历年高考数学真题(全国卷)2.pdf

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1、历年高考数学真题（全国卷）2020年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（大纲全国卷）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（201 9 大纲全 国,理 1）设集合力 =1,2,3,5=4,5,M=x=a+b,aE A,bG 屏,则例中元素的个数为（）.A.3 B.4 C.5 D .62.（201 9 大纲全国，理 2）（1+后）3=（）.A.-8 B.8 C.-8 i D .8 i3（201 9 大纲全国，理 3）已知向量加=（/1+1,1）,=（/1+2,2）,若则4=（）.A.-4 B.-3 C.-2 D .-14

2、.（201 9 大纲全国，理 4）已知函数何）的定义域为（-1,0）,则函数2x+l）的定义域为（）.5.（201 9 大纲全国，理 5）函数制）=log?（1+|（X 0）的反函数尸=（）.1 1A.2 -1(x 0)B.2 1(X0)C.2x-l(xGR)D .2x-l(x 0)46.(201 9 大纲全国，理 6)已知数列 a 满足3a”i +a=0,&=-，则 酎的前1 0项和等于().A.-6(1 -3-1 0)B.9(1-31 0)C.3(1 -3-1 0)D .3(1 +3-1 0)7.(201 9 大纲全国，理 7拒+引(1+勿”的展开式中力/的系数是().A.56 B.8 4

3、 C.1 1 2 D .1 68X V8.（201 9 大纲全国，理 8）椭 圆 C：1 +亏=1 的左、右顶点分别为4,4,点尸在C 上且直 线 以 2斜率的取值围是-2,-1,那么直线以1 斜率的取值围是（）._ 1 22,4.3 31 F 1R 8,4 于D .U.D .W9 .（201 9 大纲全国，理 9）若 函 数 =x+a x+;在（g,+oo）是增函数，则a的取值围是（）.A.-1,0 B.-1,+8）C.0,3 D .3,+8）1 0.（201 9 大纲全国，理 1 0）已知正四棱柱/8C D-4 8G 2 中，/4 =2/氏贝IJ与平面8 0 G 所成角的正弦值等于（）.2

4、 V3 V2 1A.3 B.3 C.3 D .31 1 .（201 9 大纲全国，理 1 1）已知抛物线C：=8 x与 点1 2.2）,过。的焦点且斜率为k的直线与。交于4 6 两点.若加 麻与=0,贝 U 左=（）.J_ V2A.2 B.2 C.0 D.212.（2019大纲全国，理12）已知函数外）=cos Asin 2 x,下列结论中错误的是（）.7 1XA.y=f（x）的图像关于点（TT,0）中心对称 B.y=%x）的图像关于直线 2对称V3C.f（x）的最大值为2 D.f（x）既是奇函数，又是期函数二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13.（2019大纲全国，理13）已知渥第

5、三象限角，sin a=-;，见I cot a=.14.（2019大纲全国，理14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）x0,15.（2019大纲全国，理15）记不等式组，x+3 y N 4,所表示的平面区域为，若直线片3x+y 0,匕0）的a b左、右焦点分别为A.E,离心率为3,直线，=2与C的两个交点间的距离为痛.求a,b;设过Q 的直线/与C的左、右两支分别交于4 8 两点,且|力用=|班I，证 明：|力用，|力 稣|阳成等比数列.22.（2019大纲全国，理22）体小题满分12分）已知函数仆）=ln（l+x）-业凶.1 +九 若X 2 0时，/W W 0

6、,求久的最小值；设数歹（品 的通项47=l+1+:H-F,证 明：a-品+In 2.2 3 n 42019年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（大纲全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答 案：B解 析：由题意知*=/1=-3,故选 B.4.答 案：B解 析：由题意知-l 2 x+l0）,x 2y-1因此尸（用=-（x o）.故选A.2 16.答 案：c1 1 4解 析：3a*i+&=0,./+1=一4 数列（a 是以 为公比的等比数列.&=一,7.=3(1-3-10).故选 C.答 案：D解 析：因为Q+研的展开

