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1、历年诊断考试数学试题成都市2005届高中毕业班第一次诊断性检测4.若数列 小 是等比数歹则数歹()A.一定是等比数列 B.可能是等比数列，也可能是等差数列C.一定是等差数列 D.一定不是等比数列6.对于平面M 与平面N,有下列条件:M、N 都垂直于平面Q;M、N 都平行于平面Q;M 内不共线的三点到N 的距离相等;/,M 内的两条直线，且/M,m/N;/,m 是异面直线,且/M,m/M;/N,m/N,则可判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47 .对于函数/*)=/+2x,在使/成立的所有 常 数 M 中，我 们 把 M 的 最 大 值 M=-1 叫做2,2
2、/(x)=+2x的 下 确 界,则 对 于 w R,且不全为 的 下 确 界 是()(a+b yA.-B.2 C.-D.42 48.把直线x-2y+2=0向左平移1个单位，再向下平移2 个单位后,与曲线x2+y2+2x-4y=0正好相切，则实数 2 的值为()A.-13 或 3 B.13 或一3 C.13 或 3 D.-13 或一310.有 5 支竹签，编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3 支，以 4 表示取出的竹签的最大号码，则 E J 的值为()A.4 B.4.5 C.4.75 D.511.同时具有以下性质:“最小正周期是乃；图像关于直线x=对称;在-工，工 上是增函数”的一-3 6
3、3个函数是()/X 、c 乃、A.y-sin(+)B.y-cos(2x+)2 6 3JIJIC.y-sin(2x-)D.y-cos(2x-)6-61 2.从-3,2,-1,0,1,2,3,4 这 8 个数中任选3 个不同的数组成二次函数y=G?+bx+c的系数a,b,c,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有()A.72 条 B.96 条 C.128 条 D.144 条第 I I 卷(非选择题，共 90分)二、填空题：(本大题共4 小题,每小题4 分，共 16分)把答案填在题中横线上.1 4.已知/(x)=l(2-3x)5,g(x)=/(x),则g(g)=.1 6.给出下列命题:若命题p:xl
4、”是 真 命 题,则 命 题 是 真 命 题；函数y=2-，(。0)的反函数是 y=-lO&i-(A 0);如果一个简单多面体的所有面都是四边形，那么F=V-2(其中F 为面数,V 为顶点 数)；“a W 1 或b W 5”充 分 不 必 要 条 件 是“a+b W 6”,其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是三、解答题：（本大题共6小题，共 7 4 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.3（共 1 1 分）在A 4 8 c 中，已知 s in 2A s in 2 8 =,t a n A t a n 8 =3,求角 C.已知正四棱柱A B C D AIBCDI中,A A|=2 A B
5、,点 E为 C C（的中点，点 F为 B D,的中点.（I ）求证:E F 为 B D,与 C C）的公垂线；（II）求异面直线BE与 CF所成的角.D l1 9 .（共 1 2 分）袋中有4 个白球,6 个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色,现先由甲取出3 个球，并且取出的球将不再放回原袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率.2 0 .已知等差数列 小 的公差大于0,且的,的是方程_ 1 4 +4 5=0 的两根,数列、的前n 项的和为S。，且（I）求数列 4,%的通项公式;（I I）记 C n=&b n,求证 Cn+12 1 .（共 1 3 分）如图，已
6、知点P（3,0），点 A,B 分别在X 轴负半轴和y 轴上，且 晶-B A=Q,A C =2 B A,当点B在 y 轴上移动时记点C的轨迹为E.（I）求曲线E的方程；（I I）已知向量;=（1,0）,=（0,1）,过点。（1,0）且 以 向 量;+k e R）为方向向量的直线/交曲线E于不同的两点M,N,若 D （1,0）,且。士 0,求出的取值范围.1 2 p2 2 .（共 1 4 分）/7对于函数7小九若存在刖R,使/（即）=加成立，则称劭为函数/G）的不动x+b 1 （。#0）.（I）若对b R/（x）恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（I I）在（I ）的条件下，若y=f G）的
