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1、齿轮机构设计1.教学目标 1.了解齿轮机构的类型和应用；平面齿轮机构的齿廓啮合基本定理；2.深入了解渐开线齿轮的啮合特性及正确啮合的条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几何尺寸计算；了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象、最少齿数；第1 页/共305 页 3.掌握齿轮传动的失效形式和设计准则，常用的材料及热处理方法。圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法。4.了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算其几何尺寸；对斜齿圆柱齿轮传动的设计方法有所了解和掌握。5.了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸计算。掌握圆锥齿轮传动设计的特点。第2 页/共305 页2 教学重点
2、和难点 重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。齿轮传动的失效形式和设计准则。圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法。难点：啮合过程；根切；锥齿轮的当量齿轮和当量齿数等。第3 页/共305 页6.1 概述（齿轮机构的应用和分类）齿轮是大家都十分熟悉的一个名词，对于齿轮的形状，我们大家并不陌生，同时也知道几乎所有的机器上都有齿轮的应用。但是，对于各种各样的齿轮各有什么特点，为什么应用的这么广泛，我们如何才能对其进行科学的分类等等，我们也许不太清楚，或者说不能用科学的语言对其进行描述。那么这一节中我们就要来了解这些内容，这些内容也是我们对齿轮进行进一步讨论所必须的。第4 页/共305 页
3、 齿轮机构是历史上应用最早的传动机构之一，渐开线齿廓的研究和应用已有近300年的历史，被广泛地应用于传递空间任意两轴间的运动和动力。它与其它机械传动相比，具有传递功率大、效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。但是要求有较高的制造和安装精度，成本较高；不宜在两轴中心距很大的场合使用。在众多的齿轮机构中，直齿圆柱齿轮机构是最基本、最常用的一种，所以本章中我们也就以直齿圆柱齿轮作为研究的重点。第5 页/共305 页齿轮传动类型很多，有不同的分类方法。1、按照齿轮副中两轴的相对位置、齿轮传动可以分为平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动和交错轴齿轮传动三类。（按照传递运动和力的方向可以分为平面齿
4、轮机构和空间齿轮机构，也就是按照主、从动轮轴线是否平行的划分方法）。图 6-1第6 页/共305 页2、按传动比（）是否恒定分为定传动比 和变传动比 传动齿轮机构。在定传动比传动的齿轮机构中，齿轮都是圆柱形或圆锥形的，所以我们把这类齿轮机构又称为圆形齿轮机构，如图6-1 所示。图 6-1第7 页/共305 页在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿，内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。第8 页/共305 页 在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿，内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。第9 页/共3
5、05 页 在定传动比齿轮机构中，根据啮合方式的不同有多种类型的齿轮机构，如外啮合直齿、斜齿，内啮合直齿、斜齿，曲齿啮合，齿条等等,如图。第10 页/共305 页 而在变传动比的传动机构中，齿轮一般是非圆形的，例如椭圆齿轮机构传动，如图6 2 所示。所以该类机构又称为非圆齿轮机构。图 6-1第11 页/共305 页3、按使用要求分类：4、从齿廓曲线分类：5、从外形分类：6、从工作条件分类：第12 页/共305 页齿轮传动的主要类型、特点和应用如下：1、平行轴齿轮传动 1）直齿圆柱齿轮传动 a)外啮合直齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反，轮齿与轴线平行，工作时无轴向力；重合度较小，传动平稳性差，承载能