7、式中/的系数为C；,(1+力的展开式中的系数为C；,所 以 少的系数为C；C；=168.故选D.8.答 案：B2 2解 析：设户点坐标为(M,，则 子+-=1,2 3 x02于是 k pA=，,=T 鹏即 X02-22%434.%d-2,-1,-3 31；k pA e 故选 B.o 49.答 案：D111解 析：由 条 件 知 殒=2x+a-p-2在 川 上 恒 成 立，即a 注一级在上xx21(1 A怛 成 立.:函 数y=-y-2x在 5，+00上为减函数，ymax今 C H L平 面G空,BDCp=O“H D C 为8 与平面&?G所成的角.设 AA-i-2AB =2,贝I OC-=,2

8、 2cio=yloc2+cc=0 2V-由等面积法，得CiO CH-O C C C i,即=22-2,.rw_ 23HCsin Z-H D C-.2j =q 故选A.DC 1 311.答 案：D解 析：由题意知抛物线。的焦点坐标为(2,0),则 直 线 的 程 为 二 4 X-2),将其代入/二8 x,得 6-4(片+2)x+4尸=0.设 4%，J4),队X?、%),则 M+丁 =(5-加%=4.1K由X=%(%-2)必=k(x2-2)X+y2=&(%+9)-41，yly2=k2xlx2-2(xl+x2)+4.M A M B =Q,(M+2,j4-2)X2+2,y2 2)=0.(M+2)(E+

9、2)+(j4-2)(-2)=0,即 X1X2+2(xi+%)+4+yiyz-2()6+/)+4=0.4由解得攵=2.故选D.12.答 案：C解 析：由题意知 用=2cos2x-sin x=2(1-sin2Msin x.令 片 sin x,rE-1,1,则 d=2(1-，)片 2 L 2/令 0(。=2-6/=0,得，=当 片 1 时，函数值为0；当=一时，函数值为一 展；当=乎 时，函数值为 竽.八 _ 473 Wmax=,即办)的最大值为竽.故选C.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.13.答 案：2近解 析：由题意知 cos a-J l -sin 2 a =y cosa 尻故 co

10、t a-=272.sin a14.答 案：480解 析：先排除甲、乙外的4人，法有A：种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有A；种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有八：人；=480(种).15.答 案：工,41 _ 2解 析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.直线y=式x+1)过定点a 1.0),由图并结合题意可知kB C=t%c=4,.要使直线y=a(x+1)与平面区域。有公共点，则一w aW4.216.答 案:16n解 析：如下图，设/W为两圆的公共弦，为 例7的中点，贝KE V M N,结合题意可知乙。*=60。.又 M N=/?,OM N为正三角形.OE=R.23

11、百 八 百又 O K L E K.-=Ofsin 60=/?.2 2 2/?=2.S=4TT/?-16TT.三、解 答 题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：设a.的公差为d.由$=4?得3 a=生？，故况=0或a=3.由S,S,S成等比数列得S22=S 6.又 S=&-d,S=2a-d,S=4&+2a故(2生-0)2=(az-4)(4比 +2d).若a?=0,则/=-2/所 以d=0,此时S=0,不合题意；若2 =3,贝1(6-功(3-功(12+2功，解得d=0或4=2.因此a“的通项公式为a=3或a=2-1.18.解：(1)因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,所以 a+

12、c-t)=-ac.由余弦定理得cos B-+=一,2ac 2因此 8=120.(2)由知力+C=60,所以 cos(ZI-Q-cos/cos C+sin 力sin C-cos/cos C-sin/4sin C+2sin/sin C-cos(/4+Q1 c 7 3-1 73+2sin/sin C=-+2 x-=，2 4 2故/4-C=30或 力-。=-30,因此 C=15或 0=45.19.证 明：取8C的中点E,连 结D E,则 力 际 为 正 形.过户作PO_L平面A B C D,垂足为Q连 结。4 O B,O D,O E.由必8和必。都是等边三角形知PA=PB=PD,所 以O A=O B=

