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1、电力系统稳定与控制第二章 电力系统的主要元件特性 电力系统元件结构示意图电力系统元件结构示意图网络网络系统系统控制中心控制中心Park 变换变换电力系统电力系统稳定器稳定器PSS气隙力矩气隙力矩励磁励磁系统系统励磁器励磁器发电机发电机汽轮机汽轮机发电机发电机定子定子汽轮机汽轮机控制系统控制系统功率功率给定给定锅炉压力锅炉压力蒸汽流速蒸汽流速转子转子5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程1 发发电电机机转转子子运运动动方方程程描描述述的的是是发发电电机机的的转转子子角角、角角速速度度和和角角加加速速度度与与作用在转子上的不平衡转矩或功率之间的关系。作用在转
2、子上的不平衡转矩或功率之间的关系。在在发发电电机机稳稳态态运运行行时时，转转子子轴轴上上的的不不平平衡衡功功率率为为0 0，因因而而转转子子的的角角加加速度为速度为0 0，转子角和角速度维持常数。，转子角和角速度维持常数。在在系系统统稳稳定定研研究究中中，各各种种操操作作、故故障障或或扰扰动动的的最最终终影影响响是是使使发发电电机机的的输输入入机机械械功功率率或或输输出出电电磁磁功功率率发发生生改改变变，从从而而导导致致转转子子角角和和角角速速度度的的动动态态过程，过程，因此对转子运动方程的研究和仿真是电力系统稳定研究的关键因此对转子运动方程的研究和仿真是电力系统稳定研究的关键。5/3/202
3、3电力系统稳定与控制根据旋转物体的力学定律，同步根据旋转物体的力学定律，同步发电机转子机械角加速度与作用发电机转子机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间的在转子轴上的不平衡转矩之间的关系可以用如下方程描述关系可以用如下方程描述 上式即为发电机的上式即为发电机的 转子运动方程转子运动方程 t 时间，单位为秒时间，单位为秒(s)转转子子机机械械角角加加速速度度，单单位位为为弧弧度度秒秒2(rad/s2)；转转子子机机械械角角速速度度，单单位位为为弧弧度度秒秒(rad/s)；J转转子子转转动动惯惯量量，单单位位为为公公斤斤米米2(kgm2)；M 表示作用在发电机转子轴上的表示作用在发电机转子轴
4、上的不平衡转矩，单位为牛顿不平衡转矩，单位为牛顿米米 (Nm)；MT、ME、MD分别是发电机的输入分别是发电机的输入机械转矩、输出电磁转矩和机械转矩、输出电磁转矩和阻尼转矩。阻尼转矩。同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程2 5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程3 当发电机转子以额定转速当发电机转子以额定转速(即同步转速即同步转速)旋转时，动能为旋转时，动能为(2-1-2)式中式中 为转子在额定转速下的动能，单位为焦尔为转子在额定转速下的动能，单位为焦尔(J)，由上式得由上式得代入转子运动方程中可得代入转子运动方程中可得 (2-1-3)5/3/2
5、023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程4 标幺化处理（系统基值下）标幺化处理（系统基值下）设功率基值为设功率基值为SB(单位为单位为VA，即即Nm/s)取转矩基值为取转矩基值为 将将(2-1-3)式两端同时除以式两端同时除以MB可得可得 为发电机机械转速的标幺值为发电机机械转速的标幺值其中：其中：为发电机的为发电机的惯性时间常数惯性时间常数，单位为秒，单位为秒 5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程5设同步发电机转子的极对数为设同步发电机转子的极对数为p，根据电机学理论，发电机的机械角速度根据电机学理论，发电机的机械角速度
6、和电角和电角速度速度之间存在下列关系之间存在下列关系 或或分别是采用分别是采用电角速度电角速度的的有名值有名值和和标幺值标幺值时的时的发电机转子运动方程发电机转子运动方程 代入上式，得代入上式，得5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程6以以电角度电角度形式出现的形式出现的转子运动方程：转子运动方程：和和、0的关系的关系为发电机对同步参考相量为发电机对同步参考相量 的相对转子角的相对转子角 由右由右图：图：式中转子角式中转子角的单位为弧度的单位为弧度(rad)，转速转速 的单位为弧度秒的单位为弧度秒 如取转子角如取转子角的单位为度，应采用的单位为度，应采用
