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1、2018年浙教版八年级(下)数学期末考试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）（2010深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）（2003武汉）不解方程，判别方程5x27x+5=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3（2分）若化简的结果为2x5，则x的取值范围是（）Ax为任意实数B1x4Cx1Dx44（2分）（2007湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差5（2分）一元二次方程x2+x1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）AB1CD6（
2、2分）（2007日照）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm7（2分）（2010威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，对角线ACBD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（）AB4CD8（2分）（2010丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A（10+2）cmB（10+）cmC22cmD18cm9（2分）（2005宁波）正比例函数y=x及反比例函数y=的图象相交于A
3、、C两点ABx轴于B，CDy轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1BC2D10（2分）关于x的方程k2x2+2（k1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）化简：=_12（3分）当x=_时，代数式6x2+15x+12的值等于2113（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为_万元14（3分）（2006芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是_15（3分）关于x的一元
4、二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为_16（3分）如图，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图的图形并在其一面着色，则着色的面积为_cm217（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形及A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有_个18（3分）已知n是正整数，Pn（xn，yn）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，xn=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，T9=x9y10；若T1=1，则T1T2T9的值是_19（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点P为BC
5、边上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为_20（3分）（2009莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线及反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_三、解答题（共50分）21（6分）计算：（1）+；（2）22（6分）解方程：（1）2x2x6=0； （2）y28y=423（6分）（2006扬州）某
6、校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由24（6分）（2007呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每
7、降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25（8分）如图，在ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形求证：FMH是等腰直角三角形26（8分）已知有两张全等的矩形纸片（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积27（10分）（2008镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象
8、传递动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路及奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=mn，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）2013-2014学年浙教版八年级（下）期末数学检测卷参考答案及试题解析一、选择题（每小题2分，
9、共20分）1（2分）（2010深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象分析：根据轴对称图形及中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选A点评：掌握中心对称图形及轴对称图形的概念如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够及自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，
10、这个点叫做对称中心2（2分）（2003武汉）不解方程，判别方程5x27x+5=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=5，b=7，c=5=b24ac=（7）2455=510方程没有实数根故选D点评：总结：一元二次方程根的情况及判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3（2分）若化简的结果为2x5，则x的取值范围是（）Ax为任意实数B1x4Cx1Dx4考点：二次根式的性质及化简专题
11、：计算题分析：根据完全平方公式先把多项式化简为|1x|x4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可解答：解：原式可化简为|1x|x4|，当1x0，x40时，可得x无解，不符合题意；当1x0，x40时，可得x4时，原式=1x4+x=3；当1x0，x40时，可得x4时，原式=x1x+4=3；当1x0，x40时，可得1x4时，原式=x14+x=2x5据以上分析可得当1x4时，多项式等于2x5故选B点评：本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论4（2分）（2007湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A平均数B中位数C众数D
12、方差考点：统计量的选择专题：应用题分析：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差解答：解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选D点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5（2分）一元二次方程x2+x1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）AB1CD考点：根及系数的关系专题：计算题分析：根据根及系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=1，然后把
13、+进行通分，再利用整体代入的方法进行计算解答：解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=1，所以+=1故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根及系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6（2分）（2007日照）如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质专题：压轴题分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOB
14、D，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10m故选：D点评：运用了平行四边形的对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四边形的对边相等7（2分）（2010威海）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，对角线ACBD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（）AB4CD考点：等腰梯形的性质分析：作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案解答：解：过点C作CEBD，交AB的延长线于点E，ABCD，四边形BECD是平行四边形，BE=CD=3，ACBD，
15、ACCE，ACE=90，AD=BC，AC=BD，AC=CE，由勾股定理得，2AC2=64，AC=4，故选A点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用8（2分）（2010丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A（10+2）cmB（10+）cmC22cmD18cm考点：等腰梯形的性质分析：根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长解答：解：剪掉部分的面积为6cm2，矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（823）2=2，腰
16、长为=，打开后梯形的周长是（10+2）cm故选：A点评：此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长9（2分）（2005宁波）正比例函数y=x及反比例函数y=的图象相交于A、C两点ABx轴于B，CDy轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A1BC2D考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题；数形结合分析：首先根据反比例函数图象上的点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOB=SODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出SAOB=SODA，SODC=SOBC，最后
17、根据四边形ABCD的面积=SAOB+SODA+SODC+SOBC，得出结果解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，四边形ABCD的面积=SAOB+SODA+SODC+SOBC=12=2故选C点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|10（2分）关于x的方程k2x2+2（k1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k0考点：根的判别式分析：因为关于x的一元二次方程k2x2+2（k1）x+1=0有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项系数不为零且判
18、别式=b24ac0，列出不等式求解即可确定k的取值范围解答：解：（1）关于x的一元二次方程k2x2+2（k1）x+1=0有两个实数根，=2（k1）24k20且k20，解得k且k0故选D点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）化简：=考点：二次根式的性质及化简分析：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1|，然后再去绝对值解答：解：因为1，所以=1故答案为：1点评：本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质12（3分）当x=0.5或3时，代数式6x2+1
19、5x+12的值等于21考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根据题意得：6x2+15x+12=21，即6x2+15x9=0，分解因式得：（6x3）（x+3）=0，解得：x1=0.5，x2=3，故答案为：0.5或3点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键13（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为220万元考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：此题可通过设出营业额增长的百分率x
