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1、第一讲电场第一讲电场1、1库仑定律和电场强度库仑定律和电场强度111、电荷守恒定律、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一局部转移到另一局部，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。112、库仑定律、库仑定律真空中，两个静止的点电荷1q和2q之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离 r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸
2、式中 k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制SI中的数值为：229/109CmNk常将 k 写成的形式，0是真空介电常数，22120/1085.8mNC库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：1电荷是点电荷；2两点电荷是静止或相对静止的；3只适用真空。条件1很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元可视作点电荷的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件2放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。关于条件3，其实库仑定律不仅适用于真空，也适
3、用于导体和介质。当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。113、电场强度、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为式中 q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是 q 受到的电场力。借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为式中 r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。114、场强的叠加原理、场强的叠加原理在假设干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。原那么上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题。例
4、 1、如图 1-1-1a所示，在半径为 R、体电荷密度为的均匀带电球体内部挖去半径为R的一个小球，小球球心O及大球球心 O 相距为 a，试求O的电场强度，并证明空腔内电场均匀。分析分析：把挖去空腔的带电球看作由带电大球,R及带异号电的小球,R构成。由公式求出它们各自在O的电场强度，再叠加即得0E。这是利用不具有对称性的带电体的特点，把它凑成由假设干具有对称性的带电体组成，使问题得以简化。在小球内任取一点 P，用同样的方法求出PE，比拟PE和0E，即可证明空腔内电场是均匀的。采用矢量表述，可使证明简单明确。解解：由公式可得均匀带电大球无空腔在O点的电场强度大球E，akRkQaEo343,大球，方
5、向为 O 指向O。同理，均匀带异号电荷的小球,R在球心O点的电场强度0,oE大球所以oEoE,大球小球E，RORO图1-1-1OOPBra图 1-1-1bb如图 1-1-1b所示，在小球内任取一点 P，设从 O 点到O点的矢量为a，PO为b，OP 为r。那么 P 点的电场强度PE为ppPEEE小球大球,akbrk34)(34可见：0EEP因 P 点任取，故球形空腔内的电场是均匀的。115、电通量、高斯定理、电通量、高斯定理、1磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数，其大小为sinBS，其中为截面及磁感线的夹角。及此相似，电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为sinES为截面及电场线的