13、OD,即点。为正形力阻?对角线的交点,故。1 8，从 而 08，。因为。是 8。的中点，f 是 8 c 的中点，所以C C 因此PB A.CD.(2)解法一：由Q)知 81 阳，C D!PO,P B C P O=P,故 CO_L平 面PB D.又P Du平 面P B D,所 以CD X.PD.取 阳 的 中 点 的 中 点 G连 结 力，贝 IJAGC。，FGL PD.连结力由力。为等边三角形可得/1 ELQ。所以乙41 7G 为二面角/I-阳-C 的平面角.连结/G,E G,吩 E G PB.又 PB 1AE、所以设力8=2,贝 1/=2近，E G=-P B=1,2故/G=7AE2+EG2=

14、3.在/!3中，FG=C D=垃,A F =6/G=3,2FG-+A F2-A G2 V6所以 c os/-AFG=-.2 x F G x A F 3因此二面角A-PD-C 的大小为兀一a r c c os 逅3解法二：由知，O E,OB,。两两垂直.以。为坐标原点，0 E 的向为x 轴的正向建立如图所示的空间直角坐标系设 月|=2,则 4 0,0),MO,-V2,0),6(272,0.0),凡0,0,a).P C=(272,-夜，-V 2),丽=(0,-及，-V 2)./=(亚，0,V2),A D=(V2,-V2,0).设平面 巾。的法向量为 i =(x,y,才，则/7r PC=(x,y,z

15、)-(2/2,-72,-0)=0,n i P D=(x,y,z)(0,一 起，一起)=0,可得 2x_y _z=0,y+z=0.取 p=-l,得 x=0,z=1,故i =(0,-1,1).设平面外。的法向量为 A =(/7 7,p,q),则加 A 户=(/?,p,(&,0,0)=0,r h A D二 (m,p,7)-(V2,-V2,0)=0,可 得/77+g=0,m-p=0.取/77=1,得 0=1,7=-1,故 7 7 2 =(1,1,-1).于是 c os n)I I I 2 I 3由于 5、柩等 于 二 面 角 z-即-。的平面角，所 以 二 面 角 力-。-。的大小为代7 i -a r

16、 c c os .320.解：记 4 表 示 事 件“第 2 局结果为甲胜”，4 表 示 事 件“第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负”，力表示事件“第 4 局甲当裁判”.贝 U力=4 4.W)=44)=-4(2)X 的可能取值为0,1,2.记 4 表示事件“第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，员表示事件“第 1 局结果为乙胜丙”，8表 示 事 件“第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，&表 示 事 件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙负”.1 1贝 I J f X=0)=R 氏民-4)=凡氏)氏民)/4)=-,f X=2)=R 耳 8)=R 4)氏员)=-,f X=1),1 1 5 9=

17、1-0=0)-0=2)=1-=-,Y=0 H X=0)+LHX=l)+2HX=2)=21 .r a 2+解：由题设知一=3,即-3 =9,故=8 3.a a所 以 C 的程为8-/=8，将 p=2 代入上式，求得x=J +g由题设知，2卜+g=&,解得才=1.所 以 a=l,5=2出.证 明：由知，3-3,0),6(3,0),C 的程为8 戈-/=8.由题意可设/的程为y=Kx-3),陶/*2+3)2+必2=J(+弘 2-3)2+8 xj -8 =1 -3Ai,I 班户3)2+%2=-3)+8+2-8 =3x2 1,故|力向=H6I-m=2-3(X 1 +M)=4,AF-m=3(X 1 +及)

18、-9%-1 =1 6.因而|力哥|/|=|力价，所以依用，|Z 稣|璇|成等比数列.22.（1）解:由已知（0）=0,(1 2A)x Ax(1 +X)2,(0)=0.若贝I J 当 0 *0,所 以 例 0.若/L z g,则当x 0 时，rw 0 时，Q）0 时，ln（l+x）.2+2x2k+1 攵 +1-ln-2k(k+)丁口 1于金2w-lk=n2/1-1Enk-nk 1 1-1-2k 2(左+1)Z+lk取 X =?，则k_ y 2k+=In 2n-In n-In 2.所以 a2n-an+T In 2.4n2019年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（全国新课标卷I）第 I

