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1、【高考】模拟福建省德化2022届高考数学测试模拟试题（三模）题号一二三四五总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选一选）评卷人得分1.已知集合”=料2 尸-2*4 0,，=小 同,若 M c N 有且只有2 个元素，则。的取值范围是（）A.（口 B.C.（2 D.f l 2.i 为虚数单位，复数z 满足z（2-i）=i ,则下列说确的是（）1_ 2 1.z=Z=-1A.1 1 5 B.5 5LC.z 的虚部为一丁 D.z 在复平面内对应的点在第三象限3.设等差数列%的前项和为S”，若 邑=2 8,则/+%+%的 值 为（）A.8
2、 B.10 C.12 D.144.己知点力（一 2，）,直线4P 与圆C：x 2+/-6 x =相切于点尸，则k方 的值为（）A.-15 B.-9 C.9 D.155.已知函数V=/（x）,x e-2，2句的图象如图所示，则该函数的解析式可能为【高考】模拟/(x)=cosx-|sin.r|A.B f ()=sinx-|cos x|C./(x)=cosx+|sinx|D/(x)=cos 2 x-|cos x6.2020年 5 月我国抗击疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说确的是（）A.这 11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这 11天期间
3、，复产指数的极差大于复工指数的极差C.第 3 天至第11天复工复产指数均超过80%D.第 9 天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量7.设函数f (x)=sink吒 H。阁）若函数y=/（x）+“（“eR）恰有三个零点X,*2,X3（XI X2 z yD.以上均不对【高考】模拟9.已知角的终边点P（8,3cosa）则（）1 c 7sina=cos 2a=A.3 B.9,Ntana=C.42V2=-31 0.设函数/（x）的定义域为R,、。（/）是/&）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A.DxwR,f（f M B.-X。是/（r）的极大值点C.-%是-/（x）的极小值点 D.-x。是-
4、/（T）的极小值点1 1.如图，/C 为圆锥SO底面圆O 的直径，点 8 是圆O 上异于4 C 的点,S O=OC=2,则下列结论正确的是（）A.圆锥SO 的侧面积为8五万8B.三棱锥S-/BC体积的值为C.N S/8的取值范围是1 4 3）D.若4 B=BC,E 为线段4 8 上的动点，则 SE+CE的最小值为2（6 +1）1 2.已知直线/过抛物线C：/=-4 y 的焦点尸，且直线/与抛物线C 交于A,B两点,过A,8 两点分别作抛物线C 的切线，两切线交于点G,设4 匕，为），B g,为），G（%,九）.则下列选项正确的是（）A.”,丹=4 B.以线段为直径的圆与直线3y=2 相离C.当
5、/=2而 时，|N8|=5D.6 面积的取值范围为 4,+8）【高考】模拟第n卷（非选一选）3.（x+y-z）”的展开式中q?z3的系数是.x2 y214.已知双曲线片的左、右 焦 点 分 别 为 耳，阳 为 C 左支上一点，N 为线段加尸2上一点，且 也|=阿 用，尸为线段冲的中点,若阳闾=4|P 1（。为坐标原点），则 C 的渐近线方程为.15.北京时间2022年 4 月 16日9 时 56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.东风着陆场着陆面积达到了 2 万平方公里，相当于四子王旗航天着陆场着陆面积的10倍，主着陆场正常的着陆范围是60kmx60km的区域.在神州十三号着陆前