7、图像上A、B 两点的横坐标是函数/（x）的不动点，且 A,B两点关于直线y=k x+（a2-4 a+4）对称，求 b的最小值.成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理工农医类)第I卷(选择题，共 6 0 分)一、选择题：本题共有1 2 个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。1、I g8+3 1 g5 的值为(A)-3 (B)-l (C)l (D)32、若 a b 0,则下列不等式中总成立的是/A、b b +1 f、1 1 1 1 i 1 ,c、2 a +b a(A)-(B)a +-b +-(C)a +-b +-
8、(D)-a a +1 a b b a a +2 b b3、设 p:x l,q:x I,则-p 是-q 的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4、已知f(x)是 R上的增函数，若令F(x)=f(l-x)-f(l+x),则 F(x)是 R上的(A)增函数(B)减函数(C)先减后增的函数(D)先增后减的函数5、已知直线小平面a,直线m u 平面p,有下列四个命题：a/p=壮m；a，p=/m；l/m n a，p；/l m=a/Po 其中真命题是(A)(B)(C)(D)6、将函数y=s i n2x 的图象按向量a 平移后得到函数丫=如缶-会的图象，则向量a
9、 可以是7T IT TT TT(A)(-,0)(B)(-,0)(C)(-,0)(D)(-,0)3 6 3 67、掷一枚硬币，若出现正面记1 分，H I 现反面记2 分，则恰好得3 分的概率为(A)-(B)(C)-(D)l8 8 4 28、已知f(x)=X，且|(x-1)的图象的对称中心是(0,3),则 a 的值为X -(a 4-1)(A)V 2(B)2(C)V 3(D)3 9、设向量a=(cos 25o,s i n25。),b=(s i n20 ,cos 20),若 t 是实数，且 u =a+t，则I u I 的最小值为(A)V 2(B)l(eg (D)i2 21 0、有 A、B、C、D、E、
10、F 6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6 个集装箱分配给这3 分卡车运送,则不同的分配方案的种数为(A)1 6 8 (B)8 4(C)56 (D)4231 1 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=-f(x+1),且 f(-2)=f(-l)=-l,f(0)=2,则 f(l)+f(2)+-+f(20 0 5)+f(20 0 6)=(A)-2(B)-l(C)0 (D)l1 2、对于集合 M、N,定义 M-N=x lx e M,且 x 史 N,M N=(M-N)u(N-M)。设 A=y ly=
11、x 2-3x,x e R ,B=y ly=-2x,x e R|,则 A 3B=9 9 9 9(A)(-,0 (B)-,0)(C)(-8,一：)0,+8)(D)(-),-M0,+)4 4 4 4第 H卷(非 选 择 题，共 9 0 分)二、填空题：(本大题共4 小题，每小题4 分，共 1 6 分)把答案填在题中横线上。)1 3、(2-x 2)8 的展开式中，x i 的 系 数 为(用 数 字 作 答)。1 4、在数列 aj 和%中,1是 斯 和 a m的等差中项，a1=2且对任意ne N*都 有 3an+i-an=0,则 b j 的通项b=。a b 11 5、若规定c d=网则不等式log注,0
12、 的解集为X1 6、如图，棱长为3 的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为三、解答题：(本大题共6小题，共 7 4分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。1 7、(共 1 2分)甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的1 0 道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3 道题进行测试，至少答对2 道题才算通过。(I)求甲答对试题数自的概率分布及数学期望；(I I)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。A A18、(共 11 分)已知AABC 中，角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c,b a 求 sin2A 的值。419、(14分)如 图，在