19、卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .（201 9 课标全国I ,理 1）已知集合力=M，-2x0,8=M-6 x 0,匕0）的离心率为 一则。的渐近线程为（LA.y=4).B.y=+J/D.y=x5.（2019课标全国I,理 5）执行下面的程序框图，如 果 输 入 的 则 输 出 的s 属于（）.A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,56.（2019课标全国I,理 6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正体容器，容器高8 cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,（A）容器的厚度，

20、则球的体积为（).500兀A.3 cm31372兀C.3 cm3B.D.8667r3 cm32048兀3 cm37.（2019课标全国I,则 m=（）.A.3 B.48.（2019课标全国I,体的体积为（）.理 7）设等差数列a 的前77项和为$,若ST=C.5 D.6理 8）某几体的三视图如图所示，则该几T21A.16+8nB.8+8nC.16+16nD.8+16兀9.（2019课标全国I,理 9）设。为正整数，（X+JT展开式的二项式系数的最大值为a,（x+旧2 研】展开式的二项式系数的最大值为 b若 13a=7h 贝 1 _|/7 7 =（）.A.5 B.6 C.7 D.810.（201

21、9课标全国I,理 10）已知椭圆E：x+旷=l(a b-2,0）的右焦点为尺3,0）,过点尸的直线交于 4 8 两 点.若 的 中 点 坐 标 为（L的程为（）.x2 V x2 V%2 y2 x2A.45 36 B,36 27 c.27 18 D.18-1）,则，+尤 0.3 的取值围是（）A.(-co,0 B.(-00,1 C.-2,1 D.-2,012.(2019课标全国I,理12)设4 8 C,的三边长分别为a,b“,4 8&的 面 积 为$,n=1,2,3,.若 A a,bi+Ci=2ai,a“、*、=，+i=,贝 1().A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列

22、，S2n为递减数列 D.S2n-1为递戒数列，(S2n为递增数列第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题 第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题 第(24)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.(2019课标全国I,理13)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=fa+(l-)z若 b-c-0,贝ij t-.3“+-14.(2019课标全国I,理14)若数列an的前n项和 3 3,则an的通项公式是 an=.1 5 .(2019课标全国I,理15)设当x=。时，函数f(x)=sinx-2cos x取得最大值，则cose=.16

23、.(2019课标全国I,理16)若函数f(x)=(l-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(2019课标全国I,理17)体小题满分12分)如图，在4?。中，4/8。=90,力8=8,及7=1,尸为48。一点，L B P C=90.若。8=g,求 外；若4 A阳=1 5 0,求tan乙阳418.(2019课标全国I,理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱AB C-4 8 G 中，CA=CB,A B A A i,乙fi4 4 =60.证 明:AB L AxC,若平面力8 d平面力4 8 6,AB=C

24、B,求直线4 C与平面ftSG C所成角的正弦值.19.(2019课标全国I,理19乂本小题满分1 2分)一批产品需要进行质量检验，检验案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为如果=3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如 果=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为?，且各件产品是2否为优质品相互独立.求这批产品通过检验的概率；已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需

25、的费用记为A(单位：元)，求X的分布列及数学期望.20.(2019课标全国I,理20)体小题满分12分 汜 知 圆 例：(x+1)2+/=1,圆/V:(x-1)2+y =9,动 圆。与圆例外切并且与圆/V切，圆心。的轨迹为曲线C 求。的 程；（2）/是与圆R圆例都相切的一条直线，/与曲线。交于4 8 两点，当圆。的半径最长时,求困稣21.（2019课标全国I,理 21）（本小题满分12分）设 函 数=V+或M=e（cx+d）.若曲线，=/和曲线b=5（x）者 B 过 点 R02）,且在点Q 处有相同的切线，=4*+2.（1）求 a,b,c,d 的 值；（2）若-2 时，岫Wkg同 求 4 的取