6、夹角。高斯定量：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为iqk4NmC/1085.82120为真空介电常数式中 k 是静电常量，iq为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。由于高中缺少高等数学知识，因此选取的高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量的计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简单了解高斯定律的内容，并利用高斯定律推导几种特殊电场，这对掌握几种特殊电场的分布是很有帮助的。2利用高斯定理求几种常见带电体的场强无限长均匀带电直线的电场一无限长直线均匀带电，电荷线密度为，如图 1-1-2a所示。考察点 P 到直线的距离为 r。由于带电直线无限长且均
7、匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且关于直线对称。取以长直线为主轴，半径为 r，长为 l 的圆柱面为高斯面，如图 1-1-2b，上下外表及电场平行，侧面及电场垂直，因此电通量klqklrEi442无限大均匀带电平面的电场根据无限大均匀带电平面的对称性，可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强及带电平面垂直并指向两侧，在离平面等距离的各点场强应相等。因此可作一柱形高斯面，使其侧面及带电平面垂直，两底分别及带电平面平行，并位于离带电平面等距离的两侧如图 1-1-3 由高斯定律：PrlPr图1-1-2 a 图1-1-2E图 1-1-3iqkSE42Sk 4kE2式中为电荷
8、的面密度，由公式可知，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。平行板电容器可认为由两块无限带电均匀导体板构成，其间场强为E，那么由场强叠加原理可知kE4均匀带电球壳的场强有一半径为 R，电量为 Q 的均匀带电球壳，如图 1-1-4。由于电荷分布的对称性，故不难理解球壳内外电场的分布应具有球对称性，因此可在球壳内外取同心球面为高斯面。对高斯面 1 而言：0,0442EqkrEi；对高斯面 2：rkQEkQqkrEi,4442。球对称分布的带电球体的场强推导方法同上，如图 1-1-4，对高斯面 1，3332,444RkQrEQRrkqkrEi；对高斯面 2，22,444rkQEkQqkrEi。电偶极子产
9、生的电场真空中一对相距为 l 的带等量异号电荷的点电荷系统qq ,，且 l 远小于讨论中所涉及的距离，这样的电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线，将电量 q 及两点电荷间距 l 的乘积定义为电偶极矩。a.设两电荷连线中垂面上有一点 P，该点到两电荷连线的距离为 r，那么 P 点的场强如下图 1-1-5，其中4242cos22222lrllrqkEE12图 1-1-4EEErqq2/l2/l图 1-1-5b.假设P为两电荷延长线上的一点，P到两电荷连线中点的距离为 r，如下图 1-1-6，那么,2,222lrqkElrqkE222121lrlrkqEEE2222121r
10、lrlrqkc.假设 T 为空间任意一点，它到两电荷连线的中点的距离为 r，如下图 1-1-7，那么ql在 T 点产生的场强分量为33sin2rqlkrqlkE，由/ql在 T 点产生的场强分量为33/cos22rqlkrqlkE故,1cos3232/2rqlkEEETtan21cos2sintan/EE例 2、如下图，在-dxd 的空间区域内y，z 方向无限延伸均匀分布着密度为的正电荷，此外均为真空1试求xd 处的场强分布；2假设将一质量为 m，电量为的带点质点，从 x=d 处由静止释放，试问该带电质点经过过多长时间第一次到达 x=0 处。解：根据给定区域电荷分布均匀且对称，在 y、z 方向
11、无限伸展的特点，我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为 S，高为 2x，左、右底面在 x 轴上的坐标分别是-x 和 x，如下图 1-1-8。可以判断圆柱体左、右底面处的场强必定相等，且方向分别是逆 x 轴方向qq2/l2/lrEEP图 1-1-6qqETET/E图 1-1-7OPSEx2dxd图 1-1-8和顺 x 轴方向。再根据高斯定理，便可求出坐标为 x 处的电场强度。1根据高斯定律xSkSE242。坐标为 x 处的场强：xkE4xd，x0 时，场强及 x 轴同向，x0 时，场强及 x 轴反向。2假设将一质量为 m、电量为q的带电质点置于此电场中，质点所受的电场力为：qxkqEF4xd显然质
