《结构转简化(共30页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构转简化(共30页).doc（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第十章 联立方程组模型第一节 联立方程组模型概述 一、联立方程组模型的例子 联立方程模型：由多个互相联系的单一方程组成的方程组。例1 一个小型的宏观计量经济模型。其中=消费支出；=投资额；=政府购买支出例2 需求供给函数需求函数 供给函数 平衡条件 其中：=价格 =销售量例3 凯恩斯的收入决定模型消费函数收入衡等式其中：=消费支出；=收入；=投资=储蓄例二 克莱茵模型。这是克莱茵教授1950年建立的宏观经济计量模型： 式中包括：六个内生变量： 消费支出C，投资额I，私有部门利润P，均衡需求Y，期末资本存量K，私人企业工资总额；三个外生变量： 政府部门工资，政府购买支出
2、G，间接税T；三个滞后变量： 期末资本存量滞后值，私有部门利润滞后值，总需求滞后变量。一个时间变量A。 二、联立方程模型的变量和方程式 （一）变量1、 内生变量2、 前定变量外生变量滞后的内生变量 二）方程式 按方程是否含有随机项，可分为：随机方程和确定性方程；按模型对象的行为方式和性质，可分为行为方程、技术方程、制度方程和恒等式。三、模型的类型（一）结构式模型：描述经济变量结构关系的模型（结构方程的系数称为结构系数）。 标准形式： 矩阵形式 结构式模型有以下特点，1、对经济变量之间真实结构关系作出的直接表达。结构方程经济意义明确。2、方程中解释变量可以式前定变量（外生变量或滞后的内生变量。3
3、、结构参数表示方程中解释变量对因变量的直接影响。模型中方程个数与内生变量个数性同时，则称结构式模型为完备模型（完备性式方程组存在唯一解的必要条件） （二）简化式模型1、简化式模型：把结构式模型中的每一个内生变量表示成前定变量和随机项的函数。（系数称为简化式系数）2、简化式方程的构成途径（1）直接列出模型的简化式 （2）由结构式方程导出由得 令，则化为简化式模型得一般形式：例如：消费函数 收入衡等式 即有 简化式模型的特点： 1、每个简化式方程中，内生变量都是前定变量和随机项的函数。2、 简化式参数表示前定变量变化对内生变量的直接影响和间接影响的总度量。例如：我们对求导数，有 由，我们可以看出投
4、资对收入的直接影响，由，我们可以看出投资对收入的间接影响问题：投资对消费的总影响中直接影响和间接影响分别是多少？3、简化式参数可以由结构参数导出。四、联立方程组模型的问题 （一）解释变量与随机项之间相关； （二）参数估计是有偏的； （三）估计量是不一致的。三个问题称为参数估计的联立性偏误。这是由于：在结构式模型中，一些变量既充当解释变量，又充当被解释变量，这就使解释变量和随机干扰项之间存在着相关关系，违背了最小二乘估计的重要假定，估计量由此而有偏和非一致。我们用一个最简单消费函数模型为例. （1） （2） 其中随机干扰满足： 在消费函数中，是内生变量。但是 = 用最小二乘法对（1）估计a和b，
5、有 可见，有偏不一致。第二节 联立方程组模型的识别一、识别的概念（一）模型识别的两种定义1、参数的关系体系定义：某个结构式方程的参数估计值，能由简化式参数估计值解出，称该方程可识别，否则不可识别的。结构参数求解情况识别状态不能求解不可识别可以求出惟一解恰好识别可以求出不惟一解过度识别2、统计形式定义：若被识别方程具有确定的统计形式，则这个结构方程可以识别，否则不可以识别。方程的统计形式识别状态确定可以识别不确定不可识别 只有当联立方程组中每个方程都可以识别，该模型才可以识别。（二）识别的分类1、不可识别例：假设某种商品的供求关系如下： 式中， 需求量，=供给量，是商品的价格。我们可以用解方程组
