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1、作业第二章：2-62-6 某水槽如题图某水槽如题图 2-12-1 所示。其中所示。其中 A A1 1为槽的截面积为槽的截面积，R R1 1、R R2 2均为线性水阻，均为线性水阻，Q Qi i为流入量，为流入量，Q Q1 1和和Q Q2 2为流出量为流出量要求：要求：(1)(1)写出以水位写出以水位h h1 1为输出量，为输出量，Q Qi i为输入量的对象动态方程；为输入量的对象动态方程；(2)(2)写出对象的传递函数写出对象的传递函数 G(s)G(s)并指出其增益并指出其增益 K K 和时间常数和时间常数 T T 的数值。的数值。解：1）平衡状态：02010QQQi2）当非平衡时：iiiQQ
2、Q0；1011QQQ；2022QQQ质量守恒：211QQQdthdAi对应每个阀门，线性水阻：11RhQ；22RhQ动态方程：iQRhRhdthdA2113)传递函数：)()()11(211sQsHRRSAi1)11(1)()()(211TsKRRSAsQsHsGi这里：21121212111111RRATRRRRRRK；2-72-7 建立三容体系统建立三容体系统 h h3 3与控制量与控制量 u u 之间的动态方程和传递数之间的动态方程和传递数,见题图见题图 2-22-2。h2 U R1 R2 Q2 Q1 Qi h1 h3 Q3 R3 解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考h3的动态方程：
3、R2h1QiQ1R1A1Q2题图 2-3233QQdthdc；22RhQ；33RhQ；2122QQdthdc；11RhQ111QQdthdciuKQi得多容体动态方程：uKRhdthdcRcRcRdthdccRRccRRccRRdthdcccRRR333332211232313132322121333321321)()(传递函数：322133)()()(asasasKsUsHsG；这里：32132133213213321321332211232132131313232212111;cccRRRkRKcccRRRacccRRRcRcRcRacccRRRccRRccRRccRRa2-82-8 已知
4、题图已知题图 2-32-3 中气罐的容积为中气罐的容积为 V V，入口处气体压力，入口处气体压力，P P1 1和气罐和气罐 内气体温度内气体温度 T T 均为常数。假设罐内气体均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R R1 1在进气量在进气量Q Q1 1变化不大时可变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量近似看作线性气阻。求以用气量Q Q2 2为输入量、气罐压力为输入量、气罐压力 P P 为输出量对象的动态方程。为输出量对象的动态方程。解：根据题意：假设：1)在 P 变化不大时为常数
5、2)R1近似线性气阻；3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起；平衡时：211QQpp非平衡时：21GQQdtdC气容：容器内气体变化量量容器内气体重量的变化CdtdGdtpdCpddGC111)(1RppPPRG动态方程：211pQRpdtdC；2-102-10 有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:t tS S0 010102020404060608080100100140140180180250250300300400400500500600600h hCmCm0 00 00.20.20.80.82.02.03.63.65.45.4
6、8.88.8l1.8l1.814.414.416.616.618.418.419.219.219.619.6(1)(1)画出液位的阶跃响应曲线；画出液位的阶跃响应曲线；(2)(2)若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间和时间常数和时间常数。(3)(3)定出该对象，增益定出该对象，增益K K和响应速度和响应速度设阶跃扰动量设阶跃扰动量=20%=20%。解：1）画出液位动态曲线：20cm y 0 P B T A t 2)切线近似解：=40sT=180-40=140(s)1002.020)0()(uyyKssese
7、TsKsG4011401001)(3）采用两点法：取【t1,y*(t1)】,【t2,y*(t2)】无量纲化：)(201)()(*tyytyy则：TtTtTtty)exp(10)(*取两点：)exp(18.0)exp(14.021TtTt解得：TtTt61.151.0211.151.061.11.12112ttttT2-122-12 知矩阵脉冲宽度为知矩阵脉冲宽度为 1s1s，幅值为，幅值为 0.30.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：t(s)t(s)0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9y y0 03.753.757.207.2
8、09.009.009.359.359.159.158.408.407.657.657.057.056.456.45t(s)t(s)1010111112128 81919y y5.855.855.105.104.954.954.504.504.054.053.603.603.303.303.003.002.702.702.402.40t(s)t(s)2 22626272728282929y y2.252.252.102.101.951.951.801.801.651.651.501.501.351.351.201.201.051.050.900.90t(s)t(s)30303 337373838
9、3939y y0.750.750.600.600.450.450.400.400.360.360.300.300.200.200.150.150.100.100.080.08试求阶跃响应曲线。试求阶跃响应曲线。解：设脉冲响应 y(t)，阶跃输入 R(t);1)列关系式：122111()()()()()()()()u tu tu tu tu ttu tu tu tt 1211()()()()()y ty ty ty ty tt即11()()()y ty ty tt从题意知：t=1 秒 一拍;可列表格：2）表格计算：t(s)0123456789y03.757.209.009.359.158.407