6、，航天科学家们了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点A 的距离X km满足“N（，）下图是X i。次模拟实验中的频率分布直方图.可以用图中X 的平均值代替，b =/-3 5,其中/是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则P（37X42）P（40 x,b 0）21.已 知 椭 圆/的离心率为2,且点4-2,0）,8（2,0）,过点”（-2,0）八 八3 作直线/与椭圆交于点尸，（点尸，。异于点A,B）,连接直线P8交于点N.（1）求椭圆的方程；（2）当点P位于第二象限时，求tan/P N Q的取值范围.22.已知函数/（x）=a（x+l）J e（R）.（1）当“一5时，
7、判断函数/a）的单调性；若/有两个极值点内户2（占），证明：_ 5 /（*）0),则 fz)=e:-l01所以函数/在(0,+8)上单调递增，所以/(z)/(0)=e-0=1,所以e：z,即Nze2z.e2z-zez ez(ez-z)Ax-y=-e =-=-0所以 z z z,所以X ,综上x ，故选：A9.ABD【分析】3 cos a 8sina=/-,cos a-/-根据同终边角的正弦和余弦可知 J64+9cos2a J64+9cos?a,然后解出方程并判断sin a ，c o s&,逐项代入即可.【详解】解：由题意得：【高模拟如图所示:,9=禺上,丹=四|j64+9cos%8V64+9c
8、os2 asin aV64+9cos2 a=3cosa,即 sina(64+9cos-a)=9cosasin2 a 64+9(1-sin?a)=9(1-sir?a ),即 9 s i/a _ 82 sin?a +9=0、sin2 a=解得：sin-a=9(舍 去)或 9v cos a 0sina 01sincr=3,故 A 正确；272cos a=-3，故 D 正确:故 B 正确;tana=sin acos a1二 3;五2x/2 43故 C 错误;故选：ABD10.BD【高考】模拟【分析】根据极值的定义、极值的性质和图象变换逐项判断后可得正确的选项.【详解】对 A.%（x。*）是/（x）的极
9、大值点，并不是最小值点，故 A不正确；对 B./（-X）相当于“X）关于V轴的对称图象，故一。应是/（-X）的极大值点，故 B 正确；对 C-/（X）相当于/（）关于x 轴的对称图象，故/应是一 f（x）的极小值点，跟一%没有关系，故 C 不正确；对 D.-/（一 为）相当于/（X）先关于V轴的对称，再关于X轴的对称图象.故D 正确.故选：BD.11.BD【分析】根据已知条件求出圆锥的侧面积，棱锥的体积判断AB,利 用 求 得 后 可 得 其 范 围判断C,把棱锥的两个面 8 和A/8 C 摊平，利用平面上的性质求SE +E C的最小值判断D.【详解】由已知50=2及，圆锥侧面积为S=ix x
10、 S C =;rx2x2五=4&%，A错；11Q（S A BC）=-x4 x2 =4 嗑 x =-x4 x2 =-4 在圆周上，易得14ax 2,3 3.B正确；4 B/yc o s/S A B=r-0 cos Z S A B S A 4j2,又 ZBC 中，0 4 3 4,所以 2,-Z S A B =-&+苣8处 的 切 线 的 方 程 为.2 4 ,xG=（X/+Xn）2k联立两条切线的方程，解得 2 ,外=_ 彳3+XAXB）+=XAXB=-X（-4）=1【高考】模拟小=|2 +21 _ _ _ _ _ _ _即G(-2 A,1),G 到 的 距 离 为 4 1 +4,|/用=J 1
11、+X -，1 6，+1 6,1 1 3AC,C S =-d A B=-2 V 1 +k2-4(1+k2)=4(1 +k2y.4 ,则A G/B的面积为 2 2 ,当 =时，取得等号，则 G Z 8面积的取值范围为W,+8),故D正确.故 选：B D.1 3.-60【分析】求 得(x +yz)6的展开式通项为匚3 1 =C；C；广”(-1/2”,根据已知条件求出r、.2 3k的值，代入通项可求得展开式中9 Z的系数.【详解】.(x+y-z)6=x+(y-z)所 以，的展开通项为七:小产.L)，(1)的 展 开 式 通 项 为%=C W=c：.(-1/广，所 以，(、+丁1)6的展开式通项可以为1