6、的方法得到简化式方程为： 以上结构式模型共有四个参数：，而简化式模型仅有二个参数：。所以我们无法得到结构式模型的四个参数。因此这个供求模型是不可识别的。模型不能识别的原因很简单，因为需求方程与供给方程具有完全相同的形式。例2：鉴于上述模型不能识别的原因，我们研究下面的模型： 我们将这个结构方程模型简化为： 其中： 由于结构方程中有五个参数，而简化方程仅有四个，因而模型不能识别。但是这个模型中需求方程可以识别。 将两个方程组合到一起有： 他与供给函数有相同的统计形式，所以根据我们的第二种定义供给函数是不确定的，所以供给函数不可识别。2、恰好识别进一步，在供给函数上加一个变量，供给方程：需求方程：
7、 我们可以将上面的结构方程简化为：简化模型有六个参数，结构模型也有六个参数，因此这个模型恰好识别。还可以看出每个方程都是确定的。3、过度识别因为居民财产也是影响消费需求的一个重要变量，我们把它R引入需求函数中，从而有如下的结构模型： 化简以后的模型：我们很容易看出，结构参数仅有7个，而简化模型的参数有8个，故结构参数没有惟一解。可以证明供给方程过度识别。可以看出：一个结构方程的识别状态，取决于不包含在这个方程中但包含在模型的其它方程中的变量个数。如果这类变量太少或太多都会使识别难。二、识别的规则 (一)识别的阶条件由 可知，如果一个结构方程包含了模型中所有的变量，则这个方程是不可识别的。这是因
8、为，该方程与任何一个结构方程的线性组合与该方程有相同的统计形式。例如（1）和（2）的组合为。联立方程组模型中的内生变量的个数，即方程的个数；联立方程组模型第个方程中内生变量的个数；联立方程组模型中前定变量的个数；=联立方程组模型第个方程中前定变量的个数；识别的阶条件：如果一个方程能被识别，那么这个方程不包含的变量总数应该大于或等于模型中的方程个数减一，即。或者，如果一个方程能被识别，那么这个方程不含的前定变量数应该大于或等于该方程内生变量个数减一，即。 恰好识别：，过度识别：， 不能识别：阶条件是一个必要条件，即模型中某个结构方程不满足阶条件，则一定不可识别，但满足阶条件的方程也可能是不可识别
9、的。 例： 需求方程： 供给方程：需求方程：， 需求方程不能识别.供给方程：， 供求方程满足阶条件。例 需求方程： 供给方程：M=2，K=3，m1 =2，k1=2，m2 =2，k2=1方程1满足恰好识别的阶条件： 方程2满足过度识别的阶条件： （二）识别的秩条件1、阶条件的缺陷阶条件要求方程不包含的变量总数应该大于或等于模型中的方程个数减一，以保证这个特定方程的统计形式上区别于模型中的其它方程。但阶条件并不能确保模型中另一个方程不会排除完全相同的变量，如果这种情况发生了，我们要识别的这个特定方程就不具有惟一的统计形式2、识别的秩条件识别的秩条件：任何一个方程能够被识别的充分必要条件是所有不包含
10、在这个方程中的变量的参数组成的矩阵秩为M-1。3、识别的步骤： 第一步：把模型中所有方程的参数列在一个表中，于是有下表。方程变量11-302-10201-100-13-111002第二步：划去所要识别的那个方程的参数。例如我们要考察的是第二个方程，就划去第二行。方程变量11-302-1023-111002第三步：划去待识别方程中非零参数所在的列，剩下的就是不包含在该方程中但包含在该模型其他方程中变量的参数。方程变量112-123-100得表：12-1-100第四步：将这些参数组成矩阵：该矩阵的秩为R=2，而该例中的内生变量个数（或者方程个数）为M=3，R=2=M-1=2。所以第二个方程是可识别