13、四棱锥P-A B C D 中，底 面 A B C D 为正方形，P D,平面A B C D,且 P D=AB=a,E是 PB 的中点。(I)求异面直线P D、A E所成的角；(I I)在平面PA D 内求一点F,使得E F_ L 平面P BC；(I I I)求二面F-P C-E 的大小。pT f 一 1 -1-20、(共 12 分)已知向量 a=(l,2),匕=(-2,I),k、t 为正实数 x=a+(+l)。，y =-a+-b.k t(I)若；_ L；,求 k 的最大值;(I I)是否存在k、t,使 x y?若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。21、(共12分)某西部山区的某种
14、特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-1 一(x-40 产+10 0 万元。当地政府拟在新的卜年发展规16 0划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入6 0 万元的销售投资，在未来 10 年的前5 年中，每年都从6 0 万 元 中 拨 出 30 万元用于修建一条公路，5 年修成，通车前该特产只能在当地销售：公路通车后的5 年中，该特产既在木地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润 Q=-哈(6 0-x/+券(6 0-x)万元。问从10 年的累积利润看，该规划方案是否可行
15、？22、(共 14 分)已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足且对x、y w(-l,1)时，有 f(x)-f(y)=f 上二工。2kl-x y 7(I)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性，并证明之；(I I)令 X I=L,X n+|=2 v，求数列 f(x/的通项公式；2 1 +x：(H I)设 T n为 数 列 一的前n 项和，问是否存在正整数m,使得对任意的neN*,有 Ts 巴二3 成l f(xn)J3立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，则说明理由。四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测题数学理科第 I 卷(选择题，共 60分)一、选择题：本大题共1 2小题，每小题
16、5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，保有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上.1.设集合 P=x l s i n x=1 k e R ,Q=x l c o s x=-1 ,x e R ,S=x l s i n x+c o s m O/e R,则A.PA Q=S B.PUQ=S C.P U Q U S=R D.(PUQ)=S2.方程x y2-x2y =-2所表示的曲线的对称性是A.关于原点对称 B.关于两坐标轴对称C.关于直线)，=x D.关于直线)=-尤对称3.若复数z满足对应关系_/(l-z)=2 z-i,则(1+i)川-i)=A.1+1 B.-l+i C.2
17、 D.O4.数列%中，若&=,%=-(”2,”eN),则a,0 G7的值为2 1-%A.-l B.-C.l D.225.已知两圆。1 2 +/+。3+&卜一3 =0和。2 -x2+y2+D2x+E2y-3 =0A.2 x-y+2=0 B.x-2 y-2=0C jc-2y+2=0 D.2x+y-2=06.若关于1的方程4 c o s x-c o s 2 x+m-3=0恒有实数解，则实数加的取值范围是A.-1,+o o B.-1,8 C.0,5 D.0,8 7.已知正方体48C-A1C 2的棱长为1,对于下列结论：D._ C.8 D，平 面A|O C|；A|C和 所 成 角 为4 5 ；点4 ：与
18、 点 g 在该DL-1-Uc正方体外接球表面上的球面距离为苧万.其中正确结论的个数是/_ /A.O B.l C.2 D.38.若函数外)的 导 函 数 为a)=-x(x+l),则函数g(x)三 加明工)(0 0）与函数y=2sin（x-）的图象（如图所示淆且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐6标分别为a、B,且 6 v a,则下列结论中正确的是71 7tA.tan(a-)=B B.tan(B 一)=a6 671 71C.tan(a-)=a D.tan(B 一)=B6 612.已知点片、F2为 双 曲 线 二-与=1（，匕 0）的左、右焦点，P 为右支上一点，点尸到右准线的距离a b为d,若1