12、点所受的电场力总是及位移 x 成正比，且及位移方向相反，符合准弹性力的特点。质点在电场力的运动是简谐振动，振动的周期为qkmqkmT42当质点从 x=d 处静止释放，第一次到达 x=0 处所用的时间为1、2 电势及电势差电势及电势差121、电势差、电势、电势能电势差、电势、电势能电场力及重力一样，都是保守力，即电场力做功及具体路径无关，只取决于始末位置。我们把在电场中的两点间移动电荷所做的功及被移动电荷电量的比值，定义为这两点间的电势差，即这就是说，在静电场内任意两点 A 和 B 间的电势差，在数值等于一个单位正电荷从A 沿任一路径移到 B 的过程中，电场力所做的功。反映了电场力做功的能力。即
13、电势差仅由电场本身性质决定，及被移动电荷的电量无关；即使不移动电荷，这两点间的电势差依然存在。如果我们在电场中选定一个参考位置，规定它为零电势点，那么电场中的某点跟参考位置间的电势差就叫做该点的电势。通常我们取大地或无穷远处为零电势点。电势是标准量，其正负代表电势的上下，单位是伏特V。电势是反映电场能的性质的物理量，电场中任意一点 A 的电势，在数值上等于一个单位正电荷 A 点处所具有的电势能，因此电量为 q 的电荷放在电场中电势为 U 的某点所具有的电势能表示为qU。122、几种常见带电体的电势分布几种常见带电体的电势分布1点电荷周围的电势如下图 1-2-1，场源电荷电量为 Q，在离 Q 为
14、 r 的 P 点处有一带电量为 q 的检验电荷，现将该检验电荷由 P 点移至无穷远处取无穷远处为零电势，由于此过程中，所受电场力为变力，故将 q 移动的整个过程理解为由 P 移至很近的1P离 Q 距离为1r点，再由1P移至很近的2P离 Q 距离为2r点直至无穷远处。在每一段很小的过程中，电场力可视作恒力，因此这一过程中，电场力做功可表示为：QP1P2Pr1r2r图 1-2-12322122112rrrQqkrrrQqkrrrQqkW2332122111rrrrkQqrrrrkQqrrrrkQq32211rkQqrkQqrkQqrkQqrkQqrkQq所以点电荷周围任一点的电势可表示为：式中 Q
15、 为场源电荷的电量，r 为该点到场源电荷的距离。2均匀带电球壳，实心导体球周围及内部的电势。由于实心导体球处于静电平衡时，其净电荷只分布在导体球的外外表，因此其内部及周围电场、电势的分布及均匀带电球壳完全一样。由于均匀带电球壳外部电场的分布及点电荷周围电场的分布完全一样，因此用上面类似方法不难证明均匀带电球壳周围的电势为。rR式中 Q 为均匀带电球壳的电量，R 为球壳的半径，r 为该点到球壳球心的距离。在球壳上任取一个微元，设其电量为q，该微元在球心 O 处产生的电势。由电势叠 加 原 理，可 知 O 点 处 电 势 等 于 球 壳 外 表 各 微 元 产 生 电 势 的 代 数 和，qRkR
16、qkUUi。因为均匀带电球壳及实心导体球均为等势体，因而它们内部及外表的电势均为RkQ。123、电势叠加原理、电势叠加原理电势和场强一样，也可以叠加。因为电势是标量，因此在点电荷组形成的电场中，任一点的电势等于每个电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和，这就是电势叠加电势叠加原理原理。例 3、如下图 1-2-2，两个同心导体球，内球半径为1R，外球是个球壳，内半径为2R，外半径3R。在以下各种情况下求内外球壳的电势，以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律。1内球带q，外球壳带Q。3R2R1R图 1-2-22内球带q，外球壳不带电。3内球带q，外球壳不带电且接地。4内球通过外壳小孔接地，外球壳带
17、Q。解解:如下图 1-2-2，根据叠原理：11R处有均匀的q，2R必有均匀的q，3R处当然有qQ电荷，因此：内球3211RqQkRqkRqkU外球33222RqQkRqQkRqkRqkU电势差212112RqkRqkUUU腔内32RqQkRqkrqkU内1Rr2R壳外33RqQkRqQkrqkrqkU外r3R21R处有q，2R处有q，3R处有q，因此：内球3211RqkRqkRqkU外球33222RqkRqkRqkRqkU电势差212112RqkRqkUUU腔内32RqkRqkrqkU内1Rr2R壳外rqkrqkrqkrqkU外r3R31R处有q，2R处有q，外球壳接地，外球壳02U，3R处无