26、值围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答.注 意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的框涂黑.22.（2019课标全国I,理 22）（本小题满分10分）选修41：几证明选讲如图，直线力8 为圆的切线，切点为8点。在圆上，4/8 C的角平分线的交圆于点垂直屈交圆于点D.（1）证 明：DB=D C；设圆的半径为1,B C=H 延 长 8 交 于 点 月 求 ASC厂外接圆的半径.23.（2019课标全国I,理 23）（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数程x=4+5 cos t已知曲线G 的参数程为 ,”为

27、参数），以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极y=5+5sinr轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标程为=2sin 6.把 G 的参数程化为极坐标程；求 G 与 G 交点的极坐标（QN0,0W62TI）.24.（2019课标全国I,理 24）（本小题满分10分）选修45:不等式选讲：已 知 函 数 =|2x-1|+2x+a,g（x）=x+3.（1）当 a=-2 时，求不等式外）-l,且当xe-右；时，4MW/A）,求 a 的取值围.2019年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（全国卷I 新课标）第 I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

28、题目要求的.1.答 案：B解 析：:Mx -2）0,二”。或 x 2.集 合/与 8 可用图象表示为：2由图象可以看出力U 3=R,故 选 B.n%A答 案：D解 析:(3-4i)z=|4+3i|.5(3+4i)3 4.-=-+i.3-4i(3-4i)(3+4i)5 54故z的 虚 部 为 选D.3.答 案：C解 析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样.4.答 案：C解 析：e=二a 2a 2c1 _ a1+b-_ 5a2 a2 4b 1渐近线程为y=-x土 -x.a 25.答 案：A解析：若 则执行 s=3 f,故 56 -3,3).若则执行5=4L其对称轴为f=2.故

29、当f=2时，5取得最大值4.当或3时，5取得最小值3,贝Ij563,4.综上可知，输出的5-3,4.故选A.6.答 案：A解 析：设球半径为凡由题可知/?,R-2,正体棱长一半可构成直角三角形，即。班为直角三角形，如 图.BC=2,fi4=4,OB=R-2、OA=R、由4=(/?-2)2+4；得/?=5,所以球的体积为g兀53=券 兀(c m)故选A.7.答 案：C解 析：:S-i=-2,Sn=O,S,+i=3,dm=Sm Sm-1=0 (2)=2,3m+1 =Sn+1 Sm=3 0=3.d=dm+1-3m=3 2 1.Sm-mai+-xi=o,q=-.212又.am+i=a +/77xi=3

30、,-Fm=3.2/77=5.故选 C.8.答 案：A解 析：由三视图可知该几体为半圆柱上放一个长体，由图中数据可知圆柱底面半径f=2,长 为4,在长体中，长为4,宽为2,高 为2,所以几体的体积为TT/X4X_+4x2x2=8n+216.故选A.9.答 案：B解 析：由题意可知，a=C ,b=C黑I,(2 m y.)(2/n+l)!又.13a=76,A 13-L=7-L,mm m!(加+1)!13 2m+1即 一=-.解得)=6.故选B.7 m+110.答 案：D解 析：设4必，口检 谒，4,8在椭圆上，=1,+城京2%一=1,-，得(%+/)(王 一)上(乂+%)(必 一即4=_比*匚匹2,

31、CF(%+X2)(大一马)的中点为Q,-1),.J4+=-2,Xi+X 2=2,-kAB-0-(-1)_ 13-1-2b2 _ 1又,才-=9,.1.a2=18,=9.x V，椭 圆E的程为-F-=1 .故选D.18 911.答 案：D解 析：由 刈 的 图 象 知：1)当x 0时,y=ax只有aw o时，才能满足叶刈2却 可排除B,C.当 xWO 时，y-KA)|=-x+2M =戈-2x故由 Mx)|Nax得 -2xNax.当x=0时，不等式为0 0成 立.当x 0时，不等式等价于x-2W ax-2 -2,a注 2.综上可知:aG-2,0.12.答 案：B第II卷本卷包括必考题和选考题两部分