12、皿=小尸，尸(一1)*/,其中0 k r 6 k y r e N 96-r =1 r-k=2 r=5令1 =3 ,解 得 卜=3,因此，(x +y-z)6的 展 开 式 中 的 系 数 是Cj Cs (-=-60故答案为.-60方法点睛：本题考查三项展开式中项的系数的求解，在求解时，(+)”的展开式通项可表示为&(其中0 4 4 4 r 4且上、r e N ).1 4.y=&【分 析】【高考】模拟b_由山闾=4 。尸,可 得 朋|=2|0P|=c,再双曲线的定义可得c=2 a,从而可求出厂进而可求出渐近线方程【详解】因为|我阅=4|。尸|,所 以 四=f,所以|N用=2|0P|=c,M F2-
13、MFt=NF2=2a 所2=6以c=2 ，所以/+/=4/,则“一.故c 的渐近线方程为卜=岳.故y=土 石x1 5.=【分析】根据直方图估计出X 的平均值为4 1,中位数为3 7,所以=钠，/=3 7,所以尸(37 x 42)=P(40 x45)【详解】解.X=(0.01x10+0.015x20+0.02x30+0.025x40+0.03x50+0.01x60)x10=41km,中位数=35+(0.5-0.1-0.15-.2)+0.025=37,.4=41,y 3 7,.0-=2,AP(37X42)=P(40X45)故=.(Z-1)22,1 6-(2-2 +3)2+2-1 2【分析】根据导数
14、求出切线斜率得到切线方程，求出直线在坐标轴上的截距，即可得出三角形面积公式；设4=lx 2 2+4 x 2、9x24+(-l)2.2 +f 利用错位相减法，可得,设瓦,=2?+3x2+5x2*+(2-1)2 ,再次利用错位相减法即可得解.【高模拟【详解】由题意可知，切点为(2,2)，且r a)=ix T,则曲线在x=2处的切线的斜率先=2 ,所2Z-2以切线方程为V-2=3 2 i(x-2),令=0,解得V=(l-i)2，令尸()，解得、一 丁，所以 2*,=-1 川(1一)2|=-；2 i i./i+i 6=(i-l)2.2,，令4 2 电,则 4=1X22+4 X 23+9 X 24+.+
15、(T)2.2+2.2”所以2 4=lx2 3 +4x2、9x25+(-1六2%”+2,两式相减得-4,=2?+3x23+5x24+(2-1).2*|-1-2+2 设纥=2?+3X23+5X24+(2 12+I则2纥=23+3x24+5x2+(2”32向+(2-1)2+2,与上式相减得-Sn=22+2 x 23+2 x 24+-+2-2,+1-(2M-l)-2,+2=4+2 x 2-(2 n-l)-2,+2=2+3-(2-1)-2+2-12=(3-2)2/2 _ 12,则 纥=(2 -3)2+2+12所以-4,=纥-2 .2-2=(2-3).2+2+1 2-/.2+2=(2 n-3-n2)-2+
16、2+12则 4=(2-2+32川-12+I2 母=(2-2+3)22-12故，=2(!-1)22(故1；(2-2+3)2+21217.(1)证明见解析：(2)4594.【分析】(1)由=2可求得的值，令2 2由5,“+$,1=2$“+1可得出鼠2 +，=2 5,+|+1,两式作差可得出小2 -4+1=可得出数列%/4 是以七 一 的为首项，以1为公比的等比数列，进而可求得数列S”的通项公式；(2)确定数列上 所包含数列&中的项，利用分组求和可求得工加的值.【详解】【高考】模拟解：(1)当=2时，Si +Sl=252 +1当*2时，因为S“+|+S,I=2S,+1,所以SQ+S=2S“+i+1,
17、两式相减得%+2+%=,所以a”+2-%=an+l-at,3-2=1,所以4田-%=1,当“22 时，/=%+(-2)=2+-2 =an所以2,=1n,n2(2)数 列 也 前 100项为2、2、3、4、5、L,100,数列 2为2?、2 2 2 L、2,所以数列 0前100项含有数列笆 的项为22、2 2 2 2 26,共六项,所以 7；=2?+2?+2+24+2$+2 1 2 +2+3+4+5+94(2+94)x932方法点睛：数列求和的常用方法：(1)对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；(2)对于“也 结构，其中 是等差数列，也 是等比数列，用错位相减法求和;(3)对于 +结构，利用