10、.657.056.45y103.7510.9519.9529.338.4546.8554.5061.5568.00t(s)101112819y5.855.104.954.504.053.603.303.002.702.40typ0tu0tt00t0tt0ut0)(ty)(1ty)(1tu)(1ttu)(1ttyy173.8578.9583.9088.4092.0596.0599.35102.35105.05107.45t(s)226272829y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90109.70111.8113.75115.55117.20118.70
11、120.05121.25122.30123.20t(s)303373839y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08y1123.20124.55125.00175.40175.76176.06176.26176.41176.51176.593)做图：2-142-14 已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：t(s)t(s)0 0105105120120135135y y0 00.020.020.0450.0450.0650.0650.0900.0900.1350.1350.1750.1750.2
12、330.2330.2850.2850.3300.330t(s)t(s)5 521217070285285y y0.3790.3790.4300.4300.4850.4850.5400.5400.5950.5950.6500.6500.7100.7100.7800.7800.8300.8300.8850.885t(s)t(s)3003003 3375375y y0.9510.9510.9800.9800.9980.9980.9990.9991.001.001.0001.000分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计
13、算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。解：1）对实验曲线描图：2)切线法：找拐点：t(s)50165y00.020.0450.0650.0900.1350.1750.2330.2850.3300.3790.430y0.020.0250.020.0250.0450.040.0580.0520.0450.0490.051t(s)524y0.4850.540.5950.6500.7100.7800.8300.8850.9510.9800.9980.999y0.0550.050.0550.0550.0600.060.050.055)(13080210801)0()(sTuyyksessG801130
14、1)(3)两点法：)()()(63.0)(*)()()(39.0)(*222111tyytytytyytyty)(220)(5.15321stst得：862133)(22112ttttTsessG8611331)(2-182-18 求下列所示各系统输出求下列所示各系统输出 Y(z)Y(z)的表达式。的表达式。a)解：)()(1)()()(2112zGzHGzRGzGzYb)解：1）在 R(s)作用下：)(1)()(2122zGHzGz)()()(1)()()()(1)()()(22212222zGzHzGHzRzGzzHzRzzYR2）在 N(s)的作用下：zHzGzGHzNGzYN()(1)
15、()(122123）总解：zHzGzGHzNGzRzGzYzYzYNR()(1)()()()()()(122122c)解：1）在 R(s)作用下：)()()(1)()()()()()()()()()()()(2112121212211zRzGGGzDzGGGzDzDzYzRzGGGzDzYzRzGGGzDzYkkRkRkR2）在 N(s)作用下：)()(1)()()()()()()(21121212zGGGzDzNGzYzYzDzGGGzNGzYkNNkNGH1(GY(s)R(s)Y(s)H1H2(sG2N(R(s)GkG2G1D1D2N(Y(R(3)总输出：)()(1)()()()(1)()
16、()()()()(21122112121zGGGzDzNGzRzGGGzDzGGGzDzDzYzYzYkkkNR第四章：第四章：4-24-2 试确定题图试确定题图 4-14-1 中各系统调节器的正反作用方式。设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关中各系统调节器的正反作用方式。设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。式。解：（a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，（即 eu阀气开）而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。（a）(b)(b)对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需 u 越小，水位高，输出需 u越大，增小流量，阀开度增小，即调
17、节器为正作用，如图（b）。4-34-3 某电动比例调节器的测量范围为某电动比例调节器的测量范围为 100100200200，其输出为，其输出为 0 010mA10mA。当温度从。当温度从 140140变化到变化到 160160时，时，测得调节器的输出从测得调节器的输出从 3mA3mA 变化到变化到 7mA.7mA.试求该调节器比例带。试求该调节器比例带。解：由eKeup1输入无量纲：51100200140160e5201037u比例度：5.02551ueu则：比例带 50%4-44-4 PIPI 调节器有什么特点调节器有什么特点?为什么加入积分作用可以消除静差为什么加入积分作用可以消除静差?解
18、：1）特点：PI 调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式（1）表示：)1)(edtTteKuIp（1）PI 调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统的动态品质。在比例带不变的情况下，减少积分时间常数 T 将会使控制稳定性降低，振荡加剧，调节过程加快，振荡频率升高。2)根据积分控制输出，只有当被调节量偏差 e 为零时，I 调节器输出才会为保持不变。4-54-5 某温度控制系统方框图如题图某温度控制系统方框图如题图 4-24-2，其中，其中 K KI I=5.4=5.4，K KD D=0.8=0.85.45.4，T T1 1=