20、，根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）解答：解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或2.1（不合题意，舍去），故x=0.1该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）=220万元故答案为：220点评：此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解14（3分）（2006芜湖
21、）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是6.8考点：方差；算术平均数专题：压轴题分析：本题可运用求平均数公式：解出x的值，再运用方差的公式解出方差解答：解：依题意得：5+8+x+10+4=2x5所以x=3，2x=6方差s2=（56）2+（86）2+（36）2+（106）2+（46）2=6.8故填6.8点评：本题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据及平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数15（3分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为1考点：一元二次方程的解；一元二次方
22、程的定义分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值解答：解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，|a|1=0，即a=1，a10a=1，故答案为：1点评：此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值16（3分）如图，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图的图形并在其一面着色，则着色的面积为36cm2考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积解答：解：着色部分的面积=原来的纸条面积两个等腰直
23、角三角形的面积=202222=36cm2故答案为：36点评：本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式关键是要理解折叠是一种对称变换17（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形及A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有5个考点：勾股定理的逆定理；勾股定理专题：网格型分析：根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可解答：解：如图所示：当C为直角顶点时，有C1，C2两点；当A为直角顶点时，有C3一点；当B为直角顶点时，有C4，C5两点，综上所述，共有5个点故答案为：5点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数
24、形结合求解是解答此题的关键18（3分）已知n是正整数，Pn（xn，yn）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，xn=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，T9=x9y10；若T1=1，则T1T2T9的值是51.2考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：压轴题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=，进而求出即可解答：解：T1T2Tn=x1y2x2y3xnyn+1=x1x2x3xn=x1，又因为x1=1，n=9，又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即 =1，又x2=2，k=2，所以原式=，于是T1T2T9=x1（y2x2）（y3x3）（y9x9
25、）y10=51.2故答案为：51.2点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1x2x3xn的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答19（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为考点：矩形的判定及性质；垂线段最短分析：根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可解答：解：四边形AEPF是矩形，EF，AP
26、互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC在RtABC中，由勾股定理，得BC=5AB=3，AC=4，5AP=34AP=AM=故答案为：点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键20（3分）（2009莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线及反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，
27、得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为考点：反比例函数系数k的几何意义专题：压轴题；规律型分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答解答：解：过双曲线上任意一点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|S1=1，SOA2P2=1，OA1=A1A2，SOA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知
28、识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点及原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|三、解答题（共50分）21（6分）计算：（1）+；（2）考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式计算解答：解：（1）原式=2+1=1；（2）原式=211+=点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂22（6分）解方程：
29、（1）2x2x6=0；（2）y28y=4考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程两边加上16，利用完全平方公式变形，开方即可求出解解答：解：（1）分解因式得：（2x+3）（x2）=0，可得2x+3=0或x2=0，解得：x1=1.5，x2=2；（2）配方得：y28y+16=20，即（y4）2=20，开方得：y4=2，解得：y1=4+2，y2=42点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键23（6分）（20
30、06扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由考点：中位数；二元一次方程组的应用；算术平均数；众数专题：图表型分析：（1）根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数
31、为y，就可以列出方程组解决（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数然后根据它们的意义判断解答：解：（1）设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，则解得答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人（2）捐书册数的平均数为32040=8，按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6出现次数最多的是6，所以众数为6因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况点评：此题考查了学生对中位数、众数、
32、平均数的掌握情况及对二元一次方程组的应用24（6分）（2007呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题；压轴题分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元那么每千克的利润为：（32x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克本题的等量关系为：每千
33、克的利润每天售出数量固定成本=200解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得（32）x（200+）24=200原式可化为：50x225x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，x=0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元点评：考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识25（8分）如图，在ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形求证：FMH是等腰直角三角形考点：全等三角形的判定及性质；三角形中位线定理；正方形的性质专题：证明题分析：首先
34、要连接MB、MD，然后证明FBMMDH，从而求出两角相等，且有一角为90解答：证明：连接MB、MD，如图2，设FM及AC交于点P，B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），四边形BCDM是平行四边形，CBM=CDM，又FBP=HDC，FBM=MDH，在FBM和MDH中，FBMMDH（SAS），FM=MH，且FMB=MHD，BFM=HMDFMB+HMD=180FBM，BMCE，AMB=E，同理：DME=AAMB+DME=A+AMB=CBM由已知可得：BM=CE=AB=BF，A=
35、BMA，BMF=BFM，FMH=180（FMB+HMD）（AMB+DME），=180（180FBM）CBM，=FBMCBM=FBC=90FMH是等腰直角三角形点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质和判定应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等，本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明26（8分）已知有两张全等的矩形纸片（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3当这两张纸片叠合成如
36、图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积考点：菱形的判定及性质；勾股定理；矩形的性质专题：计算题分析：（1）作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ得平行四边形ABCD是菱形；（2）设BC=x，则CG=6x，CD=BC=x，在RtCDG中，由勾股定理得出x，再求得面积解答：解：（1）四边形ABCD是菱形理由：作ARBC于R，ASCD于S，由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形全等，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形；（2）设BC=x，则CG=6x，CD=BC=x，在RtCDG中，
37、CG2+DG2=CD2，（6x）2+32=x2，解得x=，S=BCDG=点评：本题是一道综合性质的题目，考查了菱形的判定和性质、勾股定理和矩形的性质等知识点，是中考的常见题型27（10分）（2008镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路及奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围
38、）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=mn，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）考点：反比例函数的应用专题：应用题分析：首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案解答：解：（1）设反比例函数为（k0），则k=xy=mn=S矩形OATB=10000，（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（250m）米，由题意得m（250m）=10000，250mm2=10000，即m2250m+10000=0，解得m=50或m=200，满足题意此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）（3）mn=10000，在RtTAO中，=当t=0时，TO最小，t=mn，此时m=n，又mn=10000，m0，n0，m=n=100，且101001000，T（100，100）点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式32 / 32