11、的。第五步：利用阶条件来判断方程是恰好识别还是过度识别。在该例中内生变量个数M=3，K=3，K-=3-1=2,是过度识别。讨论第一个方程的识别情况，方程变量12-1-1312则的秩为22=内生变量的个数-1=3-1，所以第一个方程可以识别。再利用阶条件来判断方程是恰好识别还是过度识别。在第一个方程中，则K-=3-2=1=，所以第一个方程是恰好识别。第3个方程的识别情况，方程变量12-12003的秩为1，1 2-1),所以是过度识别第二个方程满足秩条件,阶条件（3-2=2-1），所以是恰好识别110010 第二步：求出简化方程=第三步：估计每一个简化方程假设其中和是内生变量，和是前定变量，且观测
12、值矩阵为 如果有 第四步：由简化式方程的参数估计量求得结构方程的参数估计量。，。则第二个结构方程为二、两阶段最小二乘法(TSLS) （一）假定条件1、结构方程的随机误差项必须满足零均值、同方差，序列不相关的假定。 2、所有的k个前定变量与随机误差项不相关，并且前定变量之间不存在严重的多重共线性。 3、样本容量，n要足够大，至少要有nk。4、作为估计对象的结构方程必须可识别。（二）估计方法例 讨论第一个方程的估计问题。 两阶段最小二乘是直接对结构方程进行估计的一种方法。把模型估计分为两个阶段：第一阶段：为了避免内生变量和随机干扰之间的相关性，用最小二乘法进估计， （1）第二阶段：将（1）代入得
13、（2）用最小二乘法估计（2）的参数。可以证明当样本容量足够大时，是渐进不相关。2SLS以工具变量代替作为解释变量的内生变量，消除了相关性，应用OLS求结构参数估计，不再有严重的联立性偏误。（三）估计量的性质是 1、小样本下求得的2SLS估计量是有偏的。 2、在大样本下，2SLS估计量是一致的。 3、在恰好识别时，ILS估计量与2SLS估计量等同； 电力需求模型对那些与美国能源政策有关的模型来说，电力需求的价格弹性是一个很重要的政策参数。较低的弹性意味着价格必须有显著的增加才能抑制消费者的需求。下面的电力需求模型提供了这样一个价格弹性的估计量。其中：Q消费者平均民用电年度销售量P民用电边际价格（
14、真实值，也就是用消费价格指数消除通货膨胀因素的几个）Y人均年收入（真实值）G各种民用天然气价格D取暖天数J七月份平均气温R农村人口比重H平均家庭人口数T时间L劳动力成本K上市电力企业发电比重F每度电的平均燃料成本I工业总用电销售与总民用电销售比重 第一个方程是民用需求方程，其中需求量是价格和一批与需求相关联的函数。第二个方程却并不是通常意义上的供给方程，事实上，这里假设供电量是固定的，之所以这样是因为电力消费是分段收费制价格随着销售量的增长逐级下降。所以电力的价格是销售的函数，而价格方程中的其它变量则是用来控制影响的其他因素。作为一个联立方程模型，它的两个内生变量P和Q。因为价格方程的右边有Q
15、，需求方程的右边有P，所以它们是联立方程组模型。有因为价格方程中五个外生变量（L，K，F，I，T）没有在需求方程中出现，所以需求方程是可识别的。同样，在需求方程中五个外生变量（Y，G，D，J，H）没有在价格方程中出现，所以价格方程也是可以识别的。用2阶段最小二乘法来估计。第一阶段，用模型中的内生变量对所有的外生变量进行回归分析。第二阶段，用第一阶段得到的预测值做工具，替代结构方程右边的内生变量，进行估计。数据是1961年1969年48个州的时间序列和截面混合数据。需求方程的两阶段最小二乘法的估计结果显示，电力价格的长期直接需求弹性的绝对值（1.15）比1大，比人们对短期弹性的预期大很多。分析与电力的定价趋势有关的详细资料得到的结果说明，在过去的几年里，居民用电量需求的增长主要是因为电力真实价格的下降。专心-专注-专业