18、电荷。内球电势差212112RqkRqkUUU腔内1Rr2R壳外r3R4内球接地电势为零，内球带q，2R处有q，3R处有qQ，先求q，因为0321RqQkRqkRqk解得31322121/RRRRRRRQRq内球01U外球3222RqQkRqkRqkU 2131322112/URRRRRRRRkQ腔内32RqQkRqkrqkU内rRRRRRRRkQR1313221211Rr2R壳外rRRRRRRRRkQRRqQkrqkrqkU3132211233外124、匀强电场中电势差及场强的关系、匀强电场中电势差及场强的关系场强大小和方向都一样的电场为匀强电场，两块带等量异种电荷的平板之间的电场可以认为是
19、匀强电场，它的电场线特征是平行、等距的直线。场强及电势虽然都是反映场强本身性质特点的物理量，但两者之间没有相应的对应联系，但沿着场强方向电势必定降低，而电势阶低最快的方向也就是场强所指方向，在匀强电场中，场强 E 及电势差 U 之间满足EdU 这就是说，在匀强电场中，两点间的电势等于场强大小和这两点在沿场强方向的位移的乘积。例 4、半径为 R 的半球形薄壳，其外表均匀分布面电荷密度为的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势。解：解：设想填补面电荷密度亦为的另半个球面如下图 1-2-3，那么球内任一点的场强均为 0，对原半球面开口处圆面上的任一点 P 而言，也有0PE，而PE是上、下OP上E下E图
20、 1-2-3两个半球在 P 点产生场强上E、下E的合成。另据对称性易知，上E、下E的大小必定相等，而上E、下E的合场强为零，说明上E、下E均垂直于半球开口平面，故在半球面带均匀电荷的情况下，它的开口圆面应为等势点，即圆面上任一点的电势都等于开口圆面圆心点处的电势。故RkRRkRQkUUP2220说明虽然场强及电势是描述电场不同方面特性的两个物理量，它们之间没有必然的对应关系，但电势相等的各点构成的等势面应及该处的场强方向垂直，利用这个关系可为求取场强或电势提供一条有用的解题路径。1.3、电场中的导体及电介质、电场中的导体及电介质一般的物体分为导体及电介质两类。导体中含有大量自由电子；而电介质中
21、各个分子的正负电荷结合得比拟严密。处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体及电介质中的电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生的附加电场起着对抗原电场的作用，但由于它们内部电子的束缚程度不同。使它们处于电场中表现现不同的现象。131、静电感应、静电平衡和静电屏蔽静电感应、静电平衡和静电屏蔽静电感应及静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规那么的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。这种现象叫做“静电感应。所产生的电荷叫“感应电荷。由于感应电荷的聚集，在导体内部将建立起一个及外电场方向相反的内电场称附加电场，随着自由电荷
22、的定向移动，感应电荷的不断增加，附加电场也不断增强，最终使导体内部的合场强为零，自由电荷的移动停顿，导体这时所处的状态称为静电平衡状态。处于静电平衡状态下的导体具有以下四个特点：a导体内部场强为零；b净电荷仅分布在导体外表上孤立导体的净电荷仅分布在导体的外外表上；c导体为等势体，导体外表为等势面；d电场线及导体外表处处垂直，外表处合场强不为 0。静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。如下图 1-3-1，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地实
23、际上自由电子沿相反方向移动，壳外电场线消失。可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在使用时，这些外壳都必须接地，如精细的电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是根据静电屏蔽的原理制成。图 1-3-1132、电介质及其极化电介质及其极化电介质电介质分为两类：一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心是重合的，这种电介质称为非极性分子电介质，如2CO、4CH等及所有的单质气体；另一类是外电场不存在时，分子的正负电荷中心也不相重合，这种电介质称为极性分子