6、力较低；多用于速度较低的传动，尤其适用于变速箱的换档齿轮。第13 页/共305 页b)内啮合圆柱齿轮传动 两齿轮转向相同；重合度大，轴间距离小，结构紧凑，效率较高。第14 页/共305 页 c)齿轮齿条传动 齿条相当于一个半径为无限大的齿轮，用于连续转动到往复移动的运动变换。第15 页/共305 页2）平行轴斜齿轮传动 a)外啮合斜齿圆柱齿轮传动 两齿轮转向相反，轮齿于轴线成一夹角，工作时存在轴向力，所需的支撑较复杂；重合度较大，传动较平稳，承载能力较高；适用于速度较高、载荷较大或要求结构较紧凑的场合。第16 页/共305 页 b)外啮合人字齿轮传动 两齿轮转向相反；承载能力较高，轴向力能够抵
7、消，多用于重载传动第17 页/共305 页2、相交轴齿轮传动 a)直齿锥齿轮传动 两轴线相交，轴交角为90 的应用较广；制造安装简便，传动平稳行较差，承载能力较低，轴向力较大；适用于速度较低（5m/s），载荷小而稳定的运转。第18 页/共305 页 b)曲齿锥齿轮传动 两轴线相交；重合度较大、工作平稳、承载能力高，轴向力较大且与齿轮转向有关；用于速度较高及载荷较大的传动。3、交错轴齿轮传动 a)交错轴斜齿轮传动 两轴线交错；两齿轮点接触，传动效率较低；适用于载荷小，速度较低的传动。第19 页/共305 页b)蜗杆传动 两轴线交错，一般成90；传动比较大，一般1080 之间；结构紧凑、传动平稳，
8、噪声和振动小；传动效率较低，易发热。第20 页/共305 页 齿轮传动是靠主、从动轮的轮齿依次啮合来传递连续回转运动和动力的。因此，为了使传递的回转运动每一瞬时都保持稳定不变的速比，避免产生振动和冲击；并能够传递一定的动力（功率），使轮齿承受一定大小的力，特对齿轮传动提出了以下的要求：第21 页/共305 页 1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时角速比（传动比）恒定。即对不同用途的齿轮，要求不同程度的工作平稳性指标，使齿轮传动中产生的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常工作。2、有足够的承载能力。即要求齿轮尺寸小、重量轻，能传递较大的力，有较长的使用寿命。也就是在工作过程中不折齿、齿面不点蚀
9、，不产生严重磨损而失效。第22 页/共305 页6.2 齿廓啮合基本定理 一个齿轮的最关键部位是其轮廓的齿廓曲线，这是因为一对齿轮之间是依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。这样一对互相啮合的、能实现预定传动比的齿廓就称为共轭齿廓。因此，实际应用中的任何一对齿轮机构中，互相啮合的齿廓都是共轭齿廓。那么，齿轮的齿廓曲线究竟与一对齿轮的传动比有什么关系呢？第23 页/共305 页 如图6-3 所示为一对互相啮合的齿轮，主动轮1 以角速度 转动并推动从动轮2 以角速度 反向回转，O1、O2分别为两轮的回转中心。两轮轮齿的齿廓C1、C2在任意一点K 接触，在K 点处，两轮的线速度分别、图
10、6-3第24 页/共305 页 过K 点作两齿廓的公法线nn。我们知道，要使两齿廓实现正常的接触传动，它们彼此既不分离，也不能互相嵌入。因此，和 在公法线nn 上的分速度（即投影）应该相等。所以齿廓接触点间相对速度 必与公法线nn 垂直，即满足齿廓啮合方程：图 6-3第25 页/共305 页 根据三心定理，啮合齿廓公法线nn 与两轮连心线的交点P 即为两齿轮的相对瞬心，点P 称为啮合节点（简称节点）。故两齿轮的传动比为：由此，我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意一瞬时相互啮合传动的一对齿轮，其传动比与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连心线的两线段长成正比。图 6-3第26 页/共305 页 由于
11、两齿轮在传动过程中，其轴心O1、O2均为定点，由上式 可知，传动比随P 点位置的不同而变化。若要求两齿轮的传动比为常数，P 点应为定点。所以，我们得到两齿轮作定传动比传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任一位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连心线始终交于一固定点。第27 页/共305 页 当两轮作定传动比传动时，节点P在两轮的运动平面上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1 和轮2 的节圆，节圆半径分别为 和。由于两节圆在P 点相切，并且P 点处两轮的圆周速度相等，即：故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。第28 页/共305 页 当两轮作变传动比传动时，节点P 在两轮的运动平面上的轨迹则为非圆曲
