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1、 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 1/11 一元一次方程应用题专题讲解一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审读懂题意，找出等量关系。2、设巧设未知数。3、列根据等量关系列方程。4、解解方程，求未知数的值。5、答检验，写答案（注意写清单位和答话）。6、练勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。第一讲第一讲 行程问题行程问题 【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间（2）基本类型 相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）
2、速度 顺速逆速=2 水速；顺速+逆速=2 船速 顺水的路程=逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题。【经典例题】例例 1 1甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少
3、小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 2/11（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。（5）分析：追及问题，等
4、量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。甲 乙 600 甲 乙 甲 乙 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 3/11 例例 2 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时。【专项训练】一、行程（相遇）问题一、
5、行程（相遇）问题 A A基础训练基础训练 1.小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走90 米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距 2280 米的两地出发相向而行，王强每分行 60 米，赵文每分行 80 米，王强出发 3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 4/11 4.两村相距 35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行4 千米，甲先出发 1 小时后，乙才
6、出发，当他们相距 9 千米时，乙行了多长时间？5.甲乙二人从相距 45 千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 1 千米，5 小时后二人相遇，求两人的速度。6.甲乙二人从相距 100 千米的两地出发相向而行，甲先出发 1 小时，他们在乙出发 4 小时后相遇，已知甲比乙每小时多行 2 千米，求两人的速度。7.AB 两地相距 900 米。甲乙二人同时从 A 点出发，同向而行，甲每分行 70 米，乙每分行 50 米，甲到达 A 点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？B B提高训练提高训练 1.A、B 两地相距 360 千米，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行驶 7
7、2 千米，甲车出发25 分钟后，乙车从 B 地出发开往 A 地，每时行驶 48 千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距 120 千米时，甲车从出发一共用了多少时间？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 5/11 2.AB 两地相距 1120 千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。甲列火车速度是60 千米每小时，乙列火车的速度是 48 千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时 80 千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离 A 地还有多远？3.甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 50 米，甲从 A 地
8、，乙丙从 B 地同时出发，相向而行，甲在遇到乙 2 分钟后又遇见丙，求 AB 两地距离。4.倩倩与欣欣家相距 1.8 千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩 50 米/分，欣欣 40 米/分，倩倩家的狗150 米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？二、行程（追击）问题二、行程（追击）问题 A A基础训练基础训练 1.姐姐步行速度是 75 米/分，妹妹步行速度是 45 米/分。在妹妹出发 20 分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？2.甲、乙
9、两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走 4 公里，甲走了 16 公里后，乙骑自行车以每小时 12 公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 6/11 3.敌我两军相距 25 千米，敌军以 5 千米/时的速度逃跑，我军同时以 8 千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？4.AB 两站相距 448 千米，一列慢车从 A 站出发，每小时行驶 60 千米，一列快车也从 A站出发，每小时行驶 80 千米，要使两车同时到达 B 站，慢车应先出发几小时？B B提高训练提高训练 1.张勇和刘成旭两人练习 50 米短距离赛跑
10、，张勇每秒钟跑 7 米，刘成旭每秒钟跑 6.5 米。（1）几秒后，张勇在刘成旭前面 2 米？（2）如果张勇让刘成旭先跑 4 米，几秒可追上刘成旭？2.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队伍长 320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了 25 分钟，则队伍长为多少米？3.甲乙两人同时从 A 地出发步行去 B 地，5 分钟后，甲返回 A 地去取东西，没有停留，继续步行去 B 地，如果从两人同时出发起计时，那么 35 分钟后两人同时到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的
11、2 倍少 30 米。求甲、乙二人的速度各是多少？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 7/11 三、行程（行船、飞行）问题三、行程（行船、飞行）问题 1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时.顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是50 千米/小时,求水流的速度.3.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了 2.5 小时。如果水流的速度是 3 千米/小时，求船在静水中的速度？4.一
12、船在两码头之间航行，顺水需 4 小时，逆水 4 个半小时后还差 8 公里，水流每小时 2公里，求两码头之间的距离？四、行程（跑道）问题四、行程（跑道）问题 1.甲乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为 100 米/分，乙的速度是甲速度的23倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 8/11 2.一条环形的跑道长 800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？（2）若两人同
13、向而行，则他们经过多少时间首次相遇？3.张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿 400 米跑道跑步，每次总是张明跑 2 圈的时间，叔叔跑 3 圈。一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时表，发现隔了 32 秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？第二天，张明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？五、行程（坡路）问题五、行程（坡路）问题 1.从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 千米的速度下山，而以每小时 9 千米的速度通过平路，到乙地用 55 分钟，他回来，以每小时 8 千米的速度上山，回到甲地用 1 小时
14、 30 分钟，求甲、乙两地距离多远？六、行程（六、行程（错车、过桥错车、过桥）问题问题 1.两列迎面行驶的火车，A 列速度为 20 米每秒，B 列速度为 25 米每秒，若 A 列车长 200米，B 列车长 160 米，则两车错车的时间是几秒？2.一列火车长 160 米，全车通过 440 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少米？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 9/11 3.一列货车全长 240 米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 40 秒，桥长 150 米，问这条隧道长多少米？4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长 182 米，每秒行 18 米
15、，另一列火车每秒行 17 米，两列火车错车而过用了 10 秒钟，求另一列火车长多少米？5.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 18 秒。已知货车全长 342 米，求火车的速度。6.铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用了 15 秒，已知货车车速为 60 千米/时，全长 345 米，求拖拉机的速度。7.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米。如果从列车头对齐开始算，则行 24 秒后快车超过慢车，如果从列车尾对齐开始算，则
16、行 28 秒后快车超过慢车。快车长多少米，慢车长多少米？2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 10/11【能力测试】1.两车站相距 275km，慢车以 50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km 的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？2.一辆汽车以每小时 40km 的速度由甲地开往乙地，车行 3h 后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少 10km，结果到乙地比预计的时间晚了 45min，求甲乙两地距离。3.甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时
17、，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？4.有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长 2023 年整理优质考试试题资料，欢迎下载 11/11 5.已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？6.一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要 5 小时 30 分钟，逆风时需要 6 小时，若风速是每小时 24 公里，求两城之间的距离 7.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？