《2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案_图文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案_图文.docx（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解： ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。由可知，A、B不能作为分布函数。再由分布函数的单调不减性，可知D不是分布函数。所以答案为C。4、解：选A。5、解：因为，所以 又，所以 ，故选
2、D。6、 解：若，则，故 D。7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差： ，选A8、解：由切比雪夫不等式，可得 ，选C。9、解：由方差的计算公式，可得 ，选B。10、 解：置信度表达了置信区间的可靠度，选D。11、 解：本题为贝努利概型。4次射击中命中3次的概率为12、 解：13、解：因为，所以可得所以14、解：可以得到X的分布律为 ，由分布律的性质，可得，故。15、解： 所以16、 解：17、 解：此题为二维随机变量密度函数的性质，答案为1。18、 解：19、 解：，所以。20、 解： 所以。21、解：若，则，由题意，有，则可得。22、 解：矩估计中用样本二阶中心距估计总体方差。 即。23
3、、解：总体方差未知时，均值的置信区间为 经计算， 所以平均工时的置信区间为24、解：总体方差已知，对均值的进行检验时用的统计量为25、解：估计回归方程时： 所以26、解：设=第一次命中,=第一次命中,=第一次命中,由于三次射击是独立的，所以恰好有一次击中目标的概率为：= =27、解：（X，Y）的分布律为：YX1234100020030428、解：(1)的概率密度函数为由性质，有则（2）所以的概率密度函数为（3）29、解： 由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。30、解：（1）提出零假设H0：m =70,H1：m 70 选择统计量 于是 由检验水平
4、a 0.05,拒绝域为，由于,从而不能否定H0所以不能认为该镇居民日平均收入为70元（2）提出零假设H0：,H1： 选择统计 由给定的样本值，计算得到由检验水平a 0.05，拒绝域为或由于，没有落入拒绝域。从而不能认为该镇居民日平均收入的方差为全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=（）A.AB.BC.ABD.AB2.设A，B是随机事件，P（AB）=0.2，则P（AB）=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43
5、.设随机变量X的分布函数为F（X）则（）A.F（b0）F（a0） B.F（b0）F（a） C.F（b）F（a0） D.F（b）F（a） 4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为0 120100.10.20.40.3 0则（）A.0B.0.1C.0.2D.0.35.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则（）A.0.25B.0.5C.0.75D.16.设随机变量X的分布律为X202P0.40.3 0.3则E（X）=（）A.0.8B.0.2C.0D.0.47.设随机变量X的分布函数为，则E（X）=（）A.B.C.D.8.设总体X服从区间,上的均匀分布（），x1，x2，xn为来自X的样本，为样本均值，
6、则A.B.C.D.9.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，且，记，则的无偏估计是（）A.B.C.D.10.设总体，参数未知，已知.来自总体的一个样本的容量为，其样本均值为，样本方差为，则的置信度为的置信区间是（）A.，B.，C.，D.二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设A，B是随机事件，P （A）=0.4，P （B）=0.2，P （AB）=0.5，则P （AB）= _.12.从0，1，2，3，4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第三次取到0的概率为_.13.设随机事件A与B相互独立，且，则_.14.设随机变量服从参数为1的泊松分布，则_.15.设随机
7、变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数，则_.16.设二维随机变量 （X，Y）服从圆域D： x2+ y21上的均匀分布，为其概率密度，则=_. 17.设C为常数，则C的方差D （C）=_. 18.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E （e-2x）= _.19.设随机变量XB （100，0.5），则由切比雪夫不等式估计概率_. 20.设总体XN （0，4），且x1，x2，x3为来自总体X的样本，若，则常数C=_.21.设x1，x2，xn为来自总体X的样本，且，为样本均值，则_.22.设总体x服从参数为的泊松分布，为未知参数，为样本均值，则的矩估计_.23.设总体X
8、服从参数为的指数分布，x1，x2，xn为来自该总体的样本.在对进行极大似然估计时，记，xn）为似然函数，则当x1，x2，xn都大于0时，xn=_. 24.设x1，x2，xn为来自总体的样本，为样本方差.检验假设：，：，选取检验统计量，则H0成立时，x2_. 25.在一元线性回归模型中，其中，1，2，n，且，相互独立.令，则_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（1）甲取到黑球的概率；（2）乙取到的都是黑球的概率.27.某种零件直径X（单位：mm），未知.现用一种新工艺生产