19、PFT、PF2,d 依次成等差数列，则此双曲线离心率取值范围是A.(l,2+利B.(l,V3 C.L2+V3，+0 0)D.2-73,2+73 第n卷（非选择题，共 为 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16分）把答案填在题中横线上.13.已知lim X（D（X-2）=2,则实数m的值为xrm x-m14.作为首批“中国最佳旅游城市”的成都，市民们喜欢节假日到近效休闲和旅游.去年，相关部们对成东“五朵金花”之一的某景区在“五一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分如下表所示：时间5月1日5月2日5月 3 II5月4日5月5日5月6日5月7日频率0.0 50.0 80.0
20、 90.1 30.3 00.1 50.2 0已知5 月 1日这天景区的营业额约8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为 万元.1 5.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点4(2,1)且 法 向 量 为 2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2 供 1)=0,化简后得x-2 x y=0.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A(2,l,3),且法向量为2,1)的 平 面(点 法 式)方 程 为(请 写 出 化 简 后 的 结 果).1 6.定义在R上的函数贝x)满足y u+
21、g)+y(x)=o,且函数/(x+j)为奇函数，给出下列结论：函 数 的 最小正周期是3;函数危)的图象关于点(2,0)对称；函数段)的图象关于直线m2对称：函数段)2 4 2的最大值为人工).2其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.(写 出 所 有 你 认 为 正 确 的 结 论 的 符 号)三、解答题：(本大题共6 小题，共 7 4 分)1 7 .(本小题满分1 2 分)在锐角三角形AB C中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且g(t a n A -t a n B)=1 +t a n t a n B.(I )若a?-。匕=?一从,求4、B、C的大小；(I I)知向量?=(s
22、i n A,c o s A),n=(c o s s i n B),求 的取值范围.18 .(本小题满分12分)如图，在各棱长均为2 的三棱柱A 8 C-A 出(I中，侧面J 底面A 8 C,/4 1A C=6 0.(1)求侧棱A A 与平面A/。所成角的大小：(11)已知点。满 足 丽=豆+前，在 直 线 上 是 否 存 在 点 P,使 O P 平面A/C?若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.19 .(本小题满分12分)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O”和“X”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“0”和“X”之一，其 中 出 现 的 概 率 为 p,出现“义”的概率为
23、q.若第k 次出现“O，则 心=1；出 现 X ,贝 I 以=-1.令5“=4 +“2+%.(I)当p=4=，时，记己=%1，求 g的分布列及数学期望；12(I I)当p=,g=时，求$8=2 且 S,20(i=l,2,3,4)的概率.20.(本小题满分12分)已知数列&.的前”项和为 S”,%=1,S“+i=2S“+3+l(”W N*).(I)证明：数列%,+3 是等比数列；-a +3n,n =2k .(11)对6 1*,设/(“)=0已知函数式x)=(i ；,(w d R,e=2.7 18 28 是自然数对数的底数).X +m x ,x 0时,设式x)的反函数为/-1(x),对0p 0 且
24、 a#l),则下列叙述正确的是A、若 a=；,b ,则函数/(x)为 R上的增函数：B、若 a=；,b ,则函数/(x)为 R上的减函数：C、若函数/(x)是定义在K上的偶函数，则 b=l；D、若函数/(x)是定义在R上的奇函数，则 b=l.A、f(x)=sin x B、f(x)=c o sx C、f(x)=sin x D、f(x)=c o sx尤 2 v21 1、已知P式椭圆疝+?=1上一点，B、&是该椭圆的两个焦点，若 P B F 2 的内切圆半径为3,则阳1 府 2 的值为O、9-4-9-4、003-2、A1 2、已知全集U,集合A、B为 U的两个非空子集，若“x G A”y与“x G
