y=2x153=，即，即|=|，|=，又|10，即10，解得t22，2+2，对于任意t22，2+2，欲使，此时，|10，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于P、Q两点，此时|=|，即，因此实数t的取值围为t22，2+2，【2016理】函数fx=ax+bxa0，b0，a1，b11设a=2，b=求方程fx=2
13、的根；假设对于任意xR，不等式f2xmfx6恒成立，数m的最大值；2假设0a1，b1，函数gx=fx2有且只有1个零点，求ab的值 【解析】解：函数fx=ax+bxa0，b0，a1，b11设a=2，b=方程fx=2；即：=2，可得x=0不等式f2xmfx6恒成立，即m6恒成立令t=，t2不等式化为：t2mt+40在t2时，恒成立可得：0或即：m2160或m4，m，4实数m的最大值为：42gx=fx2=ax+bx2，gx=axlna+bxlnb=ax+，0a1，b1可得，令hx=+，那么hx是递增函数，而，lna0，lnb0，因此，x0=时，hx0=0，因此x，x0时，hx0，axlnb0，那么
14、gx0xx0，+时，hx0，axlnb0，那么gx0，那么gx在，x0递减，x0，+递增，因此gx的最小值为：gx0假设gx00，xloga2时，ax=2，bx0，那么gx0，因此x1loga2，且x1x0时，gx10，因此gx在x1，x0有零点，那么gx至少有两个零点，与条件矛盾假设gx00，函数gx=fx2有且只有1个零点，gx的最小值为gx0，可得gx0=0，由g0=a0+b02=0，因此x0=0，因此=0，=1，即lna+lnb=0，lnab=0，那么ab=1可得ab=1【2016理】记U=1，2，100，对数列annN*和U的子集T，假设T=，定义ST=0；假设T=t1，t2，tk，
15、定义ST=+例如：T=1，3，66时，ST=a1+a3+a66现设annN*是公比为3的等比数列，且当T=2，4时，ST=301求数列an的通项公式；2对任意正整数k1k100，假设T1，2，k，求证：STak+1；3设CU，DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD 【解析】解：1当T=2，4时，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，从而a1=1，故an=3n1，2STa1+a2+ak=1+3+32+3k1=3k=ak+1，3设A=CCD，B=DCD，那么AB=，分析可得SC=SA+SCD，SD=SB+SCD，那么SC+SCD2SD=SA2SB，因此原命题的等价于证明SC2SB，
16、由条件SCSD，可得SASB，、假设B=，那么SB=0，故SA2SB，、假设B，由SASB可得A，设A中最大元素为l，B中最大元素为m，假设ml+1，那么其与SAai+1amSB相矛盾，因为AB=，所以lm，那么lm+1，SBa1+a2+am=1+3+32+3m1=，即SA2SB，综上所述，SA2SB，故SC+SCD2SD附加题【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域作答，假设多做，那么按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A【选修41几何证明选讲】【2016理】如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E为BC的中点，求
17、证：EDC=ABD 【解析】解：由BDAC可得BDC=90，因为E为BC的中点，所以DE=CE=BC，那么：EDC=C，由BDC=90，可得C+DBC=90，由ABC=90，可得ABD+DBC=90，因此ABD=C，而EDC=C，所以，EDC=ABDB.【选修42：矩阵与变换】【2016理】矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B1=，求矩阵AB 【解析】解：B1=，B=B11=，又A=，AB=C.【选修44：坐标系与参数方程】【2016理】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，椭圆C的参数方程为为参数，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长 【解析】解：由，由得，代入并整理得，由
18、，得，两式平方相加得联立，解得或|AB|=【2016理】设a0，|x1|，|y2|，求证：|2x+y4|a 【解析】证明：由a0，|x1|，|y2|，可得|2x+y4|=|2x1+y2|2|x1|+|y2|+=a，那么|2x+y4|a成立附加题【必做题】【2016理】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2pxp01假设直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；2抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q求证：线段PQ的中点坐标为2p，p；求p的取值围 【解析】解：1l：xy2=0，l与x轴的交点坐标2，0，即抛物线的焦点坐标2，0，抛物线C：y2=8x2证明：
19、设点Px1，y1，Qx2，y2，那么：，即：，kPQ=，又P，Q关于直线l对称，kPQ=1，即y1+y2=2p，又PQ的中点在直线l上，=2p，线段PQ的中点坐标为2p，p；因为Q中点坐标2p，p，即，即关于y2+2py+4p24p=0，有两个不相等的实数根，0，2p244p24p0，p【2016理】1求7C4C的值；2设m，nN*，nm，求证：m+1C+m+2C+m+3C+nC+n+1C=m+1C 【解析】解：17=4=720435=0证明：2对任意mN*，当n=m时，左边=m+1=m+1，右边=m+1=m+1，等式成立假设n=kkm时命题成立，即m+1C+m+2C+m+3C+k+k+1=m