12、线，称之为节线（椭圆齿轮传动）。一般说来，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据啮合的基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。（关于共轭曲线的求法，有兴趣的同学可以自学）本章中我们主要研究传动比为恒定的齿轮传动，也就是节圆为圆形的齿轮传动。在这类传动中，目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着生产和科学的发展，新的齿廓曲线将回不断出现。由于用渐开线作为齿廓曲线，不但传动性良好、容易制造，而且便于设计、制造、测量和安装，具有良好的互换性。所以，目前绝大多数齿轮都采用渐开线作齿廓曲线。第29 页/共305 页一渐开线的形成 如 图6-4 所 示，当 直 线BC 沿 一 圆 周 作 纯 滚 动 时
13、，直 线 上 任 意 点 I 的 轨 迹 AI，称 为 该 圆 的 渐 开 线。这个 圆 称 为 渐 开 线 的 基 圆，其 半 径 用 表 示。直 线NI 称为渐开线的发生线。角称为渐开线NI段的展角。图 6-46.3 渐开线的形成及特性第30 页/共305 页二渐开线的特性 根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有下列特性(六条,是我们研究渐开线齿轮啮合原理的出发点)（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于该基圆上被滚过圆弧的长度，即图 6-4第31 页/共305 页（2）发生线NI 是渐开线在任意点I 的法线，也就是说：渐开线上任意点的法线，一定是基圆的切线（发生线）。图 6-4第32 页/共30
14、5 页（3）发生线与基圆的切点N 是渐开线在点I 的曲率中心，而线段 是渐开线在I点的曲率半径。渐开线上越接近基圆的点，其曲率半径越小，渐开线在基圆上点A 的曲率半径为零。图 6-4第33 页/共305 页（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图6-5 所示，在相同展角处，基圆半径越大，其渐开线的曲率半径越大，当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线变成直线。故齿条的齿廓就是变成直线的渐开线。图 6-5第34 页/共305 页（5）同一基圆上任意两条渐开线之间各处的公法线长度相等。（6）基圆内没有渐开线。图 6-5第35 页/共305 页6.4 渐开线齿廓啮合传动（三大特性）一、渐开线齿廓满足啮合基本
15、定理并能保证定传动比传动 在我们了解了渐开线的形成及性质之后，就不难证明用渐开线作为齿廓曲线，是满足啮合基本定理并能保证定传动比传动的。下面我们用图6 6 来进行简单的证明。图 6-6第36 页/共305 页 如图6-6 所示，两齿轮连心线为O1O2，两轮基圆半径分别为 两轮的渐开线齿廓C1、C2在任意点K 啮合，根据渐开线特性（2），齿廓啮合点K 的公法线nn 必同时与两基圆相切，切点为N1、N2，即N1N2为两基圆的内公切线。图 6-6第37 页/共305 页 由于两轮的基圆为定圆，其在同一方向只有一条内公切线。因此，两齿廓在任意点K 啮合，其公法线N1N2必为定直线，其与O1O2线交点必
16、为定点，则两轮的传动比为常数，即：图 6-6第38 页/共305 页 渐开线齿廓啮合传动的这一特性称为定传动比性。这一特性在工程实际中具有重要意义，可减少因传动比变化而引起的动载荷、振动和噪声，提高传动精度和齿轮使用寿命图 6-6第39 页/共305 页二、渐开线齿廓传动具有可分性在图4-6 中，因此两轮的传动比又可写成：可知，渐开线齿轮的传动比又与两轮基圆半径成反比。图 6-6第40 页/共305 页 渐开线加工完毕之后，其基圆的大小是不变的，所以当两轮的实际中心距与设计中心距不一致时，而两轮的传动比却保持不变。这一特性称为传动的可分性。对齿轮的加工和装配是十分重要的。图 6-6第41 页/
17、共305 页三、渐开线齿廓传动具有平稳性 由于一对渐开线齿轮的齿廓在任意啮合点处的公法线都是同一直线N1N2，因此两齿廓上所有啮合点均在N1N2上，或者说两齿廓在N1N2上啮合。因此，线段N1N2是两齿廓啮合点的轨迹，故N1N2线又称作啮合线。图 6-6第42 页/共305 页 而在齿轮传动中，啮合齿廓间的正压力方向是啮合点公法线方向，故在齿轮传动过程中，两啮合齿廓间的正压力方向始终不变。这一特性称为渐开线齿轮传动的受力平稳性。该特性对延长渐开线齿轮使用寿命有利。渐开线齿廓的上述特性是在机械工程中广泛应用渐开线齿轮的重要原因。图 6-6第43 页/共305 页6.5 渐开线标准齿轮的参数和几何
18、尺寸 为了进一步研究齿轮的传动原理和齿轮的设计问题，必须要首先了解和掌握齿轮各部分的名称、符号及其尺寸间的关系。关于渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸的计算，是本章最基本的内容，必须熟悉和掌握。下面我们讲第一个问题。第44 页/共305 页一齿轮各部分名称和符号 图6-7 所示为标准直齿圆柱齿轮的一部分。其主要包含以下部分。（1）齿顶圆：齿轮所有各齿的顶端都在同一个圆上，这个过齿轮各齿顶端的圆称作齿顶圆，用 或 表示其直径或半径。图 6-7第45 页/共305 页（2）齿根圆：齿轮所有各齿之间的齿槽底部也在同一圆上，这个圆称作齿根圆，用 或 表示其直径或半径。（3）基圆：前面我们已经