18、分组求和法；(4)对于+J结构，其中“是等差数列，公差为(二),则n+1 d利用裂项相消法求和.18.(1)证明见解析而5【分析】【高考】模拟(1)利 用 面 面 垂 直 的 性 质 可 得 出 平 面 P/C,可 得 出 利 用 己 知 条 件 线 面 垂直的判定定理可得出P C，平面尸工 8,再利用线面垂直的性质可证得结论成立；(2)过点P在平面4 C 内作PO/C 交 ZC于。，利用等面积法计算出P。，证明出户口，平面/8(7,利用锥体的体积公式可求出的长，然后以点。为坐标原点，A B.瓦、加 的方向分别为x、f、z轴的正方向建立空间直角坐标系，可以空间向量法可求得二面角P-8 C-/的
19、余弦值.(1)证明：因为平面尸/C,平面/8 C,AB 1 AC,平面P/C D 平面力8c=/C,AB I平面A B C,所 以 平 面 P 4C,因为PC u平面尸/C,所以/8J.PC又因为PA A B=Ay 所以P C，平面P/8,;PBu 平面 P 4 B,从而 P B L P C.解：过点P在平面P/C 内作PD/C 交/C 于。，因为平面尸 C，平面”8 C,平面H C n 平面/8C =ZC,P D1 AC,尸。u平面P 4C,.PC 平面48C,因为ZC=2P Z=4,PA 1 PC,ijlij PC=ylA C2-PA2=273,由等面积法可得3T3，3口皿,VI -/i1
20、 oRCr =-因为 3A C -ABPD863,所以4 3=4,又 因 为 以 点 为 坐 标 原 点，存、反、方 的方向分别为X、夕、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,【高考】模拟则产0,0,6）5（4,-1,0）C（0,3,0）8 =（4-1,-73）正=（6,3,-石）设平面P 8 C 的一个法向量为 =（x j，z）,n PB=4 x-y-G z =0则 卜.尼=3 y-任=0 ,取 z=G,则 =Q l-）,-m n /3 y/l5一 cos=I.=-j=易知平面Z 8 C 的一个法向量为”=（0,0，l）,HH I 而由图可知，二面角P-BC-N为锐角，故二面角尸-8C
21、-X的 余 弦 值 为 5 .2sin 5 sin C =/1 9.(1)3 3 +V 3 3 .【详解】a csin B=-试题分析：(1)由三角形面积公式建立等式2 3 sin J,再利用正弦定理将边化成12.八.cosB cosC =sin sin C =角，从而得出sm B sin C 的值；(2)由 6 和 3计算出cos(S +C)=-2.从而求出角A,根据题设和余弦定理可以求出庆和b+c 的值，从而求出N 8 C 的周长为3 +屈.a csin fi=csin fi=-试题解析：（1）由题设得2 3 s i M,即 2 3 sih.sin C sin S =.呼由正弦定理得2 3
22、 sin J.2sin B sin C =故 3 .cosficosC -sin sin C =,cos（8 +C）=（2）由题设及（1）得 2 ,即）2.c 2 4 a 兀B+C =A =所以 3 ,故 3.1 ,.a2-bc sin A =-由题设得2 3 siM ,即6 c=8.由 余 弦 定 理 得/+/_ 历=9,即0+c）-3 6 c=9,得b+c =底.故A/8 C的周长为3 +而点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化【高考】模拟为边的关系；解三角形问题常见的一
23、种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如y=sin(0 x+e)+b,从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.6520.(1)817(2)分布列见解析；数学期望为【分析】(1)根据相互、互斥的概率公式计算可得；(2)依题意*的可能取值为0,1,2,3,4,求出所对应的概率，即可得到分布列:记甲命中战机数为外，则 3,记乙命中战机数为马，则-4 ,则E(Y)=)+E(功根据二项分布的期望公
24、式计算可得；(1)设甲、乙两名飞行员发射的第i 枚命中对方战机分别为4,4,则,)=5,P 但)=7.设 甲 飞 行 员 能 够 击 中 蓝 方 战 机 为 则 加=4+44+4-4 4+4 4 4 4,所以=P(4)+圻。44外 4 兄 4)=P(4)+PG P(4)+PPP(4)+尸 尸 )尸(4)=(4)+尸 p+尸 。P(4)+P牛”p 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 65=-H X H X X H X X X =3333333333 81(2)解：依题意X 的可能取值为0,1,2,3,4,则 P-o)=令 W T,P(X=l)=C；x滔x 6+(扪 C；x汨吟，【高考】模拟P