25、8”是一对互斥事件，则称 A 与 8 为一组 U (A,B),规定：U (A,B),U(8,A)。当集合(7=1,2,3,4,5 时，所有的U(A,B)的组数是4、7 0 B、3 0 C、1 8 0 D、1 5 0第二卷(非选择题，共计90分)二、填空题(本大题共计4 小题，每小题4 分，共 计 16分)把答案填在题中横线上13、求和：1CI OI 3 +CI O232CI O333+.+弓(/3=.14、设关于x 的方程x2+ax2=0 的两根为X i、X 2,当X|V1X 2 时，实数。的取值范围是15、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为机、n,则 点(m,n)恰能落在不等式组 臂
26、厂*3 所表示的区域内的概率为16、设定义域为 川，X 2 的函数y=/(x)的图象为C,图象的两个端点分别为A、B,点。为坐标原点，点 M 是 C上任意一点，向量3=(X 1，y P ,o h (x2,y2)，O f(x,y),满足x=i+(1-A)x2(0 2 0,k 为常数。根据上面的表述，给出下列结论：4、B、N三点共线；直线MN的方向向量可以为方=(0,1)；“函数y=5/在 0,1 上可在标准1 下线性近似”;“函数y=5x?在 0,1 上可在标准下线性近似”.其 中 所 有 正 确 结 论 的 番 号 为.三、解答题(本大题共6 小题，共 74分)17、(本小题满分12 分)已知
27、函数/(x)y 3sin c o x c o sa)x c o s2cox(c o 0,xG R)的最小正周期为东(1)求/(寻)的 值，并写出函数/(X)的图象的对称中心的坐标；(2)当x eg,郛寸，求函数/(x)的单调递减区间.18、（本小题满分12 分）如图，斜三棱柱A 8 C-A|8|G 中，侧面4 C C A _ L 侧面A B C 4,A C=A B=陋,Z C A At=Z B A 4 i =13 5.（1）求N B A。的大小；（2）若底面 4 8 C 的重心为G,侧棱4 A l=4,求 GG与平面AiSG所成角的大小.19、（本小题满分12 分）（新华网）反兴奋剂的大敌、服
28、药者的宠儿H G H（人体生长激素），有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”.据悉，国际体育界研究近1 0 年仍不见显著成效的H G”检测，日前己取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.若组委会计划对参加某项田径比赛的1 2 0 名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组加个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HG H成分，那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有，Gb成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这机个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检
29、验合格，这时，对这机个人一共需要进行机+1次化验.假定对所有人来说，化验结果中含有HG H成分的概率均为京.当加=3时，（1）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；（2）设一个小组的检验次数为随机变量4，求 的分布列及数学期望.2 0、（本小题满分1 2 分）已知数列 4 和等比数列也 满 足 田=加=4,a2=b2=2,a3=l,且数列%+I 一。“是等差数列，G N*.（1）求数列 斯 和 瓦 的通项公式；（2）是否存在&G N*,使得以一仇e（1,3 J?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.2 1、（本小题满分1 2 分）过抛物线x?=2 y上两点A （-1,；）、B（2,2）分
30、别作抛物线的切线，两条切线交于点 M.(1)求证：NB AM=NB MA；(2)记过点A、B且中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线为C,F i、B 为 C的两个焦点，Bi、为 为 C的虚轴的两个端点，过点生作直线尸。分别交C的两支于P、Q,当 陪 0y (0,4 时，求直线尸。的斜率k的取值范围.2 2、(本小题满分1 4 分)定 义 在(0,+o o)的函数f (x)=x e x (，J)其中e=2.7 1 8 2 8 是自然 2x-,x e l,+oo)对数的底数，a R.(1)若函数/(x)在点x=1 处连续，求a的值；(2)若函数/(x)为(0,1)上的单调函数，求实数。的取值范围，