19、提到过这个圆。也就是形成渐开线的基础圆，其直径和半径分别用 和 表示。图 6-7第46 页/共305 页（4）分度圆：为便于齿轮几何尺寸的计算、测量所规定的一个基准圆，其直径和半径分别用符号 和 表示。（5）齿厚：轮齿在任意圆周上的弧长，用表示。（6）齿槽宽：又称齿间宽，齿槽在任意圆周上的弧长，用 表示。图 6-7第47 页/共305 页（7）齿距：任意圆周上相邻两齿间同侧齿廓之间的弧长，用 表示。显然（8）法向齿距：相邻两齿间同侧齿廓之间的法向距离，用 表示。根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，即：=。（9）齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向高度，用 表示。图 6-7第48 页/共305
20、页（10）齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向高度，用 表示。（11）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，用h 表示。（12）齿宽：轮齿沿轴线方向的宽度，用B表示。分度圆上齿厚、齿槽宽和齿距分别用s、e、p 表示。图 6-7第49 页/共305 页（1）齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z表示。它将影响传动比和齿轮尺寸。（2）模数：模数是分度圆作为齿轮几何尺寸计算依据的基准而引入的参数。二齿轮基本参数图6-8第50 页/共305 页因为分度圆周长=，故由于 是无理数，为了便于计算、制造和检测，我们人为地规定比值 为一简单的数值，并把这个比值称作模数，用m表示。即：m=图6-8第51 页/共30
21、5 页所以得到：图6-8 所示为齿数Z 相同，模数m 不同的三个齿轮。由图可以看出：模数m 是决定齿轮几何尺寸的重要参数。模数的单位为mm。齿轮的模数已经标准化，我国规定的标准模数有两个系列，要求优先选用第一系列，括号内的最好不要使用，需要时可以查表。图6-8第52 页/共305 页 由于任何一个齿轮的齿数Z 和模数m 是一定的，由 可知：任何齿轮都有而且只有一个分度圆。（3）压力角：由式 可知，渐开线齿廓上任意一点K 处的压力角为 对于同一渐开线齿廓，不同，也不同。十分显然，基圆上渐开线的压力角等于零。我们通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角，用 表示。所以有：第53 页/共305 页
22、 由上式可知，模数、齿数不变的齿轮，若其压力角不同，其基圆的大小也不同，因而其齿廓渐开线的形状也不同。因此，压力角是决定渐开线齿廓形状的重要参数。国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值，一般情况下为，个别情况也用 第54 页/共305 页（4）齿顶高系数 和顶隙系数：为了以模数m表示齿轮的几何尺寸，规定齿顶高和齿根高分别为：这两个参数也已经标准化，其值分别为：正常齿短 齿以上5 个参数为齿轮的基本参数。第55 页/共305 页三几何尺寸计算公式 根据齿形图，很容易推导出齿轮的齿顶圆、齿根圆及齿全高等等其它尺寸的计算公式。渐开线直齿标准圆柱齿轮的几何尺寸计算公式已经列在表中，在
23、有关的机械设计手册中也有公式汇集，供我们在实际工作中使用。我们通常所说的标准齿轮是指：m、都为标准这值，而且e=s 的齿轮。由表中公式可见，渐开线标准直齿齿轮的几何尺寸和齿廓形状完全由Z、m、这五个基本参数确定。第56 页/共305 页由图6-9 所示为齿轮齿条传动结构，它可以看作齿轮传动的一种特殊形式。当齿轮的齿数增大到无穷大时，其圆心将位于无穷远处，这时该齿轮的各个圆周都变成直线，渐开线齿廓也变成直线齿廓，并且齿条运动为平动，所以齿条直线齿廓上各点的压力角相等，其大小等于齿廓倾斜角，即齿形角，故齿形角为标准值。图 6-9第57 页/共305 页 由于齿条上同侧齿廓平行，所以在与分度线平行的
24、其它直线上的齿距均相等，为，但只有在分度线上。其它尺寸可参照直齿标准齿轮计算。图 6-9第58 页/共305 页对于如图6-10 所示的内齿轮，其轮齿和齿槽相当于外齿轮的齿槽和轮齿，故内齿轮的齿廓为内凹的，并且齿根圆大于分度圆，分度圆大于齿顶圆，而齿顶圆必须大于基圆才能保证其啮合齿廓全部为渐开线。图 6-10第59 页/共305 页6.6 渐开线圆柱直齿轮的啮合传动 前面我们仅主要对单个渐开线齿轮进行了研究，但单个齿轮无法组成传动机构，所以我们还必须研究两个或两个以上的渐开线齿轮的啮合传动情况。第60 页/共305 页一一对渐开线齿轮正确啮合的条件 在第四节中，我们已经得出结论：一对渐开线齿廓