9、此种零件，随机取出16个零件、测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（）（附：）四、 综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求（X，Y）关于X，Y的边缘概率密度；（2）记Z=2X+1，求Z的概率密度.29.设随机变量X与Y相互独立，XN（0,3），YN（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）PXZ.五、应用题（10分）30.某次考试成绩X服从正态分布（单位：分），（1）求此次考试的及格率和优秀率；（2）考试分数至少高于多少分能排名前50%？（
10、附：）全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)答案选择题1、【答案】D【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“AB”，故选择D.【提示】注意事件运算的实际意义及性质：（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并AB或A+B.性质：,；若，则AB=B.（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=AB或F=AB.性质：，； 若，则AB=A.（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做AB.性质：；若，则；.（4）事
11、件运算的性质（i）交换律：AB=BA, AB=BA；（ii）结合律：（AB）C=A（BC）, （AB）C=A（BC）；（iii）分配律： （AB）C=（AC）（BC）（AB）C=（AC）（BC）.（iv）摩根律（对偶律）,2、 【答案】A【解析】，故选择A.【提示】见1题【提示】（3）.3、【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】.【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数，为的分布函数.2.分布函数的性质：0F（x）1；对任意x1，x2（x1 x2），都有；F（x）是单调非减函数；，；F（x）右连续；设x为f（x）的连续点，则f（x）存在，且F（x）=
12、f（x）.3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率：；，其中a0，如果二维随机变量 （X，Y）的概率密度为，则称 （X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y）.（2）正态分布：若二维随机变量（X，Y）的概率密度为（，），其中，都是常数，且，则称 （X，Y）服从二维正态分布，记为 （X，Y）.17、 【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方差为0.【提示】1.方差的性质D （c）=0，c为常数；D （aX）=a2D （X），a为常数；D （X+b）=D （X），b为常数；D （aX+b）= a2D （X），a，b为常数.2.方差的计算公式：D （X）=E （X2）E2
13、（X）.18、【答案】 【解析】因为随机变量X服从参数1的指数分布，则，则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有 19、【答案】【解析】由已知得，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对任意给定的，总有或.故填写. 20、【答案】1【解析】根据x2定义得C=1，故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布：x2分布：设随机变量X1，X2，Xn相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为n的x2分布，记为x2x2 （n）.F分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则服从自由度为m与n的
14、F分布，记为FF （m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.t分布：设XN （0，1），Yx2 （n），且X，Y相互独立，则服从自由度为n的t分布，记为tt （n）.2.对于“大样本”，课本p134,定理6-1：设x1，x2，xn为来自总体X的样本，为样本均值，（1）若总体分布为，则的精确分布为；（2）若总体X的分布未知或非正态分布，但，则的渐近分布为.21、【答案】【解析】课本P153，例7-14给出结论：，而，所以，故填写.【说明】本题是根据例7-14改编.因为的证明过程比较复杂，在2006年课本改版时将证明过程删掉，即本次串讲所用课本（也是学员朋友们使用的课本）中没有这个结论的证
15、明过程，只给出了结果.感兴趣的学员可查阅旧版课本高等数学 （二）第二分册概率统计P164,例5.8. 22、 【答案】【解析】由矩估计方法，根据：在参数为的泊松分布中，且的无偏估计为样本均值，所以填写.【提示】点估计的两种方法（1）矩法 （数字特征法）估计：A.基本思想：用样本矩作为总体矩的估计值；用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值.B.估计方法：同A.（2）极大似然估计法A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值.B.定义：设总体的概率函数为，其中为未知参数或未知参数向量，为可能取值的空间，x1，x2，xn是来自该总体的一个样本
