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1、2007年中等学校招生河池市统一考试试题卷 数 学（非课改区）（考试时间：120分钟，满分：120分）注意：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，请把答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1如果a与互为相反数，那么a = 2龙滩电站第一期工程年发电量为157亿千瓦时，用科学记数法表示，图1157亿千瓦时= 千瓦时3如图1，直线AB，CD被EF所截，且ABCD，如果1=135，那么2= 4分解因式： 5函数的自变量的取值范围是 6化简：= 7若两圆的半径分别为5cm和3cm，圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是 8如图2，BD是O的直径，A = 30
2、，则CBD = 9已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是 10填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）11 下列运算正确的是（） D 图312为了了解本校初三年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图3所示的频数分布直方图那么仰卧起坐次数在2530次的频率是（） 0.4 0.3 0.2 0.1 13若不等式组的解集在数轴上表示如图4，则这个不等式组是（）201图4
3、14如果反比例函数的图象经过点，那么该函数的图象位于（）第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限 第三、四象限图515 顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形16 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A 9 B 12 C 9或12 D 517 已知二次函数的图象如图5所示，则 （）A B 图6ADBCEFPC D18 如图6，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（） 三、解答题 （本大题共9小题，满分76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分6分
4、）计算： 20 （本小题满分6分）某居民小区响应政府的号召，积极推进“城乡清洁工程”，拟在一块矩形空地（如图7）上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数的和要求3个以上，多不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形 请在图中画出你的设计方案图721（本小题满分8分）三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂7788812131
5、4151617（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由22 （本小题满分8分）如图8所示，在ABCD中，垂足分别为E，F图8（1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明 23 （本小题满分8分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价24 （本小题满分8分）某县妇联在“六一”国际
6、儿童节到来之际，在县民族广场升起了一个氢气球以示祝贺（如图9），小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距80米的A，B两点，测得CAD，CBD 已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米（精确到米）？（参考数据，）图9DCBA25 （本小题满分10分）李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准 老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡 ”说完递给李明一张宣传单（见下表）资费名称月租费（元）单价（元条）备注拇指卡80.06赠送彩铃小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃 ”他画出至尊卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关
7、系图（图10）请解答下列问题：（1）拇指卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系是 ；图10 （温馨提示：费用=月租费+短信费）（2）在图10中画出（1）中的函数图象；（3）求BC的函数解析式；（4）请对以上两种收费标准进行分析，帮助李明理智选择一种实惠的短信服务；（5）解释线段AB所表示的实际意义26 （本小题满分10分）如图11，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作O，过点P作O的切线交BC于点F，切点为E（1）除正方形ABCD的四边和O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）？ （2）求四边形CDPF的
8、周长；PDOGEMFBAC图12（3）延长CD，FP相交于点G，如图12所示 是否存在点P，使？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由 MAFCOPEDB图1127 （本小题满分12分）如图13，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q（1）求点B和点C的坐标；图13（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围（3）在线段BC上是否存在点Q，使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在
9、，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由2007年中等学校招生河池市统一考试试题数学（非课改区）参考答案及评分标准一、填空题1 2 2 1.571010 3 135 4 5 2 6 2+ 7 内含 8 60 9 5a9 10 108二、选择题11D 12A 13 14 15C 16B 17A 18 三、解答题 19 计算： 解： 原式= 1+412 （上面四个数中每计算正确一个得1分）4分= 1+42 5分= 1 6分20 解： 设计的图案中圆和正方形的个数符合要求 3分 设计的图案能使矩形场地成轴对称图形 6分21答：（1） 甲厂的广告利用了统计中的平均数 2分乙厂的广告利用了统计中的众数 4分
10、丙厂的广告利用了统计中的中位数 6分（2） 选用甲厂的产品 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 8分或选用丙厂的产品因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月8分22 （1） ABDCDB ABECDF AEDCFB （每写对一个给1分）（2） 证明ABDCDB证明： 四边形ABCD是平行四边形 AB = CD AD = CB BD = DB 5分 ABDCDB 8分 证明ABECDF证明： AEBD， CFBD AEB =CFD = 90 5分 ABCD是平行四边形 ABCD且ABCD ABE =CDF 7分 ABECDF 8分 证明AEDCFB证明： AEBD， CFBD AED
11、=CFB=90 5分 ABCD是平行四边形 ADCB且ADCB ADE =CBF 7分 AEDCFB 8分23 解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得 1分20%x50（50）5350 4分化简得x210x12000 5分解方程得x140，x230（不合题意舍去） 6分经检验，x140，x230都是原方程的解，但x230不合题意，舍去7分 答： 每盒粽子的进价为40元 8分24 解：在RtACD中， 1分所以 2分同理 4分 5分 6分 （米） 7分答： 氢气球离地面的高度是35.4米 8分25 解： （1） y =0.06x+8 2分（2） 略作图正确 3分（3） 设BC的解析式为y =kx+
12、b，由BC过点和点得4分 解方程组得6分因此BC的函数解析式为y =0.08x+4 7分（4） 根据图象可知，当每月发的短信少于67条或超过200条时，用拇指卡8分当每月发的短信大于67条但不超过200条时，用至尊卡9分 （5） 线段AB表示至尊卡的最低费用是12元 100条短信是免费的10分26 解：（1）FBFE ，PEPA 2分（2）四边形CDPF的周长为FCCDDPPEEFFCCDDPPABF 3分 BFFCCDDPPA 4分 BCCDDA 5分 3 6分 （3）存在 7分 若,则 cosOFB ，cosGFC OFBGFC 又 OFBOFE OFEOFBGFC= 8分 在中 FEFB1 在中 CG 9分 10分27 解： （1）把x =0代入得点C的坐标为C（0，2） 1分把y =0代入得点B的坐标为B（3，0） 2分（2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y） 3分=+ 4分= = 5分= 点M运动到B点上停止，（） 6分（3）存在 7分BC= 若BQ = DQ BQ = DQ，BD = 2 BM = 1 OM = 31 = 2 8分 QM =所以Q的坐标为Q （2，） 9分 若BQ=BD=2 BQMBCO， = = QM = 10分 = = BM = OM = 11分所以Q的坐标为Q （，） 12分