31、并判断此时函数f(x)在(0,+o o)上是否为单调函数：(3)当 x d (0.1)时，记 g(x)In f(x)+x2a x,试证明：对”e N*,当论2 时，成都市2009届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)详解注：学生试卷敬请各位战友自己整理 歉奉！一、选择题1 .函数/(x)=sin x +c osx 的最小正周期是A.-B.令 C.凡 D.2凡4 2简解：选及 考查和角公式(辅助角公式)与三角函数的周期性，x)=sin x+c osx =&sin(x +?。2.设集合 A =x l-l x W 2,x e N ,集合 E =2,3,则 A U 8 =A.1,2,3)B.(0,1,
32、2,3)C.(2)D.-1,0,1,2,3)简解：选 B。考查集合的概念与并集的概念，由0e 4,-1 1 A 可得。或由A=0,1,2 得出。3.某学校有教职工1 00人，其中教师8 0人，职员20人。现从中选取1 0人组成一个考察团外出学习考察,则 这 1 0人中恰好有8 名教师的不同选法的种数是A.C joC 2o B.A goA 2o C.A|OC2O D.C|OC2O简解：选 D。考查计数原理与排列组合的基本知识。由于结果只与选出是哪8名教师和哪两名职员有关，与顺序无关，是组织问题。分步计数，先选8名教师再选2 名职员，共有C goC 各种选法。4.已知等差数列%的前 项和为5“(n
33、 e N*),5.53=-3,57=7,那么数列 4 的公差4 =A.1 B.2 C.3 D.4简解：选A考查等差数列的基本知识（前”项和公式与等差数列的性质）。直接用前项和公式将条件转化为关于首项4与 公 差 的方程求解，或者由等差数列的性质 2 是公差为目的等差数列得：n2三 早=加=2得出结论。或者由等差数列的性质得与=-1,。4 =1 =1解题时不仅要熟练运用基本量转化解方程求解，更要善于运用性质整体处理。5.“函数/（X）在点X =X。处有定义”是“函数/（X）在点X =X。处连续”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D,非充分非必要条件简解：选B。考查函数连续的定
34、义。由连续的定义知“函数f（x）在点X =X 0处连续”时“函数/（X）在点x =x o处有定义”，反之不然。6.a-，）9的展开式中第3项是XA.-8 4 x3 B.8 4 C.-36A;5D.36J5简解：选D。考查二项式定理的基本知识（用通项公式求指定项）。7=C 7（-1）2=36X5O解题时要注意通项公式的基本结构特征，正确写出通项公式：rt+1=c （-l/=（-i/c x .7.已知 a 是锐角，s in ,则 ia n（a-）=A.1 B.7 C.-1 D.-7简解：选C。考查三角变换的基本公式与基本技能（同角基本关系和差角的正切公式）。可利用三角函数的单调性估算，由已知得0
35、a q,故_q a-q 0,所以-l ta n（a-多 贝!加 B.若 w?，u a,mz a，则,”/aC.若 a J_/?,，w _ L a ,贝（J，w /?D.若机_ L a,m _ L ,贝简解：选B。考查空间直线与平面的位置关系的判定与性质和空间想象能力及逻辑推理能力。主要要求能熟练地掌握基本的判定与性质定理，能熟练地进行文字、符号、图形语言间的转换。9.下列四个命题中正确的是A.若 a,b eR,贝!JI a I-m Id a +m B.若 ae R,贝！+C.若实数a,6满足l a-b曰a l +W,则而WOD.若实数a,b满足l a i-l a +b l,则a b 0且,若函
36、数/(x)=l o g“(x +&77)在(-8,8)是奇函数，又是增函数，则函数g(x)=k g l x-HD.1：2：3简解：选A。考查函数的奇偶性与单调性，对数运算、对数函数的性质、反函数，函数的图象等基本知识。由/(幻的性质知a 1,k=l,于是函数&(x)的图象关于直线x =l且当x l时是增函数。1 2.已知点。为 4 8 C内一点，且 况+2而+3 1=6,则 4 O S、AAOC 8 0 c的面积之比等于A.9：4：1 B.1：4：9 C,3：2：1简解：选C。考查向量及运算、解三角形等基本知识，灵活与综合运用数学知识分析解决问题的能力主。设2砺=西，30C=0Q ,贝 岫 况
37、+西+西=6知。是 4 B 的 重 心(如 图)，因AOB t AOCy 8 Q G等面积，天 孑 灵 AOB,S A0C=S AOC,S BOC=S B,OC,)4 g、A 4 0 C BOC 的面积之比等于 3：2：1。-另：设 O、E 分别为AC、8 C 的中点，由已知得方+反=-2(而+诙)=而=-2区=加=2诙二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分。把答案填在题中横线上。1 3.若向量 a =(1 +2 2,2-3 2)与=(4,1)共线，贝 U 义=简解：考查向量共线的坐标表示。解题时要注意将向量共线的坐标表示与向量垂直的条件相区别。14.设地球半径为K,甲、乙两