25、是满足啮合的基本定律并能保证定传动比传动的。但这并不说明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来并能正确地传动。例如：一个齿轮的周节很小，而另一个齿轮的周节很大，十分显然，这两个齿轮是无法啮合传动的。那么，一对渐开线齿轮要正确啮合传动，应该具备什么条件呢？第61 页/共305 页 为了解决这一问题，我们现按图6-11 所示的一对齿轮进行分析。如前所述，一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应该在N1N2啮合线上。因此，要使处于啮合线上的各对齿轮轮齿都能正确地进入啮合，显然两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法线距离应相等。图 4-11第62 页/共305 页我们在此定义：齿轮上相邻两齿同侧齿廓间的法线距离称
26、为齿轮的法节（齿距）。如果两齿轮的法节相等，则当图示的前一对轮齿在啮合线上的K1点啮合时，后一对轮齿就可以正确地在啮合线上的K2点进入啮合。由图可知，即是轮1 的法节，又是轮2 的法节。图 4-11第63 页/共305 页 由上分析可知：两齿轮要正确地啮合，它们的法节（法向齿距、基圆齿距）必须相等。根据渐开线的性质，齿轮的法节与其基圆上的基节（周节）相等，于是法节也以 表示，即有：图 4-11第64 页/共305 页又因为 所以有 可以得到两轮正确啮合的条件为：图 4-11第65 页/共305 页 前面我们已经讲过，和 都已标准化了，所以要满足上式必须有：也就是说，渐开线齿轮正确啮合的条件为：
27、两轮的模数和压力角必须分别相等。图 4-11第66 页/共305 页二齿轮传动的标准中心距及啮合角1 标准顶隙与无侧隙啮合条件 在齿轮传动中，为避免一轮的齿顶与另一轮齿根的过渡曲线相抵触，故在一轮齿顶与另一轮齿根圆之间应留有一定的间隙c，称作顶隙。称为标准顶隙。顶隙在传动中还可以起到储存润滑油的作用。第67 页/共305 页 这个齿侧间隙一般很小，通常由制造公差来保证。所以在我们的实际设计中，齿轮的公称尺寸是按无侧隙计算的。由于轮齿传动时，仅两轮节圆作纯滚动，故无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽，即：及。在齿轮传动中，为避免或减小轮齿的冲击，应使两轮齿侧间隙为零
28、；而为防止轮齿受力变形、发热膨胀以及其它因素引起轮齿间的挤轧现象，两轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙。第68 页/共305 页2 中心距和啮合角 中心距a 是齿轮传动的一个重要参数，它直接影响两齿轮传动是否为标准顶隙和无侧隙啮合。图6-12 所示为一对标准外啮合齿轮传动的情况，当保证标准顶隙 时，两轮的中心距应为：图 6-12第69 页/共305 页即：就是说：两轮的中心距a 应等于两轮分度圆半径之和。这个中心距称为标准中心距，按照标准中心距进行安装称标准安装。我们知道：一对齿轮啮合时两轮的节圆总是相切的，即两轮的中心距总是等于两轮节圆半径之和。当两轮按标准中心距安装时，由上式可知两轮的分
29、度圆也是相切的，故两轮的节圆与分度圆相重合。由此可知，节圆与分度圆上的齿厚和齿槽宽分别相等，满足无侧隙啮合条件。可以得到结论：一对渐开线标准齿轮按照标准中心距安装能同时满足标准顶隙和无侧隙啮合条件。第70 页/共305 页 在这里需要注意：不论齿轮是否参加啮合传动，分度圆是单个齿轮所固有的、大小确定的圆，与传动的中心距变化无关；而节圆是两齿轮啮合传动时才有的，其大小与中心距的变化有关，单个齿轮没有节圆。下面我们介绍有关啮合角的概念。第71 页/共305 页 所谓啮合角是两轮节点P 的圆周速度方向与啮合线 之间所夹的锐角，用 表示，如图6-12 所示。当标准齿轮按照标准中心距安装时，节圆与分度圆
30、重合，故。图 6-12第72 页/共305 页 由于齿轮制造和安装的误差，运转时径向力引起轴的变形以及轴承磨损等原因，两轮的实际中心距 往往与标准中心距 不一致，而是略有变动，如图图 6-13第73 页/共305 页 当两轮实际中心距大于或小于标准中心距时，两轮的节圆虽相切，但两轮的分度圆却分离或相割，出现分度圆与节圆不重合情况。图 6-13第74 页/共305 页因为所以 图 6-13该式表明了啮合角随中心距改变的关系 第75 页/共305 页 对于内啮合齿轮可用同样的方法进行类似的分析，在此我们就不作进一步的介绍了。接下来本节的最后一个问题，我们看一下齿轮与齿条的啮合传动，如图6-14 所
