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1、高一物理竞赛培训训练高一物理竞赛培训训练静力学静力学一、共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡1有两个质量分别为 m1和 m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如下图。细线所对的圆心角为，求系统平衡时细线及竖直方向间所夹的角为多少？2有一水平放置的半径 R 的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为 r 的光滑圆柱体 A和 B，如下图为其截面图。图中 O 为圆柱面的圆心，A、B 分别为两圆柱的圆心，OQ 为竖直线。A、B 两圆柱分别重 G1和 G2，且 R=3r。求此系统平衡时，OA 线及 OQ 线之间的夹角为多少？3四个半径均为 R 的光滑球，静止于一个水平放
2、置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个一样的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？4质量为 m 的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，未形变时长度分别为 l1和 l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块及平面之间的动摩擦因数为，弹簧两固定点间距离为 L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。5两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如下图。两物体和平面之间的动摩擦因数相等，试问要使这两个物体所组成的系统开场运的最小值应为多少？A 物体所在平面恰好水动，角平6半径为 R 的刚性球固定在水平桌面上，有
3、一个质量为 M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长，绳圈的弹性系数为 k绳圈伸长 s 时，绳中弹性张力为 ks。将绳圈从球的2Ra 2a，正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数 k用 M、2ba 设此时绳圈长度为 2b，R、g 表示，g 为重力加速度。二、一般物体的平衡二、一般物体的平衡7圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径及桌腿半径之比。8用线将一线
4、筒挂在墙上，如下图。线筒的质量为 M，小圆半径为 r，大圆半径为 R，线筒及墙壁间的摩擦因数为，问当线于墙夹角为多大时，线筒才不会从墙上滑下？9一石砌堤，堤身在基石上，高为 h，宽为 b，如下图。堤前水深等于堤应等于bh高 h，水和堤身的单位体积重量分别为 q 和，问欲防止堤身绕 A 点翻到，比值多少？10如下图，对均匀细杆的一段施力 F，力的方向垂直于杆。要将杆从地板上慢慢地无滑动抬起，试求杆及地面间的最小摩擦因数。11 14 届复赛第 1 题如下图，用两段直径 d 均为且相互平行的小圆棒 A 和 B 水平地支起一根长 l=、质量分布均匀的木条。设木条及两圆棒之间的静摩擦因数为0=0.4，动
5、摩擦因数=0.2。现使 A 棒固定不动，并对 B 棒施以适当外力，使木棒 B 向左缓慢移动，试分析讨论木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。设木条及圆棒 B 之间最先开场滑动三、物体平衡条件三、物体平衡条件12一根质量为 m、长为 L 的均匀杆处于竖直位置，其一端可绕固定的水平转轴转动。有两根劲度系数一样的水平弹簧把杆的上端拴住，如下图。问弹簧的劲度系数为何值时才能使杆处于稳定平衡状态？13如下图，一均匀长方体，厚度为 h，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体地面恰成水平状态。假设半圆柱的半径为 R，且长方体及半圆柱间的静摩擦因数足够大，试讨论长方体的平衡属于何种性质的平衡？hbAB14如下图
6、，在边长为 a 的正方形的四个顶点各固定一个正点电荷 q，在正方形的中心放一负点电荷 Q，此时所有的电荷均处于平衡状态。现在负点电荷 Q 受到外界扰动由中心沿OD 方向偏离一微小的距离 x，试问负点电荷是否为稳定平衡。四、综合性习题四、综合性习题15两个一样长方体处于如下图位置，当为多少时它们才可能平衡？长方体及水平面间摩擦因数为，长方体长 b，宽 a，长方体间无摩擦。16如下图，一空心环形圆管沿一条直径截成两局部，一半竖直在铅垂面内，管口连线在一水平面上。向管内装入及管壁相切的小滚珠，左、右侧第一个滚珠都及圆管截面相切。单个滚珠重 W，共 2n 个。试求从左边起第 k 个和第k+1个滚珠之间
7、的相互压力 Nk。假设系统中处处无摩擦。17一块重 W=40N 的木板 C 放置在两根水平固定托梁 A、B 上。C 在水平面内，垂直于两托梁，尺寸如下图。忽略托梁宽度，C 及 A、C 及 B 之间的摩擦因数分别是A=0.2、B=0.3，试求使木板运动所需平行于托梁的力 P。动力学动力学1如下图，在光滑的固定斜面上，A、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力 F 拉着匀速上滑。某瞬时，突然将 F 撤去，试求此瞬时 A、B 的加速度 aA和 aB分别是多少明确大小和方向。斜面倾角=30，A、B 的质量分别为 mA=1kg 和 mB=2kg，重力加速度 g=10m/s2。12kk+222m3mABCP2
8、倾角为的固定斜面上，停放质量为 M 的大平板车，它及斜面的摩擦可以忽略不计。平板车上外表粗糙，当其上有一质量为 m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。试求这个加速度 a 值。3光滑水平桌面上静置三只小球，m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，=37.假设在 m1上突然施加一垂直于 m2、m3连线的力F=10N，求此瞬时 m1受到的合力，如图 1 所示.4如下图，为斜面重合的两楔块 ABC 及 ADC，质量均为 M，AD、BC 两面成水平，E 为质量等于 m 的小滑块，楔块的倾角为 a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从
9、静止开场释放，求两斜面未别离前 E 的加速度。5长分别为 l1和 l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是 m 的两个小球，如下图，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度 v0，求这瞬间连接 m2的绳的拉力为多少？a图 5mM6定滑轮一方挂有 m1=5kg 的物体，另一方挂有轻滑轮 B，滑轮 B 两方挂着 m2=3kg 及m3=2kg 的物体，如下图，求每个物体的加速度。7如下图，两个木块 A 和 B 间的接触面垂直于图中纸面且及小平成角.A、B 间的接触面是光滑的，但它们及水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为.开场时 A、B 都静
10、止，现施一水平推力 F 于 A，要使 A、B 向右加速运动且 A、B 之间不发生相对滑动，那么：(1)的数值应满足什么条件？(2)推力 F 的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)8如下图，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量 mc=，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A 和 B 是两个滑块，质量分别为 mA=，mB=，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开场时，设法抓住 A、B 和 CF 作用于 C，并同时释放 A、B 和C.沿桌面向左滑行，其加速度 a=/s2，B 相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求 C 及桌面间的动摩擦因数.(图中=3
11、7，=53，sin37=0.6，重力加速度 g=10m/s2)9如下图，质量为 m 的物体 C 用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮 O1和 O2m，滑块 B 的质量为 2m，分别放在倾角为 60和 30的固定后及滑块 A、BA 的质量为光滑斜面上.当系统平衡时，在物体 C 上无初速地放上另一质量也为 m 的物体 D，并且 C、DD 的瞬时物体 A 和 B 的加速度.10一个质量为 m 的小物体，放在半径为 Rm 离开球面时，它距半球底面的距离，如下图.。(1)半球以 10m/s 的速度匀速上升；(2)半球以 a=g/4 的加速度匀加速向右运动.11如下图，弹簧秤下面悬挂着定滑轮，跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码，每个钩码的质量为 50g，当系统从静止开场释放后，试求弹簧秤的示数。重力加速度 g=10m/s2，忽略滑轮的质量。12如下图，倾角为的粗糙斜面上，放置长方形大木箱，木箱顶部用细绳悬挂一个小球。当木箱沿斜面加速下滑时，发现悬绳相对箱内“墙壁摆起一个稳定的角度。试据此求出木箱及斜面的摩擦因素。R