25、(X=2)=(i)2x(-)2+(-)2 X(%+C x l x-x C x l x-=3 4 3 4 2 3 3*4 4 14 4P(A,=3)=(-)2x C；x l x-+(l)2xC;,x-!-x-=3 2 4 4 4 2 3 3 7 2,所以X的分布列为尸(X =4)=(3 Y)2$3 4 14 4 ,X01234P453714457 21U 4记两轮攻击中：甲命中战机数为X,则“4，丁乙 命 中 战 机 数 为 则 所以4 4 7(y)=()+(iS)=-+-=-X 2 _r+y21.(1)4【分析】(1)根据题意确定。、氏 c 的值，即可求出椭圆的标准方程；设尸(士,必)，联立尸
26、。直线方程与椭圆方程，由韦达定理表示出乂+%、必力,利用两点坐标求出直线4。、尸 8的斜率，两角差的正切公式和基本不等式即可求得tanN P N Q 的取值范围(1)2 -2 C y/3e =由题意知，。=2,又 a 2,X2 2 _ 1I 4-y 1所以C=J3,6 =1,故椭圆的标准方程为4 -；【高考】模拟设直线尸8倾斜角为。，斜率为人，直线40 倾斜角为4，斜率为右,=豆+4 豆+4)0,设P(X QJ,0(%,8),4？_ 3 2 8%+为=而 涔 两，切 力=一 诉 机 有 叫 =(必+必)，%,24 8 16 8乜=一+2=%(再-2)=_2(加必一 一 2)=掰必=一可切/k,
27、凹4-杂y,(x22 +2)%(z研 一 2+2)呼 而+”4 一8才 2-14弘n r；i i x,z J J J J即k2 =2区,tan Z.PNQ=tan(a-J3)=tan a-tan p _ k-k2 _ k-2kl _ _k、1 +tan a-tan p 1 +kxk2 1 +2左；1+2婷一 1-+2.k,则k、e（,0）因为点P位于第二象限，则 2：+2占 G(-o o,-3)所以或tan Z.PNQ=-G尢+2左,故22./（X）在R 上单调递减;（2）证明见解析.【分析】代入”5,求/（X）、/（X）,记g（x）=/G）,求g（x）,通过g（x）正负判断/（X）单【高考】
28、模拟调性并求其最值，通过值可以判断,(X)正负，从而判断了(X)的单调性；(2)由己知有士，2是方程/)=0的两根，设(x)=7 G),讨论函数。(X)的单调性，经分析知求出a的范围：由/6)=求出。的表达式，再求出/(阳)的表达式,通过研究关于的函数/(%)即可求其范围.(1)当时，)=*+1)2一。f(x)=x +l-e,记g(x)=x+-e ,则g )=l-e:由g(x)=_ e 0得x 0,由 g(x)=l_ e*0,g G)即/(x)在区间(一？)上单调递增，在区间色+)上单调递减，(X)max=/(O)=O,.对 VxeR,/(x)4 0,/(X)在R上单调递减；./(X)有两个极
29、值点，二关于X的 方 程/户？”】)一/：。有两个根X”马,设e(x)=2a(x+l)-e*,则d(x)=2 a _ e*,当 aVO 时，(x)=2 a-e*0 时,由8 3 ,得xln2a,由(x)ln2a,；W(x)即/”(x)在区间(r n2a)上单调递增，在区间0112a，m)上单调递减且当 X-TO 时，/(x)f-8,当 X f+8 时，/(x)f-8,要 使/(x)=有两个不同的根，【高考】模拟必有八 冷 皿=/z(ln2 a)=2 a(ln2 a +)-2a=2an 2a 01a 解得 2.3(T)=T o/.-l X j 0又/(%)=2 4(&+1)七0,2(占+1),./(x,)=a(xl+l)2-ex,=1(xt+l)e&-e*=；(x,-l)ev,/G)=*T)e、(Tx 0)令 2,/z(x)=xe Y 0则”2 ,/(x)在区间(-L)上单调递减，./(O)/(x,)又/(O)=aT-g/(-1)=T本题关键是根据兀v）有两个零点，求出。和零点%的范围，构造关于零点%的函数，通过导数研究其单调性即可求其范围.