7、 5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程7转子运动方程的各种形式汇总：转子运动方程的各种形式汇总：，有名值有名值，标幺值标幺值，单位为弧度单位为弧度，单位为度单位为度5/3/2023电力系统稳定与控制将将表示为标幺值表示为标幺值略去下标略去下标 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程8转矩的近似处理转矩的近似处理如考虑到发电机组惯性一般较大，转速变化相应较小，可认为：如考虑到发电机组惯性一般较大，转速变化相应较小，可认为：或或 于是有：于是有：可得：可得：写成写成状态方程状态方程的形式：的形式：除除t、和和 外，其他均为标幺值外，其他均为标幺值 5
8、/3/2023电力系统稳定与控制惯性时间常数的物理意义惯性时间常数的物理意义 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程9其中其中 ，由此可得由此可得 令令 ，即假设有单位转矩作用在发电机轴上，即假设有单位转矩作用在发电机轴上，将上式从将上式从 到到 进行积分，则可得进行积分，则可得 发电机惯性时间常数发电机惯性时间常数 的物理意义的物理意义：发电机在单位转矩的作用下，转子从静止加：发电机在单位转矩的作用下，转子从静止加速到额定状态所需要的时间，单位为秒速到额定状态所需要的时间，单位为秒。5/3/2023电力系统稳定与控制惯性时间常数的计算方法和数值范围惯性时间常数的计算方法和数值范围 同步
9、发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程10通常发电机制造厂家提供的发电机组数据是所谓的飞轮转矩通常发电机制造厂家提供的发电机组数据是所谓的飞轮转矩(也称回转力矩也称回转力矩)GD2，它和它和TJ 之之间的关系为间的关系为 式中式中 GD2为发电机的飞轮转矩，单位为千公斤为发电机的飞轮转矩，单位为千公斤米；米；SN 为发电机的额定容量，单位为千伏安；为发电机的额定容量，单位为千伏安；n 为发电机的额定转速，单位为转分。为发电机的额定转速，单位为转分。TJ 的单位为秒。的单位为秒。实际应用中，惯性时间常数的具体数值与使用的功率基值有关：实际应用中，惯性时间常数的具体数值与使用的功率基值有关：以发
10、电机额定功率为功率基值时，以发电机额定功率为功率基值时，T TJ J 的数值范围一般在的数值范围一般在2 21010秒内秒内对水轮机组，其数值一般随机组容量的增加而增加，对汽轮机组则正好相反。对水轮机组，其数值一般随机组容量的增加而增加，对汽轮机组则正好相反。5/3/2023电力系统稳定与控制发电机组惯量的其他表示方式发电机组惯量的其他表示方式 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程11原始的发电机转子转动惯量原始的发电机转子转动惯量J 发电机惯性时间常数发电机惯性时间常数T TJ J发电机组的惯性常数发电机组的惯性常数H H，常用于常用于英美等国。英美等国。5/3/2023电力系统稳定
11、与控制并联机组的等值惯性时间常数并联机组的等值惯性时间常数 同步发电机的机电特性 同步发电机转子运动方程12N台机并联运行：台机并联运行：即等值机组的惯性时间常数是所有机组惯性时间常数之和，作用在等值机组上的不即等值机组的惯性时间常数是所有机组惯性时间常数之和，作用在等值机组上的不平衡功率则是所有机组的不平衡功率的总加。平衡功率则是所有机组的不平衡功率的总加。设各发电机同调：设各发电机同调：对于彼此不同调的对于彼此不同调的N台机组，可采用台机组，可采用惯性中心惯性中心(COI)的概念：的概念：5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 1abc坐标到坐标
12、到dqo坐标坐标发电机输出的瞬时电磁功率为发电机输出的瞬时电磁功率为 Park变换变换 得：得：5/3/2023电力系统稳定与控制由由Park方程式推导出的发电机电压方程和磁链方程方程式推导出的发电机电压方程和磁链方程 同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 2（式中（式中p代表微分算子）代表微分算子）定子磁场能量的变化率定子磁场能量的变化率S定子回路的有功损耗定子回路的有功损耗(定子铜耗定子铜耗)L 即即跨过气隙传送到定子的电磁功率跨过气隙传送到定子的电磁功率PE 5/3/2023电力系统稳定与控制因此，跨过气隙传送到定子的电磁功率为因此，跨过气隙传送到定子的电磁功率为 同步发电机
