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1、2022年广东省中考数学真题4.如图，直线a,b 被出线c 所截，a!3b,即=40。，则 团 2 等 于（）学校：姓名：班级:考取一、单选题1.|-2|的值等于（）A.2 B.-C.D.-2222.计算2,的结果是（）A.1 B.V?C.2D.43.下列图形中具有稳定性的是（)A.平行四边形 B.三角形C.长方形D.正方形A.30 B.40 C.50 D.60*在AABC中，8C=4,点。，分别为A8,AC的中点B CA.B.46.在平面直角坐标系中,A.（3,1）B.7.书架上有2 本数学书、A.B.48.如图，在中，上A 81C.1 D.2将点（1,1）向右平移2 个单位后，得到的点的坐
2、标是（）（-11 6 .解不等式组：。.I x+l 31 7 .先化简，再求值：“+竺 二，其中。=5.a-I1 8 .如图，已知Z/O C =Z fiO C,点夕在0C上，PDA.OA,P E L O B,垂足分别为D,E.求证：7OPD mOPE.1 9 .九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买I 本.若每人出8元，则多了 3元：若每人出7元，则少了 4元.问学生人数和该书单价各是多少？2 0 .物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度)(c m)与所挂物体质量x(k g)满足函数关系丫=4+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关(1)求),与 的函数关系式;
3、(2)当弹簧长度为2()cm时，求所挂物体的旗量.2 1.为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了 15名销售员在某月的销售额(单位：万元),数据如下：10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3.5,10,8人数销售额/万元(1)补全月销售额数据的条形统计图.(2)月销售额在哪个值的人数最多(余数)？中间的月销售额(中位数)是多少？平均月销售额(平均数)是多少.?(3)根 据(2)中的结果，确定一个较高的销售H 标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？2 2.如图，四边形A 5 C D 内接于。，A C 为。的直存，A
4、D B =NCDB.(I)试判断AM C的形状，并给出证明:(2)若 A8=0,A D =,求。的长度.2 3.如图，抛物线y=x +/+,，是常数)的顶点为C,与x 轴交于A,B两点,A(1,O),八 8=4 ,点 P为线段A B上的动点，过 P作 P Q B。交 AC于 点 Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求ACPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.参考答案:1.A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所以|-2|=2,故选A.2.D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可.【详解】解：22=2x2=4故选：D.【点
5、晴】本题考也有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键.3.B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论.【详解】解：三角形具有稳定性：故选：8.【点睛】本题考查了三知形的稳定性和四边形的不稳定件，比较简单.4.B【解析】【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】v a!lb,Z1=4I,答案第I 页，共 I I 页Z2=40.故 选8.【点 睛】木遨主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.D【解 析】【分 析】利用中位线的性质即可求解.【详 解】、E分 比 为48、AC的中点，：）为4/U3C的中位
6、线，DE=-BC,2 /3C=4,AD=2,故选：D.【点 睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键.6.A【解 析】【分 析】把 点（I）的 横 坐 标 加2,纵坐标不变，得到（3,1）,就是平移后的对应点的坐标.【详解】解：点（川）向 右 平 移2个单位长度后得到的点的坐标为（3,1）.故 选A.【点 睛】本 题 考 查了 坐 标 与图形变化-平移.掌握平移的规律是解答本题的关键.7.B【解 析】【分 析】答 案 第2页，共I I页根据概率公式直接求概率即可；【详解】解:一共有3 本书，从中任取I 本书共有3 种结果，选中的书是物理书的结果有1 种，.从中任
7、取1 本书是物理书的概率=：,故选：B.【点睛】本题考查了概率的i 卜 算，掌握概率=所求事件的结果数一总的结果数是解题关键.8.C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可.【详解】解：；四边形AHCD是平行四边形:.AB=CD,AD=HC故选c.【点暗】本题考查,平行四边形的性质.解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.9.D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解.【详解】解：由反比例函数解析式y =?可知：4 ),X.在每个象限内，)随X 的增大而减小，.点(1,)1)，(2,y2),(3,)，)，(4,工,)在反比例函数)，=图象上
8、，X:.V i y2 y?以,故选D.答案第3页，共 II页【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.10.C【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可.【详解】解：2 与兀为常量，C 与 l 为变量，故选C.【点睹】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键.H.【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：31)30。=：.12.3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案.【详解】3.。的系数是3,故答案为：3.【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式