24、电介质，如OH2、3NH等。对于有极分子，由于分子的无规那么热运动，不加外电场时，分子的取向是混乱的如图 1-3-2，因此，不加外电场时，无论是极性分子电介质，还是非极性分子电介质，宏观上都不显电性。电介质的极化当把介质放入电场后，非极性分子正负电荷的中心被拉开，分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作用下发生转动，趋向于有序排列。因此，无论是极性分子还是非极性分子，在外电场作用下偶极子沿外电场方向进展有序排列如图 1-3-3，在介质外表上出现等量异种的极化电荷不能自由移动，也不能离开介质而移到其他物体上，这个过程称为极化。极化电荷在电介质内部产生一个及外电场相反的附加电场，因此及真空相比，电介
25、质内部的电场要减弱，但又不能像导体一样可使体内场强削弱到处处为零。减弱的程度随电介质而不同，故物理上引入相对介电常数来表示电介质的这一特性，对电介质均大于 1，对真空等于 1，对空气可近似认为等于 1。真空中场强为0E的区域内充满电介质后，设场强减小到 E，那么比值EE0就叫做这种电介质的介常数，用表示，那么引入介电常数后，极化电荷的附加电场和总电场原那么上解决了。但实际上附加电场和总电场的分布是很复杂的，只有在电介质表现为各向同性，且对称性极强的情况下，才有较为简单的解。如：点电荷在电介质中产生的电场的表达式为：电势的表达式为：库仑定律的表达式为：例 5、有一空气平行板电容器，极板面积为 S
26、，及电池连接，极板上充有电荷0Q和0Q，断开电源后，保持两板间距离不变，在极板中部占极板间的一半体积的空间填满相对介电常数为的电介质，如下图 1-3-4。求：1图中极板间 a 点的电场强度aE？2图中极板间 b 点的电场强度bE？3图中及电介质接触的那局部正极板上的电荷1Q？4图中及空气接触的那局部正极板上的电荷2Q？图 1-3-2E图 1-3-30Q0Qba图 1-3-45图中及正极板相接触的那局部介质界面上的极化电荷1Q？解：解：设未插入电介质时平行板电容器的电容为0C，那么12211000CCQdCQddUEaSkQSkddQdCQ0000412412122baEE 3000112QdE
27、CUCQa400021121QdECUCQb5因baEE 故解得021111QQQQ负号表示上极板处的极化电荷为负。133电像法电像法电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，多用于求解在边界面例如接地或保持电势不变的导体前面有一个或一个以上点电荷的问题，在某些情况下，从边界面和电荷的几何位置能够推断：在所考察的区域外，适当放几个量值适宜的电荷，就能够模拟所需要的边界条件。这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电荷的、无界的扩大区域，来代替有界区域的实际问题的方法，就称为电像法。例如：一无限大接地导体板 A 前面有一点电荷 Q，如下图 1-3-5，那么导体板 A 有图中左
28、半平面的空间电场，可看作是在没有导体板 A 存在情况下，由点电荷 Q 及其像电荷-Q 所共同激发产生。像电荷Q 的位置就是把导体板 A 当作平面镜时，由电荷 Q 在此镜中的像点位置。于是左半空间任一点的 P 的电势为式中r和r分别是点电荷 Q 和像电荷-Q 到点 P 的距离，并且222222222,zyxdrzyxr，此处 d 是点电荷 Q 到导体板 A 的距yxQzArrd2),(zyxP图 1-3-5zpqhq图1-o离。电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证，定性分析可从电场线等效的角度去说明。一半径为 r 的接地导体球置于电荷 q 的电场中，点电荷到球心的距离为 h，球上感应电荷同
29、点电荷 q 之间的相互作用也可以用一像电荷q替代，显然由对称性易知像电荷在导体球的球心 O 及点电荷 q 的连线上，设其电量为q，离球心 O 的距离为h，如下图 1-3-6，那么对球面上任一点 P，其电势,0cos2cos22222hrhrqrhhrqkU整理化简得cos2cos222222222rhqhrqhrqhrq要使此式对任意成立，那么必须满足222222hrqhrqhqhq22解得对2中情况，如将 q 移到无限远处h，同时增大 q，使在球心处的电场保持有限相当于匀强电场的场强，这时，像电荷q对应的无限趋近球心，但保持有限，因而像电荷q和q在球心形成一个电偶极子，其电偶极矩。无限远的一
