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1、定义：两个平面定义：两个平面 相交，如果所成的二面相交，如果所成的二面角是直二面角，角是直二面角，就说这两个平面互相垂就说这两个平面互相垂直。直。a a amnmn平面与平面垂直平面与平面垂直的定义的定义面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面如果一个平面经过另一个平面 的一条的一条 垂线。那么这两个平面互相垂直。垂线。那么这两个平面互相垂直。a 证明思路：两平面证明思路：两平面所成的二面角为直所成的二面角为直角角面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直ABCDE定理证明定理证明已知：已知：AB 平面平面，AB 平面平面，垂足为垂足为B 求证：求证：证：设证：设=CD BCD
2、在在内作内作BECD ABCD BE ABCD ABBE ABE为二面角为二面角-CD-的平面角的平面角 ABCDE ABE=90 -CD-为直二面角为直二面角 面面垂直的性质定理（面面垂直的性质定理（1）：如果两个平面垂直，那么在一个平面如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面。证明思路：证明思路：直线垂直直线垂直于平面的于平面的判定定理判定定理ABCDE定理证明定理证明已已知知：平平面面平平面面，=CD，AB 平平面面，ABCD，B为垂足。求证：为垂足。求证：AB ABBE而而 ABCD CDBE=BABABCDE证：平
3、面证：平面内过点内过点B作作BECD，则则 ABE是二面角是二面角CD平面角平面角面面垂直的性质定理（面面垂直的性质定理（2）：如果两个平面垂直，那么经过第一如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。在第一个平面内。ACDO ObcBAB小结小结 立体几何中化归思想的应用：立体几何中化归思想的应用：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直 面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直例1：已知已知RtABC中中AB=AC=a，AD是斜边上高，以是斜边上高，以AD为折痕，为折痕，使使BDC成直角成直角
4、 求证求证1）平面）平面ABD平面平面BDC 平面平面ACD平面平面BDC 2）BAC=60证：证：1）ADBD ADDC BDDC=D AD面面BDC而而AD 面面ABD 平面平面ABD平面平面BDC同理可证同理可证 平面平面ACD平面平面BDCABCDDABCD例1：ABCDDABCD2）甲图中）甲图中,在在RtBAC中中 AB=AC=a BD=DC=aBC=a乙图中乙图中BDC为等腰为等腰Rt BC=a乙图中乙图中,在在ABC中中 AB=AC=BC=a BAC=60aaaaaaa思考题：已已知知：平平面面平平面面，在在内内，CDAB=AB，点点E到到AB距距离离为为3cm,CD到到AB间间距距离离为为4cm求求：E到到CD的距离的距离解：在解：在内过内过E作作EFAB EF 过过F作作FGCD，连，连EG 由三垂线定理知由三垂线定理知EGCD EG为到为到CD距离距离 RtEFG中，中，EF=3cm，FG=4cm EG=5cmEFGABCD