13、的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 3取功率基值取功率基值 ，在标幺值系统下发电机输出的电磁转矩则为，在标幺值系统下发电机输出的电磁转矩则为 表示作用在转子轴上与原动机机械力矩相平衡的阻力矩。表示作用在转子轴上与原动机机械力矩相平衡的阻力矩。可用于描述发电机处于任何暂态过程时的电磁转矩可用于描述发电机处于任何暂态过程时的电磁转矩涉及到磁链，计算和处理比较复杂涉及到磁链，计算和处理比较复杂如何进一步简化如何进一步简化5/3/2023电力系统稳定与控制 推导同步发电机功角方程的基本假设：推导同步发电机功角方程的基本假设：同步发电机的机电特性 发电机的电磁转矩和功角方程 4发电机功角方程发电机功
14、角方程描述发电机输出电功率与其转子角之间关系的方程描述发电机输出电功率与其转子角之间关系的方程1)忽略发电机定子电阻的影响。即认为定子绕组的2)不计定子绕组中的电磁暂态过程。即认为3)发电机转速接近同步速。即4)对转子绕组的电磁暂态过程进行近似处理，取发电机的某个电势恒定。5/3/2023电力系统稳定与控制隐极同步发电机的功角特性隐极同步发电机的功角特性-推导隐极同步发电机的输出电功率与发电机转子角之间的关系式推导隐极同步发电机的输出电功率与发电机转子角之间的关系式 同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性1单机无穷大系统单机无穷大系统 表示励磁电流在定子表示励磁电流在定子中产生的电势，
15、称为中产生的电势，称为发电机的空载电势发电机的空载电势 由基本假设和发电机的由基本假设和发电机的电压方程式电压方程式：其中：其中：5/3/2023电力系统稳定与控制上式表示的是在上式表示的是在转子转子dqo坐标系下定子各电压、电流分坐标系下定子各电压、电流分量量的关系，当发电机处于稳态运行时，各量在的关系，当发电机处于稳态运行时，各量在dqo坐标坐标系下均为常量，从定子侧来看则为幅值不变的交流量，系下均为常量，从定子侧来看则为幅值不变的交流量，在在标幺值系统中可用其对应相量形式的有效值标幺值系统中可用其对应相量形式的有效值来代替。来代替。对应的方程变为对应的方程变为 同步发电机的机电特性 隐极
16、同步发电机的功角特性2令令得得或或其中其中隐极机隐极机相量图相量图5/3/2023电力系统稳定与控制上图中上图中 ，其在，其在q轴上的投影轴上的投影 称为发电机暂态电势。称为发电机暂态电势。与与的夹角的夹角即为发电机的转子角，即为发电机的转子角，与与 的夹角的夹角 为发电机的功率因数角。为发电机的功率因数角。发电机输出的视在功率为发电机输出的视在功率为 或或解出解出Id、Iq代入上式，注意代入上式，注意得得同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性35/3/2023电力系统稳定与控制隐极发电机的功角特性关系式隐极发电机的功角特性关系式：描述了发电机向系统输出的有功功率描述了发电机向系统输出
17、的有功功率随发电机内电势、系统电压、联络阻随发电机内电势、系统电压、联络阻抗及转子角的关系抗及转子角的关系 当转子回路无暂态过程时，当转子回路无暂态过程时，Eq为常数，为常数，由于无穷大电压恒定，由于无穷大电压恒定，P与与之间的关之间的关系为一正弦曲线，称作发电机的系为一正弦曲线，称作发电机的功角功角特性曲线特性曲线 同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性45/3/2023电力系统稳定与控制讨论讨论：同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性51、上面推导的是以空载电势、上面推导的是以空载电势 表示的功角方程，同样可以使用后表示的功角方程，同样可以使用后 的电的电势势 或者端电压或
18、者端电压 及其对应角度得到发电机的功角方程及其对应角度得到发电机的功角方程 也可以使用发电机的暂态电势也可以使用发电机的暂态电势 和暂态电抗和暂态电抗 来表示发电机的功角特性来表示发电机的功角特性 暂态磁阻功率暂态磁阻功率 5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性62、推导隐极发电机功角特性方程的其他方法、推导隐极发电机功角特性方程的其他方法5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性73、同步发电机向系统输送的有功功率有上限、同步发电机向系统输送的有功功率有上限 在在 恒定时，功率的极限值对应于发电机转子角为恒定时，