38、地均在本初子午线(0。经线上),且甲地位于北纬40。，乙地位于南纬8 0。，则甲、乙两地的球面距离为亨。简解：考查球的性质，经纬度的含义，球面距离的计算。15.设函数/(x)=e 2(*f,尸广心)为)，=f(x)的反函数，若函数1)=匕：京,，则?伏 )%。/U)x 0 简解：考查指数函数、反函数、分段函数等基本知识。g g(-i)=g(i)=r(i)=i 解题时要注意对关系式X-),=/(X)Jx =f T(y)的本质的理解，避免求反函数表达式。1 6.定义集合A与8的差集A-8 =x l x e A,但x埼B。记”从集合A中 任 取 一 个 元 素xw4-B”为事件E,“从集合A中任取一
39、个元素 x e A f l B”为事件F;P(E)为事件E发生的概率，尸(F)为事件F发生的概率。当a,beZ,且a -l.心 时，设集合A=x e Z I a x 0 ,集合B =x e Z I-b x b。给出下列判断：当 a =T,6=2 时，P(E)=|,P(F)=1 ;总有 P(E)+P(F)=1 ;若尸(E)=l,则 a =-2,b =l;P(F)不可能等于1其中所有判断正确的序号是 简解：考查集合与概率（等可能事件、对立事件的概率）的基本知识，阅读理解能力及灵活与综合运用数学知识分析解决问题的能力。当a =4,。=2 时，A=-3,-2,-I,B =-1,O,1,P（）=1,P（
40、F）=|;由题意，事件E与事件F是对立事件，总有P（E）+P（F）=1;若P（E）=1,则=“的取值可为任意小于-I 的整数；当A gS时，A-B =0,AC|B =4,P（F）等 于 1。三、解答题：本大题共6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12 分）在 AB C 中，内角A、B C所对的边分别为“、&c,已知月=弓，c =V l b =l。6（1）求。的长及8的大小；（2）若 0 x W B,求函数/（x）=2 si n xc o sx+2 6 c o s2 -宕的值域。解：（1）由余弦定理得：a2=b2+c2 IbccosA=1 B=A=与.6r6
41、(2)f(x)=2 si n xc o sx+2-73 c o s2x-73 =2 si n(2 x+y).0 1.P N=M N 1 PCE=M N L C N求线段A M 的长；求二面角P-M C-N 的大小。（1）由题意得正Zk AB P 中N B=R t A A M Rt B NC=A M =乌CB 2(2)作 NE JL M C于则即为所I求W C =/PEN在 R 3 E N 中 PN=V5,N E =空 烈=1=tan ZPEN=岳M C所以二面角P-M C-N 的大小为年坐 标 法（略）以N 为原点，N A、N P、N Z 为X、Y、Z 轴建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐
42、 标 系 19.（1 2 分）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙。已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担。若果园恰能在约定日期（X 月X 日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园2 0万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1 万元。若在约定日期后运到，每迟到一天销售商将少支付给果园1 万元。为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果。已知下表内的信息：统计信息不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公 路12311 01.6公路214120.8g1
43、8.417.4p0.90.1(1)记汽车走公路1时果园获得的毛利润为S (单位：万 元)，求彳的分布列和数学期望转;(2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？注：毛利润=销售商支付给果园的费用一运费解：(1)走公路1不堵车时果园获得的毛利润g =2 0-1.6=1 8.4万元堵车时果园获得的毛利润g =2 0-1.6-1=1 7.4万元砒=1 84x0.9+1 74x0.1=1 83万元(2)由(1)同理可得：走公路2时果园获得的毛利润的期望=1 8.7万元，所以走公路2时果园获得的毛利润更多2 0.(1 2分)已 知函数/)=9(x*0,a 0,c-1,