32、.第口3)题 第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题 第(24)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.答案:2解析：c=fa+(l-t)b,bc=Za Z?+(1-又.同=固=1,且a与。夹角为60。，b lc.0=4aM|cos 60+(l-Z),10-t+1-f.2t-2.14.答案：(-2尸解析：2 1 当 心2时,%=-an_x+.2 2一 得 为=一 ,a即 工=_ 2.%2 1二a 二 S 二一4 H ,3 1 36=_2+也.易知，/W在(-8,-2-6)上为增函数，在(-2-节,-2)上为减函数，在(-2,-2 +石)上

33、为增函数，在(-2+6，+8)上为减函数.*,/(-2-/5)=1-(-2-5)2(-2-/5 y+8(-2-旧)+15=(-8-4 7 5)(8-475)=80-64=16.2)=1-(-2 向(-2-8 x(-2)+15=-3(4-16+15)=-9.-2+V 5)=l-(-2+V 5 )2(-2+V5)2+8(-2+V5)+15=(-8+475)(8+45/5)=80-64=16.故 的 最 大 值 为 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)由已知得乙2纪=6 0 ,所以二陶1 =30.7在户以中，由余弦定理得必|2=3+-2X6X-COS 30=-.

34、424故 PAW，(2)设 L PB A=a,由已知得 PB-sin a.在 陶 中,由正弦定理得sin 150sin asin(30 a)化简得 6 cos a=4sin a.所以tan a=V3即 tan Z阳 4=418.证 明：取力8 的中点O,连 结 OC,O A,48.因为。1=C 6,所 以O CV AB.由于乙必4 =60,故加田为等边三角形，所以 O AxL AB.因为O CC。4 =Q所以2 8,平 面O AiC.又 4 C u 平 面 O 4 C,故 4 8_L4 c(2)解：由(1)知 O CL AB,0 4 1/8.又平面A B C V平面交线为AB,所 以 0 s

35、平面44石氏故O A.0 4,。两两相互垂直.以。为坐标原点，的向为x 轴的正向,系。一号ZI砺 I为单位长，建立如图所示的空间直角坐标由题设知 41,0,0),4(0,V3,0),Q0,0,G),5(-1,0,0).则与C=Q,0,V 3),函=猛=(-1,B 0),而=(0,百，6).设=(x,y,z)是平面881G。的法向量，则n-B C =0,一 即n.BB =0,x+v3z=0,r-可取二(3 i,x+A/3y =0.-1).,-r-p,、A。I I|AC|5所以4。与平面88G C 所成角的正弦值为普1 9 .解：(1)设第一次取出的4 件产品中恰有3 件优质品为事件4,第一次取出

36、的4 件产品全是优质品为事件4,第二次取出的4 件产品都是优质品为事件兄 第二次取出的1件产品是优质品为事件良，这批产品通过检验为事件4依题意有力=(4 8)0(43),且 Z 区 与 4 屋互斥，所以R/l)=R 4 +R 4 =汽4)代 自|4)+汽4)员4)4 1 1 1 3=-X-1-X =-.1 6 1 6 1 6 2 64 X 可能的取值为400,500,8 00,并且4 1 1 1 1 1f X=400)=1-=,R X=500)=,f X=8 00)=-.1 6 1 6 1 6 1 6 4所以X的分布列为X4005008 00p1 11 611 64EX=400 x +500

37、x +8 00 x1 =506.25.1 6 1 6 420.解：由已知得圆例的圆心为M-1,0)，半径八=1 ；圆 的圆心为Ml,0),半径技=3.设 圆。的圆心为H x y),半径为/?.(1)因为圆夕与圆例外切并且与圆AZ 切，所以|。例+PN=(/?+7 1)+5 一例=7 1 +丘=4.由椭圆的定义可知，曲线。是以例，A/为左、右焦点，长半轴长为2,短半轴长为J i 的椭2 2圆(左顶点除外)，其 程 为 亍+与=1(*声-2).对于曲线C 上任意一点R x,切，由于W M T 训=2/?-2W2,所 以/?W2,当且仅当圆。的圆心为(2,0)时，R=2.所以当圆户的半径最长时，其程