19、5min=5min。(1)(1)作出积分速度作出积分速度 S So o分别为分别为 0.210.21 和和 0.920.92 时，时，D=10D=10 的系统阶跃响应的系统阶跃响应(t)(t)；(2)(2)作出相应的作出相应的r=2r=2 的设定值阶跃响应；的设定值阶跃响应；(3)(3)分析调节器积分速度分析调节器积分速度 S S。对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响；。对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响；(4)(4)比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。解：1）当：S0=0.21 D=10ssD10)(阶跃输入，令 R=0 输入；0202011
20、10111108.12.016.04.554.58.04.5)1(111)()(SsssSsssSKSsTSKKSSsTKsTKKsDsDD)4656.0sin(436.3)(4656.0)1.0(4656.04656.06.11008.12.016.0)(1.02202tetssSsssst当 S0=0.92 D=10ssD10)(阶跃输入，令 R=0 输入；)992.0sin(613.1)(992.0)1.0(992.0992.06.11092.008.12.016.0)(1.0222tetsssssstEMBEDWord.Picture.8S0=0.21S0=0.922)假设输入r=2,
21、噪声输入D=0；01101011110)1(111)()(SKSsTSKSSsTKsTKSSsRs当输入ssR2)(时：sSssSsRSKSsTSKs)4.558.10)()1()(02001101当 S0=0.21 时2222224656.0)1.0(2.04656.0)1.0()1.0(22)227.02.0(4536.0)21.04.55(21.08.10)(sssssssssss)4656.0sin(2.0)4656.0cos(22)(1.01.0tetettt当 S0=0.92 时：222222992.0)1.0(2.0992.0)1.0()1.0(22)994.02.0(987.1
22、)92.04.55(92.08.10)(sssssssssss)992.0sin(2.0)992.0cos(22)(1.01.0tetettt3）分析调节器积分速度 S0对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的印象；解：S0在干扰系统中，S0 振幅 自振加快；S0振幅自振减慢；在定值阶跃中：振幅不变，自振与频率成正比；4-74-7 PIDPID 调节器有何特点调节器有何特点?为什么加入微分作用可以改善系统的动态性能为什么加入微分作用可以改善系统的动态性能?答：1)PID 特点：01()tcDIdeuK eedtTTdt比例调节器对于偏差 e 是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，使被控参
23、数朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数 Kc积分作用可以消除系统静差，因只要偏差不为零，它将通过调节器的积累作用影响控制量 u 以减小偏差，直至偏差为零，系统达到稳态。微分调节作用总是力图减少超调抑制被控量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作用。当用增大 K，来减小余差时，可以通过增加 TD来获得所要求的衰减率，从而全面提高控制质量。2)微分对瞬间误差反映比较大，有超前作用，起到提前调节，利用动态作用；4-84-8 什么是位置式和增量式什么是位置式和增量式 PIDPID 数字控制算法数字控制算法?试比较它们的优缺点试比较它们的优缺点?位置式：00()()()()(1)()()()
24、(1)ksDciIskcIciTTu kK e ke ie ke kTTK e kKe iK e ke k增量式：()()(1)()()2(1)(2)cIDu kK e ke kK e kKe ke ke k增量优缺点：(1)由于计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故计算机有故障时影响的范围较小，从而不会严重影响生产过程。(2)手动自动切换时冲击小，其原因是由于增量式控制时，执行机构位置与步进电机转角一一对应，设定手动输出值比较方便。(3)增量算式中没有累加项，控制增量u(k)仅与最近几次的采样值有关，较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。4-1l4-1l已知模拟调节器的传
25、递函数已知模拟调节器的传递函数1 0.170.085csDs，若用数字，若用数字 PIDPID 算式实现，试分别写出相应的位置算式实现，试分别写出相应的位置型和增量型型和增量型 PIDPID 算式，采样周期算式，采样周期s s0.2s0.2s。解：sKKssssDIpc11085.01085.017.0085.017.01)(765.11085.012085.017.0IpKK位置式：KiIpieTKkeKku0)()()(Kiiekeku0)(353.2)(2)(增量式：)()1()()(kTeKkekeKkuIp)(353.2)1()(2)(kekekeku4-124-12在对象有精确数学
26、模型的情况下，在对象有精确数学模型的情况下，PIDPID 调节参数也可通过系统综合的方法予以确定。对于较简单的调节参数也可通过系统综合的方法予以确定。对于较简单的对象，通常期望闭环传递函数为具有阻尼系数对象，通常期望闭环传递函数为具有阻尼系数=0.707=0.707 的二阶环节的二阶环节222()2nnnG sss它有较小的超调，且当它有较小的超调，且当n较大时有快速的响应。若对象的传递函数为较大时有快速的响应。若对象的传递函数为3120123()111KKKG sTsT sT s其中其中 T T1 1TT2 2TT3 3.试设计一模拟调节器，使闭环系统具有上述试设计一模拟调节器，使闭环系统具有上述 G(S)G(S)的形式，在采样周期为的形式，在采样周期为 T Ts s的情况下，的情况下，写出其位置式写出其位置式 PIDPID 控制算式。控制算式。解：已知希望的闭环传递函数：解：已知希望的闭环传递函数：G(s)G(s)和被控对象数学模型和被控对象数学模型 G G0 0(s);(s);1)求控制器：212320123(1)(1)(1)1()()()1()2ncnTsT sT sG sD sG sG sK K Kss令：123122nTKK K K12312323(1)(1)(1)(1)1()()(1)(1)cTsT sT sTsD sKKTTT T ss TSTSs2）结构图：