16、，函数称为样本的似然函数；若某统计量满足，则称为的极大似然估计.C.估计方法利用偏导数求极大值i）对似然函数求对数ii）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组iii）解方程或方程组得即为的极大似然估计.对于似然方程 （组）无解时，利用定义：见教材p150例710；（3）间接估计：理论根据：若是的极大似然估计，则即为的极大似然估计；方法：用矩法或极大似然估计方法得到的估计，从而求出的估计值.23、【答案】【解析】已知总体服从参数为的指数分布，所以，从而，=，故填写. 24、 【答案】25、【答案】【解析】由一元线性回归模型中，其中，1，2，且，相互独立，得一元线性回归方程，所以，则由20题【
17、提示】（3）得，故填写.计算题26、【分析】本题考察“古典概型”的概率.【解析】（1）设甲取到黑球的概率为p，则.（2）设乙取到的都是黑球的概率为p，则.27、【分析】本题考察假设检验的操作过程，属于“单正态总体，方差未知，对均值的检验”类型.【解析】设欲检验假设H0：，H1：，选择检验统计量，根据显著水平=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到拒绝域，根据已知数据得统计量的观察值因为，拒绝，可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.【提示】1.假设检验的基本步骤：（1）提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和
18、备择假设H1，要求只有其一为真.如对总体均值检验，原假设为H0：，备择假设为下列三种情况之一：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验.（2）选择适当的检验统计量，满足： 必须与假设检验中待检验的“量”有关； 在原假设成立的条件下，统计量的分布或渐近分布已知.（3）求拒绝域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的拒绝域W.（4）求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入拒绝域W内，则拒绝H0，接受H1，否则，接受H0.2.关于课本p181，表8-4的记忆的建议：与区间估计对照分类记忆.28、【分析】本题考察二维连续型随机变量
19、及随机变量函数的概率密度.【解析】（1）由已知条件及边缘密度的定义得=，（）所以；同理可得.（2）使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.记随机变量X、Z的分布函数为Fx（x）、Fz（Z），则，由分布函数Fz（Z）与概率密度的关系有由（1）知，所以=.【提示】求随机变量函数的概率密度的“直接变换法”基本步骤：问题：已知随机变量X的概率密度为，求Y=g（X）的概率密度解题步骤：1.；2.29、【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】（1）因为XN（0,3），YN（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=
20、16（2）而随机变量与相互独立，所以 E（XZ）=6.（3）因为，所以.30、【分析】本题考察正态分布的概率问题.【解析】已知XN（75，152），设ZN（0，1），为其分布函数，（1）=即本次考试的及格率为84.13%，优秀率为15.87%.（2）设考试分数至少为x分可排名前50%，即，则=，所以，即，x=75，因此，考试分数至少75分可排名前50%.全国2013年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设A、B为
21、随机事件且P(AB)=0，则有AP(AB)=P(A)BA和B相互独立CP(A)=0或P(B)=0DA和B不相容2随机事件A、B满足P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是ABABP(AB)=0.56CP(AB)=P(A)+P(B)D事件A与事件B互逆3设A，B，C为三个随机事件，且A，B相互独立，则以下结论中不正确的是A若P(C)=1，则AC与BC也独立B若P(C)=1，则AC与B也独立C若P(C)=0，则AC与B也独立D若CB，则A与C也独立4以下函数中能成为某随机变量的概率密度的是5某型号晶体三极管的寿命x(单位：小时)的概率密度为，现将装有5个这种三极
22、管的收音机，在使用的前1500小时内正好有2个管子需要更换的概率是ABCD6设X和Y为两个随机变量，且PX0，Y0=，PX0=PY0=，则Pmax(X,Y) 0=ABCD7设随机变量X的E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(XY)=AD(X)+D(Y)BD(X)D(Y)CD(X)+D(y)2Cov(X，Y)DD(X)D(Y)+2Cov(X，Y)8设随机变量XB(10，)，YN(2，10)，又E(XY)=14，则X与Y的相关系数=A-0.8B-0.16C0.1D0.89在区间估计中，为了提高估计精度，指出下列说法正确的是A在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可