31、示。图6-14第76 页/共305 页 其啮合线为垂直齿条齿廓并与齿轮基圆相切的直线，N2点在无穷远处。过齿轮轴心并垂直于齿条分度线的直线与啮合线的交点即为节点P图6-14第77 页/共305 页当齿轮分度圆与齿条分度线相切时称为标准安装，标准安装时，保证了标准顶隙和无侧隙啮合，同时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条节线与分度线重合。故传动啮合角 等于齿轮分度圆压力角，也等于齿条的齿形角。图6-14第78 页/共305 页后其齿廓总是与原始位置平行。故啮合线 的位置总是不变的，而节点P的位置也不变，因此齿轮节圆大小也不变，并且恒与分度圆重合，其啮合角 也恒等于齿轮分度圆压力角，但齿条的节线与其分度线
32、不再重合。当非标准安装时，由于齿条的齿廓是直线，齿条位置改变图6-14第79 页/共305 页三.重合度、连续传动 一对满足正确啮合条件的齿轮，只能保证在传动时其各对齿轮能依次正确的啮合，但并不能说明齿轮传动是否连续。为了研究齿轮传动的连续性，我们首先必须了解两轮轮齿的啮合过程。第80 页/共305 页一)轮齿的啮合过程如图6-15 反映了轮齿的啮合过程。图 6-15第81 页/共305 页 在图6-15（a）中，所显示的一对渐开线齿轮的啮合情况。设轮1 为主动轮，以角速度 顺时针回转；轮2 为从动轮，以角速度 逆时针回转；为啮合线。图 6-15第82 页/共305 页在两轮轮齿开始进入啮合时
33、，先是主动轮1 的齿根部分与从动轮2 的齿顶部分接触，即主动轮1 的齿根推动从动轮2 的齿顶。而轮齿进入啮合的起点为从动轮的齿顶圆与啮合线 的交点B2。图 6-15第83 页/共305 页随着啮合传动的进行，轮齿的啮合点沿啮合线 移动，即主动轮轮齿上的啮合点逐渐向齿根部分移动，而从动轮轮齿上的啮合点则逐渐向齿根部分移动。图 6-15第84 页/共305 页当啮合进行到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，故B1点为轮齿接触的终点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线 的一部分线段，故把 称为实际啮合线段。图 6-15第85 页/共305 页当两轮齿顶圆加大（
34、如图6-15b）时，B1及B2点愈接近于啮合线与两基圆的切点，实际啮合线段就越长。但因为基圆内部没有渐开线，所以两轮的齿顶圆不得超过N1、N2点。因此啮合线 是理论上可能的最大啮合线段，称作理论啮合线段，而N1、N2称作啮合极限点。图 6-15第86 页/共305 页二)渐开线齿轮连续传动的条件由上述齿轮啮合的过程可以看出，一对齿轮的啮合只能推动从动轮转过一定的角度，而要使齿轮连续地进行转动，就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿能及时地进入啮合。显然，为此必须即要求实际的啮合线段 大于或等于齿轮的法节。图 6-16第87 页/共305 页如果，则表明始终只有一对轮齿处于啮合状态；如果，
35、则表明有时为一对轮齿啮合，有时为多于一对轮齿啮合；如果，则前一对轮齿在B1脱离啮合时，后一对轮齿还未进入啮合，结果将使传动中断，从而引起轮齿间的冲击，影响传动的平稳性。图 6-16第88 页/共305 页由上可知，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线 应大于或至少等于齿轮的法节。即：我们用符号 表示 与 的比值，称为重合度（也称作端面重迭系数）：为了保证齿轮的连续传动，实际工作中 应满足 为许用值。根据机械行业的不同，一般可在1.1 1.4 范围内选取，也可以查阅相关的手册、标准等资料。对于一般的机械制造业：=1.4；汽车拖拉机：=1.11.2；机床：=1.3 第89 页/共305 页三）
36、重合度的计算由图6-16 可知，而 所以有式中、分别为啮合角和两轮齿顶圆压力角。图 6-16第90 页/共305 页由上式可以看出，与模数无关，但随齿数z的增多而加大。如果假想将两轮的齿数逐渐增加，趋于无穷大时，则 将趋于一极限值 这时当,时当,时，=2.546 内啮合传动的重合度可用类似的方法推出。对于齿条传动 增大重合度，对提高齿轮传动的承载能力具有重要意义。第91 页/共305 页6.7 渐开线齿轮的切齿原理和齿轮变位原理一齿廓的切削加工原理 近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法，就其切齿原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。第92
37、页/共305 页 1 仿形法 顾名思义，仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣刀和指状铣刀等，如图6-17 所示。图 6-17a第93 页/共305 页图 6 17(a)(b)如图中a 所示，切削时，铣刀转动，同时毛坯沿它的轴线方向移动一个行程，这样就切出一个齿间，也就是切出相邻两齿的各一侧齿槽；然后毛坯退回原来的位置，并用分度盘将毛坯转过，再继续切削第二个齿间（槽）。依次进行即可切削出所有轮齿。第94 页/共305 页图 6 17(a)(b)在图b 中，显示的是指状铣刀切削加工的情形。其加工方法与盘状铣刀加工时基本相同。不过指状铣刀常用于加工模数较大（）的齿轮，并
