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1、1.如图，已知抛物线与轴交于 A、B 两点，与轴交于点 C（1 1）求）求A A、B B、C C三点的坐标三点的坐标;（2 2）过点）过点A A作作APAPCBCB交抛物线于点交抛物线于点P P，求四边，求四边形形ACBPACBP的面积的面积;解：（1）令0y，得210 x 解得1x 令0 x，得1y A(1,0)B(1,0)C(0,1)3分（2）OA=OB=OC=1BAC=ACO=BCO=45APCB，PAB=45过点 P 作 PE x轴于E，则APE为等腰直角三角形令 OE=a，则 PE=1aP(,1)a a点 P 在抛物线21yx上 211aa 解得12a，21a （不合题意，舍去）PE
2、=35 分四边形ACBP的面积S=12ABOC+12ABPE=112 12 3422 6 分2.2.如图如图,在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABCABC是直角三角是直角三角形形,ACBACB=90,=90,ACAC=BCBC,OAOA=1=1，OCOC=4=4，抛物线，抛物线2yxbxc经经过过A A，B B两点，抛物线的顶点为两点，抛物线的顶点为DD（1 1）求）求b b,c c的值；的值；（2 2）点）点 E E 是直角三角形是直角三角形ABCABC斜边斜边ABAB上一动点上一动点(点点A A、B B除外除外)，过点，过点E E作作x x轴的垂线交抛物线于点轴的垂线交抛物线于点F
3、 F，当线段，当线段EFEF的的长度最大时，求点长度最大时，求点E E的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下：）的条件下：求以点求以点、为顶为顶点的四边形的面积；点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点P P，使，使EFEFP P是以是以EFEF为直角边的直角三角形为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点若存在，求出所有点P P的坐的坐标；若不存在，说明理由标；若不存在，说明理由.解：（1）由 已 知 得：A（-1，0）B（4，5）1 分二次函数2yxbxc的图像经过点 A（-1，0）B(4,5)101645bcbc2分解得：b=-2c=-33 分（2）如题图：直线 AB 经过点 A（-1，0）B(4,5)直线AB的解析式为：y=x+14 分二次函数