19、功率的极限值对应于发电机转子角为90时，该极限值为时，该极限值为 不同电势恒定时隐极机的功角特性曲线不同电势恒定时隐极机的功角特性曲线 恒定时隐极机的功角特性曲线恒定时隐极机的功角特性曲线 5/3/2023电力系统稳定与控制4、各种使用不同电势的功角特性方程式实际上是同时成立的，实际应用中使用什、各种使用不同电势的功角特性方程式实际上是同时成立的，实际应用中使用什么样的方程则由具体情况确定。么样的方程则由具体情况确定。同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性8 如认为转子回路无暂态过程或无励磁调节器时，空载电势恒定如认为转子回路无暂态过程或无励磁调节器时，空载电势恒定 在考虑励磁调节装置
20、的作用下，可近似认为发电机的暂态电势恒定在考虑励磁调节装置的作用下，可近似认为发电机的暂态电势恒定 工程计算中还可进一步认为工程计算中还可进一步认为 后的电势后的电势 恒定恒定5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性95、对隐极发电机，如已知系统参数、对隐极发电机，如已知系统参数 和运行工况和运行工况U、I、P、Q，计算计算 的步骤为的步骤为 根据根据 计算功率因数角计算功率因数角假设电流假设电流I为基准相量，构造电压相量为基准相量，构造电压相量利用关系式利用关系式 计算相量计算相量 ，从而得到，从而得到 和和角角 5/3/2023电力系统稳定与控制例题
21、例题同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性105/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性115/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 隐极同步发电机的功角特性125/3/2023电力系统稳定与控制凸极发电机与隐极机的主要区别：凸极发电机与隐极机的主要区别：同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性1所以所以不再成立不再成立但但仍然成立仍然成立凸极机凸极机相量图相量图称为计算电势，用以确定称为计算电势，用以确定q轴轴5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性25/3/2023电力系统稳定与控制同
22、步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性35/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性45/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性55/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性65/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性75/3/2023电力系统稳定与控制功角特性曲线图功角特性曲线图同步发电机的机电特性 凸极同步发电机的功角特性85/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 两机系统功角特性1如图所示的两机系统，发电机如图所示的两机系
23、统，发电机G1和和G2同时向系统供电同时向系统供电 5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 两机系统功角特性25/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 两机系统功角特性35/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 两机系统功角特性4两机系统功角特性两机系统功角特性5/3/2023电力系统稳定与控制考虑线路电阻时的单机无穷大系统可以看成两机系统的特例考虑线路电阻时的单机无穷大系统可以看成两机系统的特例同步发电机的机电特性 考虑线路电阻时单机无穷大系统功角特性1由于线路有损耗，不能套用单机无穷大系统的结论由于线路有损耗，不能套用单机无穷大系统的结论5/3/
