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1、2016年高一下学期期末测试-数学试卷一填空题（共14小题，满分70分，每小题5分）1已知集合A=x|x2|a，B=x|x22x30，若BA，则实数a的取值范围是2函数y=的定义域为3执行如图所示的流程图，则输出的k的值为4某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=5已知=6与向量平行的单位向量为7一个盒子中有红、蓝两种颜色的球各一个，现从中任意摸出一个小球，然后放回，再次从中摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率为8若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为9在ABC中，角A
2、、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当tan（AB）取最大值时，角C的值为10在OAB中，O为坐标原点，A（1，cos），B（sin，1），则当OAB的面积达最大值时，则=11在正项等比数列an中，a1a4=1，若集合，则集合A中元素的个数为12实数abc且a+b=1c，ab=c（c1），则c的取值范围为13若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是14若函数f（x）的定义域和值域都是a，b，则称a，b为f（x）的保值区间那么的保值区间是二解答题（共6小题，满分90分）15（14分）已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x+1（1）求f（x
3、）的单调递增区间；（2）角A，B，C为ABC的三个内角，且f（+）=，f（+）=，求sinC的值16（14分）如图，长方形框架ABCDABCD，三边AB、AD、AA的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线BD垂直于E（1）证明AEBD；（2）求AE的长17（14分）已知数列an的前n项和满足：Sn =（1）求an的通项公式；（2）求an2n 的前n项和18（16分）某大型超市预计从明年初开始的前x个月内，某类服装的销售总量f（x）（千件）与月份数x的近似关系为（）写出明年第x个月的需求量g（x）（千件）与月份数x的函数关系；（）求出哪个月份的需求量超过1.4千件，并求出这个月的需求量19（
4、16分）已知函数f（x）=2x+1定义在R上（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2m1（mR），求出p（t）的解析式；（2）若p（t）m2m1对于x1，2恒成立，求m的取值范围；（3）若方程p（p（t）=0无实根，求m的取值范围20（16分）数列an满足：（n=1，2，3，）（1）求an的通项公式；（2）若bn=（n+1）an，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bnbk成立？证明你的结论2016年高一下学期期末测试数学试卷参考答案与试题解析一填空题（共14小题，满分70分，每小题5分）1a3
5、 2（1，2） 35 47256（，）或（，）7849【解答】解：利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosBsinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得：sinAcosB=3cosAsinB，两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，则tan（AB）=，A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，A、B都是锐角，即tanA0，tanB0，3tanB+2，当且仅当3tanB=，即tanB=时取等号，tanA=3tanB=，A=，B=，则C=故答案为：10【解答】解：如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交
6、于P，则SOAB=S正方形OMPNSOMASONBSABP=1（sin1）（cos1）（1sin）（1cos）=sincos=sin2因为（0，2（0，所以当2=即=时，sin2最小，三角形的面积最大，最大面积为故答案为：117【解答】解：设公比为qa1a4=a1q3=10a11 1q3q1 a1=q3（a1）+（a2）+（an）=（a1+a2+an）（+） （后一个首项，公比）=（qn1）/a（q1）qn1）a12qn11代入原式=qn1/a（q1）qn1qn710qn1/a（q1）qn10qn710 qn71n70解得n7故答案为712（，0）【解答】解：由a+b=1c，所以a+b+c=1
7、0，又abc，所以a0，c1，则c10，若c0，则c（c1）0，即ab=c（c1）0，因为a0，所以b0，与abc矛盾，所以c0再由a+b=1c，得b=1ca，代入ab=c（c1），得：a2+（c1）a+c2c=0，由关于a的方程a2+（c1）a+c2c=0有实数根，得：（c1）24（c2c）=3c2+2c+10，解得，又c0，且当时a=b，与abc不符所以c的取值范围为故答案为132log23【解答】解：由基本不等式得2a+2b，即2a+b，所以2a+b4，令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=因为t4，所以，即，所以故答案为：2log2
8、3141，3.【解答】解：设函数的定义域为a，b，函数的对称轴x=1当b1时，函数在a，b上单调递减，若值域是a，b，则此时a，b无解当a1时，函数在a，b上单调递增，若值域是a，b，则此时a=1，b=3，函数在a，b上先减后增，若值域是a，b，而此时函数的最小值为1，则有a=1（舍）综上可得a=1，b=3故答案为：1，3二解答题（共6小题，满分90分）15【解答】解：由题意可得f（x）=2sinxcosxcos2x+1=2sin（2x）（1）令2k2x2k+增区间为：k，k+，kZ（2）由f（+）= 得sinA=； f（）= 得cosB=，sinB=；由于sinA=sinB=，则abcosA
9、=所以sinC=sin（A+B）=16【解答】（1）证明：AA平面ABCD，AABD又AEBD，BD平面AAE，因此BDAE（2）解：ABAD=AEBD（都是ABD面积的2倍）68=AE， AE=4.8 AE=17【解答】(1)略 （2）解：由，则其前n项和为，得：再令，得：=2n+2（2n1）2n+16，则=6（n1）22n+12n+218【解答】解：（）第一个月销售量为当x2时，第x个月的销售量为，当x=1时，g（1）也适合上式（）由题意可得：，解之得5x7，xN，x=6g（6）=1.44答：第六个月销售量超过1.4千件，为1.44千件19【解答】解：（1）假设f（x）=g（x）+h（x）
10、，其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（x）=g（x）+h（x），即f（x）=g（x）h（x），由解得，f（x）定义在R上，g（x），h（x）都定义在R上，g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，f（x）=2x+1，由，则tR，平方得，p（t）=t2+2mt+m2m+1（2）t=h（x）关于x1，2单调递增，p（t）=t2+2mt+m2m+1m2m1对于恒成立，对于恒成立，令，则，故在上单调递减，为m的取值范围（3）由（1）得p（p（t）=p（t）2+2mp（t）+m2m+1，若p（p（t）=0无实根，即p（t）2+2mp（t）+m2m+1无实根，方程的判别式=4m24（m2m+1）=4（
11、m1）1当方程的判别式0，即m1时，方程无实根2当方程的判别式0，即m1时，方程有两个实根，即，只要方程无实根，故其判别式，即得，且，m1，恒成立，由解得m2，同时成立得1m2综上，m的取值范围为m220【解答】解：（1）由，得，（n1）a1+（n2）a2+an1=两式相减，得当n=1时，a1=S1=1 当n2时，即（2）由（1）得设存在自然数k，使对nN，bnck恒成立当n=1时，当n2时，当n8时，bn+1bn当n=8时，bn+1=bn，当n8时，bn+1bn所以存在正整数k=8或9，使对任意正整数n，均有b1b2b8=b9b10b11，从而存在正整数k8或9，使得对于任意的正整数n都bnbk成立第10页（共4页）