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1、二轮复习学案 课题 数列专题复习（2）一、 考点自测1.【2014全国卷】数列满足=，=2，则=_.2.【2014安徽卷（理12）】数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则_.3.【2014安徽卷】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_ _.4.【2014北京卷（理12）】若等差数列满足，则当_时的前项和最大.5.【2014天津卷（理11）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为_.6.【2014江西卷】在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.7.【20
2、14广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则 。8.【2014广东卷（文13）】等比数列的各项均为正数且，则 .二 典型例题例1【2014安徽卷】数列满足.()证明：数列是等差数列； ()设，求数列的前项和.例2【2014四川卷（理文19）】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。三 重点演练1.【2014湖南卷】 已知数列的前项和. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和.2.【2014辽宁卷（理17）】已知首项都是的两个数列，满足.(1) 令，求数列的通项公
3、式；（2） 若，求数列的前n项和.3.【2014重庆卷】已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和. （I）求及； （II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通 项公式及其前项和.选做题4.【2014浙江卷（理19）】已知数列和满足.若为等比数列，且 （1） 求与； （2）设。记数列的前项和为.（i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有 课题8 数列专题复习（2）答案1. 2. 。 3. 4. 8 5. 6. 7. 50 8. 5例1【解析】（）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列。（）解：由（）得，所以，从而 得： 所以例2【解析】（1）点在函数的图象上，所以，
4、又等差数列的公差为 ， 所以 因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（2）由函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而， 所以故四 重点演练1【解析】(I)当时,;当时,故数列的通项公式为.（II）)由(1)可得,记数列的前项和为,则 故数列的前项和.2【解析】（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以3.【解析】（I）因为是首项，公差的等差数列，所以故（II）由（I）得，因为，即所以，从而.又因，是公比的等比数列，所以从而的前项和4.（I）由题意，知，又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（II）（i）由（I）知，所以；（ii）因为；当时，而，得，所以当时，综上对任意恒有，故8