38、为(x-2)2+4 =4.若/的倾斜角为9 0。，则/与 轴重合，可得|力向=2 6.若/的倾斜角不为9 0。，由八大/?知/不平行于x 轴，设/与 x 轴的交点为Q则 当 a =,Q M|q可求得q-4,0),所以可设/：y=x+4).I 3k I由/与圆例相切得T=g =l,当 时，y=-x+2 fA +=14 4 4 3并整理得7/+8x-8=0,-4+6V 2解得 .所以|45|=Jl +芯|-X,|=y .当=时，由图形的对称性可知M目=综上，|/目=2百或|，目=里.721.解：由已知得 0)=2,鼠0)=2,(0)=4,。(0)=4.而/(A)=2x+a,gx)=ecx+d+c)

39、,故 Z?=2,d-2,a=4,d+c-4.从而 a=4,b=2,c-2,d=2.由 知,/W=f +4 x+2,知=2昭+1).设函数=3(用-4切=2kex+1)-)-4x-2,贝 IJ 尸=2Ae(x+2)-2x-4=2(x+2)(Aex-1).由题设可得 0)N0,即 4注1.令尸(M =0 得M=-In左 及=-2.若 iw k e 则-2%W 0.从而当x C(-2,刈时，尸(切。即尺x)在(-2,刈单调递减，在(必，+8)单调递增.故尺刈在-2,+8)的最小值为尺刈.而 F(xi)=2xi+2-玉2 -4%1 -2=-xi(xi+2)0.故当X、-2 时，片 M注0,即/W W

40、3W 恒成立.若 4=e；则 尸 区=2代仪+2)停一).从而当x-2 时，尸0,即回用在(-2,+8)单调递增.而尺-2)=0,故当x N-2 时，&切注0,即 刈士阳用恒成立.若 k e,则 汽-2)=-2 k e2+2=-2 e k-e2)0.从而当xN -2 时，仆)W颌 M不可能恒成立.综上，的取值围是口，e2.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注 意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的框涂黑.22.(1)证 明：连 结。交 8 c于 点G.由弦切角定理得，LABE LBCE.而乙/6=匕C B

41、E,故乙。%=Z BCE,BE=CE又因为DBLBE,所 以。为直径，乙。C=90。，由勾股定理可得DB=DC.(2)解：由Q)知，LCDE LBDE,DB=DC、故。G是 6 c的中垂线，所 以BG=W.设。的中点为O,连结B O,则乙BOG=60.从而/-ABE=L BCE=a CBE=30,77所以故内 8。尸外接圆的半径等于半.23.解：将x=4+5c os r,0厂.消去参数f,化为普通程(x-4+)-5)2=25,y=5+5 s m/即 G ：x+y-8 x-1 0 y+1 6 =0.将 x=pc osO,zt 9?.代入 x+y 8x-W y+1 6=0 得y=夕 s in。p-

42、8 pc os 3-1 0/9 s in 6+1 6=0.所 以 G 的极坐标程为f)-8 pc os 3-lOps in 0+1 6=0.G 的普通程为父+/-2y=0.由,x2+/-8 x-1 0y +1 6=0,x2+y2-2y=0解得x=1,或24.解：当 a=-2 时,不等式 G)x)化为|2x-l|+|2x-2|-x-30.设函数 y=2x-1|+2x-2-x-3,，1 5x,x 一,2则 j z=-x-2,x 1.其图像如图所示.从图像可知，当且仅当xG(0,2)时，y 0.所以原不等式的解集是MO x 2.当 I W,4 M =l+a不等式化为1 +a Wx+3.所以x N a

43、-2 对 xG-二,，)都成立.L 2 2)a 4故-2 3-2,即。一.2 3从而a的取值围是1-1 怖.2019年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷II)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2019课标全国 I I,理 1)已知集合例=M(X-1)2 b a B.b c a C.a c b D.a b cx 1,9.(2019课标全国II,理9)已知a0,x,y满足约束条件(冗+y a(x-3).小值为1,则a=().1 _A.4 B.2 C.1 D.210.（2019课标全国II,理10）已