38、可用于切制人字齿轮。第95 页/共305 页图 6 17(a)(b)由于轮齿渐开线的形状是随基圆的大小不同而不同的，而基圆的半径 所以当m 及 一定时，渐开线齿廓的形状将随齿轮齿数而变化。第96 页/共305 页 所以，如果我们想要切出完全准确的齿廓，则在加工m 与相同、而z不同的齿轮时，每一种齿数的齿轮就需要一把铣刀。显然，这在实际上是作不到的。所以，在工程上加工同样m 与的齿轮时，根据齿数不同，一般备有8 把或15 把一套的铣刀，来满足加工不同齿数齿轮的需要，如下表：刀号 1 2 3 4 5 6 7 8轮齿数1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134135第97
39、 页/共305 页 每一号铣刀的齿形与其对应齿数范围中最少齿数的轮齿齿形相同。因此，用该号铣刀切削同组其它齿数的齿轮时，其齿形均有误差。但这种误差都是偏向轮齿齿体的，因此不会引起轮齿传动干涉。这种方法的优缺点如下：缺点：加工精度低；加工不连续，生产率低；加工成本高。优点：可以用普通铣床加工。故该方法主要用于修配和小批量生产。第98 页/共305 页2 范成法（又称展成法、共轭法或包络法）这种方法是加工齿轮中最常用的一种方法。它是根据第4-2 节所述的共轭曲线原理，利用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的。设想将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具，而另一个作为轮坯，并使二者
40、仍按原传动比进行传动，则在传动过程中，刀具的齿廓便将在轮坯上包络出与其共轭的齿廓。常用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。第99 页/共305 页a.齿轮插刀 如图6-18 所示为用齿轮插刀进行轮齿加工的情形。图 6-18第100 页/共305 页齿轮插刀的外形就像一个具有刀刃的外齿轮，当我们用一把齿数为 的齿轮插刀去加工一个模数m，压力角 与该插刀相同，而齿数为z的齿轮时，将插刀和轮坯装在专用的插齿机床上，通过机车的传动系统使插刀与轮坯按恒定的传动比回转，并使插刀沿轮坯的齿宽方向作往复切削运动。图 6-18第101 页/共305 页这样，刀具的渐开线齿廓就在轮坯上包络出与刀具渐开线齿廓相共
41、轭的渐开线齿廓。图 6-18第102 页/共305 页 在用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动主要有：（1）范成运动：即齿轮插刀与轮坯以恒定的传作回转运动，就如同一对齿轮啮合一样（展成运动）；动比图 6-18第103 页/共305 页（2）切削运动：即齿轮插刀沿着轮坯的齿宽方向作往复切削运动；（3）进给运动即为了切出轮齿的高度，在切削过程中，齿轮插刀还需要向轮坯的中心移动，直至达到规定的中心距为止；（4）让刀运动轮坯的径向退刀运动，以免损伤加工好的齿面。图 6-18第104 页/共305 页b.齿条插刀 齿条插刀加工齿轮的原理与用齿轮插刀加工相同，仅仅是展成运动变为齿条与齿轮的啮合运
42、动，并且齿条的移动速度为（如图6-19）。图 6-19第105 页/共305 页 由加工过程可以看出，以上两种方法其切削都不是连续的，这就影响了生产率的提高。因此，在生产中更广泛采用齿轮滚刀来加工齿轮。第106 页/共305 页b.齿轮滚刀 滚刀形状象一个开有刀口的螺旋且在其轴剖面（即轮坯端面）内的形状相当于一齿条。图 6-20第107 页/共305 页其加工原理与用齿条插刀加工时基本相同。但滚刀转动时，刀刃的螺旋运动代替了齿条插刀的展成运动和切削运动。滚刀回转时，还需沿轮坯轴向方向缓慢进给运动，以便切削一定的齿宽。加工直齿轮时，滚刀轴线与轮坯端面之间的夹角应等于滚刀的螺旋升角，以使其螺旋的切
43、线方向与轮坯径向相同。图 6-20第108 页/共305 页 滚刀的回转就像一个无穷长的齿条刀在移动，所以这种加工方法是连续的，具有很高的生产率。利用范成法加工齿轮，只要刀具和被加工齿轮的模数及压力角相同，就可以利用一把刀具来加工图 6-20第109 页/共305 页齿条插刀和齿条滚刀都属于齿条型刀具。齿条型刀具与普通齿条基本相同，仅仅是在齿顶部分高出一段，以便切出齿轮的顶隙，如图所示二 用 标 准 齿 条 型刀具加工标准齿轮图 6-21第110 页/共305 页加工齿轮时，刀具的中线（或称分度线）与轮坯分度圆相切并作纯滚动，由于刀具中线的齿厚和齿槽宽均为,故加工出的齿轮在分度圆上被切齿轮的齿