30、个带无限多电量的点电荷在导体附近产生的电场0E可看作是均匀的，因此一个绝缘的金属球在匀强电场中0E受感应后，它的感应电荷在球外空间的作用相当于一个处在球心，电偶极矩为的电偶极子。例 6、在距离一个接地的很大的导体板为 d 的 A 处放一个带电量为q的点电荷图1-3-7。1求板上感应电荷在导体内 P 点rPA 产生的电场强度。2求板上感应电荷在导体外P点产生的电场强度，P点及 P 点以导体板右外表对称。3求证导体板外表化的电场强度矢量总及导体板外表垂直。4求导体板上感应电荷对电荷q的作用力，AdPrPq图 1-3-75假设切断导体板跟地的连接线，再把Q电荷置于导体板上，试说明这局部Q电荷在导体板
31、上应如何分布才可以到达静电平衡略去边缘效应。分析：分析：由于导体板很大且接地，因此只有右边外表才分布有正的感应电荷，而左边接地那一外表是没有感电荷的。静电平衡的条件是导体内场强为零，故 P 点处的场强为零，而 P 点处的零场强是导体外及外表电荷产生场强叠加的结果。解：解：1因为静电平衡后导体内部合场强为零，所以感应电荷在 P 点的场强感E和q在 P 点的场强qE大小相等，方向相反，即方向如图 1-3-8 乙，1r是q到 P 点的距离。2由于导体板接地，因此感应电荷分布在导体的右边。根据对称原理，可知感应电荷在导体外任意一点P处场生的场强一定和感应电荷在对称点P 处产生的场强镜像对称如图 1-3
32、-8 丙，即PPEE 感感，而，式中2r为q到P 的距离，因此，方向如图 1-3-8 丙所示。3根据2的讨论将P取在导体的外外表，此处的场强由qE和PE感叠加而成如图 1-3-8 丁所示，不难看出，这两个场强的合场强是垂直于导体外表的。4在导体板内取一点和q所在点 A 对称的A点，A的场强由qE和AE感叠加而为零。由对称可知，A 处的AE感和AE感应是大小相等，方向相反的如图 1-3-8 戍，所以q所受的电场力大小为qdkqqEqEFqA22感方向垂直板面向左。5因为qE和感E在导体内处处平衡，所以+Q 只有均匀分布在导体两侧，才能保持导体内部场强处处为零。从以上2、3、4的分析中可看出：导体
33、外部的电场分布及等量异种电荷的电场分布完全相似，即感应电荷的作用和在及 A 点对称的A位置上放一个q的作用完全等效，这就是所谓的“电像法。EqqqP PPE感图1-3-8图 1-3-8 丙PEqqPE感AqAE感AE感qEA图 1-3-8 丁 图 1-3-8 戍1、4电容器141、电容器的电容电容器的电容电容器是以电场能的形式储存电能的一种装置，及以化学能储存电能的蓄电池不同。任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，都可以看成是一个电容器，电容器所带电荷Q 及它两板间电势差 U 的比值，叫做电容器的电容，记作 C，即电容的意义就是每单位电势差的带电量，显然 C 越大，电容器储电本领越强，而电容是电容
34、器的固有属性，仅及两导体的形状、大小位置及其间电介质的种类有关，而及电容器的带电量无关。电容器的电容有固定的、可变的和半可变的三类，按极片间所用的电介质，那么有空气电容器、真空电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、云母电容器、电解电容器等。每个电容器的型号都标明两个重要数值：电容量和耐压值即电容器所承受的最大电压，亦称击穿电压。142、几种常用电容器的电容、几种常用电容器的电容1平行板电容器假设两金属板平行放置，距离 d 很小，两板的正对面积为 S、两极板间充满相对介电常数为的电介质，即构成平行板电容器。设平行板电容器带电量为 Q、那么两极板间电势差dSQkdkEdU44故电容2真空中半
35、径为 R 的孤立导体球的电容由公式可知，导体球的电势为：因此孤立导体球的电容为地球半径很大，电容很大，容纳电荷的本领极强。3同轴圆柱形电容器高 H、半径1R的导体圆柱外，同轴地放置高也为 H、内半径为2R1R的导体筒，当 H2R时，便构成一个同轴圆柱形电容器。如果2R-1R1R，那么可将它近似处理为平行板电容器，由公式可得其电容为4同心球形电容器半径为1R的导体球或球壳和由半径为2R的导体球壳同心放置，便构成了同心球形电容器。假设同心球形电容器内、外球壳之间也充以介电常数为的电介质，内球壳带电量为 Q，外球壳带-Q 电荷，那么内、外球壳之间的电势差为外内UUU2221RQkRQkRQkRQk故电容当2R时，同心球形电容器便成为孤立导体孤立导分是指在该导体周围没有其他导体或带电体，或者这些物体都接地球形电容器，设RR 1，那么其电容为假设孤立导体外无电介质，那么1，即。