44、知 函 数=a V+b x+c,下列结论中错误的是（）.A.3XO6R,f（x0）=0B,函数y=%x）的图像是中心对称图形C.若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-8,x0）单调递减D.若xO是f（x）的极值点,则f（xO）=011.（2019课标全国II,理11）设抛物线C：/=2双0 0）的焦点为点 例 在C ,MF=5,若以例尸为直径的圆过点（0,2）,则。的程为（）.A.y2=4x 或 y2=8x B.y2=2x 或 y2=8xC.y2=4x 或 y2=16x D.y2=2x 或 y2=16x12.（2019课标全国II,理12）已知点/（TO），5（1.0）,6（0,1）

45、,直 线 尸+贴 0）将 板分割为面积相等的两部分，则b的取值围是（）.&1 2 2A.（0,1）B.v）第 II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（2019课标全国II,理13）已知正形Z8。的边长为2,为。的中点，则 灰 万0 1 口14.（2019课标全国II,理14）从个正整数1,2,，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为二y,则 =.1 415.（2019课标全国II,理15）设6为第二象限角，若tan|e+：卜;，贝lj s

46、in 6+cos 616.（2019课标全国II,理16）等差数列 2 的前项和为$,已知Sio=O,Ss=2 5,则的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（2019课标全国II,理17）（本小题满分12分）4力。的角A B,C的对边分别为a,b,c,已知 a-bco s C+csin B.求B；（2）若6=2,求A/IS。面积的最大值.18.（2019课标全国II,理18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱力8 C-4 8 G中，D、分别是4 8,8 8的中点，A A A C C B=A B.2 证 明：6cl平面4 C O；求二面角。-4 C-F的正弦值.1

47、9.（2019课标全国II,理19乂本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度，每售出I t该产品获利润500元，未售出的产品，每I t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度市场需求量的频率分布直图，如图所示.经B销商为下一个销售季度购进了 1 30 t 该农产品.以A（单 位：t,1 00 W XW 1 50）表示下一个销售季度的市场需求量，7（单 位：元）表示下一个销售季度经销该农产品的利润.将厂表示为X的函数；根据直图估计利润，不少于57 000元的概率；在直图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例

48、如：若需求量X G 1 00,1 1 0）,则取X=1 05,且X=1 05的概率等于需求量落入1 00,1 1 0）的频率）,求 7的数学期望.20.（201 9 课标全国I I ,理 20）（本小题满分1 2分）平面2 2直角坐标系屹/中，过 椭 圆 四：=+3=l（a 0 a b0）右焦点的直线x+y-百=0 交 股 于 4 8两点，P为 4 8的中点，且。的斜率为2（工）求 股 的 程;（2）。，。为例上两点，若四边形力。8。的对角线。，力 民 求四边形力C 8 D 面积的最大值.21 .（201 9 课标全国I I ,理 21）（本小题满分1 2分）已 知函数侬=ex-ln（x+n

49、i）.（1）设 x=0 是心）的极值点，求），并讨论办）的单调性；当 Z 77W2时，证 明 G）0.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（201 9 课标全国I I ,理 22）（本小题满分1 0分）选修41 ：几证明选讲如图，。为 外 接 圆 的 切 线，的 延 长 线 交 直 线 于 点 2 E、尸分别为弦力8与弦力。上的点，B.B CAE=D CAF,B,F,。四点共圆.证 明：是 Z 6C外接圆的直径；若 D B=B E=E A,求 过 其 F、。四点的圆的面积与Z I8 C外接圆面积的比值.23.（201 9 课标全

50、国I I ,理 23乂本小题满分1 0分）选修4-4 ：坐标系与参数程已知动点P,x=2cos t,Q 都在曲线.（r 为参数）上，对 应 参 数 分 别 为 与 r=2o（0 a 2Ti）,M 为y=2sinf。的中点.（1）求例的轨迹的参数程；将股到坐标原点的距离d表示为泄函数，并判断例的轨迹是否过坐标原点.24.（201 9 课标全国I I ,理 24）（本小题满分1 0分）选修45：不等式选讲设 a,b,c 均为正数，且 a+Z?+c=l,证 明：1/b2(l)a b+b c+3 c W-；(2)+一3 h c+L 1.a2019年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（全国新