44、顶高为，齿根高为 这样便加工出所需的标准齿轮。图 6-21第111 页/共305 页三、根切与Zmin 图 6 22 用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓，如图这种现象称为根切。根切的齿轮会削弱轮齿的抗弯强度、降低传动的重合度和平稳性。所以在设计制造中应力求避免根切。第112 页/共305 页1 根切的成因要避免根切，应了解根切的成因。如图4-24 所示为用齿条加工标准齿轮的情形，刀具中线与轮坯分度圆相切并作纯滚动。图6-23第113 页/共305 页当刀具由左向右移动切削加工时，其直线齿廓到极限啮合点N1时，轮坯渐开线齿廓全部加工完
45、成。当范成运动继续进行时，刀具齿顶没能退出而继续切削加工。设轮坯转过角 则已加工好的渐开线齿廓 段即被刀具齿顶部分切去，形成根切。图6-23第114 页/共305 页当轮坯转过角，基圆转过的弧长为：此时刀具的位移为：而刀具沿啮合线的位移为：故得到：(弧)线段 图6-23第115 页/共305 页故知：渐开线齿廓上点必落在刀刃左下方而被切掉，而发生这种情况的根本原因是刀具齿顶超过了N1点。由此得出结论：用范成法加工齿轮，若刀具的齿顶超过啮合极限点N1，则被切齿轮必定发生轮齿根切。图6-23第116 页/共305 页2 渐开线标准齿轮不根切的最少齿数Zmin 由前述可知，只要刀具齿顶线不超过啮合极
46、限点N1，轮齿将不发生根切，如图。不根切的条件可以表示为：图 6 22第117 页/共305 页图 6 22因为所以有：即：第118 页/共305 页因此，渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为：时时由式可以看出，增大 或减小 都可以减少最小根切齿数。第119 页/共305 页四、变位齿轮简介1 问题的提出（渐开线标准齿轮的局限性）渐开线标准齿轮有很多优点，但也存在如下不足：（1）用范成法加工时，当 时，标准齿轮将发生根切；（2）标准齿轮不适合中心距 的场合。当 时无法安装；当 时，侧隙大，重合度减小，平稳性差；第120 页/共305 页（3）小齿轮渐开线齿廓曲率半径较小，齿根厚度较薄，参与啮合的次
47、数多，故强度较低。并且齿根的滑动系数大，所以小齿轮易损坏。为了改善和解决标准齿轮的这些不足，工程上广泛使用变位修正齿轮，有效地解决了这些问题。第121 页/共305 页2 变位修正法 在实际机械中，常常要用到 的齿轮。为避免根切，应该设法减小。由 知，增大 或减小 都可以减少最小根切齿数。图 6-24第122 页/共305 页 但是 的减小会降低传动的重合度，影响平稳性，而 的增大将增大齿廓间的受力及功率损耗。更重要的是不能用标准刀具加工齿轮。我们知道，轮齿根切的根本原因是刀具的齿顶线超过了啮合极限点N1，如图所示。图 6-24第123 页/共305 页 当标准刀具从发生根切的虚线位置相对于轮
48、坯中心向外移动至刀具齿顶线不超过啮合极限点N1的实线位置，则切出的齿轮就不发生根切。这种用改变刀具与轮坯相对位置的齿轮加工方法称为变位修正法。加工出的齿轮称作变位齿轮。图 6-24第124 页/共305 页刀具移动的距离称作变位量，用表示 x称作变位系数。相对于轮坯中心，刀具向外移动称作正变位，x0；刀具向里移动，称作负变位，x0；正变位加工出的齿轮称作正变位齿轮，负变位加工出来的齿轮称作负变位齿轮。图 6-24第125 页/共305 页3 不根切的最小变位系数由图6-24 所示，当刀具齿顶线移至N1点或以下时，齿轮即不根切，故变位量应该满足，即：图 6-24第126 页/共305 页因为 所
49、以 故，最小变为系数为：图 6-24第127 页/共305 页可以看出，当z0，为避免根切，必须正变位。当zzmin时，xmin0，该齿轮不会根切，但为了保证某些性能的要求，也可以用正变位或负变位方法加工齿轮。图 6-24第128 页/共305 页4 变位齿轮的几何尺寸1）分度圆和基圆 由于分度圆和基圆仅与齿轮的z、m、有关，并且加工变位齿轮的刀具仍是标准刀具，故变位齿轮的分度圆和基圆仍为2 齿厚和齿槽宽由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线（即刀具分度线），如图4-25 所示，则齿厚和齿槽宽为：;第129 页/共305 页3 齿顶高和齿根高 由于正变位时，刀具向外移出xm 距离
50、，故加工出的齿轮其齿根高减小xm，即：同样，齿顶高增大xm，即：变位齿轮需要利用被切齿轮毛坯的直径（外径）保证齿顶高。4 齿顶圆和齿根圆变位齿轮的齿顶圆和齿根圆分别为：为齿顶高削减系数。第130 页/共305 页5 变位齿轮的应用 变位有等距变位和不等距变位两大类。不等距变位又有正变位和负变位两种。等距变位指，一般用在zzmin的情况下。对正变位，下降，负变位 上升。变位齿轮的共同缺点是互换性差。第131 页/共305 页6.8 齿轮传动精度一、精度等级 齿轮在制造、安装中，总要产生误差。例如，齿形齿距、齿向误差和轴线变形产生的误差，将产生三个方面的影响：1）相啮合齿轮在一转范围内，实际转角和