24、2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 考虑线路电阻时单机无穷大系统功角特性25/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 考虑线路电阻时单机无穷大系统功角特性35/3/2023电力系统稳定与控制对对N台发电机的多机电力系统台发电机的多机电力系统假设假设：各发电机均以某一等值电抗和该电抗后的电势来表示：各发电机均以某一等值电抗和该电抗后的电势来表示假设假设：已消去了网络中除发电机电势节点外的其他负荷节点和联络节点：已消去了网络中除发电机电势节点外的其他负荷节点和联络节点则发电机输出的电功率可表达为则发电机输出的电功率可表达为 同步发电机的机电特性 多机系统功角特性5/3/20
25、23电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程1前文讨论发电机功率方程时假设发电机的某个电势是常数。前文讨论发电机功率方程时假设发电机的某个电势是常数。但实际上若计及自动励磁调节器的影响及转子回路的电磁暂态过程，但实际上若计及自动励磁调节器的影响及转子回路的电磁暂态过程，发电机的任何电势都不可能维持不变。发电机的任何电势都不可能维持不变。一般在稳定分析中假设暂态电势一般在稳定分析中假设暂态电势 不变的理由主要有两个：不变的理由主要有两个：其一，是因为该电势与转子绕组的总磁链成正比，根据磁链守恒原理，该电势在扰其一，是因为该电势与转子绕组的总磁链成正比，根据磁链守恒原理，该
26、电势在扰动瞬间不能突变，此即在后文的暂态稳定研究中认为恒定的原因；动瞬间不能突变，此即在后文的暂态稳定研究中认为恒定的原因；其二，在静态稳定研究中有时认为该电势恒定的原因是近似反映调压器的作用。其二，在静态稳定研究中有时认为该电势恒定的原因是近似反映调压器的作用。在实际的动态过程中各发电机电势均是变化的，在需要详细分析和计算时有必在实际的动态过程中各发电机电势均是变化的，在需要详细分析和计算时有必要考虑各电势的动态过程描述方法。要考虑各电势的动态过程描述方法。5/3/2023电力系统稳定与控制无阻尼绕组发电机的电势变化过程无阻尼绕组发电机的电势变化过程 同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程
27、及方程2 转子回路磁链分转子回路磁链分布示意图布示意图5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程35/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程45/3/2023电力系统稳定与控制由于由于得得同步发电机的机电特性 转子绕组的暂态过程及方程5上式即为一般用来描述发电机暂态电势动态过程的方程。上式即为一般用来描述发电机暂态电势动态过程的方程。式中式中 为定子电流的为定子电流的d轴分量轴分量 代入到代入到5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机转子转动时有三个力矩作用在转子轴上，分别是：同步发电机转子转动时有三个力矩作用在转
28、子轴上，分别是：4原动机提供的机械力矩原动机提供的机械力矩 原动机动力特性和调速器特性决定原动机动力特性和调速器特性决定4发电机输出的电磁力矩发电机输出的电磁力矩 已在前一节中进行了分析已在前一节中进行了分析4阻尼力矩阻尼力矩同步发电机的阻尼特性1 机械阻尼：包括风阻、摩擦等机械阻尼：包括风阻、摩擦等电磁阻尼电磁阻尼励磁绕组提供的阻尼励磁绕组提供的阻尼 可能有的阻尼绕组所提供的阻尼可能有的阻尼绕组所提供的阻尼 5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的阻尼特性2不同情况下的发电机的电磁阻尼特性不同情况下的发电机的电磁阻尼特性 为发电机的滑差为发电机的滑差 5/3/2023电力系统稳定与控制
29、同步发电机的阻尼特性3汽轮发电机电磁阻尼力矩的各个分量汽轮发电机电磁阻尼力矩的各个分量 发电机励磁绕组产生发电机励磁绕组产生的电磁阻尼的电磁阻尼 阻尼绕组在阻尼绕组在d轴轴方方向产生的电磁阻尼向产生的电磁阻尼 阻尼绕组在阻尼绕组在q轴方轴方向产生的电磁阻尼向产生的电磁阻尼 5/3/2023电力系统稳定与控制同步发电机的阻尼特性4同步发电机在正常运行过程中转速基本在额定转速附近，因此可以在阻尼特性同步发电机在正常运行过程中转速基本在额定转速附近，因此可以在阻尼特性曲线中曲线中s=0附近对其进行线性化，即定义系数：附近对其进行线性化，即定义系数：于是于是如仅考虑机械阻尼力矩部分，一般如仅考虑机械阻尼力矩部分，一般认为发电机阻尼系数的取值范围应认为发电机阻尼系数的取值范围应在在1 13 3之间之间 考虑发电机的电磁阻尼力矩时，其考虑发电机的电磁阻尼力矩时，其数值与所采用的发电机模型、网络数值与所采用的发电机模型、网络接线及运行方式等诸多因素有关接线及运行方式等诸多因素有关 5/3/2023电力系统稳定与控制