23、靠性，就应缩小样本容量B在置信水平一定的条件下，要提高估计精度的可靠性，就应增大样本容量C在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就降低置信水平D在样本容量一定的条件下，要提高估计精度的准确性，就提高置信水平10一种零件的标准长度5cm，现要检验某天生产的零件是否符合标准要求，此时建立的原假设与备择假设应为AH0：=5， H1：5BH0：5， H1：=5CH0：5， H1：5DH0：5， H1：5二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11设A与B是两个随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.7，则P(AB)最小值为_.12设一批产品的次品率为01，若每次抽1个检查，直到
24、抽到次品为止，则抽样次数恰为3的概率是_13设A，B是两个随机事件，P(A)=P(B)=，P(A|B)=，则P(A|)=_14设随机变量X的分布函数为F(x)=则a=_15设随机变量X的概率密度f(x)=，则P1x3= _16设连续随机变量X的概率密度为f(x)，Y=3X，则Y的概率密度g(y)= _.17设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X，Y的分布函数，若F(x)=0.4F1(x)+kF2(x)也是某随机变量的分布函数，则k=_18设X与Y相互独立且服从分布B(3，05)，则PX+Y=6= _.19已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则=_20设随机变量X，Y的分布
25、列分别为且X，Y相互独立，则E(XY)= _21设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1，Y)=-1，Cov(X2，Y)=3，则Cov(X1+2X2，Y)= _22设随机变量XB(100，0.8)，由中心极限定理可知，P7411=_(1)=0.8413)24设总体XN()，X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本. 对假设检验问题H0：=H1: ，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为_25设样本x1，x2，xn来自正态总体N(，1)，假设检验问题为H0：=0，H1：0，则在H0成立的条件下，对显著性水平，拒绝域为_三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26某产品由三个厂家供货
26、，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的45，36，19，并且它们生产的不合格品率分别为005，004，002试计算从这批产品中任取一件是不合格品的概率27设(X，Y)的联合分布律为：求：Z=X+Y的分布律四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28设随机变量X的概率密度为：试求：(1)系数A；(2)X的分布函数；(3).29设随机变量(X，Y)的联合分布为求：(1)E(X)，E(Y)，D(X)；(2)Cov(X，Y)五、应用题(本大题共1小题，10分)30设X1，X2，Xn为总体X的一个样本，总体X的概率密度为：试求概率密度中未知参数0的矩估计与极大似然估计全国2013年7月高等教
27、育自学考试概率论与数理统计(二)答案1、 AD：A=，B=，AB=，P（A）=0(在连续型随机变量中，一点的概率为零)2、B=0.8*0.7=0.563、DB：,所以BC相互独立。4、 D排除AB排除C5、 C贝努力概型：其中6、C第一象限概率3/7,第二、四象限概率1/7, Pmax(X,Y) 0包含第一、二、四象限7、C8、D 9、B10、A11、0.2 维恩图12、0.081 0.9*0.9*0.1=0.08113、2/3 14、1 F(X)右连续,即15、 16、 连续型随机变量函数的概率密度: 17、 0.6 18、 0.01562 19、2/5 20、 -13/24 21、 5 2
28、2、 0.8664 PX=1- PX=1-24、 统计量25、26、解:设A1为抽取的产品为甲生产的;A2为抽取的产品为乙生产的;A3为抽取的产品为丙生产的;B为任意抽取的一件为次品,则 = 45%*0.05+36%*0.04+19%*0.02=0.040727、Z0123P0.250.250.450.0528、 (1)系数A；1/2 (2) X的分布函数；(3)29、(1)E(X)=0.3; D(X)=0.21(2) =-0.0530、解：全国2013年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一
29、个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为A.ABB.C.D.2.设随机变量，为标准正态分布函数，则=A.(x)B.1-(x)C.D.1-3.设二维随机变量,则XA.B.C.D.4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0 10 a 0.21 0.2 b 且,则A. a=0.2, b=0.4B. a=0.4, b=0.2C. a=0.1, b=0.5D. a=0.5, b=0.15.设随机变量，且=2.4，=1.44，则A. n=4, p=0.6B. n=6, p=0.4C. n=8, p=0.3D. n=24, p=0.16.设随机变量，Y服从参数为的指数分布，则下列结论中不正确的是A.B.C.D.7.设总体X服从上的均匀分布（参数未知），为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为A. B. C. D. 8.设是来自正态总体的样本，其中未知，为样本均值，则的无偏估计量为A. 2B. 2 C.