44、且A*0),解关于x 的不等式 o解：(1)寸(x*0,a 0,c 0)/(x)=l-0,c 0 x 1,3 /(A)ax a a x-./(x)=c在 ,3 上是增函数。由已知得，axA D =-1.5/4=:匕.用)=.(x 0)c=-4 2x(2)=(-J-,-L)(/+)+2,3 k+i)=(3 1 +1)X-2(M+*+2)x 2 2x:,kV)/G=2纵 +?：+2k(k+1)0 1时原不等式的解集为(-8 K J k+1,2 k)当k=l时原不等式的解集为(-8 1当0成 立。解：(1),.的 甘 式 为+2 =(1 +2 l c o s詈l)即 +l s i n詈I (n G
45、N*)42A =3 2(A T)伙 2)2A =3(2)由已知得a 1=l,a+2=(l +2l c o s发l)a“+l s i n詈I (N*).,.尻鬲=幻&-1+1(左 D a2k7=k(n =2 k)(n =2k-1)(k心 或a”旧(n =2 k)呼(n =2k-1)(kCN+)(3)由(2)知=吻+(-知一以-2&1 =3 4+(-1 户1 2 也+-瓦=2 3%+(-及2*4 3任意 N*都有4+i 成立=(-1 卢-1 丸 (，产-1 恒成立=-宏0 雄Z,2 0 =2=-1考察数列的基本知识、基本数列、恒成立问题的处理策略。22.(1 4分)已知函数/(x)=x-l n(x
46、+a)在、=1 处取得极值。(1)求实数的值；(2)若关于x 的方程f(x)+2x=/+在弓，2 上恰有两个不相等的实数根，求实数8 的取值范围;(3)证明：,1标 死-Y (n e N,n 2)参考数据：In 2土 0.69 3 1。匕 k-f(k)”(”+1)解：(1),：f(x)=l，又由已知得/(!)=()。=()x +a(2)由(1)得/(x)=x-l n+2x=x2+力=X 2 3 x+In x+办=0 令 g(x)=x?-3 x+In x+b(x 0)则 g L A g jf t r 3)=&痢 T，(”0 欣(*)|U当x 变化时g(x),g (x)情况如下X(畛121(1,2
47、)2g(x)+00+g(x)极大值极小值*-2+Z n 2g(x 版小值)=b-2,g(x)=g(-)=b-ln 2,g(2)=b-2+ln 2方程/0)+2%=/+匕 在 1,2 上恰有两个不相等的实数根g 弓心 b-ln lg 依 。2 0g(2)2 e b -2+ln 2=0=:+比2 b 2(与+/2 2-ln 2)4 40(n i)法(一)转化为数列通项问题，构造函数：k-f(k)=ln k 设%=历,=3：；2吗,5,=号当 e2 时有-!-=心齐跟=/0 (可以是分析过程)设加力=史舁-/为(4 2)贝!(剂=春-工=正/0 恒成立即W x)=qi-/X在/2,+8)上是增函数=
48、“册=-二 旦-2-=削2)=?-/2 0an bn a2 h 4n 1 1 1 I +1 L.4+3/t -n -2 _ _ _ 1 3 n2-n 2,7)In 2 In i In n 3 8 n2 _ j n(n +l)k-f(k)n(n+1)法（二）数学归纳法:(1)当 n=2 时一!一In 243(2)假设n=k (k l)时命题成立，则 n=k+l 时只要证明3哈 丁；2+1 力：仁即可k(k+l)ln(k+1)(k+l)(k+2)日 门 1 3(*+1)2-(J I+1)-2 3k2-k-2 4即证：-=-；l n(*+1)(*+1)(*+2)k(k+l)仅+1 尸一1即证(*y
49、t _ LN(K+DO设 M x)=i-/x(x 2 2)贝 U (冽=4-1=04 2 x 2即 可 切=弓 1-力 在/2,+8)上是增函数=?2 r1-历(+1)今-打2 04 4即 n=k+l 时命题成立由(1)(2)可知对任意 G 界,2 命 题 如 一!加 沁？成立。f(k)5 +1)导数与数列不等式的综合运用：通常有两个途径：（1）构造函数、研究其单调性、极值，将目标转化成两个数列的和，比较通项完成（2）数学归纳法。成都市2007届高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理工农医类）第I卷（选择题，共 6 0 分）一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5 分，共计6 0 分。在每小题
50、列出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项代号涂在机读卡的相应位置上.1.某校现有高一学生2 1 0 人，高二学生2 7 0 人，高三学生3 0 0 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取”名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那从高三学生中抽取的人数应为（）A.1 0 B.9 C.8 D.72.已知集合 U=R,集合 M=y l y =2 叫 x e R ,集合 N=x l y =l g（3 -x）,则 M CN=C。（）A.r i /3 B./1 r 1 c.H 1 3 D.03.已知向量a =（x,1）与向量6 =（1,）,则 不 等 式