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1、第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要及被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、在小数除法中的发现：当除数大于1时，商小于被除数。当除数小于1时，商大于被除数。4、小数除法的验算方法：商除数=被除数(通用) 被除数商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要
2、除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位及末位上面记一个小圆点。7、除法中的变化规律：商不变性质：被除数及除数同时扩大或缩小相同的倍数(
3、0除外)，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。第二单元 轴对称及平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称
4、图形。平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状及大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向及距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。第三单元 倍数及因数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数及因数。倍数及因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数个数是有限
5、的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的及是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2及3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的及是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。同时是3及5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的及是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。同时是2，3及5的
6、倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的及是3的倍数的数，既是2及5的倍数，又是3的倍数。一个数只有1及它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1及它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。一百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇
7、数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数第四单元 多边形面积平行四边形面积=底高如果用S表示平行四边形的面积，用a及h分别表示平行四边形的底及高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 平行四边形底=面积高 a= Sh 平行四边形高=面积底 h= Sa 当平行四边形的底及高相同时(等底等高的平行四边形)，他们的面积也是相同的。三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2因此：三角形面积=底高2 如果用S表示三角形的面积，用a及h分别表示三角形的底及高，那么，三角形的面积公式可以写
8、成：S=ah2三角形底=面积2高 a=S2h 三角形高=面积2底 h=S2a决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底及高的长度，只要底及高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底及下底的及就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=底高2=（上底+下底）高2如果用S表示梯形的面积，用a及b分别表示梯形的上底及下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h2 梯形高=面积2（上低+下底）梯形上底=面积2高下底 梯形下底=面积2高上底 决
9、定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之及及高的长度，只要上下底的及及高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。第五单元 分数的意义分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子及分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。像 2，5这样的分数叫作带分数。特点：由整数及真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数的读法：2读作：二又四分之一。分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数及除法的关系：被
10、除数除数=（除数不为0）。分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数及除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。根据分数及除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数及分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。分数的基本性质：分数的分子及分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数及除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子及分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也
11、是不变的。几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。1、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。2、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。3、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。分子及分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成及它相等，但分子及分母都比较小的分数，叫做约分。几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。1、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍
12、数是两个数的乘积。2、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。3、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。通分：把异分母分数分别化成及原来分数相等的同分母分数叫通分。通分的两个要点：及原来分数相等；分母相同。分数大小比较： 同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法：用通分的方法把分母不相同的分数化成及原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）通分一般以最小公倍数作分母。第六单元 组合图形的面积组合图形面积：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”及“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形及所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。第 3 页