9、系数的定义.13.20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出.【详解】答案第4 页，共 11页 菱形的四条边相等.:周长：5 x 4 =2 0 .故答案为：2 0.【点睛】本题考查菱形的性质：熟练掌握菱形的性质是本题解题关键.1 4.1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把 ml代入方程得到 的值.【详解】把 x=l 代入方程 F _2 x+“=0，得 1-2+=0,解得加1，故答案为：1.【点睛】本邀考老的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.1 5.n【解析】【分析】根据扇形而枳公式可直接进行求
10、解.【详解】解：由题意得：该扇形的面枳为9 “2”=；3 6 0故答案为万.【点睛】本题主要考查扇形而枳公式，熟练掌握扇形的面枳公式是解题的关键.1 6.1 cx 2【解析】【分析】分别解；1；两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集.答案第5页，共 U 页【详解】解.Li航 卜+1 l,解得：2,，不等式组的解集是l x =户。再用H L证明V O P D a3 E .【详解】证明：V Z A O C-Z H O C,二0 C为N A O B的角平分线，又.点户在0C上，P D 1 O A.PEA.OB,:.P D=P E,“D O =N P E O=9 0 ,又,：P O=P O(公共
11、边)，:.AO/Y运 A OPE(l d L).答案第6页，共 U 页【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键.19.学生人数为7人，该书的单价为53元.【解析】【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得8x-3=7.r+4,进而问题可求解.【详解】解：设学生人数为K人，由题意得：8x-3=7x+4,解得：x=7,该书的单价为7x7+4=53(元)，答：学生人数为7人，该书的单价为53元.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.20.(I)y=2.v+15(2)所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】(
12、1)由表格可代入4 2,尸19进行求解函数解析式；由(1)可把产20代入函数解析式进行求解即可.(1)解：由表格可把4 2,尸19代入解析式得：24+15=19,解得：A-=2,.V与x的函数关系式为)=2x+15；(2)解 把尸20代 入(1)中函数解析式得：2x+15=20,解得：k=2.5,答案第7页,共I I页即所挂物体的质量为2.5kg.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,解题的关键是得出一次函数解析式.2 1.作图见解析：(2)月销售额在4 万元的人数最多：中间的月销售额为5 万元；平均数为7 万元：(3)月销售额定为7 万元合适，【解析】【分析】(I)根据所给数据确定销售额为4
13、万元的人数为4 人；销售额为8 万元的人数为2 人，然后补全条形统计图即可：(2)根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可：(3)根据题意，将月销售额定为7 万元合适.(1)解：根据数据可得：销售额为4 万元的人数为4 人：销售额为8 万元的人数为2 人；补全统计图如图所示：(2)由条形统计图可得：月销售额在4 万元的人数最多：将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8 名销售员的销售额为5 万元;平 均 数 为.3x1+4x4+5x3+7x1+8x2+7x3+18x1=7 万元.15(3)月销售额定为7 万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济.答案第8 页，共 I I
14、 页【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.2 2.(1)*(是等腰直角三角形：证明见解析；5【解析】【分析】(I)根据圆周角定理可得N/W C=9 0。，由 根 据 等 弧 对 等 角 可 得N A C B=N C A B,即可证明：(2)mA A/J C 中由勾股定理可得八C,心 A/)C 中山勾股定理求得C。即可：(I)证明：YAC是圆的直径，则N/W C=N/V)C=9 0,:N A D B=N C D B,NADB=NACB,NCDB=NCAB,：.NACB=NCAB,./W
15、3 C 是等腰直角三角形；(2)解：/W C 是等腰直角三角形，：.HC=AH=y/2,.AC=Clf+B W =2.心 A/)C 中，N A/)C=9 0。，A/)=l,则 CD=心=百，:.C D=A【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰宜角三角形的判定和性质，勾股定理等知识：掌握等弧对等向是解题关键.2 3.(l),y =.v2+2.v-3(2)2：P(-1,0)【解析】【分析】(I)用待定系数法将A,8的坐标代入函数一般式中,即可求出函数的解析式；答案第9页，共 I I 页(2)分别求出C 点坐标，直线八C,8 c 的解析式，PQ的解析式为：尸2+,P,Q的坐标以及n 的取值范围，由5小司
16、=列出函数式求解即可.(1)解：:点 人(1,0),Ali=4,.点/7的坐标为(-3.0),将点八(1，0),B(-3,0)代入函数解析式中得：0=1 +h+c0=9-劝+c解得：b=2,c=-3,；抛物线的解析式为F=V +2.r-3:进而求出解：由(1)得 抛 物 线 的 解 析 式 为/+2-3,顶点式为：y=(x+J)!-4,则 C点坐标为：(-1,-4),由 8(-3,0),C(-1,-4)可 求 直 线 的 解 析 式 为：尸-246,由A(1,0),C(-1,-4)可求直线AC的解析式为：y=2x-2,-CPQ/HC,设直线PQ的解析式为：尸-2叶，与 x 轴交点由，y=2.v+ny=2.r-2解得：。(等“在线段A 8上,的取值范围为-6”2,则 Swo=$(:-=-*2+2.当”=-2时，即 0(-1,0)时,上 大，城大值为2.答案第10页，共 I I 页【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键.答案第I I 页，共 I I 页