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1、北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷 七 年 级 数 学 2016.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共29分，第19题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 9的算术平方根是（ ）. A. B. 3 C. D.32. 已知，下列不等式中，不正确的是（ ）. A. B. C. D.3.下列计算，正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（ ）. A.3 B. 1 C. -1 D. -35. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540的是（ ）.6.如图，在数轴上，与表
2、示的点最接近的点是 （ ）. A.点A B. 点B C.点C D. 点D7.下列命题中，不正确的是（ ）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等 C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在ABC中，点D，E，F分别是三条边上的点，EFAC， DFAB，若B=45，C=60，则EFD=（ ）. A.80 B.75 C.70 D.659.若点在第二象限，则m的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 10.对任意两个实数a，b定义两种运算： 并且 定义运算顺
3、序仍然是先做括号内的，例如， . 那么等于（ ）. A. B. 3 C. 6 D. 二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）11. 平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角 的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于_. 12. =_（书写每项化简过程）=_.13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是_（填“相交”或“平行”），图中与的大小关系是
4、 .（填“”或“”或“”）14. 写出一个解集为x1的一元一次不等式： .15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的 “清代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中右侧俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点C的坐标是_.16. 如图，直线ABCD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分AEM，MNAB，垂足为点N，CFH .（1）MN ME（填“”或 “=” 或“”）， 理由是 ；（2）EMN= （用含的式子表
5、示）.17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若BCOA，且BC=4OA， （1）点C的坐标为 ； （2）ABC的面积等于 = .18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且 任何相邻三个数字之和都是16.6mn（1）以上方格中m = ，n = ；（2分）（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）你所设计的问题（或设计思路）是：三、解答题（本题共46分）19.（本题6分）（1）解不等式；（2）求（1）中不等式的正整数解. 解：20.（本题6分） 小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以
6、简化运算，于是 如下计算题她是这样做的： = 第一步= 第二步 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误， 你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误： 小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来.” （1）你认为小禹说的对吗？ （对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程.解：21.（本题6分） 依语句画图并回答问题：已知：如图，ABC.（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；（2）画ABC的边BC上的高AM；（3）画的对顶角，使点E在BC的延长线上，CE=
7、BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；（4）连接AE，过点F画射线FN，使FNAE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想 线段FN与AE的数量关系. 解：（1）线段CD的特征是 .（2）画图. （3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF DB. （4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN AE.22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2 题6分（卷面总分不超过100分）.22.1 解方程组 22.2 （1）阅读以下内容： 已知实数x，y满足，且求k的值. 三位同学分
8、别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值. 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值. 丙同学：先解方程组再求k的值. （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对 你选择的思路进行简要评价（1分）. （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 我选择22.1； 22.2（甲，乙，丙）同学的思路. 解：23. （本题6分） 解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育
9、实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是，点C的坐标是. （1）点B的坐标为 ，点E的坐标为 ；（2）当点B向右平移 个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点的对应点的坐
10、标为 （用含x，y的式子表示），在图中画出点的位置和平移路径（线段）； （3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路. 解：25.（本题6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD 平行，入射光线与反射光线满足 ，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即M
11、NEF.请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）. ABCD（已知）， （ ）. ，（已知）， （ ）.（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图 为 . A. B. C. D. 26. （本题6分）如图，ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，.（1）求证：DEBC；（2）在以上条件下，若ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得 DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记，探究：要使1=BF
12、H成立，DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形.（1）证明：（2）要使1=BFH成立，DEF应满足 .北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷七 年 级 数 学 附 加 题 2016.7 试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于D3A和B的得分之和等于C和D的总分4D的得分高于E
13、 （1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2）5位同学的比赛名次依次是 .（仿照第二条信息的数学表达式用“”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2.（1）阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为 .用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： 从而得到该方程组的解为（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程3（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两 个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合）
14、，分别作OBC和ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答BEC的度数及点C所在的 相应位置备用图 解：（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足MHF=GHN，过点H作HPMN交x轴于点P，请探究MPH与G的数量关系，并写出简要证明思路解：MPH与G的数量关系为 简要证明思路：北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准 2016.7一、选择题（本题共29分，第19题每小题3分，第10题2分） 题号12345678910答案BDCABDBBAA二、填空题（
15、本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分）题号11121314答案30（各1分）（1分）相交（1分），（1分）答案不唯一，如题号15161718答案（1），垂线段最短 （各1分）；（2）（1分）（1）或（各1分）；（2）6（2分）（1）6（1分）， 6（1分）；（2）略（1分）三、解答题（本题共46分）19. （本题6分）解：（1）去分母，得 . 1分去括号，得 . 2分移项，合并，得 . 3分系数化1，得 . 4分所以此不等式的解集为. （2）因为（1）中不等式的解集为，所以它的正整数解为1，2. 6分 20（本题6分）解：（1）对；1分（2） 5分= =6分 阅卷说
16、明：两处圈画和改错各1分，结果1分21（本题6分）解：见图1（1）CDBC，垂足为点C，与边AB的交点为点D. 1分图1（2）画图. 2分（3）画图. 3分 EF / DB. 4分（4）画图. 5分FN = AE. 6分22. （22.1题4分，22.2题6分）22.1 解：由得 1分 将代入得 2分 解得 3分 将代入 ，得 原方程组的解为 4分22.2 解：甲同学： 32，得 . 2分 把代入得 . 3分 把、代入，得 . 4分 解得 . 5分 乙同学： +，得 . 3分 将整体代入，得 . 4分 解得 . 5分 丙同学：先解 得 4分 再将x，y的值代入，解得. 5分 评价参考：甲同学是
17、直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活. 6分23.（本题6分）解：设甲校有志愿者x人，乙校有志愿者y人. 1分根据题意，得3分解方程组，得 5分答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿
18、者42人. 6分24. （本题6分）解：（1），.2分（2）6，. 4分画图见图2. 5分（3）将圆弧及线段BD围成的区域向右平移6个单位长度，将和以及线段BE围成的区域向下平移6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE面积相等，求正方形BDFE面积即可.（面积为36）图2 6分 阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分.25.（本题6分） ABCD（已知）， 2=3（两直线平行，内错角相等）. 2分 1=2，3=4（已知）， 1=2=3=4（等量代换）. 3分 A，F，B三点共线，C，M，D三点共线， 5=180-1-2. 6=180-3-4. 5=6. 4分 MNE
19、F. 5分解：（1）（2）C. 6分26.（本题6分） （1）证明：如图3. 1是DEH的外角， 1=3+4. 又 3=C，1+2=180， C+4+2=180. DEC=4+2， DEC+C =180. DEBC. 4分（2），或者点F运动到DEC的角平分线与边BC的交点位置（即EF 平分DEC）. 5分 画图见图4. 6分 图3 图4 北京市西城区2015-2016学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.7一、填空题（本题6分）1.解：（1）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于D 3A和B的得分之和等于C和D的总分4D的得分高于E3分（2）.6分阅卷说明：写对得第4分，C，A的名次酌情给分.二、解答题（本题共14分，每题7分）2.解：（1）1分 2分4分（2）所以方程组的解为7分3.解：（1）如图1，当点C在x轴负半轴上或x轴正半轴上点A右侧时，BEC=135； 2分图1 当点C在线段OA上（且与点O，A不重合）时，BEC=45.4分（2） 5分简要证明思路：如图2，设射线FO与y轴的交点为点Q由MHF=GHN，HPMN可得，再由射线FO平分GFH，可知，点Q是FGH的两条角平分线的交点，可得6分又由FQH是OPQ的外角可得可得7分 阅卷说明：其它证明思路相应给分图2