20、+1，当n=k+1时，左边=m+1+m+2+m+3+k+1+k+2=，右边=m+1=m+1k+3km+1=k+2=k+2，=m+1，左边=右边，n=k+1时，命题也成立，m，nN*，nm，m+1C+m+2C+m+3C+nC+n+1C=m+1C2016年省高考数学试卷一、填空题共14小题，每题5分，总分值70分1【2016理】集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，那么AB=2【2016理】复数z=1+2i3i，其中i为虚数单位，那么z的实部是3【2016理】在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1的焦距是4【2016理】一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，那么该组数据的方差是5【201
21、6理】函数y=的定义域是6【2016理】如图是一个算法的流程图，那么输出的a的值是7【2016理】将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和小于10的概率是8【2016理】an是等差数列，Sn是其前n项和，假设a1+a22=3，S5=10，那么a9的值是9【2016理】定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是10【2016理】如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1ab0的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，那么该椭圆的离心率是11【2016理】设fx是定义在R上
22、且周期为2的函数，在区间1，1上，fx=，其中aR，假设f=f，那么f5a的值是12【2016理】实数x，y满足，那么x2+y2的取值围是13【2016理】如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，=4，=1，那么的值是14【2016理】在锐角三角形ABC中，假设sinA=2sinBsinC，那么tanAtanBtanC的最小值是二、解答题共6小题，总分值90分15【2016理】在ABC中，AC=6，cosB=，C=1求AB的长；2求cosA的值16【2016理】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C
23、1A1B1求证：1直线DE平面A1C1F；2平面B1DE平面A1C1F17【2016理】现需要设计一个仓库，它由上下两局部组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1如下图，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍1假设AB=6m，PO1=2m，那么仓库的容积是多少？2假设正四棱锥的侧棱长为6m，那么当PO1为多少时，仓库的容积最大？18【2016理】如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0与其上一点A2，41设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；2设平行于OA的
24、直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；3设点Tt，0满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，数t的取值围19【2016理】函数fx=ax+bxa0，b0，a1，b11设a=2，b=求方程fx=2的根；假设对于任意xR，不等式f2xmfx6恒成立，数m的最大值；2假设0a1，b1，函数gx=fx2有且只有1个零点，求ab的值20【2016理】记U=1，2，100，对数列annN*和U的子集T，假设T=，定义ST=0；假设T=t1，t2，tk，定义ST=+例如：T=1，3，66时，ST=a1+a3+a66现设annN*是公比为3的等比数列，且当T=2，4时，ST=301求数列
25、an的通项公式；2对任意正整数k1k100，假设T1，2，k，求证：STak+1；3设CU，DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD附加题【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域作答，假设多做，那么按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A【选修41几何证明选讲】21【2016理】如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E为BC的中点，求证：EDC=ABDB.【选修42：矩阵与变换】22【2016理】矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B1=，求矩阵ABC.【选修44：坐标系与参数方程】23【2016理】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，椭圆C的参数方程为为参数，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长24【2016理】设a0，|x1|，|y2|，求证：|2x+y4|a附加题【必做题】25【2016理】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2pxp01假设直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；2抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q求证：线段PQ的中点坐标为2p，p；求p的取值围26【2016理】1求7C4C的值；2设m，nN*，nm，求证：m+1C+m+2C+m+3C+nC+n+1C=m+1C11 / 11